2022-2023學(xué)年上學(xué)期北京七年級初中數(shù)學(xué)期末典型試卷2一．選擇題（共10小題）1．（2022春?平谷區(qū)期末）2022年6月5日10時44分，神舟十四號飛船發(fā)射成功．航天員在天和核心艙與祖國人民通過電磁波溝通交流．電磁波理論上可以在0.000003秒內(nèi)接收到相距約1千米的信息．將數(shù)字0.000003用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣6 C．0.3×10﹣5 D．0.3×10﹣62．（2022春?東城區(qū)期末）已知﹣3＜x＜3，下列四個結(jié)論中，正確的是（）A．|x|＞3 B．|x|＜3 C．0≤|x|＜3 D．0＜|x|＜33．（2021秋?延慶區(qū)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．c＞b＞a B．|c|＝|b| C．a(chǎn)?c＞0 D．a(chǎn)+b＜04．（2021秋?延慶區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣0.25ab+ab＝0 C．x2y﹣xy2＝0 D．3a﹣a＝35．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）如果3（x﹣2）與2（3﹣x）互為相反數(shù)，那么x的值是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程10﹣2x＝ax的解是x＝2，則a的值為（）A．3 B． C． D．﹣37．（2021秋?平谷區(qū)期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．如果ac＝bc，那么a＝b B．如果6a＝3，那么a＝2 C．如果1﹣2a＝3a，那么3a+2a＝1 D．如果2a＝b，那么a＝2b8．（2022春?懷柔區(qū)校級期末）如圖，直線a，b被c所截，下列四個結(jié)論：①∠1和∠7互為對頂角；②∠2和∠6是同位角；③∠3＝∠5；④∠4和∠5是同旁內(nèi)角．其中，結(jié)論一定正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2022春?北京期末）如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判定CD∥AB的是（）①∠1＝∠4②∠2＝∠3③∠5＝∠B④∠DCB+∠B＝180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②10．（2022春?北京期末）將一副三角尺（厚度不計）按如圖所示擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中∠1的大小為（）A．135° B．120° C．105° D．75°二．填空題（共10小題）11．（2022春?通州區(qū)期末）勞技課上，老師將同學(xué)們分成A，B兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由A組同學(xué)完成打磨工作，再由B組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如下：工序和時間模型打磨（A組）組裝（B組）模型甲9分鐘5分鐘模型乙6分鐘11分鐘則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為分鐘．12．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）若實數(shù)x，y，滿足|x+2|+（x+y）2＝0，則xy的值等于．13．（2021秋?懷柔區(qū)期末）小明的媽媽2021年在某商場消費一年共得532積分，該商場每年一月份進(jìn)行積分換購活動，全商場都參與此活動．規(guī)則：一積分可充當(dāng)一元錢進(jìn)行消費，消費款優(yōu)先從積分扣除，若積分不足則不足部分以現(xiàn)金結(jié)算．今年1月份，小明的媽媽在此商場超市消費238元，又準(zhǔn)備在女鞋部購買一雙售價330元的皮鞋，請回答她應(yīng)如何支付：．14．（2021秋?延慶區(qū)期末）如果x＝4是關(guān)于x的方程2x﹣3a＝2的解，那么a＝．15．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的方程（m+1）x|m|＝6是一元一次方程，則m的值是．16．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）觀察下列各等式：﹣2+3＝1﹣5﹣6+7+8＝4﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16…根據(jù)以上規(guī)律可知第13行所列等式等號右邊的數(shù)是．17．（2022春?北京期末）如圖，利用量角器可知∠AOB的度數(shù)為．18．（2022春?門頭溝區(qū)期末）如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，且∠1＝125°，那么∠3＝°．19．（2022春?北京期末）如圖，要使CD∥BE，需要添加的一個條件為：．20．（2022春?平谷區(qū)期末）如圖，直線a∥b，直線AB分別與直線a，b相交于點C和點B，過點C作射線CD⊥AB于C，若∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知bc＜0．（1）原點在第部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；（3）在（2）的條件下，數(shù)軸上一點D表示的數(shù)為d，若BD＝2OC，直接寫出d的值．22．（2021秋?延慶區(qū)期末）計算：（1）（﹣12）×；（2）﹣24÷（﹣8）﹣[（﹣3）×（﹣2）+（﹣1）4]．23．（2021秋?