浙江省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷3一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、直線的位置關(guān)系是()。A、互相平行B、呈30°角C、呈60°角D、互相垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由已知得，兩條直線夾角的余弦值為．則兩條直線垂直。2、A、0B、C、1D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：3、已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓，若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于()。A、1B、C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形，于是對角線O1O2=OE，而4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：5、函數(shù)(x≤0)的反函數(shù)是()。A、y=x2(x≥0)B、y=-x2(x≥0)C、y=x2(x≤0)D、y=-x2(x≤0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：注意反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域。6、圓的半徑為13cm；兩弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則兩弦AB和CD的距離是()。A、7cmB、17cmC、12cmD、7cm或17cm標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：分兩種情況討論，情況一：兩弦在圓心同側(cè)，由垂徑定理及勾股定理可得：兩弦距離為7cm。情況二：兩弦在圓心的異側(cè)，按照上述方法可得兩弦距離為17cm。所以答案為7cm或17cm。7、如圖，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙部分的長為20cm，則貼紙部分的面積為()。A、100πcm2B、πcm2C、800πcm2D、πcm2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)AB=R，AD=r，則根據(jù)面積公式可得。8、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()。A、x≥-1B、x＞2且x≠2C、x≥0且x≠2D、x≥-2且x≠2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：偶次被開方數(shù)大于等于0、分母不為零。9、一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是()。A、6B、7C、8D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)所求多邊形數(shù)為n，則(n-2)×180°=900°，解得n=7，所以為七邊形。10、在△ABC中，∠B的平分線與∠C的角平分線交于O點(diǎn)，若∠A=50°，則∠BOC=()。A、130°B、50°C、25°D、115°標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意得，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°，可得∠B+∠C=130°，又因?yàn)椤螧OC+(∠B+∠C)=180°，故∠BOC=180°-(∠B+∠C)=115°。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、中學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：高度的_____、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、廣泛的_____。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：抽象性；應(yīng)用性。知識點(diǎn)解析：暫無解析12、旨在加強(qiáng)命題知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，構(gòu)建命題的知識體系，使得在命題學(xué)習(xí)過程中，在“林”中見“樹”，在“樹”中見“林”，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的命題教學(xué)屬于_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：整體性策略。知識點(diǎn)解析：暫無解析13、在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，則BC=_____。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：14、若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：。知識點(diǎn)解析：，對應(yīng)的復(fù)平面的點(diǎn)的坐標(biāo)為。15、正方體ABCD-A1B1C1D1中，求BB1與平面C1DB所成角的正切值為＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：。知識點(diǎn)解析：設(shè)正方體邊長為a，BB1與平面C1DB所成角為θ。四面體DBB1C1體積如果以△BB1C1為底面可求體積為，若以△BDC1為底面，，故B1到底面BDC1的高為。三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、初中數(shù)學(xué)課程是如何體現(xiàn)基礎(chǔ)性的?