2022年四川省綿陽市清泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，已知是正三邊的中點，由六點中的兩點構(gòu)成的向量中與共線（除外）的向量個數(shù)為

（

）． ． ． ．參考答案：D略2.已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角正弦值的倍，則該三角形一腰的長為

A．

B．

C．2

D．

參考答案：A略3.若是三棱錐的棱上的點，延長交于點，則點（

）

．一定在直線上

．只在平面內(nèi)

．一定在直線上

．只在平面內(nèi)參考答案：C4.已知銳角的終邊上一點，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點，∴∴＝70°故選C5.若一個三角形的三內(nèi)角的度數(shù)既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀為（

）參考答案：D6.已知正方體的棱長為1，E為棱的中點，一直線過點與異面直線,分別相交與兩點，則線段的長等于

A．3

B．5

C．

D．參考答案：A7.已知全集，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為(

)參考答案：A9.函數(shù)上的最大值和最小值之差為,則值為（

）

A．2或 B．2或4 C．或4 D．2參考答案：A10.若函數(shù)的一個正數(shù)的零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：，那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，給出一個算法，根據(jù)該算法，可求得．參考答案：012.若，則

參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：14.對于正項數(shù)列，定義為的“蕙蘭”值，現(xiàn)知數(shù)列的“蕙蘭”值為，則數(shù)列的通項公式為=

．參考答案：略15.圓與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：略16.設(shè)，則＝

.參考答案：17.已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過點

．參考答案：(3,4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式求得tanα的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα的值，再利用二倍角公式、兩角差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵tan（α+）==﹣，（＜α＜π），∴tanα=﹣5．（2）∵tanα=﹣5=，∴α為鈍角，∴sinα＞0，cosα＜0，再結(jié)合sin2α+cos2α=1，可得cosα=﹣，∴==2cosα=﹣．19.已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐標(biāo)；（2）若||=，且+2與2﹣垂直，求與的夾角θ．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合已知列式求解；（2）由+2與2﹣垂直，可得+2與2﹣的數(shù)量積為0，代入數(shù)量積公式求解．【解答】解：（1）設(shè)，由∥，||=2，得，解得或．∴或；（2）∵+2與2﹣垂直，∴（+2）?（2﹣）=0，即，∴．則，∴cosθ=﹣1，∵θ∈[0，π]，∴θ=π．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計算題．20.（8分）已知函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意知；從而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2．解答： 解：（1）由題意知，；解得﹣5＜x＜1；故函數(shù)f（x）的定義域為{x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2，故函數(shù)f（x）的最大值為2．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與復(fù)合函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．21.（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則及完全平方和公式求解．（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=4，∴x2+x﹣2﹣4=（x+x﹣1）2﹣6=16﹣6=10．（2）∵log535=a，∴l(xiāng)og71.4====．【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)及運算法則的合理運用．22.已知向量，．(1)當(dāng)時，求．(2)當(dāng)時，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)當(dāng)時,得到，代入