冀教版八年級數學下冊第二十章函數專題測試

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、習近平總書記在全國教育大會上強調，要堅持中國特色社會主義教育發(fā)展道路.培養(yǎng)德智體美勞

全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人.棗莊某學校利用周未開展課外勞動實踐活動.如圖反映的過程

是：小強從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距離為a千米，小強在

玉米地除草比在菜地澆水多用的時間為6分鐘，則a,6的值分別為（）

廣（千米）

2____________________________

A.1.1,8B.0.9,3C.1.1,12D.0.9,8

2、當x=3時，函數y=x—2的值是（）

A.-2B.-1C.2D.1

3,如圖1所示，直角三角形A08中，ZABO=90°,且=設直線=f截此三角形所得的陰

影部分面積為S,S與7之間的函數關系的圖象為圖2所示，則AAO5的周長為（)

A.6+2上B.6+2后C.后+2后D.2指+26

4、如圖所示，下列各曲線中表示y是x的函數的有（）

A.1個B.2個

5、甲、乙二人約好同時出發(fā)，沿同一路線去某博物館參加科普活動，如圖，x表示的是行走時間

（單位：分），y表示的是甲到出發(fā)地的距離（單位：米），最后兩人都到達了目的地.根據圖中提供

的信息，下面有四個結論：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分鐘；②甲先到達目的地；③甲

停留10分鐘之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快.其中正確的是

（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

6、下圖中表示y是x函數的圖象是（)

y

7、甲、乙兩人沿同一條路從/地出發(fā),去往100千米外的6地,甲、乙兩人離力地的距離（千米）

與時間t（小時）之間的關系如圖所示，以下說法正確的是（）

A.甲的速度是40km/h

B.乙的速度是30km/h

2

C.甲出發(fā)，小時后兩人第一次相遇

D.甲乙同時到達8地

8、下面關于函數的三種表示方法敘述錯誤的是（）

A.用圖象法表示函數關系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化

B.用列表法表示函數關系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值

C.用解析式法表示函數關系，可以方便地計算函數值

D.任何函數關系都可以用上述三種方法來表示

9、小明同學利用周末從家里出發(fā)騎自行車到某小區(qū)參加志愿服務活動、活動結束后原路返回家中，

他離家的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數圖象如圖中折線OA-AB-BC-S-OE所示，

若反7〃OA,小明返回時騎行的平均速度是前往某小區(qū)時的平均速度的：，根據圖中數據，下列結論

中，正確的結論的是（）

①某小區(qū)離小明家12千米；②小明前往某小區(qū)時，中途休息了0.25小時；

③小明前往某小區(qū)時的平均速度是16千米/小時；

④小明在某小區(qū)志愿服務的時間為1小時；⑤a的值為3；.

A.2個B.3個C.4個D.5個

10、甲、乙兩只氣球分別從不同高度同時勻速上升30min,氣球所在的位置距離地面的高度力（單

位：m）與氣球上升的時間t（單位：min）之間的函數關系式如圖所示.下列說法正確的是

（）

A.lOmin時，兩只氣球都上升了30nlB.乙氣球的速度為3m/min

C.30min時，乙氣球離地面的高度為60nlD.30niin時，甲乙兩只氣球的高度差為20nl

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、函數），=］耳的定義域為—

2、某生物研究所的水池有兩個進水管和一個出水管，進水管的水流速為2立方米分，出水管的水流

速為1立方米/分，如果水池中原有10立方米的水，最大容量是40立方米，同時打開三個水管到水

池放滿后再將它們同時關閉，這一過程中水池中的水量/（立方米）與打開水管后經過的時間t（分

鐘）之間的函數關系式是，其中自變量￡的取值范圍是.

3、向平靜的水面投入一枚石子會激起一圈圈圓形漣漪，當圓形漣漪的半徑r從3cm變成6cm時，圓

形的面積S從cm?變成cm2.這一變化過程中是自變量，是關于自

變量的函數.

x+3

4、已知函數=那么〃T）=_______.

x-l

5、在函數y=±±中，自變量才的取值范圍是—

x-2

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、鄭州到西安的路程為480千米，由于西安疫情緊張，鄭州物資中心對西安進行支援.甲乙兩輛物

資車分別從鄭州和西安出發(fā)勻速行駛相向而行.甲車到西安后立即返回，已知乙車的速度為每小時

80km,且到鄭州后停止行駛，進行消毒.它們離各自出發(fā)地的距離＞(km)與行駛時間x(h)之間的關

系如下圖所示.

