2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)卷（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）2024年5月一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列各數(shù)中，最小的是（）A．2 B．1 C．-1 D．-22．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．3．2024年清明小長(zhǎng)假期間，長(zhǎng)春站客流主要以短途流為主，預(yù)計(jì)發(fā)送旅客505000人次505000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技小組中選出一組，參加全區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競(jìng)賽，下表記錄了各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差，若要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參加比賽，則應(yīng)選擇的小組是（）甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差11.20.90.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．九年級(jí)（1）班總?cè)藬?shù)為m人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，則男生人數(shù)為（）A．人 B．人 C．人 D．人6．若，則m的值是（）A．2 B．-2 C．6 D．-67．如圖表示的是一個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等式組的解集是（）A． B． C． D．8．一家三口準(zhǔn)備外出旅游，甲乙兩家的旅行社的報(bào)價(jià)相同，為了競(jìng)爭(zhēng)，甲旅行社說(shuō)：“父親買(mǎi)全票，其它人可享受6折優(yōu)惠”．乙旅行社說(shuō)：“家庭旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，按原價(jià)的優(yōu)惠”，由此可以判斷（）A．甲比乙優(yōu)惠 B．乙比甲優(yōu)惠 C．甲乙收費(fèi)相同 D．以上都有可能9．一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若也在此函數(shù)圖象上，則q的值為（）A． B． C． D．10．如圖，，，則的度數(shù)為（）第10題圖A．27° B．36° C．54° D．72°11．測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)AB為15米（如圖），然后在A處樹(shù)立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為2.5米，則樓高為（）第11題圖A．10米 B．12米 C．2.5米 D．22.5米12．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）第12題圖A．30° B．20° C．50° D．40°二、填空題（每小題2分，共12分）13．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．14．分解因式：______．15．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____．16．如圖，若，，則______．第16題圖17．在課后特色服務(wù)的剪紙興趣課上，李老師將在小魯、小泉、小青和小德4名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行作品展示，則恰好抽到小魯和小德的概率為_(kāi)_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，將該反比例函數(shù)圖象沿y軸對(duì)稱，所得圖象恰好經(jīng)過(guò)BC中點(diǎn)M，則平行四邊形OABC的面積為_(kāi)_____．第18題圖三、解答題（共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）解方程：．21．（10分）為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)時(shí)間情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．設(shè)學(xué)習(xí)時(shí)間為t（小時(shí)），A：，B：，C：，D：，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下問(wèn)題：（1）該校共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出表示B等級(jí)的扇形圓心角α的度數(shù)；（3）你對(duì)此次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果有什么看法，說(shuō)說(shuō)你的意見(jiàn)和建議．22．（10分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，，，垂足為F，求證：．23．（10分）如圖，某校教學(xué)樓上懸掛一塊高為2m的標(biāo)語(yǔ)牌CD．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組測(cè)量標(biāo)語(yǔ)牌的底部點(diǎn)D距地面的高度DH．如圖，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)），測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌底部點(diǎn)D的仰角為37°，在與點(diǎn)A相距4m的測(cè)點(diǎn)B處安置測(cè)傾器，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂部點(diǎn)C的仰角為45°，求標(biāo)語(yǔ)牌底部點(diǎn)D距地面的高度DH的長(zhǎng)（圖中點(diǎn)A，B，C，D，H在同一平面內(nèi)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）24．（10分）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買(mǎi)最少花費(fèi)多少錢(qián)．25、（10分）如圖，已知，點(diǎn)M是PB上的一個(gè)定點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D中作，使得與射線PB相切于點(diǎn)M，同時(shí)與PA相切，切點(diǎn)記為N；（2）在（1）的條件下，若，，求所作的的劣弧與PM、PN所圍成圖形的面積．26．（10分）【閱讀理解】以x為自變量的兩個(gè)函數(shù)y與g，令，我們把函數(shù)h稱為y與g的“相關(guān)函數(shù)”．例如：以x為自變量的函數(shù)與，則它們的“相關(guān)函數(shù)”為．因?yàn)楹愠闪ⅲ越柚摗跋嚓P(guān)函數(shù)”可以證明：不論自變量x取何值，恒成立．【問(wèn)題初探】（1）已知函數(shù)與函數(shù)相交于點(diǎn)、．求m，n的值，并求此時(shí)函數(shù)y與g的“相關(guān)函數(shù)”h；【類(lèi)比遷移】（2）已知以x為自變量的函數(shù)與，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y與g的“相關(guān)函數(shù)”恒成立，求t的取值范圍；【拓展應(yīng)用】（3）已知以x為自變量的函數(shù)與（a，b，c為常數(shù)且，）．點(diǎn)，點(diǎn)，．是它們的“相關(guān)函數(shù)”h的圖象上的三個(gè)點(diǎn)．且滿足，求函數(shù)h的圖象截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共36分）DBCCAADAACBB二、填空題（每小題2分，共12分）13．14．15．16．162°17．18．10三、解答題（共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．解：原式…4分…6分20．解：…2分…4分，．…6分21．解：（1）共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是：（人）…2分（2）C類(lèi)的人數(shù)是：（人）……4分如圖根據(jù)題意，得…6分（3）從問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果來(lái)看確實(shí)有利于切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，但還有35%的同學(xué)課外作業(yè)時(shí)間多于2個(gè)小時(shí)，建議老師盡量少布置作業(yè)，讓學(xué)生能及時(shí)完成作業(yè)，晚上能得到充分的休息．（答案不唯一，合情合理即可）…10分22．證明：連接DE．∵，∴…2分∵有矩形ABCD，∴，…4分∴，∴…6分又∵，∴…8分∵，∴．∴…10分23．解：由題意得，．…1分，，m．2分∵，∴．．…3分∴，∴……5分設(shè)m，則m，∴m，在中，，∴…7分∴，解得…9分答：點(diǎn)D到地面的距離DH的長(zhǎng)約為18m．…10分24．解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為x元，則市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格為元…1分由題意得，，解得…3分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解…4分答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元；…5分（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種菜苗m捆，總花費(fèi)為W元，則購(gòu)買(mǎi)B種菜苗捆…6分由題意得，…7分∵A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，∴，∴∵，∴W隨m增大而減小…8分∴當(dāng)時(shí)，W最小，最小值為…9分∴本次購(gòu)買(mǎi)最少花費(fèi)2250元．…10分25．解：（1）如圖，為所作；…4分（2）∵PM和PN為的切線，∴，，…5分∴，∴，在中，，∴…7分∴的劣弧MN與PM、PN所圍成圖形的面積…8分…10分26．解：（1）∵已知函數(shù)與函數(shù)相交于點(diǎn)、．∴，…1分∴函數(shù)，∴…2分∵函數(shù)與，∴相關(guān)函數(shù)…3分（2）∵當(dāng)時(shí)，對(duì)