第2章二元一次方程組2.4二元一次方程組的應(yīng)用精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（山西省晉中市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）“踐行垃圾分類·助力雙碳目標(biāo)”主題班會結(jié)束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，設(shè)米樂收集了x節(jié)廢電池，琪琪收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）“今有人盜庫絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問人、絹各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）”．大意為：有盜賊竊去庫存的綢緞，不知究竟竊去多少，有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況，如果每個盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹，盜賊有幾人？失竊的綢緞有幾匹？嘉嘉準(zhǔn)備用二元一次方程組解決這個問題，他已列出一個方程是，則符合題意的另一個方程為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·浙江溫州·七年級校考期中）一個大正方形和四個相同的小正方形按圖1，圖2所示兩種方式擺放，則大正方形的邊長是（

）A． B．C． D．4．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）用若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個長方形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為個長方形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為個長方無紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為（

）．A．4 B．6 C．8 D．105．（2022秋·寧夏中衛(wèi)·八年級統(tǒng)考期末）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是8，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后所成的新數(shù)比原數(shù)小18，則原數(shù)是（

）．A． B． C． D．6．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，某農(nóng)家樂老板計(jì)劃在一塊長130米，寬60米的空地開挖兩塊形狀大小相同的垂釣魚塘，它們的面積之和為5750平方米，兩塊垂釣魚塘之間及周邊留有寬度相等的垂釣通道，則垂釣通道的寬度為（

）A． B． C． D．7．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）某同學(xué)去蛋糕店買面包，面包有A、B兩種包裝，每個面包品質(zhì)相同，且只能整盒購買，商品信息如下：若某同學(xué)正好買了40個面包，則他最少需要花（

）元．A包裝盒B包裝盒每盒面包個數(shù)（個）46每盒價格（元）58A．50 B．49 C．52 D．518．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）定義運(yùn)算“*”，規(guī)定（其中為常數(shù)），若已知，則的值為（

）A．10 B．9 C．8 D．79．（2023秋·遼寧沈陽·八年級?？计谀┲袊糯臄?shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩，兩，可得方程組是___．10．（2022春·河北秦皇島·七年級?？计谥校┠赤l(xiāng)鎮(zhèn)私營和集體共有50家創(chuàng)匯企業(yè)，其中私營企業(yè)數(shù)比集體企業(yè)數(shù)的2倍少10家，問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)私營企業(yè)和集體企業(yè)各有多少家？設(shè)私營企業(yè)有家，集體企業(yè)有家，根據(jù)題意可列方程組是________．11．（2022秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）一個兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多9，這樣的兩位數(shù)的個數(shù)有___________個．12．（2022秋·八年級單元測試）用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長和寬（），則矩形的長為__，寬為__．13．（2022春·重慶銅梁·七年級?？茧A段練習(xí)）張老師和李老師為了獎勵各班上期數(shù)學(xué)競賽成績優(yōu)異的同學(xué)，在某文具店購買了圓規(guī)和三角板作為獎品，購買明細(xì)見下表：王老師也在該店購買了這種圓規(guī)和三角板各15件共用______元．圓規(guī)（個）三角板（副）總費(fèi)用（元）張老師148120李老師6129014．（2022秋·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）據(jù)記載，“幻方”源于我國古代的“洛書”，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，則m的值為______________．5981315．（2023秋·遼寧阜新·八年級?？计谀┠持袑W(xué)用1000元資金為全校在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95口罩兩種口罩共350個，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、N95口罩成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價（元/個）銷售價（元/個）普通醫(yī)用口罩0.82N95口罩48(1)該校在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95口罩各多少個？(2)銷售完這350個普通醫(yī)用口罩、N95口罩，該大型藥店共獲得多少利潤？16．（2022秋·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計(jì)劃從批發(fā)市場花4500元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件，組織人員手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價（元）零售價（元）黑色文化衫3050白色文化衫2045(1)學(xué)校購進(jìn)黑、白文化衫各幾件？(2)通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．17．（2023秋·陜西咸陽·八年級?？计谀┰┊?dāng)天，學(xué)校準(zhǔn)備給老師購買一批圍巾和襪子作為節(jié)日禮物，已知一條圍巾比一僅襪子的標(biāo)價多22元，買一條圍巾的錢可以買6雙襪子還剩2元，甲商場給出的節(jié)日優(yōu)惠為：每購買5條圍巾，送2雙襪子；乙商場給出的節(jié)日優(yōu)惠為：購買圍巾超過10條，則襪子打五折．(1)用二元一次方程組的知識求圍巾和襪子的單價；(2)學(xué)校計(jì)劃購買圍巾50條，襪子25雙，只選擇其中一家商場，你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)該到哪個商場購買更合算？18．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）列方程解決問題某文具店出售的部分文具的單價如下表：種類單價紅黑雙色中性筆10元/支黑色筆芯6元/盒紅色筆芯8元/盒“雙11”期間，因活動促銷，黑色筆芯五折銷售，紅色筆芯七五折銷售．小杰在此期間共購進(jìn)紅黑雙色中性筆2支，紅色筆芯與黑色筆芯共10盒，共花去74元．(1)小杰黑色筆芯與紅色筆芯各買多少盒？(2)小杰此次購買比按原價購買共節(jié)約多少錢？19．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）某天，一蔬菜經(jīng)營戶用180元從蔬菜批發(fā)市場購進(jìn)土豆和黃瓜共60千克到菜市場去賣，土豆和黃瓜這天的進(jìn)價和售價如下表所示：品名進(jìn)價（單位：元/千克）售價（單位：元/千克）土豆5黃瓜23(1)該蔬菜經(jīng)營戶當(dāng)天購進(jìn)土豆和黃瓜各多少千克？(2)他當(dāng)天賣完全部土豆時發(fā)現(xiàn)黃瓜才賣了一半，為了盡快售完，決定八折銷售剩下的黃瓜，很快一售而空，請問他一共賺了多少錢？20．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）某書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書共本，甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本10元、30元，甲、乙兩種圖書的標(biāo)價分別定為每本15元、40元．(1)若書店恰好用了元購進(jìn)這本圖書，求購進(jìn)的甲、乙圖書各多少本？(2)在銷售時，該書店考慮到要迅速將圖書售完，于是甲圖書打8折，乙圖書也打折進(jìn)行促銷，為使甲、乙兩種圖書全部銷售完后共獲利元,請問乙圖書應(yīng)打幾折出售?提升篇提升篇1．（2022·浙江·九年級自主招生）小江去商店購買簽字筆和筆記本（簽字筆的單價相同，筆記本的單價相同）、若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會差25元；若購買19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢會差15元，若小江購買17支簽字筆和18本筆記本，則（