順義區(qū)期末）請你畫一條數(shù)軸，并把2，﹣1，0，，這五個數(shù)在數(shù)軸上表示出來．24．（2021秋?延慶區(qū)期末）解方程：（1）6x﹣1＝3x+4；（2）﹣1＝．25．（2021秋?延慶區(qū)期末）某校七年級組織去北京世園公園開展綜合實踐活動．已知參加活動的教師和學(xué)生共70人；其中學(xué)生人數(shù)比教師人數(shù)的3倍還多6人，問參加活動的教師和學(xué)生各有多少人？26．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）定義一種新運算“※”，其規(guī)則為x※y＝xy﹣x+y．例如2※3＝2×3﹣2+3＝7，（2a）※3＝（2a）×3﹣2a+3＝4a+3．（1）計算3※2值為；（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值；（3）有理數(shù)的加法和乘法運算都滿足交換律，即a+b＝b+a，ab＝ba，那么“※”運算是否滿足交換律？若滿足，請說明理由；若不滿足，請舉例說明．27．（2022春?昌平區(qū)期末）請補(bǔ)全證明過程或推理依據(jù)：已知：如圖，點C在射線OA上，點D在射線OB上，點E在∠AOB內(nèi)部，CE∥OB，∠1＝∠2．求證：DE∥OA．證明：∵CE∥OB（已知）．∴∠E＝∠2（）．∵∠1＝∠2．∴∠1＝．（等量代換）∴DE∥OA（）．28．（2022春?西城區(qū)期末）已知∠XOY＝2α（0°＜α＜45°），點A在射線OX上，點P在∠XOY外部，PA∥OY，以P為頂點，PA為一邊，大小為α的角的另一邊交射線OX于點M．（1）如圖1，當(dāng)點M與點O位于PA所在直線異側(cè)時，∠XOY的平分線與射線PA的交點為點N．補(bǔ)全圖形并直接寫出直線ON與直線PM的位置關(guān)系；（2）當(dāng)點M與點O位于PA所在直線同側(cè)時，射線PM與射線OY交于點B，點C在線段BA的延長線上．①如圖2，若AP平分∠OAC，求證：BP平分∠OBC；②當(dāng)PM⊥OA時，直接寫出α的度數(shù)并畫出符合題意的圖形．29．（2022春?北京期末）如圖，已知AB∥CD，CF為∠ACD的平分線，∠A＝110°，∠EFC＝35°．求證：EF∥CD．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠+∠ACD＝180°，∵∠A＝110°，（已知）∴∠ACD＝°．（等量代換）∵CF為∠ACD的平分線，（已知）∴∠FCD＝∠＝35°．（角平分線定義）∵∠EFC＝35°，（已知）∴∠FCD＝∠EFC，（等量代換）∴EF∥CD．30．（2022春?門頭溝區(qū)期末）補(bǔ)全橫線上的內(nèi)容并在括號中填入適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4；求證：AD∥BC．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAE＝∠．∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠（）．∴AD∥BC（）．

2022-2023學(xué)年上學(xué)期北京七年級初中數(shù)學(xué)期末典型試卷2參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2022春?平谷區(qū)期末）2022年6月5日10時44分，神舟十四號飛船發(fā)射成功．航天員在天和核心艙與祖國人民通過電磁波溝通交流．電磁波理論上可以在0.000003秒內(nèi)接收到相距約1千米的信息．將數(shù)字0.000003用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣6 C．0.3×10﹣5 D．0.3×10﹣6【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.000003＝3×10﹣6．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2022春?東城區(qū)期末）已知﹣3＜x＜3，下列四個結(jié)論中，正確的是（）A．|x|＞3 B．|x|＜3 C．0≤|x|＜3 D．0＜|x|＜3【考點】絕對值．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】直接利用絕對值的幾何意義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵﹣3＜x＜3．∴x對應(yīng)的點在數(shù)軸上在﹣3到3之間．∵|x|表示x對應(yīng)的點到原點的距離．∴0≤|x|＜3．故選：C．【點評】本題考查了絕對值的意義，正確理解“絕對值是在數(shù)軸上表示一個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離”是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?延慶區(qū)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．c＞b＞a B．|c|＝|b| C．a(chǎn)?c＞0 D．a(chǎn)+b＜0【考點】數(shù)軸；絕對值．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，先確定a、b、c對應(yīng)點的數(shù)，再逐個判斷得結(jié)論．【解答】解：A、由數(shù)軸知：c＞a＞b，選項A錯誤，故不符合題意；B、由數(shù)軸知，|b|＞|c|，選項B錯誤，故不符合題意；C、因為a＜0，c＞0，所以a?c＜0，選項C錯誤，故不符合題意；D、因為a＜0，b＜0，所以a+b＜0，選項D正確，故符合題意．故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值．認(rèn)真分析數(shù)軸，理解絕對值的含義解決本題的關(guān)鍵．4．（2021秋?