(2)請你求出甲車離出發(fā)地鄭州的距離y(kin)與行駛時間x(h)之間的函數關系式.

(3)求出點尸的坐標，并說明此點的實際意義.

(4)直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距40千米.

2、如圖，這是小龍騎自行車離家的距離s(km)與時間r(h)之間的關系圖象.

(1)在這個問題中，自變量是,因變量是.

(2)小龍何時到達離家最遠的地方？此時離家多遠？

(3)求出當f=2h到4h時，小龍騎自行車的速度.

3、分別對各函教解析式進行討論：

y=3x-5；y=y=-Jx-l

x-1

(1)自變量X在什么范圍內取值時函數解析式有意義？

(2)當x=5時對應的函數值是多少？

4、某拖拉機的油箱最多可裝56千克油，裝滿油后犁地，平均每小時耗油6千克，解答下列問題:

(1)寫出油箱中剩油。(千克)與犁地時間，(小時)之間的函數關系式；

(2)求拖拉機工作4小時30分鐘后，郵箱中的剩油量.

5、看圖填空.

(1)小明去圖書館每小時行駛千米，用了分鐘.

(2)他在圖書館用去分鐘.

(3)小明從圖書館返回家中的速度是每小時千米.

(4)小明從圖書館返回家中用了分鐘，小明去圖書館與返回家中的時間比是

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

直接根據函數圖像進行解答即可.

【詳解】

解：此函數大致可分以下幾個階段：

①0-15分種，小強從家走到菜地；

②15-25分鐘，小強在菜地澆水；

③25-37分鐘，小強從菜地走到玉米地；

④37-55分鐘，小強在玉米地除草；

⑤55-80分鐘，小強從玉米地回到家；

綜合上面的分析得：由③的過程知，打=2-1.1=0.9千米；

由②、④的過程知6=(55-37)-(25-15)=8分鐘；

故選：D.

【點睛】

本題考查了從函數圖像中提取信息，讀懂題意，理解函數圖像的含義是解本題的關鍵.

2、D

【解析】

【分析】

把x=3代入y=x-2計算即可.

【詳解】

解：把x=3代入產一，得

y=3-2=l,

故選D.

【點睛】

本題考查的是函數值的求法，函數值是指自變量在取值范圍內取某個值時，函數與之對應唯一確定的

值.

3、D

【解析】

【分析】

由函數圖象可得：陰影部分的最大面積為：3,x=f=再利用面積公式求解。氏A3,再利用勾股

定理求解0A從而可得答案.

【詳解】

解：由函數圖象可得：陰影部分的最大面積為：3,

x=t=0B,

■：ZABO=90°,且43=OB,

1。

\-OB2=3,

2

解得：OBf,（負根舍去）

\AB=OB=n,OA=《mj+（研=2瓜

所以AA。?的周長為：A0+0B+AB=2娓+2b

故選D

【點睛】

本題考查的是從函數圖象中獲取信息，等腰直角三角形的性質，勾股定理的應用，二次根式的化簡與

加減運算，靈活應用以上知識解題是關鍵.

4、C

【解析】

【分析】

由題意依據函數的定義對各個函數圖形進行分析判斷即可得出答案.

【詳解】

解：由對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應可知，

①、②、③表示y是x的函數，④不構成函數關系，共有3個.

故選：c.

【點睛】

本題考查函數的識別，注意掌握在一個變化過程中，如果有兩個變量*與九并且對于x的每一個確

定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.

5、A

【解析】

【分析】

由圖象可得：10分鐘到20分鐘之間，路程沒有變化，可判斷①，由甲35分鐘時到達目的地，乙40

分鐘到達，可判斷②，分別求解前后兩段時間內甲的速度可判斷③，由前后兩段時間內甲的速度都比

乙快，可判斷④，從而可得答案.

