有理數(shù)的乘除法（2013?碑林區(qū)校級模擬）若x=﹣，y=+，則xy的值為（）A．2 B．2 C．（a+b） D．（a﹣b）【考點】二次根式的乘除法．【專題】壓軸題．【分析】利用平方差公式計算．【解答】解：xy=（﹣）（+）=a﹣b．故選D．【點評】本題的關(guān)鍵利用平方差公式化簡．（2010?祁門縣校級模擬）使式子成立的條件是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5【考點】二次根式的乘除法．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)分式有意義分母不為0及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出答案．【解答】解：由題意得：，解得：a＞5．故選B．【點評】本題考查二次根式及分式有意義的條件，難度不大，注意掌握分式有意義分母不為0及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．（2008?湘潭）下列式子，正確的是（）A．3+=3 B．（+1）（﹣1）=1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2【考點】二次根式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)二次根式的加減、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式判斷．【解答】解：A、不是同類二次根式，不能相加，故錯誤；B、正確；C、原式=，故錯誤；D、與完全平方公式不符，故錯誤．故選B．【點評】本題主要考查了二次根式的加減及乘法和完全平方公式的計算．（2007?南京）下列各數(shù)中，與2的積為有理數(shù)的是（）A．2+ B．2﹣ C．﹣2+ D．【考點】二次根式的乘除法．【專題】壓軸題．【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【解答】解：A、（2+）×2=6+4為無理數(shù)，故不能；B、（2﹣）×2=4﹣6為無理數(shù)，故不能；C、（﹣2+）×2=﹣4+6為無理數(shù)，故不能；D、2×=6為有理數(shù)．故選D．【點評】正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵．（2015?茂名模擬）下列計算正確的是（）A．2 B．﹣（﹣a+1）=a﹣1 C．3m2﹣m2=3 D．（﹣）2=﹣3【考點】二次根式的乘除法；合并同類項；去括號與添括號．【專題】計算題．【分析】A、利用二次根式的乘法法則計算后即可作出判斷；B、利用去括號法則，括號前面是負(fù)號，去掉負(fù)號和括號，括號里邊各項都變號，化簡后即可作出判斷；C、根據(jù)合并同類項法則：只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，計算后即可作出判斷；D、根據(jù)任意數(shù)的平方都等于非負(fù)數(shù)，即可判斷此選項錯誤．【解答】解：A、2×3=6×=18，本選項錯誤；B、﹣（﹣a+1）=a﹣1，本選項正確；C、3m2﹣m2=（3﹣1）m2=2m2，本選項錯誤；D、=（﹣）×（﹣）=3，本選項錯誤，故選B．【點評】此題綜合考查了去括號法則，合并同類項法則以及二次根式的乘法法則．學(xué)生做題時注意審清題意，細(xì)心計算．（2015春?羅山縣期末）下列計算正確的是（）A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣15【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法，加法及算術(shù)平方根的知識求解即可求得答案．【解答】解：A、×=2，故A選項錯誤；B、+不能合并，故B選項錯誤；C、÷=2．故C選項正確；D、=15，故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法，加法及算術(shù)平方根，要熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（2015春?泰興市期末）下列變形正確的是（）A．=× B．=×=4×=2C．=|a+b| D．=25﹣24=1【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】運(yùn)用二次根式的乘除法和二次根式的性質(zhì)與化簡計算即可．【解答】解：A、=×，故A選項錯誤；B、=×=×=，故B選項錯誤；C、=|a+b|，故C選項正確；D、==7，故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法和二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．（2014?濟(jì)寧）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考點】二次根式的乘除法．【專題】計算題．【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再進(jìn)行根號內(nèi)的運(yùn)算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被開方數(shù)應(yīng)≥0，a，b不能做被開方數(shù)，（故①錯誤），②?=1，?===1，（故②正確），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正確）．故選：B．【點評】本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是明確a＜0，b＜0．（2014?西寧）下列各式計算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．2×=4【考點】二次根式的乘除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，二次根式的乘法與完全平方公式的知識求解即可求得答案．【解答】解：A、3a+2a=5a，故A選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故B選項錯誤；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1．