）A．他身上的錢會不足5元 B．他身上的錢會剩下5元C．他身上的錢會不足10元 D．他身上的錢會剩下10元2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用180元購買A、B、C三種獎品（三種都買），A種每個10元，B種每個20元，C種每個40元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，共有幾種購買方案（

）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種3．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┯盟膫€全等的長方形和一個小正方形拼成所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用，分別表示矩形的長和寬（），則下列等式不正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）我國很早就開始對數(shù)學(xué)的研究，其中不少成果被收入古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，《九章算術(shù)》的“方程”一章中，有許多關(guān)于一次方程組的內(nèi)容，這一章的第一個問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗．問上、中、下三等谷每束各可得糧食幾斗？”如圖1的算籌代表了古代解決這個問題的方法，設(shè)每束上等谷、中等谷、下等谷各可得糧食斗、斗、斗，則可列方程組為：類似地，圖2所示的算籌我們可以表示為（

）A． B． C． D．5．（2022秋·安徽蚌埠·七年級?？茧A段練習(xí)）已知某首歌曲的歌詞的字?jǐn)?shù)是一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的兩倍，且十位數(shù)字比個位數(shù)字大，則這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組，給出下列說法：①當(dāng)時，該方程組的解也是方程的一個解；②當(dāng)時，則；③無論取任何實(shí)數(shù)，的值始終不變，以上三種說法中正確的有（

）個A．0 B．1 C．2 D．37．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）小明要用80元錢買A、B兩種型號的口罩，兩種型號的口罩必須都買，80元錢全部用盡，A型每個6元，B型口罩每個4元，則小明的購買方案有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種8．（2022秋·八年級課時練習(xí)）某校組織一批學(xué)生去研學(xué)，若單獨(dú)租用45座新能源客車若干輛，則有15人沒有座位；若單獨(dú)租用35座新能源客車，則用車數(shù)量將增加2輛，并空出15個座位．現(xiàn)在要求同時租用45座和35座兩種車型的新能源客車，既保證每人有座位，又保證每輛車不空座位，則需45座和35座兩種車型的數(shù)量分別為（