【詳解】

解：①由圖象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20-10=10（分鐘），故①符合題意；

②甲在35分時到達，乙在40分時到達，所以甲先到達的目的地，故②符合題意；

③甲前面10分鐘的速度為：每分鐘轉=75米，甲在停留10分鐘之后的速度為：每分鐘

嚶二獸=50米，所以減慢了行走速度，故③不符合題意；

④由圖象可得：兩段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④

符合題意；

所以正確的是①②④.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是從函數圖象中獲取信息、，理解題意，弄懂圖象上點的坐標含義是解本題的關鍵.

6、C

【解析】

【分析】

函數就是在一個變化過程中有兩個變量無八當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x

的函數，x是自變量.注意“y有唯一的值與其對應”對圖象的影響.

【詳解】

解：根據函數的定義，表示y是x函數的圖象是C

故選：C.

【點睛】

理解函數的定義，是解決本題的關鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據題意和函數圖象中的數據，可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由圖可得，甲車出發(fā)第2小時時距離力地40千米，甲車出發(fā)第3小時時距離/地100千米，甲車

的速度是(100-40)+(3-2)=60千米/小時，故選項A符合題意；

乙車出發(fā)3小時時距離［地60千米，乙車速度是60+3=20千米/小時，故選項6不合題意；

甲車第3小時到達B地，甲車的速度是(100-40)+(3-2)=60千米/小時，則甲車到達B地用時

100+60=；5小時，則甲車在第94小時出發(fā)，由圖像可得甲，乙兩車在第2小時相遇，則甲車出發(fā)

2-：=:小時兩車相遇，故選項C正確；

甲車行駛100千米時，乙車行駛了60千米，甲車先到6地，故選項〃不合題意；

故選：C

【點睛】

本題主要考查了函數圖象信息分析，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

8、D

【解析】

【分析】

根據函數三種表示方法的特點即可作出判斷.

【詳解】

前三個選項的敘述均正確，只有選項D的敘述是錯誤的，例如一天中的氣溫隨時間的變化是一個函數

關系，但此函數關系是無法用函數解析式表示的.

故選：D

【點睛】

本題考查了函數的三種表示方法，知道三種表示方法的特點是本題的關鍵.

9、C

【解析】

【分析】

由C的縱坐標為12,可判斷①，由4=0.75-0.5=0.25可判斷②，由總路程除以總時間可判斷

③，由%,-2=27=1,可判斷④，由返程時的速度為：12xg=9千米/小時，可得返程用的時間為：

4

4

12+9=；小時，可判斷⑤，從而可得答案.

【詳解】

解：由C的縱坐標為12,可得某小區(qū)離小明家12千米；故①符合題意；

■,-xB-x4=0.75-0.5=0.25,則小明前往某小區(qū)時，中途休息了0.25小時，故②符合題意;

Q

由小明前.0.5小時的平均速度為：石=16千米/小時，

QBC//OA,

所以小明后段的速度與前段的速度相等，

4|

所以后段的時間為：”二7=0.25小時，

164

1?

小明前往某小區(qū)時的平均速度為：工，、==12千米/小時,故③不符合題意；

,/xc=0.5+0.25+0.25=1,

/.xD-xc=2-1=1,

所以小明在某小區(qū)志愿服務的時間為1小時，故④符合題意；

3

???返程時的速度為：12x：=9千米/小時，

4

4

返程用的時間為：12+9=］小口寸，

41

.??。=2+§=3§小時，故⑤符合題意；

綜上：符合題意的有：①②④⑤，

故選C

【點睛】

本題考查的是從函數圖象中獲取信息，理解圖象上點的坐標含義是解本題的關鍵.

10、D

【解析】

【分析】

根據題意和函數中的數據，可以計算出甲、乙兩只氣球的速度，然后即可判斷各個選項中的說法是否

正確.

【詳解】

解：由圖象可得，

lOmin時，甲氣球上升了30m,乙氣球上升了30To=20(m),故選項A錯誤；

甲氣球的速度為：304-10=3(m/min),

乙氣球的速度為：(30-10)4-10=2(m/min),故選項B錯誤；

30min時，乙氣球距離地面的高度是10+2x30=70(m),故選項C錯誤；

則30min時，兩架無人機的高度差為：(3x30)-(10+2x30)=20(m),故選項D正確;

故選：D.

