天津市靜海區(qū)2024年九年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》月考試卷與參考答案一、選擇題共12小題，每題3分，共36分。1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故不合題意；B、不是整式方程，故不合題意；C、是一元一次方程，故不合題意；D、一元二次方程，故符合題意；故選：D．2.已知x＝2是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是（）A.6 B.－6C.0 D.0或－6【答案】B【分析】由2是一元二次方程x2+x+m=0的一個(gè)解，將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，求出方程的解，即可得到m的值．【詳解】解：∵2是一元二次方程x2+x+m=0的一個(gè)解，∴將x=2代入方程得：4+2+m=0，解得：m=-6．故選：B．3.一元二次方程，配方后可變形為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】移項(xiàng)后，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方可得．【詳解】解：移項(xiàng)得：x2-8x=1，配方得x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故選：A．4.一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可判斷．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，且，，且，解得且，故選：．5.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A.80（1+x）2=100 B.100（1﹣x）2=80C.80（1+2x）=100 D.80（1+x2）=100【答案】A【分析】利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．6.如果函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是（）A.±1 B.-1C.2 D.1【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，函數(shù)中含x的項(xiàng)的最高次為2次，且其項(xiàng)系數(shù)不為零，據(jù)此即可作答．【詳解】根據(jù)題意有：，解得m=-1，故選：B．7.將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）.A； B.；C.； D..【答案】B【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為，故選B．8.由二次函數(shù)可知（）A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對(duì)稱軸為C.其最大值為1 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故選：D．9.已知點(diǎn)A（1，），B（2，），C（?3，）都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性判斷即可．【詳解】二次函數(shù)，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（1，），B（2，），C（?3，）都在二次函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)C（?3，）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是C（3，），∵1＜2＜3，∴，故選：B．10.如圖，的圖象上可以看出，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（） B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖形得出和時(shí)的函數(shù)值，再確定出拋物線的最低點(diǎn)的函數(shù)值，即可．【詳解】解：由圖象可知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而拋物線的對(duì)稱軸為時(shí)，，故選：．11.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】A、由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象應(yīng)該開口向上，故A錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故B正確；C、由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可得：a＜0，b＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，故C錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，故D錯(cuò)誤；故選B．12.若二次函數(shù)，在時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】C【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對(duì)稱軸為直線，則當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，由于時(shí)，的值隨值的增大而減小，于是得到．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，而時(shí)，的值隨值的增大而減小，故選：．二、填空題共6小題，每題3分，共18分。13.把一元二次方程化為一般形式為______．【答案】【分析】先展開完全平方式、再移項(xiàng)，變成一般形式即可．【詳解】解：，即即故答案為：14.已知的兩個(gè)根為、，則的值為_________．【答案】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，．故答案為：．15.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為_________．【答案】【分析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加場(chǎng)比賽，則共有場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程．【詳解】解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)隊(duì)參賽，則由題意可列方程為：．故答案為：；16.已知二次函數(shù)，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而______；當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而______；當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值等于_______．【答案】①.減?、?增大③.1【分析】根據(jù)二次函數(shù)中，開口方向向上，對(duì)稱軸為直線，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口方向向上，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值等于1．故答案為：減??；增大；1．17.已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么，，，的大小關(guān)系是_____________．（請(qǐng)用“＞”連接排序）【答案】【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)圖像可知的圖像和的圖像的開口向上，且的圖像的開口小于的圖像的開口，則.根據(jù)圖像可知的圖像和的圖像的開口向下，且的圖像的開口大于的圖像的開口，則.所以．故答案為：.18.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“*”：，例如：．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則_________．【答案】或【分析】因式分解得：，進(jìn)而求得，或，，接下來結(jié)合新定義求解即可．【詳解】解：，即，或，所以，或，，或，故答案為：或．三、解答題共7小題，共66分。19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）【答案】（1）和（2）和【分析】（1）利用公式法解方程；（2）先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：；，，所以，；【小問2詳解】，，，或，所以，．20.為何值時(shí)，關(guān)于的二次方程．（1）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）無實(shí)數(shù)根？【答案】（1）且（2）k=1（3）【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-6）2-4k?9＞0，然后解不等式可得到k的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-6）2-4k?9=0，然后解不等式和方程可得到k的取值；（3）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-6）2-4k?9＜0，然后解不等式可得到k的取值范圍．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得且，解得且；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得且，解得；【小問3詳解】解：根據(jù)題意得且，解得．21.某商店經(jīng)銷一批季節(jié)性小家電，每臺(tái)成本元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為元時(shí)，可銷售臺(tái)，定價(jià)每增加1元，銷售量將減少臺(tái)．（1）如果每臺(tái)家電定價(jià)增加2元，則商店每天可銷售的臺(tái)數(shù)是多少？（2）商店銷售該家電獲利元，同時(shí)讓顧客也得到實(shí)惠，那么每臺(tái)家電定價(jià)應(yīng)為多少元？【答案】（1）160臺(tái)；（2）54元【分析】（1）直接根據(jù)題意確定增加的價(jià)格與減少的數(shù)量之間的關(guān)系求解即可；（2）可設(shè)每臺(tái)定價(jià)增加元，然后結(jié)合題意確定對(duì)應(yīng)數(shù)量，從而建立一元二次方程求解，并結(jié)合題意取適當(dāng)?shù)闹导纯桑驹斀狻拷猓海?）若每臺(tái)家電定價(jià)增加2元，則每天銷量減少20臺(tái)，即：180-20=160（臺(tái)），∴每天銷量為160臺(tái)；（2）設(shè)每臺(tái)定價(jià)增加為元，則每天銷量為臺(tái)，由題意，，整理得：，解得：或，∵要讓顧客得到實(shí)惠，∴不合題意，舍去，∴52+2=54（元），∴每臺(tái)定價(jià)為54元．22.已知拋物線的對(duì)稱軸是軸，且該函數(shù)的最大值是3，過點(diǎn)，求該拋物線解析式．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)，把代入求出的值，即可確定出解析式．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)，把代入得：，即，則拋物線解析式為．23.已知拋物線．（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；（2）判斷點(diǎn)是否在此拋物線上；（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線（2）不在此拋物線上（3）或【分析】（1）根據(jù)解析式是頂點(diǎn)式直接寫出開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸即可．（2）把點(diǎn)代入解析式，即可判斷；（3）把代入解析式，即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∴二次函數(shù)圖象的開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．【小問2詳解】解：把代入，得∴點(diǎn)不在此拋物線上；【小問3詳解】解：把代入，得，解得：，，∴拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)或．24.如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一塊矩形花圃ABCD，其中，墻長(zhǎng)19m，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆30m．（1）若花圃的面積為100，求花圃一邊AB的長(zhǎng)；（2）花圃的面積能達(dá)到120嗎?說明理由．【答案】（1）10米（2）不能，理由見解析【分析】（1）設(shè)的長(zhǎng)為米，由花圃的面積為，列出方程可求解；（2）設(shè)的長(zhǎng)為米，由花圃的面積為，列出方程可求解．【小問1詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為米，由題意可得：，解得：，，，即：x≥5.5，，∴的長(zhǎng)為10米；【小問2詳解】花圃的面積不能達(dá)到．理由如下：設(shè)的長(zhǎng)為米，由題意可得：，化簡(jiǎn)得，△，方程無解，花圃的面積不能達(dá)到．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，判斷的形狀．（3）在拋物線是否存在一點(diǎn)P，使面積為8，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；不存在，說明理由．【答案】（1）（2）是直角三角形（3）存在，或或【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．解方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意可得拋物線的頂點(diǎn)為，連接，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)勾股定理逆定理即可解決問題