江西省上饒市廣豐縣新實(shí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A． B．π C．2π D．4π2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”，即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無(wú)限接近圓的面積，進(jìn)而來(lái)求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．3．下圖為某市國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線(xiàn)圖，小明同學(xué)根據(jù)折線(xiàn)圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是26；②日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天；③認(rèn)購(gòu)量與日期正相關(guān)；④10月2日到10月6日認(rèn)購(gòu)量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，–1）到直線(xiàn)l：4x–3y+4=0的距離為（）A．3 B． C．1 D．35．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊(duì)員各場(chǎng)比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數(shù)為15，乙得分的中位數(shù)為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．186．Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，且球心O到平面ABC的距離為12，則球的半徑為（）A．13 B．12 C．5 D．107．設(shè)向量，，則向量與的夾角為()A． B． C． D．8．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．10．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在中，角的大小依次成等差數(shù)列，最大邊和最小邊的長(zhǎng)是方程的兩實(shí)根，則__________．12．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為_(kāi)_______.13．在中，給出如下命題:①是所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則是的垂心；②是所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，，則動(dòng)點(diǎn)一定過(guò)的重心；③是內(nèi)一定點(diǎn)，且，則；④若且，則為等邊三角形，其中正確的命題為_(kāi)____（將所有正確命題的序號(hào)都填上）14．設(shè)，向量，，若，則__________．15．如圖，長(zhǎng)方體中，，，，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．16．己知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知：三點(diǎn),其中.（1）若三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求．18．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.19．如圖，飛機(jī)的航線(xiàn)和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔，速度為，飛行員在處先看到山頂?shù)母┙菫?8°30′，經(jīng)過(guò)后又在處看到山頂?shù)母┙菫?1°（1）求飛機(jī)在處與山頂?shù)木嚯x（精確到）；（2）求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到）參考數(shù)據(jù)：，20．已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.2、C【解析】

設(shè)圓的半徑為，由內(nèi)接正邊形的面積無(wú)限接近圓的面積可得：，由內(nèi)接正邊形的面積無(wú)限接近圓的面積可得：，問(wèn)題得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個(gè)小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無(wú)限接近圓的面積可得：，整理得：，此時(shí)，即：同理，由內(nèi)接正邊形的面積無(wú)限接近圓的面積可得：，整理得：此時(shí)所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應(yīng)用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．3、B【解析】

將國(guó)慶七天認(rèn)購(gòu)量和成交量從小到大排列,即可判斷①;計(jì)算成交量的平均值,可由成交量數(shù)據(jù)判斷②;由圖可判斷③;計(jì)算認(rèn)購(gòu)量的平均值與方差,成交量的平均值與方差,對(duì)方差比較即可判斷④.【詳解】國(guó)慶七天認(rèn)購(gòu)量從小到大依次為:91,100,105,107,112,223,276成交量從小到大依次為:8,13,16,26,32,38,166對(duì)于①,成交量的中為數(shù)為26,所以①正確;對(duì)于②,成交量的平均值為,有1天成交量超過(guò)平均值,所以②錯(cuò)誤;對(duì)于③,由圖可知認(rèn)購(gòu)量與日期沒(méi)有正相關(guān)性,所以③錯(cuò)誤;對(duì)于④,10月2日到10月6日認(rèn)購(gòu)量的平均值為方差為10月2日到10月6日成交量的平均值為方差為所以由方差性質(zhì)可知,10月2日到10月6日認(rèn)購(gòu)量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④錯(cuò)誤;綜上可知,錯(cuò)誤的為②③④故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容,由圖示分析計(jì)算各個(gè)量,利用方差比較數(shù)據(jù)集中程度,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式計(jì)算．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，掌握距離公式是解題基礎(chǔ)．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．5、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因?yàn)榧椎梅值谋姅?shù)為15，所以由莖葉圖可知乙得分?jǐn)?shù)據(jù)有7個(gè)，乙得分的中位數(shù)為13，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是莖葉圖的知識(shí)，較簡(jiǎn)單6、A【解析】

利用勾股定理計(jì)算出球的半徑.【詳解】的斜邊長(zhǎng)為，所以外接圓的半徑為，所以球的半徑為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查勾股定理計(jì)算，考查球的半徑有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由條件有，利用公式可求夾角.【詳解】,.又又向量與的夾角的范圍是向量與的夾角為.故選：C8、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，去掉中絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象是B選項(xiàng)中的圖象.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象，去掉絕對(duì)值是關(guān)鍵，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.10、B【解析】

分別求出時(shí)左端的表達(dá)式，和時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察的能力，是中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計(jì)算出，然后根據(jù)最大邊和最小邊的長(zhǎng)是方程的兩實(shí)根得到以及，最后根據(jù)余弦定理即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)榻浅傻炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)椋?設(shè)方程的兩根分別為、，則，由余弦定理可知：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長(zhǎng)，考查等差中項(xiàng)以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，余弦定理公式為，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．12、【解析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．13、①②④．【解析】

①:運(yùn)用已知的式子進(jìn)行合理的變形，可以得到，進(jìn)而得到，再次運(yùn)用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運(yùn)用平面向量的減法的運(yùn)算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線(xiàn)定理，可以證明本命題是真命題；③：運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線(xiàn)定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯(cuò)誤的；④：運(yùn)用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設(shè)的中點(diǎn)為，所以有，因此動(dòng)點(diǎn)一定過(guò)的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設(shè)的中點(diǎn)為，,,故本命題是假命題；④:由可知角的平分線(xiàn)垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合思想.14、【解析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．15、【解析】

易知是的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】可知，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯(cuò)點(diǎn).16、【解析】

根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來(lái)進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1）（2）【解析】

（1）利用共線(xiàn)向量的特點(diǎn)求解m；（2）先利用求解m，再求解.【詳解】（1）依題有：，共線(xiàn).（2）由得：又【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，利用共線(xiàn)向量可以證明三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，利用向量可以解決長(zhǎng)度問(wèn)題.18、(1);(2).【解析】試題分析：（1）依題意，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）依題意，，故.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，，所以函數(shù)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍．第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)．19、（1）14981m（2）【解析】

（1）先求出飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離，然后由正弦定理可得；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋驹斀狻拷猓海?）飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離為，在中，由正弦定理，有，∴；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬?，，即山頂?shù)暮０胃叨葹椋军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.