課后限時(shí)集訓(xùn)15動(dòng)能定理建議用時(shí)：45分鐘1．(多選)質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，則()A．質(zhì)量大的物體滑行的距離大B．質(zhì)量小的物體滑行的距離大C．它們滑行的距離一樣大D．它們克服摩擦力所做的功一樣多BD[由動(dòng)能定理得－μmgx＝－Ek，所以x＝eq\f(Ek,μmg)，知質(zhì)量小的物體滑行距離大，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；克服摩擦力做功Wf＝Ek相同，選項(xiàng)D正確。]2.如圖所示，用細(xì)繩通過(guò)定滑輪拉物體，使物體在水平面上由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知H＝3m，m＝25kg，F(xiàn)＝50N恒定不變，到B點(diǎn)時(shí)的速度v＝2m/s，滑輪到物體間的細(xì)繩與水平方向的夾角在A、B兩處分別為30°和45°。此過(guò)程中物體克服阻力所做的功為()A．50(5－3eq\r(2))J B．50(7－3eq\r(2))JC．50(3eq\r(3)－4)J D．50(3eq\r(3)－2)JA[設(shè)物體克服阻力做的功為Wf，由動(dòng)能定理得Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(H,sin30°)－\f(H,sin45°)))－Wf＝eq\f(1,2)mv2，代入數(shù)據(jù)求得Wf＝50(5－3eq\r(2))J，選項(xiàng)A正確。]3.(2019·天津模擬)一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，物體所受合外力F隨物體位移x變化的圖象如圖所示，則物體位移x＝8m時(shí)，物體的速度為()A．2m/s B．8m/sC．4eq\r(2)m/s D．4m/sC[F-x圖象中圖線與橫軸所圍面積表示功，橫軸上方為正功，下方為負(fù)功，x＝8m時(shí)，可求得W＝8J；由動(dòng)能定理有eq\f(1,2)mv2＝8J，解得v＝4eq\r(2)m/s，選項(xiàng)C正確。]4．(2018·江蘇高考)從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面。忽略空氣阻力，該過(guò)程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖象是()ABCDA[設(shè)小球拋出瞬間的速度大小為v0，拋出后，某時(shí)刻t小球的速度v＝v0－gt，故小球的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(v0－gt)2，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)知，選項(xiàng)A正確。]5.(2019·師大附中檢測(cè))如圖是某中學(xué)科技小組制作的利用太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)小車(chē)的裝置。當(dāng)太陽(yáng)光照射到小車(chē)上方的光電板，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車(chē)前進(jìn)。若小車(chē)在平直的水泥路上從靜止開(kāi)始加速行駛，經(jīng)過(guò)時(shí)間t前進(jìn)距離s，速度達(dá)到最大值vm，設(shè)這一過(guò)程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P，小車(chē)所受阻力恒為F，那么()A．小車(chē)先勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)B．這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為PtC．這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)D．這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－FsB[小車(chē)電動(dòng)機(jī)的功率恒定，速度不斷變大，根據(jù)牛頓第二定律，有eq\f(P,v)－F＝ma，故小車(chē)的運(yùn)動(dòng)是加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；這一過(guò)程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P，所以W電＝Pt，選項(xiàng)B正確；對(duì)小車(chē)啟動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有W電－Fs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為W電＝Fs＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。]6．(2019·日照一模)冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，比賽場(chǎng)地示意圖如圖所示。比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員腳蹬起蹬器，身體成跪式，手推冰壺從本壘圓心O向前滑行，至前衛(wèi)線時(shí)放開(kāi)冰壺使其沿直線OO′滑向營(yíng)壘圓心O′，為使冰壺能在冰面上滑的更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可用毛刷刷冰面以減小冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。已知O點(diǎn)到前衛(wèi)線的距離d＝4m，O、O′之間的距離L＝30.0m，冰壺的質(zhì)量為20kg，冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.008，用毛刷刷過(guò)冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減小到μ2＝0.004，營(yíng)壘的半徑R＝1m，g取10m/s2。(1)若不刷冰面，要使冰壺恰好滑到O′點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)冰壺的推力多大？(2)若運(yùn)動(dòng)員對(duì)冰壺的推力為10N，要使冰壺滑到營(yíng)壘內(nèi)，用毛刷刷冰面的距離是多少？[解析](1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員對(duì)冰壺的推力大小為F，由動(dòng)能定理得：Fd－μ1mgL＝0代入數(shù)據(jù)，解得F＝12N。(2)設(shè)冰壺運(yùn)動(dòng)到營(yíng)壘的最左邊時(shí)，用毛刷刷冰面的距離是x1，冰壺運(yùn)動(dòng)到營(yíng)壘的最右邊時(shí)，用毛刷刷冰面的距離是x2，則由動(dòng)能定理得：F′d－μ1mg(L－R－x1)－μ2mgx1＝0代入數(shù)據(jù)，解得x1＝8m由動(dòng)能定理得：F′d－μ1mg(L＋R－x2)－μ2mgx2＝0代入數(shù)據(jù)，解得x2＝12m所以用毛刷刷冰面的距離為8m≤x≤12m。[答案](1)12N(2)見(jiàn)解析7．(2019·湖北襄陽(yáng)聯(lián)考)質(zhì)量m＝1kg的物體，在水平拉力F(拉力方向與物體初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)位移為4m時(shí)，拉力F停止作用，運(yùn)動(dòng)到位移為8m時(shí)物體停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Ek-x的圖線如圖所示。取g＝10m/s2，求：(1)物體的初速度大??