故C選項錯誤；D、2×=4，故D選項正確．故選：D．【點評】此題考查了合并同類項的法則，積的乘方，二次根式的乘法與完全平方公式的知識，解題要熟記法則，公式．（2014?廣東模擬）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行計算，即可判斷答案．【解答】解：A、﹣=2﹣，故本選項錯誤；B、==，故本選項錯誤；C、?==，故本選項正確；D、原式=3，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了對二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減、乘除等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行化簡．（2014春?防城區(qū)期末）計算÷×結(jié)果為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡；最簡二次根式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則，被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，進(jìn)行計算，最后化成最簡根式即可．【解答】解：原式===4，故選B．【點評】本題主要考查對二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)，最簡二次根式等知識點的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵．（2013秋?邢臺期末）×=（）A．12 B．3 C．3 D．6【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)乘法法則計算．【解答】解：×=，故答案為D．【點評】主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則．（2014春?高密市期末）下列計算中正確的是（）A．2×3=6 B．5×5=5 C．×=4 D．3×2=6【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法的法則求解即可求得答案．【解答】解：A、2×3=30，故A選項錯誤；B、5×5=25，故B選項錯誤；C、×=4，故C選項正確；D、3×2=6，故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟記法則．（2013?蘄春縣模擬）下列計算正確的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．C．﹣（﹣a）4÷a2=a2 D．【考點】二次根式的乘除法；平方差公式；整式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】根據(jù)合并同類項的法則即可判斷A；根據(jù)平方差公式求出結(jié)果即可判斷B；求出﹣a的4次方的值，再根據(jù)同底數(shù)的冪的除法求出結(jié)果，即可判斷C；先算乘方，再根據(jù)單項式乘單項式的法則求出結(jié)果，即可判斷D．【解答】解：A、∵3ab﹣2ab=ab，∴本選項錯誤；B、∵（+1）（1﹣）=1﹣2=﹣1，∴本選項錯誤；C、∵原式=﹣a4÷a2=﹣a2，∴本選項錯誤；D、∵原式=x﹣1y﹣1?x2y2=xy，∴本選項正確；故選D．【點評】本題考查了整式的混合運(yùn)算二次根式的乘除法，負(fù)整數(shù)冪，平方差公式等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計算的能力，題型較好，難度適中．（2013秋?臨夏縣校級月考）的結(jié)果為（）A．3 B． C． D．【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的乘除，可得答案．【解答】解：原式=3=3，故選：C．【點評】本題考查了二次根式的乘除，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．（2012春?杭州期末）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法．【分析】根據(jù)積的乘方把每一個因式都乘方，即可判斷A；根據(jù)同類二次根式的定義即可判斷B；把根號內(nèi)的分母開出后還是分母，即可判斷C；化成假分?jǐn)?shù)后開方即可判斷D．【解答】解：A、（2）2=4×3=12，故本選項錯誤；B、和不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、==，故本選項錯誤；D、==，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了二次根式的加減法、乘除法，二次根式的性質(zhì)當(dāng)知識點的應(yīng)用．（2012秋?樂山期中）計算的結(jié)果為（）A．3 B．9 C．1 D．【考點】二次根式的乘除法．【分析】把除法變成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=3××===1．故選C．【點評】本題考查了二次根式的乘除法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較典型，但是比較容易出錯．（2012秋?臨潁縣期中）估算的值（）A．在0與1之間 B．在0與2之間 C．在2與3之間 D．在3與4之間【考點】二次根式的乘除法；估算無理數(shù)的大?。痉治觥壳蟪鲈?5﹣，先確定的范圍，再確定5﹣的范圍，即可得出答案．【解答】解：=÷﹣2÷=5﹣，∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴5﹣2＞5﹣＞5﹣3，即2＜5﹣＜3，∴2＜＜3，故選C．【點評】本題考查了二次根式的除法和估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是能把原式化成5﹣和確定5﹣的范圍，題目比較好，但是有一定的難度．（2009春?蓮都區(qū)校級期中）計算的值為（）A． B．0 C．6 D．﹣6【考點】二次根式的乘除法．【分析】先化簡再利用平方差公式計算．【解答】解：原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6．