第1講集合1.[2024武漢部分學(xué)校調(diào)考]已知集合A＝{x｜x2－2x－8＜0}，B＝{－2，－1，0，1，2}，則A∩B＝（B）A.{－2，－1，0，1，2} B.{－1，0，1，2}C.{－1，0，1} D.{－2，－1，0，1}解析因?yàn)锳＝{x｜x2－2x－8＜0}＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{－2，－1，0，1，2}，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故選B.2.[2024南昌市模擬]已知集合P＝{x｜y＝x}，Q＝{y｜y＝2x}，則（A）A.Q?P B.P?QC.P＝Q D.Q??RP解析由已知，得P＝[0，＋∞），Q＝（0，＋∞），所以Q?P，故選A.3.[2024遼寧聯(lián)考]設(shè)全集U＝{1，2，m2}，集合A＝{2，m－1}，?UA＝{4}，則m＝（D）A.3 B.－2 C.4 D.2解析因?yàn)?UA＝{4}?U，且A?U，所以4∈U，m－1∈U，則m2=4，m－1=14.[2024江西南昌模擬]已知集合A＝{x｜2x≤8，x∈N}，B＝{x｜－2＜x＜5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為 （B）A.3 B.4 C.5 D.6解析因?yàn)锳＝{x｜2x≤8，x∈N}＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1，2，3}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為4.故選B.5.[2023全國(guó)卷乙]設(shè)全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪?UN＝（A）A.{0，2，4，6，8} B.{0，1，4，6，8}C.{1，2，4，6，8} D.U解析由題意知，?UN＝{2，4，8}，所以M∪?UN＝{0，2，4，6，8}.故選A.6.[2024山東模擬]已知集合M＝{x｜x2－2x≤0}，N＝{x｜log2（x－1）＜1}，則M∩N＝（B）A.[0，2] B.（1，2] C.（0，3） D.[2，3）解析解法一因?yàn)镸＝{x｜x2－2x≤0}＝{x｜0≤x≤2}，N＝{x｜log2（x－1）＜1}＝{x｜0＜x－1＜2}＝{x｜1＜x＜3}，所以M∩N＝（1，2]，故選B.解法二因?yàn)??N，所以1?（M∩N），故排除A，C；又52?M，所以52?（M∩N），故排除D.7.[2024重慶渝北模擬]設(shè)集合A＝{x｜x2－8x＋15＝0}，集合B＝{x｜ax－1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為（C）A.2 B.3 C.7 D.8解析由x2－8x＋15＝0，得（x－3）（x－5）＝0，解得x＝3或x＝5，所以A＝{3，5}.當(dāng)a＝0時(shí)，B＝?，滿足B?A.當(dāng)a≠0時(shí)，B＝{1a}，因?yàn)锽?A，所以1a＝3或1a＝5，故a＝13或a＝15.綜上，實(shí)數(shù)a取值的集合為{0，13，15}，所以實(shí)數(shù)a取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為28.[2023遼寧名校聯(lián)考]設(shè)集合A＝{x｜x＞a}，集合B＝{0，1}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（C）A.（－∞，1] B.（－∞，0] C.（－∞，1） D.（－∞，0）解析因?yàn)榧螦＝{x｜x＞a}，集合B＝{0，1}，若A∩B＝?，則a≥1，故當(dāng)A∩B≠?時(shí)，a＜1.故選C.9.[2024江西吉安模擬]若全集U＝{3，4，5，6，7，8}，M＝{4，5}，N＝{3，6}，則集合{7，8}＝（D）A.M∪N B.M∩NC.（?UM）∪（?UN） D.（?UM）∩（?UN）解析因?yàn)镸＝{4，5}，N＝{3，6}，所以M∪N＝{3，4，5，6}，M∩N＝?，所以選項(xiàng)A，B不符合題意；又因?yàn)閁＝{3，4，5，6，7，8}，所以（?UM）∪（?UN）＝{3，6，7，8}∪{4，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}，（?UM）∩（?UN）＝{3，6，7，8}∩{4，5，7，8}＝{7，8}，因此選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，故選D.10.[全國(guó)卷Ⅱ]已知集合A＝{（x，y）｜x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（A）A.9 B.8 C.5 D.4解析解法一由x2＋y2≤3，知－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1，0，1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1，0，1；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1，0，1.所以A中元素的個(gè)數(shù)為9，故選A.解法二根據(jù)集合A中的元素特征及圓的方程x2＋y2＝3在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3中有9個(gè)整點(diǎn)，即集合A中元素的個(gè)數(shù)為9，故選A.11.