；(2)物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)拉力F的大小。[解析](1)從圖線可知物體初動(dòng)能為2J，則Ek0＝eq\f(1,2)mv2＝2J得v＝2m/s。(2)在位移為4m處物體的動(dòng)能為Ek＝10J，在位移為8m處物體的動(dòng)能為零，這段過(guò)程中物體克服摩擦力做功。設(shè)摩擦力為Ff，則－Ffx2＝0－Ek＝0－10J＝－10J，x2＝4m得Ff＝2.5N因Ff＝μmg故μ＝0.25。(3)物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到位移為4m這段過(guò)程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力為F－Ff，根據(jù)動(dòng)能定理有(F－Ff)x1＝Ek－Ek0故得F＝4.5N。[答案](1)2m/s(2)0.25(3)4.5N8.(多選)(2019·江蘇高考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過(guò)程中()A．彈簧的最大彈力為μmgB．物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC．彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgsD．物塊在A點(diǎn)的初速度為eq\r(2μgs)BC[對(duì)物塊從A點(diǎn)開(kāi)始到再回到A點(diǎn)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理可知Wf＝－2μmgs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，則vA＝2eq\r(μgs)，故B正確，D錯(cuò)誤。對(duì)物塊從A點(diǎn)開(kāi)始到彈簧壓縮量最大這一過(guò)程，由動(dòng)能定理可知W彈＋W′f＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，W′f＝－μmgs，則W彈＝－μmgs，則物塊克服彈力做功為μmgs，所以彈簧彈性勢(shì)能增加μmgs，故C正確。當(dāng)克服彈力做功為μmgs時(shí)，彈簧的最大彈力要大于μmg，故A錯(cuò)誤。]9.用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，在計(jì)算機(jī)上得到0～6s內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A．0～6s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動(dòng)，后向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)B．0～6s內(nèi)物體在4s末的速度最大C．物體在2～4s內(nèi)速度不變D．0～4s內(nèi)合力對(duì)物體做的功等于0～6s內(nèi)合力對(duì)物體做的功D[a-t圖象中圖線與時(shí)間軸圍成的面積代表物體在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)速度的變化情況，在時(shí)間軸上方為正，在時(shí)間軸下方為負(fù)。由題圖可得，物體在6s末的速度v6＝6m/s，則0～6s內(nèi)物體一直向正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體在5s末速度最大，vm＝7m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在2～4s內(nèi)物體加速度不變，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在0～4s內(nèi)，合力對(duì)物體做的功由動(dòng)能定理可知W合4＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,4)－0＝36J,0～6s內(nèi)，合力對(duì)物體做的功由動(dòng)能定理可知W合6＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－0＝36J，則W合4＝W合6，選項(xiàng)D正確。]10．(2017·上海高考)如圖所示，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R＝0.4m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)?；瑝K從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC；(2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB；(3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h。[解析](1)對(duì)C點(diǎn)：滑塊豎直方向所受合力提供向心力mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R) ①vC＝eq\r(gR)＝2m/s。(2)對(duì)B→C過(guò)程由動(dòng)能定理得：－mgR(1＋cos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ②vB＝eq\r(v\o\al(2,C)＋2gR1＋cos37°)＝4.29m/s。(3)滑塊在A→B的過(guò)程，由動(dòng)能定理：mgh－μmgcos37°·eq\f(h,sin37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0 ③代入數(shù)據(jù)解得h＝1.38m。[答案](1)2m/s(2)4.29m/s(3)1.38m11.如圖所示，從高臺(tái)邊A點(diǎn)以某速度水平飛出的小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))，恰能從固定在某位置的光滑圓弧軌道CDM的左端C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。圓弧軌道CDM的半徑R＝0.5m，O為圓弧的圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度，OC與水平面夾角為37°，斜面MN與圓弧軌道CDM相切于M點(diǎn)，MN與水平面夾角為53°，斜面MN足夠長(zhǎng)，已知小物塊的質(zhì)量m＝3kg，第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為78N，與斜面MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,3)，小球第一次通過(guò)C點(diǎn)后立刻安裝一個(gè)與C點(diǎn)相切且與斜面MN關(guān)于OD對(duì)稱的固定光滑斜面，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不考慮小物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)，求：(1)小物塊平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直距離；(3)小物塊在斜面MN上滑行的總路程。[解析](1)在D點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，則有FD－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)解得veq\o\al(2,D)＝8(m/s)2從C點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理有mgR(1－sin37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mv