【點睛】

本題考查一次函數的應用，計算出甲、乙兩架無人機的速度是解答本題的關鍵，利用數形結合的思想

解答.

二、填空題

1、故答案為：處1且/-

【點睛】

本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握此函數關系式中分母不為0,被開方數大于等于0是解題的

關鍵.

3.xN-1且

【解析】

【分析】

tx+1?00

由分式與二次根式有意義的條件可得[]X?0②，再解不等式組即可得到答案.

【詳解】

解：由題意可得：

fx+1?0?

fl-x?0②

由①得：x>-\,

由②得：XW1,

所以函數^=誓^的定義域為XN-1且XH1.

故答案為：xN-1且xwl

【點睛】

本題考查的是二次函數的自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，掌握“分

式與二次根式有意義的條件”是解本題的關鍵.

2、V=10+3r0<r<10

【解析】

【分析】

根據題意，先求求得自變量『的取值范圍，再結合題意列出函數表達式即可.

【詳解】

解：???依題意，同時打開三個水管到水池放滿后再將它們同時關閉，

放滿所需要的時間為（40-10）+3=10,

0<r<10,

依題意，V=10+2x2r-lx/=10+3r,

即V=io+3f,

故答案為：V=10+3r,0<r<10.

【點睛】

本題考查了列函數關系式，理解題意列出函數關系式是解題的關鍵.

3、9Jt36Jt半徑面積

【解析】

【分析】

先列出在這一變化過程中兩圓的面積公式即可求解.

【詳解】

解：當尸3時，圓的面積為9口；

當尸6時，圓的面積為36n；

這一變化過程中半徑是自變量，面積是半徑的函數.

故答案是：9北，36”，半徑，面積.

【點睛】

考查了函數的定義：設不和y是兩個變量，〃是實數集的某個子集，若對于〃中的每個值X,變量y

按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，記作尸f(x)；變量：在一

程序變化過程中隨時可以變化的量.常量：在一程序變化過程中此量的數值始終是不變的.

4、-1

【解析】

【分析】

把產T代入函數即可求解.

【詳解】

x-\

.〃八-1+321

.."-D=HT=L

故答案為：T.

【點睛】

此題主要考查函數值求解，解題的關鍵是把自變量的值代入函數解析式.

5、XX2

【解析】

【分析】

根據分式的分母不能為0即可得.

【詳解】

解：由分式的分母不能為。得：X-2X0,

解得“2,

即自變量X的取值范圍是xx2,

故答案為：x#2.

【點睛】

本題考查了函數的自變量，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關鍵.

三、解答題

1、(1)8,6.5

_[120x(0<%<4)

(2)'-[960-120x(4<%<8)

(3)點2的坐標為(5,360),點尸的實際意義是：甲車在行駛5小時后，甲乙兩車分別距自己的出發(fā)

地的距離為360千米

(4)當甲車出發(fā)2.4小時或2.8小時或號小時兩車相距40千米

【解析】

【分析】

(1)先根據題意判斷出直線的函數圖像時乙車的，折線的函數圖像時甲車的，然后求出甲車的速度

即可求出甲返回鄭州的時間，即可求出勿；然后算出乙車從西安到鄭州需要的時間即可求出〃；

(2)分甲從鄭州到西安和從西安到鄭州兩種情況求解即可；

(3)根據函數圖像可知2點代表的實際意義是：在尸點時，甲乙兩車距自己的出發(fā)地的距離相同，

由此列出方程求解即可；

(4)分情況：當甲車在去西安的途中，甲乙兩車相遇前，當甲車在去西安的途中，甲乙兩車相遇

后，當甲車在返回鄭州的途中，乙未到鄭州時，當甲車在返回鄭州的途中，乙已經到鄭州時，四種情

況討論求解即可.

