山東省淄博市2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.的值是（）

A.0B.1C.-D.以上都不是

3

2.用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60?！睍r應(yīng)假設(shè)（）

A.三角形中有一個內(nèi)角小于或等于60°B,三角形中有兩個內(nèi)角小于或等于60°

C.三角形中有三個內(nèi)角小于或等于60°D.三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°

3.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至3城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離A城的距離，（千米）與甲車行駛的時間

/（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：

①兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時,卻早到1小時;

③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時1=2或”

44

其中正確的結(jié)論有（）

C.3個D.4個

4.如果一等腰三角形的周長為27,且兩邊的差為12,則這個等腰三角形的腰長為（）

A.13B.5C.5或13D.1

5.如圖，AA3C中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若NA=50。，則NOE尸的度數(shù)是（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

6.若一次函數(shù)y=日+匕（左、b為常數(shù)，且左W0）的圖象經(jīng)過點A（。，-1）,8（1,1）,則不等式依+b>l的解為（）

A.x<QB.x>0C.x<1D.x>l

7.若am=8,an=16,則a"^的值為（）

A.32B.64C.128D.256

8.如圖，將一張長方形紙片對折，再對折，然后沿第三個圖中的虛線剪下，將紙片展開，得到一個四邊形，這個四邊

形的面積是（）

I:IE332CW

A.8cm2B.16cm2C.18cm2D?20cm2

Y2-4

9.要使分式無意義，則x的取值范圍是（）

x+2

A.x——2B.x=2C.九W—2D.x±2

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于點D,AE〃BD交CB的延長線于點E.若NE=35。，則

ZBAC的度數(shù)為（）

EBC

A.40°B.45°C.60°D.70°

11.在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右,向上，向右，向下的方向依次不

斷移動，每次移動1m.其行走路線如圖所示，第1次移動到Ai,第2次移動到A2,.?.第n次移動到An.則△OA6A2020

的面積是（）

2222

A.505mB.504.5znC.505.5mD.1010zw

12.如圖所示，在AABC中，已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點，且SAABC=4cm2,則S陰影等于…（

A.2cm2B.1cm2C.—cm2D.—cm2

24

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知等腰「ABC的兩邊長分別為3和5,則等腰45C的周長為.

14.若多項式％2+〃氏+9是一個完全平方式，則.

15.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

16.如圖，D為aABC外一點，BD_LAD,BD平分AABC的一個外角，ZC=ZCAD,若AB=5,BC=3,則BD的長

為_______

17.已知a+Z?=3,ab=2,貝?。荨?+62=.

18.已知：在AA5C中，AH±BC,垂足為點“，若AB+BH=CH,ZABH=70。,則NB4C=.

三、解答題（共78分）

2

19.（8分）已知x+-=k,左為正實數(shù).

x

4

（1）當(dāng)上=3時，求好+二的值；

X

2

（2）當(dāng)上=歷時，求x--的值；

x

（3）小安設(shè)計一個填空題并給出答案，但被老師打了兩個“x”小安沒看懂老師為什么指出兩個錯誤？如果你看懂了,

請向小安解釋一下.

一小安提出問潮與老州批閱)

小安提出問題:

當(dāng)x+j=平時/?

求的色為■工否案

_____________)

20.(8分)如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為。的大正方形，兩塊是邊長都為b

的小正方形，五塊是長為。，寬為b的全等小矩形，且。＞6.

⑴觀察圖形，將多項式2a?+5次?+2〃分解因式；

⑵若每塊小矩形的面積為10,四個正方形的面積和為58.求下列代數(shù)式的值：

@a+b.

②+加.

21.(8分)綜合與探究：

3

如圖1,一次函數(shù)y=-^x+3的圖象與x軸和y軸分別交于A,B兩點，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B

重合.直線CD與x軸交于點C,與AB交于點D

(1)求點A和點B的坐標(biāo)

(2)求線段OC的長度

4

(3)如圖2,直線I：y=mx+n,經(jīng)過點A,且平行于直線CD,已知直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+a,求m,

n的值

圖1

3

22.（10分）已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=—x+3交x軸于點A,交y軸于點B,點C是點A關(guān)

4

于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD,交直線AB與點D,點P是射線CD上的一個動點.

（1）求點A,B的坐標(biāo).

⑵如圖2,將4ACP沿著AP翻折，當(dāng)點C的對應(yīng)點C'落在直線AB上時，求點P的坐標(biāo).

（3）若直線OP與直線AD有交點，不妨設(shè)交點為Q（不與點D重合），連接CQ,是否存在點P,使得SACPQ=2S^DPQ,

23.(10分)(1)計算(x—3)2—x(x—6)

(2)運用乘法公式計算(2?-與(4/一ky2a+協(xié)

(3)因式分解：4ax2-4ax+a

(4)因式分解：a2+l—2a+4(a-1)

24.（10分）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影,

請在余下的空白小等邊三角形中，選取一個涂上陰影，使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.

