四川省遂寧中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.分式方程士3=—2；的解為（）

xx-1

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

=bx+a9它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

4.已知△ABC中，AB=17cm,AC=10cm,5c邊上的高AD=8cm,則邊5C的長為（）

A.21cmB.9刖或21anC.13cmD.13c帆或21an

3/7—W

5.如果把分式丁丁中的。、萬同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）

6b

A.1B.—bC.abD.a2

2

6.下列結(jié)論中，錯誤的有（）

①在Rt^ABC中，已知兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為5；

②△ABC的三邊長分另U為AB,BC,AC,BCa+AC^AB2,貝!JNA=9O°；

③在△ABC中，若NA：ZB：NC=1：5；6,則△ABC是直角三角形；

④若三角形的三邊長之比為3：4：5,則該三角形是直角三角形；

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.已知等腰三角形的周長為17cm,一邊長為5cm,則它的腰長為（）

A.5cmB.6cmC.5.5cm或5cmD.5cm或6cm

8.下列各式計算正確的是（）

A.2a2?3a3=6a6B.（-2a）2--4a2

C.（a5）2=a7D.（ab2）3=a3b6

9.下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A?B公（J）0

10.圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個直

角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）

國①圖②

A.51B.49C.76D.無法確定

11.將一副直角三角尺如圖放置，已知AE〃BC,則/AFD的度數(shù)是（）

B.50°

C.60°

D.75°

12.已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于（）

b

1

70°

A.70°B.50°C.60°D.120°

二、填空題(每題4分，共24分)

13.9的平方根是；-125的立方根是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(L0)、B(0,2),如果將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。至CB,那么點C

的坐標(biāo)是______________

15.若a、b為實數(shù)，且b=?_]+'lK+4,貝!Ja+b的值為一.

(2—1

16.在8x8的格子紙上，1x1小方格的頂點叫做格點.AABC的三個頂點都是格點(位置如圖).若一個格點P使得AP5C

與AR1C的面積相等，就稱尸點為“好點”.那么在這張格子紙上共有個“好點”.

A

C

17.如圖，在.A6c中，已知AB=AC,AB的垂直平分線OE與AC、A6分別交于點。、E,如果NA=30°,那么

ZDBC的度數(shù)等于.

A

x—2

18.若分式—-的值為0,則x=—.

x+1

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,在AABC中，AB=AC,6。平分NABC,且點。在A6的垂直平分線上.

44

A

/\/、“

/\P"r"

右-------、*------

IF1|fl2

（1）求A43C的各內(nèi)角的度數(shù).

（2）如圖2,若以是邊AC上的一點，過點M作直線又“，5￡）的延長線于點X,分別交邊AB于點N,的延

長線于點E,試判斷ABNE的形狀，并證明你的結(jié)論.

20.（8分）某超市老板到批發(fā)市場選購A、3兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進價比5品牌每個兒童玩具

進價多2.5元.已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進8種兒童玩具數(shù)量的2倍.求4、3兩種品牌兒

童玩具每個進價分別是多少元？

21.（8分）如圖（a）,AABC>ADCE都為等腰直角三角形，B、C、E三點在同一直線上，連接AO.

A

(1)若AB=2,CE=6,求AACD的周長;

（2）如圖（萬），點G為班的中點，連接。G并延長至P，使得Gb=r）G,連接5尸、AG.

①求證：BF//DEi

②探索AG與陽的位置關(guān)系，并說明理由.

22.（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB,其中點A、5均在小正方形的頂點上.

（1）在方格紙中畫出以3c為底的鈍角等腰三角形A3C,且點C在小正方形的頂點上；

⑵將⑴中的△A3C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△OEC（點A的對應(yīng)點是點D,點B的對應(yīng)點是點E）,畫出aCDE；

（3）在（2）的條件下，連接BE,請直接寫出4BCE的面積.

23.（10分）已知a,b,c為AA3C的三邊長，fia2+&2=6</+12^-45.

（1）求”，?值;

（2）若AABC是等腰三角形，求AA5c的周長.

25.(12分)已知：如圖，EG//FH,Zl=Z2.求證：ZBEF+ZDFE=1SO0.

（寫出證明過程及依據(jù)）

26.如圖，已知點。在AABC的邊AB上，且AO=C￡>,

(1)用直尺和圓規(guī)作NBOC的平分線OE,交BC于點E(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下，判斷OE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

32

【詳解】-=-

xx-1

去分母得,3(x-1)=2x,

解得x=3.

經(jīng)檢驗，x=3是方程解.

故選C.

2、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，

B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，

D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選B.

【點睛】

本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3、C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不正確.

【詳解】A、若a>0,b<0,%符合，%不符合，故不符合題意;

B、若a>0,b>0,%符合，％不符合，故不符合題意；

C、若a>0,b<0,%符合，％符合，故符合題意；

D、若a<0,b>0,%符合，為不符合，故不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，當(dāng)k>0時函

數(shù)圖象過一、三象限，k<0時函數(shù)圖象過二、四象限；當(dāng)b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負(fù)半軸相交.

