2.3.2從速度的倍數(shù)到向量的數(shù)乘第2課時教學設計-2023-2024學年高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課選自北師大版2023-2024學年高一下學期數(shù)學必修第二冊，是“2.3.2從速度的倍數(shù)到向量的數(shù)乘”的第二課時。本節(jié)課主要內容是向量的數(shù)乘運算，包括向量的數(shù)乘定義、性質以及向量的模等。這部分內容是向量知識體系的基礎，也是后續(xù)學習向量運算、向量幾何意義等知識的重要基礎。

在教學過程中，要注重啟發(fā)學生思考，引導學生通過實際例子理解向量的數(shù)乘運算，掌握向量數(shù)乘的性質和規(guī)律。同時，要注重培養(yǎng)學生的運算能力和邏輯思維能力，使學生能夠熟練運用向量數(shù)乘運算解決實際問題。

為了提高學生的學習興趣和參與度，可以設計一些有趣的實例，如速度、位移、力等，讓學生通過實例理解向量的數(shù)乘運算在實際問題中的應用。同時，要注重學生的個體差異，針對不同學生的學習情況進行有針對性的指導，使每位學生都能在課堂上有所收獲。二、核心素養(yǎng)目標1.理解向量的數(shù)乘概念和性質，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

2.掌握向量的數(shù)乘運算規(guī)則，提高學生的邏輯推理能力。

3.能夠運用向量的數(shù)乘解決實際問題，培養(yǎng)學生的應用能力和問題解決能力。

4.通過向量的數(shù)乘學習，培養(yǎng)學生自主學習和合作探究的精神。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生已經(jīng)學習了向量的基本概念和向量的線性運算，包括向量的加法和減法，以及向量的數(shù)乘的概念。這些知識為學習向量的數(shù)乘運算提供了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生的學習興趣可能對向量運算和應用實例有較高的興趣。在學習風格上，有的學生可能更傾向于通過具體實例來理解和掌握知識，而有的學生可能更擅長通過邏輯推理來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生可能對向量的數(shù)乘概念和性質的理解存在困難，需要通過具體的實例來幫助理解。在向量的數(shù)乘運算上，學生可能對向量的模的概念和計算方法存在困惑，需要通過具體的運算來加深理解和掌握。四、教學方法與手段1.教學方法：

a.講授法：教師通過講解向量的數(shù)乘概念、性質和運算規(guī)則，幫助學生理解和掌握知識。

b.實例教學法：通過具體的實例，如速度、位移、力等，讓學生通過實例理解向量的數(shù)乘運算在實際問題中的應用。

c.小組合作學習法：將學生分成小組，通過小組討論和合作探究，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和自主學習能力。

2.教學手段：

a.多媒體教學：利用多媒體設備展示向量的數(shù)乘運算過程，幫助學生直觀地理解向量數(shù)乘的概念和性質。

b.教學軟件：使用教學軟件進行向量數(shù)乘的計算和演示，提高學生的計算能力和邏輯推理能力。

c.實物演示：使用實物模型，如速度計、位移計等，讓學生直觀地感受向量數(shù)乘在實際問題中的應用。

d.課堂練習：布置適量的課堂練習題，讓學生在實踐中鞏固和提高向量數(shù)乘的運算能力。

e.小組討論：組織學生進行小組討論，鼓勵學生提出問題、分享觀點，培養(yǎng)學生的思維能力和表達能力。

f.教學評價：通過學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)和考試情況，對學生的學習情況進行評價和反饋，幫助學生改進學習方法，提高學習效果。五、教學實施過程教師活動：提前準備向量的數(shù)乘的預習資料，包括概念、性質和運算規(guī)則，以及相關的實例。