[2023廣東六校聯(lián)考]已知全集U＝R，集合A＝{x｜x－3x+1＞0}，B＝{x｜y＝ln（3－x）}，則圖中陰影部分表示的集合為（A.[－1，3] B.（3，＋∞）C.（－∞，3] D.[－1，3）解析集合A＝{x｜x－3x+1＞0}＝{x｜x＜－1或x＞3}，B＝{x｜y＝ln（3－x）}＝{x｜x＜3}，所以題圖中陰影部分表示的集合為（?UA）∩B＝{x｜－1≤x≤3}∩{x｜x＜3}－1≤x＜3}.故選D.12.[2023江西五校聯(lián)考]設(shè)集合A＝{x｜m－3＜x＜2m＋6}，B＝{x｜log2x＜2}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（D）A.? B.[－3，－1]C.（－1，3） D.[－1，3]解析由題意可知，B＝{x｜log2x＜2}＝{x｜0＜x＜4}，由A∪B＝A，可得B?A，所以m－3≤0，2m+6≥13.[2021全國(guó)卷乙]已知集合S＝{s｜s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t｜t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝（C）A.? B.SC.T D.Z解析解法一在集合T中，令n＝k（k∈Z），則t＝4n＋1＝2（2k）＋1（k∈Z），而集合S中，s＝2n＋1（n∈Z），所以必有T?S，所以T∩S＝T，故選C.解法二S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，觀察可知，T?S，所以T∩S＝T，故選C.14.[2023河南安陽(yáng)名校聯(lián)考]已知非空集合A，B，C滿足（A∩B）?C，（A∩C）?B.則（D）A.B＝C B.A?（B∪C）C.（B∩C）?A D.A∩B＝A∩C解析解法一由非空集合A，B，C滿足（A∩B）?C，（A∩C）?B，作出符合題意的三個(gè)集合之間關(guān)系的Venn圖，如圖所示，故排除A，B，C，選D.解法二根據(jù)題意，取A＝{1，2}，B＝{2，3}，C＝{2，3，4}，則A∩B＝{2}，A∩C＝{2}，B∪C＝{2，3，4}，B∩C＝{2，3}，所以B≠C，A?（B∪C），（B∩C）?A，故排除A，B，C，選D.15.某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班的甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員共報(bào)名參加了13個(gè)項(xiàng)目，其中甲和丙都報(bào)名參加了7個(gè)項(xiàng)目，乙報(bào)名參加了6個(gè)項(xiàng)目，甲、乙報(bào)名參加的項(xiàng)目中有2個(gè)相同，甲、丙報(bào)名參加的項(xiàng)目中有3個(gè)相同，同一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)班級(jí)最多只能有2名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加，則乙、丙報(bào)名參加的項(xiàng)目中，相同的個(gè)數(shù)為（C）A.0 B.1 C.2 D.3解析三人各自報(bào)名參加的項(xiàng)目個(gè)數(shù)之和為7＋7＋6＝20，重復(fù)報(bào)名參加的項(xiàng)目個(gè)數(shù)為20－13＝7，又甲、乙報(bào)名參加的項(xiàng)目有2個(gè)相同，甲、丙報(bào)名參加的項(xiàng)目有3個(gè)相同，所以乙、丙報(bào)名參加的項(xiàng)目中，相同的個(gè)數(shù)為7－2－3＝2.故選C.16.[多選/2024遼寧朝陽(yáng)模擬]設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集.若對(duì)任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集.下列說(shuō)法正確的是（BCD）A.自然數(shù)集N為封閉集B.整數(shù)集Z為封閉集C.集合S＝{a＋2b｜a，b為整數(shù)}為封閉集D.若S為封閉集，且1∈S，則S一定為無(wú)限集解析對(duì)于A，取1，2∈N，則1＋2∈N，1－2＝－1?N，故自然數(shù)集N不是封閉集，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，任意兩個(gè)整數(shù)的和、差、積仍是整數(shù)，故整數(shù)集Z為封閉集，B正確；對(duì)于C，設(shè)x＝a1＋2b1，y＝a2＋2b2，a1，b1，a2，b2都是整數(shù)，則a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z，故x＋y＝a1＋a2＋2（b1＋b2）∈S，同理x－y＝a1－a2＋2（b1－b2）∈S，xy＝（a1＋2b1）（a2＋2b2）＝（a1a2＋2b1b2）＋2（a1b2＋a2b1）∈S，故集合S＝{a＋2b｜a，b為整數(shù)}為封閉集，C正確；對(duì)于D，若S為封閉集，且1∈S，則1＋1＝2∈S，1－1＝0∈S，則0－1∈S，1＋2＝3∈S，以此類推可得所有整數(shù)都屬于S，則S一定為無(wú)限集，D正確，故選BCD.17.[條件創(chuàng)新]已知集合A＝{x｜x＝2n，n∈N}，B＝