25.(12分)某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需

要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時

間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成.

(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

(2)若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工,

又能使工程費用最少.

26.某校積極開展“我愛我的祖國”教育知識競賽，八年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示:

(1)根據(jù)上圖填寫下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班8.5

乙班8.5101.6

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度對甲乙兩班進行分析.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】由零指數(shù)塞的定義可知[g]=1.

【詳解】由零指數(shù)塞的定義可知[g]=1,故選B.

【點睛】

此題主要考察零指數(shù)塞.

2、D

【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可.

【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立,

即假設(shè)三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.

3、B

【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函

數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④，可得出答案.

【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km,甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)

的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=履，

把（5,300）代入可求得k=60,

Ay甲二60t,

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y『mt+n,

m+n—Qm=l00

把（1,0）和（4,300）代入可得L“八解得

4m+n~300n=-100

；?y乙=100t-100,

令y甲二丫乙可得：60t=100t-100,解得t=25

即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t=2.5,

此時乙出發(fā)時間為L5小時，即乙車出發(fā)L5小時后追上甲車，故③錯誤；

令|y甲乙1二50,pTW|60t-100t+100|=50,BP|100-40t|=50,

當(dāng)100-40t=50時，可解得t=-,

4

當(dāng)100-40t=-50時，可解得t=—,

4

525

令y甲=50,解得令y甲=250,解得

66

.?.當(dāng)t=』時，y甲=50,此時乙還沒出發(fā)，此時相距50千米，

6

25

當(dāng)1二—時，乙在B城，此時相距50千米，

6

綜上可知當(dāng)t的值為』或與或3或厚時，兩車相距50千米，故④錯誤；

4466

綜上可知正確的有①②共兩個，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)

的交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型.

4、A

【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長為x,則底邊長為x-12或x+12,

當(dāng)?shù)走呴L為x-12時，根據(jù)題意，2x+x-12=27,

解得x=13,

???腰長為13；

當(dāng)?shù)走呴L為x+12時，根據(jù)題意，2x+x+12=27,

解得x=5,

因為5+5V17,所以構(gòu)不成三角形，

故這個等腰三角形的腰的長為13,

故選A.

5、C

【分析】首先證明/，進而得至（再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出NCBE+NFEC的度數(shù)，進

而得到NOEB+NFEC的度數(shù)，然后可算出/Z>EF的度數(shù).

【詳解】解：

：.ZB=ZC,

在△O3E和△ECF中，

BD=EC

NB=NC,

EB=CF

:ADBE義AECF(SAS),

:.ZEFC=ZDEB,

'：ZA=50°,

,*.ZC=(180°-50°)+2=65°,

:.ZCFE+ZFEC=180o-65o=115°,

:.ZDEB+ZFEC=115°,

：.NZ>EF=180°-115°=65°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和是180°.

6,D

【分析】可直接畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合直接讀出不等式的解

【詳解】如下圖圖象，易得依+6>1時，x>l

故選D

-5YT01/I2J45

-I/

-J

/I

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合進行解題

7、C

【分析】逆用同底數(shù)塞的乘法公式可得匚=:1，再整體代入求值即可.

【詳解】當(dāng)am=8,a"=16時，a"'+"="=8x16=128，

故選C.

【點睛】

計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分.

8、B

【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB長，四邊形的面積即為圖中陰影部分三角形面積的4倍，求出陰影部分三

角形面積即可求解.

【詳解】再Rt^BAC中

AB=7BC2-AC2=7（275）2-22=4

:.SAABC=_xABxAC——x2x4=4

22

BA

***S四邊形=4SAABC=16

故選：B

【點睛】

本題考查了圖形的折疊問題，發(fā)揮空間想象力，能夠得出S四邊形=4S^ABC是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可.

【詳解】??,分式二^無意義，

x+2

:.x+l=O,

解得x=-L

故選A.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義0分母為零；（1）分式有意義"分母不為零；（3）分式值為零o分子為零且分母不為零.

10、A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NCBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

得NC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/BAC的度數(shù).

【詳解】解：VAE/7BD,.\ZCBD=ZE=35O,：BD平分NABC,ZCBA=70°,VAB=AC,

:.ZC=ZCBA=70°,:.ZBAC=180°-70°x2=40°.

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是得到NC=NCBA=70。.

11、A

【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n=2n,由2020+4=505,推出OA202o=2020+2=1010,A。到x軸距離為1,由此即

可解決問題.