）A．3輛、2輛 B．2輛、3輛 C．1輛、4輛 D．4輛、1輛9．（2023春·湖南常德·七年級統(tǒng)考期末）小明問數(shù)學(xué)老師的年齡，數(shù)學(xué)老師微笑著說：“我像你這么大的時候，你剛好3歲；你到我這么大時，我就42歲了，”那么數(shù)學(xué)老師今年的年齡是______歲．10．（2022秋·河南鶴壁·九年級?？茧A段練習(xí)）一個長方形的長減少，寬增加，就變成了一個正方形，并且變化前后這兩個圖形的面積相等，則原長方形的面積為________．11．（2022秋·重慶江北·九年級?？计谀┬艽蠛托芏⒓訑?shù)學(xué)趣味競賽，分別解答20道題．答對一題加M分，答錯一題倒扣N分（M，N均為兩位整數(shù)）．競賽結(jié)束后，熊大總計(jì)328分，熊二總計(jì)27分，則M的值為______．12．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶八中校考期末）三月初某書店銷售A、B兩種書籍，銷售36本A書籍和25本B書籍收入3495元，銷售24本A書籍和30本B書籍收入3330元，月底發(fā)現(xiàn)部分書籍有污跡，決定對有污跡的書籍進(jìn)行打六折促銷，張老師根據(jù)實(shí)際購買了原價或打折的兩種書籍，共花費(fèi)3150元，其中購買的A種打折書籍的本數(shù)是購買所有書籍本數(shù)的，張老師購買A種打折書籍________本．13．（2023秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出一個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步．”意思是一塊田是矩形，矩形面積為，長比寬多，如果設(shè)寬為，則列出的方程為__．14．（2022秋·重慶北碚·八年級西南大學(xué)附中校考期中）在新冠疫情下，口罩作為重要的防疫物資，國家投入了大量的資金和工廠進(jìn)行口罩的生產(chǎn)，每個工廠生產(chǎn)的口罩型號，顏色均有差異．某商店共有a種不同型號的口罩，每種口罩都有紅、白、藍(lán)三種顏色，并且貨源充足，每種型號的口罩紅色的價格均為每包50元，白色的價格均為每包b元，藍(lán)色的價格均為每包c(diǎn)元，且滿足，b、c均為正整數(shù)．A、B、C三人每人都將每種型號的口罩各買一包，且對于同種型號的口罩，三人選擇的顏色各不相同．結(jié)賬時，A、B都花了1200元，且他們買的藍(lán)色口罩?jǐn)?shù)量不同，C花了1400元，三種顏色的口罩皆有購買，請問C用于購買白色、藍(lán)色的口罩最多一共花費(fèi)_____元．15．（2022春·河北秦皇島·七年級?？计谥校┠畴娖鞒袖N售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的、兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）求、兩種型號的電網(wǎng)扇的銷售單價．16．（2023秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第七中學(xué)?？计谀┠成虉鰪膹S家購進(jìn)了兩種品牌籃球共80個，已知購買品牌籃球的總價比購買品牌籃球總價的2倍還多200元，品牌籃球每個進(jìn)價100元，品牌籃球每個進(jìn)價80元．(1)求購進(jìn)兩種品牌籃球各多少個？(2)在銷售過程中，品牌籃球每個售價150元，售出30個后出現(xiàn)滯銷；商場決定打折出售剩余的品牌籃球，品牌籃球每個按進(jìn)價加價20%銷售，很快全部售出，兩種品牌籃球全部售出后共獲利2080元，求品牌籃球打幾折出售？17．（2022秋·廣東深圳·八年級南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)校考期末）某商場第1次用390000元購進(jìn)兩種商品，銷售完后獲得利潤60000元，它們的進(jìn)價和售價如下表：（總利潤＝單件利潤×銷售量）商品價格進(jìn)價（元/件）售價（元/件）1000120012001350(1)該商場第1次購進(jìn)兩種商品各多少件？(2)商場第2次以原進(jìn)價購進(jìn)兩種商品，購進(jìn)商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)商品的件數(shù)是第1次的2倍，商品按原售價銷售，而商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于18000元，則種商品是打幾折銷售的？18．（2023秋·河北保定·八年級校考期末）《九章算術(shù)》中的算籌圖