標(biāo)準(zhǔn)答案：基礎(chǔ)性主要指初中階段的數(shù)學(xué)課程是學(xué)生全面發(fā)展的重要基礎(chǔ)。(1)初中階段的數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)有大量的內(nèi)容是未來公民在日常生活中必須用到的。(2)初中階段的教育是每一個學(xué)生必須經(jīng)歷的基礎(chǔ)教育階段，它將為其后續(xù)生存、發(fā)展打下必要的基礎(chǔ)?，F(xiàn)狀表明，我國適齡青少年中的80％以上將在初中畢業(yè)以后繼續(xù)自己的求學(xué)生涯——或者進(jìn)入普通高中，或者進(jìn)入職業(yè)學(xué)校，而他們的進(jìn)一步學(xué)習(xí)過程，無論在知識與方法層面，還是在能力與經(jīng)驗(yàn)方面，都更多地依賴其初中階段的學(xué)習(xí)成就。同樣地，對于那些初中畢業(yè)就走上工作崗位的人而言，數(shù)學(xué)知識也是其從事體力工作以外任何崗位所必備的知識。(3)由于數(shù)學(xué)科學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)課程內(nèi)容(包括相關(guān)內(nèi)容、方法)也是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)其他課程的必要基礎(chǔ)。知識點(diǎn)解析：暫無解析17、簡述兩條以上傳統(tǒng)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價中存在的最主要問題。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)評價過分強(qiáng)調(diào)甄別與選拔的功能，忽視激勵與發(fā)展的功能。(2)評價過分關(guān)注數(shù)學(xué)書面考試的結(jié)果，忽視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價。(3)評價的主體單一，忽視了多方評價的價值。(4)評價標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械劃一，忽略了學(xué)生個體的差異發(fā)展。(5)評價內(nèi)容片面，過于注重書面考試的分?jǐn)?shù)，忽視對學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的評價。(6)評價方法單調(diào)，過于注重學(xué)業(yè)成績的定量評價，忽視對學(xué)生發(fā)展的定性評價。(7)忽視評價結(jié)果的運(yùn)用。使評價的激勵、調(diào)控、教育、發(fā)展功能得不到充分發(fā)揮。(8)學(xué)生基本處于被動地位．自尊心、自信心得不到保護(hù)。知識點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)，則An=____。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、已知函數(shù)f(x)=eax-x，其中a≠0。(1)若一切x∈R,f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；(2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2,f(x2))(x1＜x2)，記直線AB的斜率為k，問：是否存在x0∈(x1，x2)，使f’(x)＞k成立?若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)若a＜0，則對一切x＞0，f(x)=eax-x＜1，這與題設(shè)矛盾，又a≠0，a＞0。令g(t)=t-t.lnt，則g’(t)=-lnt。當(dāng)0＜t＜1時，g’(t)＞0，g(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t＞1時，g’(t)＜0，g(t)單調(diào)遞減?！喈?dāng)t=1時，g(t)取最大值g(1)=1，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=1時，①式成立。綜上所述，a的取值集合為{1}。令F(t)=et-t一1，則F’(t)=et-1，當(dāng)t＜0時，F(xiàn)‘(t)＜0，F(xiàn)(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t＞0時，F(xiàn)’(t)＞0，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增。∴當(dāng)t≠0時，F(xiàn)(t)＞F（0)=0，即et-t-1＞0，知識點(diǎn)解析：暫無解析20、正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，保持AM和MN垂直。(1)證明：Rt△ABM∽’Rt△MCN；(2)設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求Y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)證明：∵∠AMN=90°，∴∠AMB+∠CMN=90°，又∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN。(2)由△ABM∽△MCN可知，y取最大值8，此時M為BC中點(diǎn)。知識點(diǎn)解析：暫無解析四、論述題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、你對“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”中“有價值的數(shù)學(xué)”是怎樣理解的?