【詳解】解：由題意知OA4n=2n,

V20204-4=505,

.,.OA202o=2020-r2=1010,A6至！JX軸距離為1,

則4OA6A2020的面積是LxlO10xl=5O5(m2).

2

故答案為A.

【點睛】

本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論解答即可.

【詳解】???在4ABC中，點D是BC的中點，

S^BD=S^CD==2cm2,

?.,在4ABD和AACD中，點E是AD的中點，

2

?*,S^BED=Q^\ABD=1cm?,S^CED=-S^CD=1cm,

SQBEC=2cm",

?.?在ABEC中，點F是CE的中點，

22

=g5ABEC=1cm,即S陰影=1cm

故選：B.

【點睛】

本題考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，熟知三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論是解答的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、11或1

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3,底為5；腰為5,底為3,然后用三角形三邊關(guān)系驗證一下即

可.

【詳解】當(dāng)腰為3,底為5,三角形三邊為3,3,5,滿足三角形三邊關(guān)系,

此時三角形的周長為3+3+5=n；

當(dāng)腰為5,底為3,三角形三邊為5,5,3,滿足三角形三邊關(guān)系，

此時三角形的周長為5+5+3=13；

綜上所述，等腰45c的周長為11或1.

故答案為：U或1.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關(guān)鍵.

14、-1或1

【分析】首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍.

【詳解】解：*?'x2+mx+9=x2+mx+32,

.?.mx=±2x3xx,

解得m=l或-1.

故答案為-1或L

【點睛】

本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號,

避免漏解.

15、1

【解析】試題分析：???多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，.?.每一個外角為72。.

1?多邊形的外角和為360。，.?.這個多邊形的邊數(shù)是：360三72=1.

16、3

【分析】延長AD與BC交于點E,求出AB和AD的長，再利用勾股定理求出BD的長

【詳解】如圖，設(shè)CB與AD延長線交于E點

AC=ACAD,

AE=CE.

?；BD平分NABE,BD±AD

AB=BE=5,

:.CE=AE=BC+BE=3+5=8,

1

:.AD=DE=AE=4,

2

在直角AABD中，由勾股定理得至！|BD=《AB?—AD2=3

【點睛】

本題考查了輔助線以及勾股定理的運用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長，再利用勾股定理求出直角邊長

是關(guān)鍵

17、1

【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】解：：a+b=3,ab=2,

原式(a+Z?)--2。人=9-4=5,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

18、75°或35°

【分析】分兩種情況：當(dāng)NABC為銳角時，過點A作AD=AB,交BC于點D,通過等量代換得出CD=AB=AO,

從而利用三角形外角的性質(zhì)求出NC,最后利用三角形內(nèi)角和即可求解；當(dāng)NABC為鈍角時，直接利用等腰三角形的

性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】當(dāng)NABC為銳角時，過點A作AD=AB,交BC于點D,如圖1

1

BHDC

圖1

AB=AD

ZADB=ZABH=70°,BH=DH

AB+BH=CH,CH=CD+DH

:.CD=AB=AD

.-.ZC=-ZADB=35°

2

ZBAC=1800-ZABH-ZC=15°

當(dāng)NABC為鈍角時，如圖2

AB+BH=CH,

;.AB=BC

ABAC=ZACB=-ZABH=35°

2

故答案為：75°或35°.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、⑴5；⑵±0；⑶見解析

49

【分析】(1)根據(jù)f+：=(x+')2-4代入可得結(jié)果；

XX

(2)先根據(jù)》+2=加，計算尤2+：=(X+Z)2-4的值，再由X-2=±J(X-2)2即可求解;

XXXX\X

(3)由x+j一卡;+4可知題目錯誤，由錯誤題目求解可以得出結(jié)果錯誤.

【詳解】解：(D當(dāng)左=3時，x+-=3,

X

49

X2+-^=(X+-)2-4=32-4=5；

XX

(2)當(dāng)上=歷時，》+工=加，

X

x2+4-=(x+2)2-4=(A/i0)2-4=6,

XX

X——=±--)2=±+~2-4二±,6-4=±A/2；

(3)由題可知x>0,

76<4

2

.?y+—不能等于"，

即使當(dāng)1+2=幾時，X2+-^-=(x+-)2-4=2,

XXX

4

廠?一?+—的值也不對；

X

二題干錯誤，答案錯誤，故老師指出了兩個錯誤.

【點睛】

此題考查了完全平方公式的運用.將所求式子進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.

22

20、(1)2a+5ab+2b=(2a+b)(a+2b);(2)①7,②1.