延慶區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣0.25ab+ab＝0 C．x2y﹣xy2＝0 D．3a﹣a＝3【考點】合并同類項．【專題】整式；運算能力．【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A．2a與3b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．﹣0.25ab+ab＝0，故本選項符合題意；C．x2y與﹣xy2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．3a﹣a＝2a，故本選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）如果3（x﹣2）與2（3﹣x）互為相反數(shù)，那么x的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】解一元一次方程；相反數(shù)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：3（x﹣2）+2（3﹣x）＝0，去括號得：3x﹣6+6﹣2x＝0，移項得：3x﹣2x＝6﹣6，合并得：x＝0．故選：A．【點評】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，解方程的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，得解．6．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程10﹣2x＝ax的解是x＝2，則a的值為（）A．3 B． C． D．﹣3【考點】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【分析】根據(jù)已知方程的解為x＝2，將x＝2代入方程求出a的值即可．【解答】解：把x＝2代入方程10﹣2x＝ax，得10﹣4＝2a，解得：a＝3．故選：A．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7．（2021秋?平谷區(qū)期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．如果ac＝bc，那么a＝b B．如果6a＝3，那么a＝2 C．如果1﹣2a＝3a，那么3a+2a＝1 D．如果2a＝b，那么a＝2b【考點】等式的性質(zhì)．【專題】整式；運算能力．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一和性質(zhì)二即可得出答案．【解答】解：∵由等式的性質(zhì)二得等式兩邊同時除以c時，c不能等于0，∴A選項錯誤，∵在6a＝3的兩邊同時除以6，得a＝，∴B選項錯誤，∵在1﹣2a＝3a的兩邊同時加上2a，得1＝3a+2a，∴C選項正確，∵在2a＝b的兩邊同時除以2，得a＝，∴D選項錯誤，故選：C．【點評】本題主要考查等式的兩個性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記等式的性質(zhì)一和性質(zhì)二．8．（2022春?懷柔區(qū)校級期末）如圖，直線a，b被c所截，下列四個結(jié)論：①∠1和∠7互為對頂角；②∠2和∠6是同位角；③∠3＝∠5；④∠4和∠5是同旁內(nèi)角．其中，結(jié)論一定正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；對頂角、鄰補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【分析】根據(jù)對頂角，同位角，同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯角的定義解答即可．【解答】解：①∠1和∠7不是對頂角，原說法錯誤；②∠2和∠6是同位角，原說法正確；③∠3與∠5是內(nèi)錯角，但是不一定相等，原說法錯誤；④∠4和∠5是同旁內(nèi)角，原說法正確．結(jié)論一定正確的有2個．故選：B．【點評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及對頂角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．9．（2022春?北京期末）如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判定CD∥AB的是（）①∠1＝∠4②∠2＝∠3③∠5＝∠B④∠DCB+∠B＝180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】利用平行線的判定條件進(jìn)行分析即可．【解答】解：①當(dāng)∠1＝∠4時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得CD∥AB，故①符合題意；②當(dāng)∠2＝∠3時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得BC∥AD，故②不符合題意；③當(dāng)∠5＝∠B時，由同位角相等，兩直線平行得CD∥AB，故③符合題意；④當(dāng)∠DCB+∠B＝180°時，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得CD∥AB，故④符合題意；故符合題意的有①③④．故選：C．【點評】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．10．（2022春?北京期末）將一副三角尺（厚度不計）按如圖所示擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中∠1的大小為（）A．135° B．120° C．105° D．