標(biāo)準(zhǔn)答案：“有價值”的數(shù)學(xué)應(yīng)該與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和以往的知識體驗(yàn)有密切的聯(lián)系，是對他們有吸引力、能使他們產(chǎn)生興趣的內(nèi)容?！坝袃r值”的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是對學(xué)生終身學(xué)習(xí)有幫助的，適合學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時間里接觸、了解和掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括構(gòu)建知識、掌握方法、培養(yǎng)情感和提高能力等。而那些對學(xué)生來說有如“天外來客”般難以琢磨的內(nèi)容，那些必須通過高強(qiáng)度訓(xùn)練才有可能被學(xué)生掌握的內(nèi)容，就是“價值不大”甚至是“沒有價值”的數(shù)學(xué)內(nèi)容。就內(nèi)容來講，“有價值的數(shù)學(xué)”包括基本的數(shù)的概念與運(yùn)算，空間與圖形的初步知識，與信息處理、數(shù)據(jù)處理有關(guān)的統(tǒng)計與概率知識等，還包括理解與掌握這些內(nèi)容的過程中形成和發(fā)展起來的數(shù)學(xué)觀念與能力，如數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理能力和應(yīng)用意識。知識點(diǎn)解析：暫無解析五、教學(xué)設(shè)計題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、以“定義與命題”為內(nèi)容撰寫一份說課稿。標(biāo)準(zhǔn)答案：一、教學(xué)分析1．教學(xué)目標(biāo)(1)知識與技能①了解真命題和假命題的概念。②會在簡單的情況下判別一個命題的真假。③了解公理和定理的含義。(2)過程與方法讓學(xué)生在命題的判斷、真假命題判別、公理定理的認(rèn)識過程中了解類比、歸納、分類等思維方法。(3)情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動，類比、歸納得到真假命題的判別方法，并且在這一過程中獲得一些探索數(shù)學(xué)知識的初步經(jīng)驗(yàn)，形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。2．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：命題真假的概念和判別。教學(xué)難點(diǎn)：判別命題的真假所涉及推理的方法和表述。二、教學(xué)過程設(shè)計1．創(chuàng)設(shè)情境(1)通過學(xué)生說身邊的廣告語入手，并讓學(xué)生判斷下面三條廣告語是不是命題。農(nóng)夫山泉：“農(nóng)夫山泉有點(diǎn)甜?！睖氐蠞h堡包：“牛肉在哪兒?”滾石樂隊(duì)：“感覺是真實(shí)的。”從判斷廣告語是不是命題過渡到數(shù)學(xué)命題的判斷。(2)判斷下列句子中，哪些是命題?哪些不是命題?①在直線AB上任取一點(diǎn)C。②相等的角是對頂角。③不相交的兩條直線叫做平行線。把判斷出來的命題改寫成“如果……那么……”的形式，并且講出它們的條件和結(jié)論。讓學(xué)生從實(shí)踐中復(fù)習(xí)上節(jié)課命題和定義的概念，歸納命題判斷的方法。(板書命題)(設(shè)計意圖：通過身邊的例子讓學(xué)生了解命題的概念，并通過幾個例子讓學(xué)生明確命題概念。)：2．新課引入思考下列命題的題設(shè)(條件)是什么?結(jié)論是什么?并判斷是否正確。你的理由是什么?(1)邊長為a(a＞0)的等邊三角形的面積為(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；(3)對于任何實(shí)數(shù)x，x2＜0。在上述命題中，學(xué)生通過判斷哪些命題是正確的，哪些是不正確的，并解析理由，從而自然地獲取真命題和假命題的概念。真命題：正確的命題叫做真命題。假命題：不正確的命題叫做假命題。(設(shè)計意圖：以問題的形式引入新課，給學(xué)生思考的空間，讓學(xué)生自主的參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和主動性。)3．鞏固新知下列哪些命題是真命題。哪些是假命題?說說你的理由。(1)如果兩個角相等，那么它們是對頂角；(2)如果a＞b，b＞c，那么a=c；(3)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(4)全等三角形的面積相等。(5)已知∠1和∠2如圖所示，則∠1＞∠2；(6)三角形的兩邊之和大于第三邊；(7)會飛的動物是鳥。(8)一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等。在上述真命題的判斷和說理的過程中引出什么樣的真命題是公理，什么樣的真命題是定理。并引導(dǎo)學(xué)生歸納真假命題判別的方法。公理：公認(rèn)為正確的命題叫做公理。定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。公理舉例：(1)兩點(diǎn)間線段最短。(2)兩點(diǎn)就可以確定一條直線。(3)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。(4)同位角相等，兩直線平行。(5)兩直線平行，同位角相等。(6)全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。(7)三角形全等判定的方法：SAS、ASA、sSS。公理，定理和真命題之間的關(guān)系：判斷：所有的真命題都是定理。所有的命題都是公理。所有的定理是真命題。所有的公理是真命題。由學(xué)生再一次總結(jié)判斷命題真假的方法。(設(shè)計意圖：通過練習(xí)、學(xué)生思考、教師講解，讓學(xué)生加深對本節(jié)內(nèi)容