(1)

解：?.?甲乙兩輛物資車分別從鄭州和西安出發(fā)勻速行駛相向而行.中車到西安后立即返回，乙車到底

鄭州后立即停止，

...直線的函數圖像是乙車的，折線的函數圖像是甲車的，

由函數圖像可知，甲車4小時從鄭州行駛到西安走了480千米,

，甲車的速度=480+4=120千米/小時，

甲車從西安返回鄭州需要的時間=480+120=4小時，

.,.爐4+4=8；

???乙車的速度為80千米/小時，

...乙車從西安到達鄭州需要的時間=480+80=6小時，

?.?由函數圖像可知乙車是在甲車出發(fā)0.5小時后出發(fā)，

5+6=6.5,

故答案為：8,6.5；

(2)

解：當甲車從鄭州去西安時，

?.?甲車的速度為120千米/小時，

，甲車與鄭州的距離y=120x(0<x<4),

當甲車從西安返回鄭州時，

???甲車的速度為120千米/小時，

/.甲車與鄭州的星巨離y=480-12O(x—4)=960—120x(4<x<8),

._J120x(0<x<4)

*>>-1960-120^(4<%<8)：

(3)

解：根據函數圖像可知戶點代表的實際意義是：在0點時，甲乙兩車距自己的出發(fā)地的距離相同,

?.?此時甲車處在返程途中，

960-120x=80(x-0.5),

解得x=5,

>=960-120x5=360,

：?點尸的坐標為(5,360),

???點產的實際意義是：甲車在行駛5小時后，甲乙兩車分別距自己的出發(fā)地的距離為360千米;

(4)

解：當甲車在去西安的途中，甲乙兩車相遇前，

由題意得：12Ox+8O(x—0.5)=480—40,

解得x=2.4；

當甲車在去西安的途中，甲乙兩車相遇后，

由題意得：120x+80(x—0.5)=480+40,

解得x=2.8；

當甲車在返回鄭州的途中，乙未到鄭州時，

由題意得：960-I20X-[480-80(x-0.5)]=40

解得x=io(不符合題意，舍去)，

當甲車在返回鄭州的途中，乙已經到鄭州時，

由題意得：960-120x=40

23

解得x=5；

綜上所述，當甲車出發(fā)2.4小時或2.8小時或2/3小時兩車相距40千米.

【點睛】

本題主要考查了從函數圖像獲取信息，一元一次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵.

2、(1)離家時間，離家距離；(2)小龍2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km；(3)5km/h

【解析】

【分析】

(1)在坐標系中橫坐標是自變量，縱坐標是因變量，據此求解；

(2)根據圖象可以得到離家最遠時的時間，此時離家的距離，據此即可確定；

(3)根據圖象可知小龍在第2—4小時，兩小時的所走路程為30-20=10km,據此即可確定；

【詳解】

解：(1)在這個變化過程中自變量是離家時間，因變量是離家距離.

故答案為：離家時間，離家距離；

(2)根據圖象可知小龍2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km；

(3)由圖象知，當Q4H寸，戶20,當t=2時，后30,

，小龍在第2—4小時，兩小時的所走路程為30-20=10km,

二小龍騎車的速度為104-2=5km/h.

【點晴】

本題主要考查了因變量和自變量，從函數圖像獲取信息，準確讀懂函數圖像時解題的關鍵.

3^(1)y=3x-5,X可為任意實數；y=y=^x-\,x>\.(2)y=3x-5,x=5,y=10；

x-\

九-23/

y=-,x=5,y=-；y=Vx-l,x=5,y=2.

x-\4

【解析】

【分析】

(1)根據整式有意義的條件：全體實數，分式有意義的條件：分母不為0,二次根式有意義的條

件：被開方數大于等于0即可求解；

(2)將x=5分別代入各式計算即可.

【詳解】

解：(1)???整式有意義的條件是全體實數，

???y=3x-5有意義時自變量x取值范圍是全體實數，

?.?分式有意義的條件是分母不為0,

有意義時自變量X取值范圍X-1x0,即"1,

x-\

?.?二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0,

y=H萬有意義時自變量x取值范圍X-1ZO,即XN1；

(2)將x=5代入y=3x-5,得：y=3x-5=3x5-5=10,

將I代入尸告,得：尸三5-2二3

5^1-4

將x=5