75°【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC＝30°，然后利用平角定義進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝30°，∵∠ABE＝45°，∴∠1＝180°﹣∠ABE﹣∠ABC＝105°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2022春?通州區(qū)期末）勞技課上，老師將同學(xué)們分成A，B兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由A組同學(xué)完成打磨工作，再由B組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如下：工序和時間模型打磨（A組）組裝（B組）模型甲9分鐘5分鐘模型乙6分鐘11分鐘則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為22分鐘．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力；推理能力．【分析】分兩種情況，①當(dāng)A組先打磨模型甲共需26分鐘．②當(dāng)A組先打磨模型乙共需22分鐘．再比較大小即可．【解答】解：①當(dāng)A組先打磨模型甲需要9分鐘，然后B組裝模型甲需要5分鐘，在這5分鐘內(nèi)，A組已打磨模型乙用了5分鐘，還需等1分鐘，B才能組裝模型乙，之后B組在組裝模型乙需要11分鐘，則整個過程用時9+5+1+11＝26（分鐘）．②當(dāng)A組先打磨模型乙需要6分鐘，然后B組裝模型乙需要11分鐘，在這11分鐘內(nèi)，A組已打磨好模型甲，因為A組打磨模型甲只需要9分鐘，之后B組在組裝模型甲需要5分鐘，則整個過程用時6+11+5＝22（分鐘）．而26＞22，∴這兩個模型都制作完成所需的最短時間為22分鐘，故答案為：22．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是分析清楚題意，列出相應(yīng)的式子．12．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）若實數(shù)x，y，滿足|x+2|+（x+y）2＝0，則xy的值等于4．【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵|x+2|+（x+y）2＝0，|x+2|≥0，（x+y）2≥0，∴x+2＝0，x+y＝0，解得x＝﹣2，y＝2，∴xy＝（﹣2）2＝4．故答案為：4．【點評】本題考查的知識點是：某個數(shù)的絕對值與某個數(shù)的平方的和為0，那么絕對值里面的代數(shù)式為0，平方的底數(shù)為0．13．（2021秋?懷柔區(qū)期末）小明的媽媽2021年在某商場消費一年共得532積分，該商場每年一月份進(jìn)行積分換購活動，全商場都參與此活動．規(guī)則：一積分可充當(dāng)一元錢進(jìn)行消費，消費款優(yōu)先從積分扣除，若積分不足則不足部分以現(xiàn)金結(jié)算．今年1月份，小明的媽媽在此商場超市消費238元，又準(zhǔn)備在女鞋部購買一雙售價330元的皮鞋，請回答她應(yīng)如何支付：積分清零，再付36元現(xiàn)金．【考點】有理數(shù)的減法．【專題】計算題；實數(shù)；運算能力．【分析】用532積分分別減去兩次的消費，根據(jù)積分結(jié)果判斷即可．【解答】解：532﹣238﹣330＝﹣36（元），∴積分不夠，還需要再支付現(xiàn)金36元，故答案為：積分清零，再付36元現(xiàn)金．【點評】本題考查有理數(shù)加減法的應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確列出減法算式是解題關(guān)鍵．14．（2021秋?延慶區(qū)期末）如果x＝4是關(guān)于x的方程2x﹣3a＝2的解，那么a＝2．【考點】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【分析】把x＝4代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把x＝4代入方程得：8﹣3a＝2，解得：m＝2，故答案為：2．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的方程（m+1）x|m|＝6是一元一次方程，則m的值是1．【考點】一元一次方程的定義；絕對值．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義和已知條件得出m+1≠0且|m|＝1，求出m即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m+1）x|m|+6＝0是一元一次方程，∴m+1≠0且|m|＝1，解得：m＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了一元一次方程的定義和絕對值，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．16．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）觀察下列各等式：﹣2+3＝1﹣5﹣6+7+8＝4﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16…根據(jù)以上規(guī)律可知第13行所列等式等號右邊的數(shù)是169．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；運算能力；推理能力．【分析】第n行等式等號右邊的數(shù)是n2，當(dāng)n＝13時即為所求．【解答】解：第n行等式等號右邊的數(shù)是n2，∴第13行等式等號右邊的數(shù)是169，故答案為：169．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的式子，探索出式子結(jié)果的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（2022春?北京期末）如圖，利用量角器可知∠AOB的度數(shù)為40°．