學生活動：在課前自主閱讀預習資料，了解向量的數(shù)乘的基本概念和性質，嘗試解決一些簡單的向量數(shù)乘問題。

采用的教學方法：自學法、探究法

教學手段：預習資料、互聯(lián)網(wǎng)資源

教學資源：向量的數(shù)乘的預習資料、相關的實例

作用和目的：幫助學生提前了解向量的數(shù)乘的基本概念和性質，培養(yǎng)學生的自主學習能力和探究精神。

2.課中強化技能：

教師活動：通過多媒體教學，展示向量的數(shù)乘的運算過程，引導學生理解向量的數(shù)乘的概念和性質。

學生活動：觀看多媒體教學，跟隨教師的講解，理解向量的數(shù)乘的概念和性質，參與課堂討論和練習。

采用的教學方法：講授法、討論法、練習法

教學手段：多媒體教學、教學軟件、實物模型

教學資源：向量的數(shù)乘的運算過程、相關的實例、課堂練習題

作用和目的：幫助學生深入理解向量的數(shù)乘的概念和性質，提高學生的運算能力和邏輯推理能力。

3.課后拓展應用：

教師活動：布置相關的課后練習題，鼓勵學生進行自主探究和合作學習，解答學生的問題。

學生活動：完成課后練習題，進行自主探究和合作學習，向教師請教問題。

采用的教學方法：自主學習法、合作學習法

教學手段：課后練習題、互聯(lián)網(wǎng)資源

教學資源：相關的實例、課堂練習題

作用和目的：幫助學生鞏固向量的數(shù)乘的概念和性質，提高學生的應用能力和問題解決能力。六、知識點梳理1.向量的數(shù)乘概念和性質

-向量的數(shù)乘定義：向量與實數(shù)的乘法運算稱為向量的數(shù)乘。

-向量的數(shù)乘性質：向量的數(shù)乘滿足交換律和結合律。

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

2.向量的數(shù)乘運算規(guī)則

-向量的數(shù)乘運算：向量與實數(shù)的乘法運算稱為向量的數(shù)乘。

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

-向量的數(shù)乘與向量的加法：向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律。

3.向量的數(shù)乘在實際問題中的應用

-速度：向量的數(shù)乘可以用來表示速度的大小和方向。

-位移：向量的數(shù)乘可以用來表示位移的大小和方向。

-力：向量的數(shù)乘可以用來表示力的作用效果。

4.向量的數(shù)乘的計算方法

-向量的數(shù)乘的計算方法：向量的數(shù)乘可以通過向量的坐標來計算。

-向量的數(shù)乘與向量的坐標：向量的數(shù)乘等于向量的坐標與數(shù)乘的乘積。

-向量的數(shù)乘的坐標表示：向量的數(shù)乘可以表示為向量的坐標與數(shù)乘的乘積。

5.向量的數(shù)乘的運算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

-向量的數(shù)乘與向量的加法：向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律。

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘滿足結合律。

6.向量的數(shù)乘的性質和運算規(guī)律

-向量的數(shù)乘的性質：向量的數(shù)乘滿足交換律和結合律。

-向量的數(shù)乘的運算規(guī)律：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方；向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律；向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘滿足結合律。