故選C．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算．無理數(shù)的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算法則一樣，注意要先化成最簡形式再利用平方差公式計算可使過程簡便．式子成立的條件是（）A．x≤2 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1＜x＜2【考點】二次根式的乘除法．【分析】首先由二次根式的性質(zhì)可知：，然后解不等式組即可求得答案．【解答】解：∵成立，∴，解不等式組得：﹣1≤x≤2．故選C．【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與不等式組的求解方法．題目比較簡單，解題時要注意細(xì)心．（2009春?柯城區(qū)校級期中）化簡的結(jié)果是（）A．﹣1 B． C． D．【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式乘法和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【解答】解：原式=，=（3﹣4）2009，=﹣﹣2．故選D．【點評】靈活運(yùn)用二次根式的乘法，以及平方差公式，可使計算簡便．下列計算中：①3×4=12；②5=5；③5=10；④2=6，其中x＞0，y＞0，正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【考點】二次根式的乘除法．【分析】依據(jù)二次根式乘法和除法法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：①3×4=12×2=24，故①錯誤；②5=25，故②錯誤；③5=10，正確；④2=6n，故④錯誤．故正確有1個．故選；C．【點評】本題主要考查的是二次分式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根號內(nèi)得（）A． B． C．﹣ D．﹣【考點】二次根式的乘除法．【分析】如果根號外的數(shù)字或式子是負(fù)數(shù)時，代表整個式子是負(fù)值，要把負(fù)號留到根號外再平方后移到根號內(nèi)．【解答】解：根據(jù)題意可知a﹣1＜0，所以（a﹣1）=﹣=﹣，故選D．【點評】主要考查了二次根式的意義．解題的關(guān)鍵是能正確的把根號外的代數(shù)式或數(shù)字移到根號內(nèi)部，它是開方的逆運(yùn)算．從根號外移到根號內(nèi)要平方，并且移到根號內(nèi)與原來根號內(nèi)的式子是乘積的關(guān)系．如果根號外的數(shù)字或式子是負(fù)數(shù)時，代表整個式子是負(fù)值，要把負(fù)號留到根號外再平方后移到根號內(nèi)．能使=成立的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥0 C．0≤a＜3 D．a(chǎn)＜3或a＞3【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)平方根有意義，必須被開方數(shù)≥0，分母不能為0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故選：A．【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則．（2013秋?吳中區(qū)校級期末）化簡：=﹣3xy2．【考點】二次根式的乘除法．【分析】運(yùn)用二次根式的乘除法法則求解即可．【解答】解：=?（﹣），=3?（﹣），=﹣3xy2．故答案為：﹣3xy2．【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的乘除法的法則．（2012春?金山區(qū)校級期中）計算：．【考點】二次根式的乘除法．【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，最后求出即可．【解答】解：原式=×××=（×）×（×）=1×=．【點評】本題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，注意：有除法一般先把除法變成乘法，再按乘法法則進(jìn)行計算．（2013春?浦東新區(qū)期中）計算：×（﹣）2×÷．【考點】二次根式的乘除法．【分析】先開方及乘方，再從左向右運(yùn)算即可．【解答】解：×（﹣）2×÷=（﹣1）×3×÷，=（9﹣3），=9﹣3．【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的乘除法的法則．（2012秋?贛榆縣校級月考）計算：（1）2×3（2）（3）÷（）×（4）（4）÷（a、b＞0）【考點】二次根式的乘除法．【分析】（1）系數(shù)相乘，被開方數(shù)相乘，最后求出即可；（2）把被開方數(shù)分解因式后開出來即可；（3）分別把系數(shù)和被開方數(shù)分別相乘除，再求出最后結(jié)果即可；（4）把被開方數(shù)相乘除，最后求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）原式=（2×3）×=6×6=36；（2）原式===（a2+b2）；（3）原式=（1××4）×=10；（4）原式===．【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計算和化簡能力．（2011秋?東臺市校級期中）（1）化簡：?（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．【考點】二次根式的乘除法；代數(shù)式求值；二次根式的定義；二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)二次根式的定義和已知求出x、y都是負(fù)數(shù)，先化成最簡根式，再根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計算即可．（2）把代數(shù)式化成（x+1）2+x﹣2，代入后根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【解答】（1）解：原式=﹣?（﹣）÷，=（??），=8x2y．（2）解：x=﹣1，∴x2+3x﹣1