【考點】對頂角、鄰補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【分析】根據(jù)對頂角相等即可得出答案．【解答】解：根據(jù)對頂角相等得：∠AOB＝40°，故答案為：40°．【點評】本題考查了對頂角相等，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．18．（2022春?門頭溝區(qū)期末）如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，且∠1＝125°，那么∠3＝125°．【考點】余角和補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】根據(jù)同角的補(bǔ)角相等即可得出答案．【解答】解：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，∴∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠1＝125°，故答案為：125．【點評】本題考查了余角和補(bǔ)角，掌握同角的補(bǔ)角相等是解題的關(guān)鍵．19．（2022春?北京期末）如圖，要使CD∥BE，需要添加的一個條件為：∠2＝∠E或∠1＝∠B或∠B+∠BCD＝180°．【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】利用平行線的判定條件進(jìn)行分析即可．【解答】解：當(dāng)∠2＝∠E時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得CD∥BE；當(dāng)∠1＝∠B時，由同位角相等，兩直線平行得CD∥BE；當(dāng)∠B+∠BCD＝180°時，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得CD∥BE．故需要添加的條件為：∠2＝∠E或∠1＝∠B或∠B+∠BCD＝180°．故答案為：∠2＝∠E或∠1＝∠B或∠B+∠BCD＝180°．【點評】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定的條件并靈活運用．20．（2022春?平谷區(qū)期末）如圖，直線a∥b，直線AB分別與直線a，b相交于點C和點B，過點C作射線CD⊥AB于C，若∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是33°．【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得求出∠3＝57°，根據(jù)垂線定義可得∠DCB＝90°，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝57°，∵CD⊥AB，∴∠DCB＝90°，∴∠2＝∠DCB﹣∠3＝33°，故答案為：33°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知bc＜0．（1）原點在第③部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；（3）在（2）的條件下，數(shù)軸上一點D表示的數(shù)為d，若BD＝2OC，直接寫出d的值．【考點】數(shù)軸．【專題】實數(shù)；數(shù)感；運算能力．【分析】（1）由題意得b，c異號，得原點在B，C之間，即可求解；（2）根據(jù)BC＝3，b＝﹣1，點C在點B的右邊，可得：C表示的數(shù)為2，再由AC＝5，A點在點C的左邊，可得出：點A表示的數(shù)為﹣3，即可得出答案；（3）根據(jù)BD＝2OC，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵bc＜0，∴b，c異號，∴原點在B，C之間，即第③部分，故答案為：③；（2）∵BC＝3，b＝﹣1，點C在點B的右邊，∴C表示的數(shù)為：﹣1+3＝2，∵AC＝5，A點在點C的左邊，∴點A表示的數(shù)為：2﹣5＝﹣3，∴a的值為﹣3；（3）∵C表示的數(shù)為2，∴OC＝2，∵點B表示的數(shù)為﹣1，點D表示的數(shù)為d，BD＝2OC，∴|d﹣（﹣1）|＝4，解得：d＝3或﹣5，∴d的值為3或﹣5．【點評】本題考查了數(shù)軸、數(shù)軸上的點表示的數(shù)的規(guī)律，絕對值的應(yīng)用等，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．22．（2021秋?延慶區(qū)期末）計算：（1）（﹣12）×；（2）﹣24÷（﹣8）﹣[（﹣3）×（﹣2）+（﹣1）4]．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】（1）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；（2）原式先算括號中的乘方，乘法，以及加法，再算括號外的乘方，除法，以及加減即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝﹣12×﹣12×﹣12×（﹣）＝﹣6﹣9+10＝﹣5；（2）原式＝﹣16÷（﹣8）﹣（6+1）＝2﹣7＝﹣5．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，其運算順序為：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進(jìn)行．23．（2021秋?順義區(qū)期末）請你畫一條數(shù)軸，并把2，﹣1，0，，這五個數(shù)在數(shù)軸上表示出來．【考點】數(shù)軸．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對應(yīng)的點即可．【解答】解：在數(shù)軸上表示如圖所示：【點評】本題考查了數(shù)軸，在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對應(yīng)的點是解題的關(guān)鍵．