7.向量的數(shù)乘的應用

-速度：向量的數(shù)乘可以用來表示速度的大小和方向。

-位移：向量的數(shù)乘可以用來表示位移的大小和方向。

-力：向量的數(shù)乘可以用來表示力的作用效果。

8.向量的數(shù)乘的計算方法

-向量的數(shù)乘的計算方法：向量的數(shù)乘可以通過向量的坐標來計算。

-向量的數(shù)乘與向量的坐標：向量的數(shù)乘等于向量的坐標與數(shù)乘的乘積。

-向量的數(shù)乘的坐標表示：向量的數(shù)乘可以表示為向量的坐標與數(shù)乘的乘積。

9.向量的數(shù)乘的運算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

-向量的數(shù)乘與向量的加法：向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律。

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘滿足結合律。

10.向量的數(shù)乘的應用

-速度：向量的數(shù)乘可以用來表示速度的大小和方向。

-位移：向量的數(shù)乘可以用來表示位移的大小和方向。

-力：向量的數(shù)乘可以用來表示力的作用效果。

11.向量的數(shù)乘的計算方法

-向量的數(shù)乘的計算方法：向量的數(shù)乘可以通過向量的坐標來計算。

-向量的數(shù)乘與向量的坐標：向量的數(shù)乘等于向量的坐標與數(shù)乘的乘積。

-向量的數(shù)乘的坐標表示：向量的數(shù)乘可以表示為向量的坐標與數(shù)乘的乘積。

12.向量的數(shù)乘的運算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

-向量的數(shù)乘與向量的加法：向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律。

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘滿足結合律。

13.向量的數(shù)乘的應用

-速度：向量的數(shù)乘可以用來表示速度的大小和方向。

-位移：向量的數(shù)乘可以用來表示位移的大小和方向。

-力：向量的數(shù)乘可以用來表示力的作用效果。

14.向量的數(shù)乘的計算方法

-向量的數(shù)乘的計算方法：向量的數(shù)乘可以通過向量的坐標來計算。

-向量的數(shù)乘與向量的坐標：向量的數(shù)乘等于向量的坐標與數(shù)乘的乘積。

-向量的數(shù)乘的坐標表示：向量的數(shù)乘可以表示為向量的坐標與數(shù)乘的乘積。

15.向量的數(shù)乘的運算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

-向量的數(shù)乘與向量的加法：向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律。

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘滿足結合律。七、板書設計-向量的數(shù)乘定義

-向量的數(shù)乘性質：交換律、結合律

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

2.向量的數(shù)乘運算規(guī)則

-向量的數(shù)乘運算：數(shù)乘與向量的坐標

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

-向量的數(shù)乘與向量的加法：分配律

3.向量的數(shù)乘在實際問題中的應用

-速度：大小和方向

-位移：大小和方向

-力：作用效果

4.向量的數(shù)乘的計算方法

-向量的數(shù)乘的計算方法：坐標表示

-向量的數(shù)乘與向量的坐標：坐標乘積

-向量的數(shù)乘的坐標表示：坐標乘積

5.向量的數(shù)乘的運算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

-向量的數(shù)乘與向量的加法：分配律

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：結合律

6.向量的數(shù)乘的應用

-速度：大小和方向

-位移：大小和方向

-力：作用效果

7.向量的數(shù)乘的計算方法

-向量的數(shù)乘的計算方法：坐標表示

-向量的數(shù)乘與向量的坐標：坐標乘積

-向量的數(shù)乘的坐標表示：坐標乘積

8.向量的數(shù)乘的運算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

-向量的數(shù)乘與向量的加法：分配律

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：結合律

9.向量的數(shù)乘的應用

-速度：大小和方向

-位移：大小和方向

-力：作用效果

10.向量的數(shù)乘的計算方法

-向量的數(shù)乘的計算方法：坐標表示

-向量的數(shù)乘與向量的坐標：坐標乘積

-向量的數(shù)乘的坐標表示：坐標乘積

11.向量的數(shù)乘的運算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

-向量的數(shù)乘與向量的加法：分配律

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：結合律

12.向量的數(shù)乘的應用

-速度：大小和方向

-位移：大小和方向

-力：作用效果

13.向量的數(shù)乘的計算方法

-向量的數(shù)乘的計算方法：坐標表示

-向量的數(shù)乘與向量的坐標：坐標乘積

-向量的數(shù)乘的坐標表示：坐標乘積

14.向量的數(shù)乘的運算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

-向量的數(shù)乘與向量的加法：分配律

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：結合律

15.向量的數(shù)乘的應用

-速度：大小和方向

-位移：大小和方向

-力：作用效果八、課后作業(yè)1.計算向量\(\vec{a}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\)與實數(shù)\(k=3\)的數(shù)乘結果。

2.計算向量\(\vec=\begin{pmatrix}-2\\4\end{pmatrix}\)與實數(shù)\(l=-1\)的數(shù)乘結果。

3.計算向量\(\vec{c}=\begin{pmatrix}5\\6\end{pmatrix}\)與實數(shù)\(m=2\)的數(shù)乘結果。

4.計算向量\(\vecwuigkos=\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}\)與實數(shù)\(n=-1\)的數(shù)乘結果。

5.計算向量\(\vec{e}=\begin{pmatrix}4\\8\end{pmatrix}\)與實數(shù)\(p=0\)的數(shù)乘結果。

答案：

1.\(\vec{a}\times3=\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}\)

2.\(\vec\times(-1)=\begin{pmatrix}2\\-4\end{pmatrix}\)

3.\(\vec{c}\times2=\begin{pmatrix}10\\12\end{pmatrix}\)

4.\(\vecqyuqeye\times(-1)=\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}\)

5.\(\vec{e}\times0=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}\)教學反思與總結今天，我上了一節(jié)關于向量的數(shù)乘的課。在教學過程中，我采用了講授法、實例教學法和小組合作學習法，利用多媒體教學、教學軟件和實物模型等現(xiàn)代化教學手段，以及向量的數(shù)乘的預習資料、相關的實例和課堂練習題等教學資源。通過這些教學手段和資源，我力求幫助學生深入理解向量的數(shù)乘的概念和性質，提高學生的運算能力和邏輯推理能力。

在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)學生在向量的數(shù)乘的概念和性質的理解上存在一定的困難。為了幫助學生更好地理解這些概念和性質，我采用了實例教學法，通過具體的實例，如速度、位移、力等，讓學生通過實例理解向量的數(shù)乘運算在實際問題中的應用。同時，我也注意到了學生的個體差異，針對不同學生的學習情況進行有針對性的指導，使每