4、B

【分析】高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，分兩種情況進行討論，分別依據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：分兩種情況：

①如圖

在RtZ\ABD中，NADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2

...172=82+BD2,解得BD=15cm,

在RtZ\ACD中，NADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2

...1()2=82+CD2,解得CD=6cm,

二BC=BD+CD=15+6=21cm；

由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,/.BC=BD-CD=15-6=9cm.

ABC的長為21cm或9cm.

故選B

【點睛】

當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時，高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計算是此類題目的

特征.

5、B

【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對選項逐一判斷即可.

3a-wI

【詳解】解：如果把分式中的。、》同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：-b.

6b2

故選B.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變.

6、C

【分析】根據(jù)勾股定理可得①中第三條邊長為5或J7,根據(jù)勾股定理逆定理可得②中應(yīng)該是NC=90。，根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理計算出NC=90。，可得③正確，再根據(jù)勾股定理逆定理可得④正確.

【詳解】①RtAABC中，已知兩邊分別為3和4,則第三條邊長為5,說法錯誤，第三條邊長為5或近.

②zUBC的三邊長分別為AB,BC,AC,BC~+AC~=AB1＞則NA=90。，說法錯誤，應(yīng)該是NC=90。.

③AABC中，若NA：NB：ZC=1：5：6,此時NC=90°,則這個三角形是一個直角三角形，說法正確.

④若三角形的三邊比為3：4：5,則該三角形是直角三角形，說法正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長”，b,C滿足層+廬=。2,那么這

個三角形就是直角三角形.

7、D

【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰.然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行

分析能否構(gòu)成三角形.

【詳解】解：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是(17-5)-2=6(cm),能夠組成三角形；

當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5x2=7(cm),能夠組成三角形.

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)單項式乘法法則、積的乘方、塞的乘方法則計算即可.

【詳解】A.2層?3/=6/,故原題計算錯誤；

B.(-2a)2=4層，故原題計算錯誤；

C.(/)2=〃。，故原題計算錯誤；

D.(ab2)3=a3b6,故原題計算正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了單項式乘法，以及塞的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計算法則.

9、C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.

【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.

故選C.

點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、C

【解析】試題解析：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x,則

x2=122+52=169,

解得x=l.

故，，數(shù)學(xué)風(fēng)車，，的周長是：(1+6)x4=2.

故選C.

11、D

【解析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答.

解：,.?NC=30°,ZDAE=45°,AE〃BC,

AZEAC=ZC=30°,ZFAD=45-30=15°,

在AADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：ZAFD=180-90-15=75°.

故選D.

12、C

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等，可得第二個三角形沒有標(biāo)注的邊為a,且a和c

的夾角為70°,利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出NL

【詳解】解：???兩個三角形全等，

.?.第二個三角形沒有標(biāo)注的邊為a,且a和c的夾角為70°

.*.Zl=180°-70°-50°=60°

故選C.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、±3-5

【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.

【詳解】解：9的平方根是±3；-125的立方根是-5；

故答案為：±3,-5.

【點睛】

本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進行解題.

14、(-2,1).

【詳解】如圖，過點C作CD，y軸于點D,

VZCBD+ZABO=90°,ZABO+ZBAO=90°,

ZCBD=ZBAO,

在AABO與ABCD中，

ZCBD=ZBAO,ZBDC=ZAOB,BC=AB,

/.△ABO^ABCD(AAS),

.\CD=OB,BD=AO,

;點A(1,0),B(0,2),

.\CD=2,BD=1,

.,.OD=OB-BD=1,

又?.?點C在第二象限，

...點C的坐標(biāo)是(-2,1).

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解出a值，然后代入b的代數(shù)式，求出b,即可得出答案

【詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：a2-lK)且l-a2K),

解得a2=l,BPa=±l,

又0做除數(shù)無意義，所以a-l#O,

故a=-l,

將a值代入b的代數(shù)式得b=4,

?*.a+b=l,

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).求出a,b的值是解題關(guān)鍵.

16、1

【分析】要使4PBC與APAC的面積相等，則P點到BC的距離必是P點到AC距離有2倍，通過觀察便可確定P的所有

位置，從而得出答案.

【詳解】解：；AC=1,3c=4,

二當(dāng)尸到BCBC的距離是P點到AC的距離的2倍時，APBC與2UNC的面積相等，

滿足這樣的條件的尸點共有如圖所示的1個格點，

,在這張格子紙上共有1個“好點”.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了三角形的面積，識圖能力，正確理解新定義，確定P到BC,BC的距離是P點到AC的距離的2倍是解題的

關(guān)鍵.

17、45°

【分析】由AB=AC,ZA=30°,可求NABC,由DE是AB的垂直平分線，有AD=BD,可求NABD=30。,

ZDBC=ZABC-ZABD計算即可.