24．（2021秋?延慶區(qū)期末）解方程：（1）6x﹣1＝3x+4；（2）﹣1＝．【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【分析】（1）方程移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項，得6x﹣3x＝4+1，合并同類項，得3x＝5，系數(shù)化為1，得x＝；（2）去分母，得3（3x﹣2）﹣12＝2（5x﹣7），去括號，得9x﹣6﹣12＝10x﹣14，移項，得9x﹣10x＝﹣14+6+12，合并同類項，得﹣x＝4，系數(shù)化為1，得x＝﹣4，∴原方程的解為x＝﹣4．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1．25．（2021秋?延慶區(qū)期末）某校七年級組織去北京世園公園開展綜合實踐活動．已知參加活動的教師和學(xué)生共70人；其中學(xué)生人數(shù)比教師人數(shù)的3倍還多6人，問參加活動的教師和學(xué)生各有多少人？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【分析】設(shè)教師有x人，則學(xué)生有（3x+6）人，根據(jù)參加活動的教師和學(xué)生共70人列方程求出x的值即得到教師人數(shù)，再求出學(xué)生人數(shù)即可．【解答】解：設(shè)教師有x人，則學(xué)生有（3x+6）人，根據(jù)題意得x+（3x+6）＝70，解得x＝16，∴3x+6＝3×16+6＝54，答：教師有16人，學(xué)生有54人．【點評】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示老師和學(xué)生的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．26．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）定義一種新運算“※”，其規(guī)則為x※y＝xy﹣x+y．例如2※3＝2×3﹣2+3＝7，（2a）※3＝（2a）×3﹣2a+3＝4a+3．（1）計算3※2值為5；（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值；（3）有理數(shù)的加法和乘法運算都滿足交換律，即a+b＝b+a，ab＝ba，那么“※”運算是否滿足交換律？若滿足，請說明理由；若不滿足，請舉例說明．【考點】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運算．【專題】新定義；實數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義計算即可求解；（2）已知等式利用題中的新定義可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可；（3）根據(jù)題中的新定義可知“※”運算不滿足交換律，舉例說明即可．【解答】解：（1）3※2＝3×2﹣3+2＝5，故答案為：5；（2）（2m）※3＝2※m，故6m﹣2m+3＝2m﹣2+m，解得：m＝﹣5；（3）“※”運算不滿足交換律，舉例如下：2※3＝2×3﹣2+3＝7，3※2＝3×2﹣3+2＝5，故2※3≠3※2．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．27．（2022春?昌平區(qū)期末）請補(bǔ)全證明過程或推理依據(jù)：已知：如圖，點C在射線OA上，點D在射線OB上，點E在∠AOB內(nèi)部，CE∥OB，∠1＝∠2．求證：DE∥OA．證明：∵CE∥OB（已知）．∴∠E＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠2．∴∠1＝∠E．（等量代換）∴DE∥OA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【解答】證明：∵CE∥OB（已知），∴∠E＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠E（等量代換），∴DE∥OA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠E；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．28．（2022春?西城區(qū)期末）已知∠XOY＝2α（0°＜α＜45°），點A在射線OX上，點P在∠XOY外部，PA∥OY，以P為頂點，PA為一邊，大小為α的角的另一邊交射線OX于點M．（1）如圖1，當(dāng)點M與點O位于PA所在直線異側(cè)時，∠XOY的平分線與射線PA的交點為點N．補(bǔ)全圖形并直接寫出直線ON與直線PM的位置關(guān)系；（2）當(dāng)點M與點O位于PA所在直線同側(cè)時，射線PM與射線OY交于點B，點C在線段BA的延長線上．①如圖2，若AP平分∠OAC，求證：BP平分∠OBC；②當(dāng)PM⊥OA時，直接寫出α的度數(shù)并畫出符合題意的圖形．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示，此時ON∥PM，有ON平分∠XOY，且∠XOY＝2α，可得∠NOA＝∠NOY＝α，由PA∥OY，可得∠ANO＝∠NOY＝α＝∠P＝α，所以O(shè)N∥PM．（2）①因為PA∥OY，所以∠OAP＝∠XOY＝2α，∠OBP＝∠APM＝α，∠OBC＝∠PAC．因為AP平分∠OAC，所以∠PAC＝∠OAP＝2α＝∠OBC，所以∠PBC＝∠OBC﹣∠OBP＝2α﹣α＝α．所以∠PBC＝∠OBP．由此可得結(jié)論．②由AP∥OY，可知∠PAM＝∠XOY＝2α，∵PM⊥OX，所以∠PMA＝90°，所以α+2α＝90°，解得之即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1所示，此時ON∥PM，理由如下：∵ON平分∠XOY，且∠XOY＝2α，∴∠NOA＝∠NOY＝α，∵PA∥OY，∴∠ANO＝∠NOY＝α，∵∠P＝α，∴∠P＝∠ANO＝α，∴ON∥PM．