【分析】(D整個圖形的面積一方面可以表示為兩個大正方形的面積+兩個小正方形面積+五個小矩形的面積，另一方

面又可表示為邊長分別為2a+b與a+2b的矩形的面積，據(jù)此解答即可；

(2)①根據(jù)題意可得：ab=10,2a2+2〃=58,然后根據(jù)完全平方公式即可求出結(jié)果；②先將所求式子分解因式,

然后把由①得到的關(guān)系式整體代入計算即可.

【詳解】解：⑴觀察圖形可知：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b),

(2)根據(jù)題意，得：ab=10,2a2+2b2=58?Aa2+b2=29.

①+=ci~+2ab+Z?=29+2x10=49>又ci+b>0>o+/?=7；

(2)a^b+a/?2=a/?(a+/?)=10x7=70.

【點睛】

本題考查了因式分解在幾何圖形中的應(yīng)用，屬于常見題型，利用圖形面積不同的表示方法是解(1)題的關(guān)鍵，熟練掌

握完全平方公式和分解因式的方法是解(2)題的關(guān)鍵.

21、(1)4(4,0),5(0,3)；(2)OC=-,(3)加，”的值分別為:2,—3

833

【分析】(1)令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點的坐標(biāo)；

(2)設(shè)OC=x,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長，再根據(jù)勾股定理求解即可；

(3)由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點A代入，即可求出n的值.

【詳解】解：(1)對于一次函數(shù)y=-：x+3,

當(dāng)尤=0時，解得：y=3,

3

當(dāng)y=0時，0=——x+3,解得：x=4,

4

.?.4(4,0),5(0,3).

(2)在RfL中，

ZAOB=90,OA=4,OB=3,

AB=7<9B2+6M2=A/32+42=5，

設(shè)OC=羽則CB=C4=4—X,

在RfAfiOC中，

'：OB2+OC2=BC2,

222

.?,3+%=(4-x),

7

x=—,

8

：.oc=-

8;

(3)?.?直線CD的函數(shù)解析式為：y=^x+a,

直線y=陽+〃平行于直線CD.

4

..771—9

3

?.?直線丁=陽+〃經(jīng)過點A,

4

0——x4+〃，

3

16

..Tl-----;

3

416

.?.也”的值分別為：—.

33

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，以及兩直線平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函

數(shù)的圖像和性質(zhì)進行解題.

84

22、(1)A(-4,0),B(0,3)；(2)P(4,§)；(3)滿足條件的點Q(12,12)或(屋4).

【分析】令x=0,y=0即可求出A,B坐標(biāo).

因為點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，求得C坐標(biāo)，因為CD^x軸，所以求得D坐標(biāo)，由折疊知，AC'=AC,所以

C'D=AD-AC,設(shè)PC=a,在RtADCP中通過勾股定理求得a值，即可求得P點坐標(biāo).

在SACPQ=2SADPQ情況下分類討論P點坐標(biāo)即可求解.

【詳解】解：(1)令x=0,則y=3,

AB(0,3),

9

令y=0,則±x+3=0,

4

:.x=-4,

；.A(-4,0)；

(2)???點C是點A關(guān)于y軸對稱的點,

AC(4,0),

；CD_Lx軸，

；.x=4時，y=6,.*.D(4,6),

/.AC=8,CD=6,AD=10,

由折疊知，AC=AC=8,

/.C'D=AD-AC'=2,

設(shè)PC=a,

.\PC'=a,DP=6-a,

在RtADCP中，a2+4=(6-a)2,

(3)設(shè)P(4,m),

CP=m,DP=|m-6|,

■:SACPQ=2SADPQ,

ACP=2PD,

/.2|m-6|=m,

/.m=4或m=12,

AP(4,4)或P(4,12),

?.?直線AB的解析式為y=gx+3①，

4

當(dāng)P(4,4)時，直線OP的解析式為y=x②,

聯(lián)立①②解得，x=12,y=12,

，Q(12,12),

當(dāng)P(4,12)時，直線OP解析式為y=3x③,

聯(lián)立①③解得，X=-1,y=4,

：.Q(―,4),

3

即：滿足條件的點Q(12,12)或(4，4).

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對稱，折疊的綜合應(yīng)用，靈活運用是關(guān)鍵.

2

23、(1)9(2)16a4_8。2。2+/(3)?(2%-1)(4)(?-1)(?+3)

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式即可進行求解；

(2)根據(jù)乘方公式即可求解；

(3)先提取a,再根據(jù)完全平方公式進行因式分解；

(4)先分組進行分解，再進行因式分解.

【詳解】(1)(x—3)2—x(x—6)

~x~—6x+9—x~+6x

=9

(2)(2a-b)^4a2-b2^(2a+b)

=(2a-6)(2。+6)(4。2一⑹

=(4a2-b2)(4a2-b2)

=