【詳解】；AB=AC,ZA=30°,

又VDE是AB的垂直平分線，

；.AD=BD,

二ZA=ZABD=30°,

:.ZDBC=ZABC-ZABD=75o-30°=45°.

故答案為：45。.

【點睛】

本題考查角度問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會用頂角求底角，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，會用求底角，會計算角

的和差是解題關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-l=O且x#),易得x=l.

【詳解】?.?分式的值為0,

x+1

X-1=0且x#0,

.\x=l.

故答案為L

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.

三、解答題(共78分)

19、(1)ZA=36°,ZABC=72°,NACB=72°；(2)ABEN是等腰三角形，證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可得NABC=NACB=2NA=2NAB￡>=2NCBD,設(shè)

NA=ZABD=NCBD=x,利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出x的值，從而求出AABC的各內(nèi)角的度數(shù);

(2)利用ASA即可證出AEB/之AA皿，從而得出結(jié)論.

【詳解】解：(1),：AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

,:6。平分NABC,

ZABC=2ZABD=2ZCBD.

???點。在AB的垂直平分線上，

AD=BD,

:.ZA=ZABD,

：.ZABC=ZACB=2ZA=2ZABD=2ZCBD.

設(shè)NA=NAB￡>=NCBD=x,

：.ZABC=ZACB=2x,

***x+2x+2x=180°>

x=36°，

：.ZA=36°,ZABC=72°,NACS=72。.

(2)ABEN是等腰三角形.

證明：???6。平分NABC,

:.ZNBH=ZEBH.

■:BHLNE,

：.ZEHB=ZNHB=9Q°.

在和△NBH中

ZEHB=ZNHB

<BH=BH

ZEBH=ZNBH

:.NEBH空NNBH,

:.BN=BE,

二ABEN是等腰三角形.

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握

等邊對等角、等腰三角形的定義、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和方程思想是

解決此題的關(guān)鍵.

20、A、3兩種品牌兒童玩具每個進價分別是10和7.5元

【分析】通過題意找到之間的邏輯關(guān)系式，立分式方程可得.

【詳解】解：設(shè)B種品牌兒童玩具每個進價是x元，

...A種品牌玩具每個進價是（x+2.5）元，

.20075c

..----------=——x2,

x+2.5x

解得：x=7.5,

經(jīng)檢驗，尤=7.5是原方程的解，

答：A、5兩種品牌兒童玩具每個進價分別是10和7.5元.

【點睛】

找出兩者之間的關(guān)系式，羅列方程為本題的關(guān)鍵.

21、（1）3+75;（2）①見解析；②理由見解析

【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出/ABC=NACB=N￡=N￡>CE=45。，AC=AB=2,得出CD,判定

NACD為直角，得出AD,即可得出其周長；

（2）①首先判定她6/三八￡8,得出NG8b=NE,即可判定班V/OE；

②連接AF,由全等三角形的性質(zhì)得出3/=￡>E=CD,NG3/=NE=45。，得出NABF=NACD,再由SAS得出

△ACD^AABF,得出AF=AD,由等腰三角形三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）???AABCADCE為等腰直角三角形，

ZABC=ZACB=NE=ZDCE=45。,

AC^AB=2,

VCD=DE,CE=亞,

：.2CD~=（回2,

/.CD=1,

:.ZACD=180°—45°—45°=90°,

二AACD為直角三角形，AD=722+12=A/5>

...人46?的周長=2+1+石=3+6'；

(2)①證明:

A

D

TG為BE的中點，

：.BG=EG,

在ABGF和AEGD中

BG=EG

?：ZBGF=ZEGD

GF=GD

：.ABGF=AEGD,

：.ZGBF=ZE,

：.BF//DEt

②AGLED,理由如下:

連接AE,

由①得：M)EG=AFBG,

：.BF=DE=CD,ZGBF=ZE=45°,

：.ZABF=ZABC+ZGBF=90°,

:.ZABF=ZACD,

在AACD和AAB尸中

AB=AC

<ZABF=ZACD

BF=CD

AACD=AABF（SAS）,

：.AF=AD,

又?；DG^FG,AG=AG,

/.AAFG=AAZ）G,

，ZAGF=ZAGD=90%

/.AGVFD.

【點睛】

此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)以及平行的判定，熟練掌握，即可解題.

22、（1）詳見解析;（2）詳見解析；⑶1

【分析】（1）依據(jù)BC為等腰三角形的底邊，AB的長為5,即可得到點C的位置，進而得出鈍角等腰三角形ABC；

（2）依據(jù)AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，即可得到ADEC；

（3）連接BE,運用割補法即可得出ABCE的面積.

【詳解】（1）如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

（2）如圖所示，ADEC即為所求；

(3)如圖，連接BE,ABCE的面積為8X12-^X4X8X2-LX4X12=96-32-24=1.

22

【點睛】

此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段

也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