（2）①證明：∵PA∥OY，∴∠OAP＝∠XOY，∠OBP＝∠APM，∠OBC＝∠PAC．∵∠XOY＝2α，∠APM＝α，∴∠OAP＝2α，∠OBP＝α．∵AP平分∠OAC，∴∠PAC＝∠OAP＝2α．∴∠OBC＝2α．∴∠PBC＝∠OBC﹣∠OBP＝2α﹣α＝α．∴∠PBC＝∠OBP．∴BP平分∠OBC．②解：如圖2，∵AP∥OY，∴∠PAM＝∠XOY＝2α，∵PM⊥OX，∴∠PMA＝90°，∵∠P＝α，∴α+2α＝90°，解得α＝30°．【點評】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)與判定，解答此題的關(guān)鍵是熟知角平分線的定義和性質(zhì)．29．（2022春?北京期末）如圖，已知AB∥CD，CF為∠ACD的平分線，∠A＝110°，∠EFC＝35°．求證：EF∥CD．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝110°，（已知）∴∠ACD＝70°．（等量代換）∵CF為∠ACD的平分線，（已知）∴∠FCD＝∠＝35°．（角平分線定義）∵∠EFC＝35°，（已知）∴∠FCD＝∠EFC，（等量代換）∴EF∥CD．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得∠FCD的度數(shù)，然后得∠FCD＝∠EFC＝35°，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證得結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝110°，（已知）∴∠ACD＝70°，（等量代換）∵CF為∠ACD的平分線，（已知）∴∠FCD＝∠＝35°，（角平分線定義）∵∠EFC＝35°，（已知）∴∠FCD＝∠EFC，（等量代換）∴EF∥CD．故答案為：A，70．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記同位角相等?兩直線平行，內(nèi)錯角相等?兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．30．（2022春?門頭溝區(qū)期末）補(bǔ)全橫線上的內(nèi)容并在括號中填入適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4；求證：AD∥BC．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）．即∠BAE＝∠DAC．∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠DAC（等量代換）．∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠BAE，再由已知條件可求得∠BAE＝∠DAC，則有∠3＝∠DAC，可判定AD∥BC．【解答】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）．即∠BAE＝∠DAC．∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠DAC（等量代換）．∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；等式的性質(zhì)；DAC；DAC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運用．

考點卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．3．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．5．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算．6．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．7．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．8．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）9．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．10．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．11．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．12．一元一次方程的定義（1）一元一次方程的定義只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b＝0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．（2）一元一次方程定義的應(yīng)用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）這類題目要嚴(yán)格按照定義中的幾個關(guān)鍵詞去分析，考慮問題需準(zhǔn)確，全面．求方程中字母系數(shù)的值一般采用把方程的解代入計算的方法．13．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．14．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時；二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù)．15．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進(jìn)價，利潤率＝×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先