中職數(shù)學(xué)人教版第八章直線和圓的方程§8.2直線的方程習(xí)題課(一)一、知識梳理1.已知點A(x1,y1),B(x2,y2),則兩點間的距離|AB|=線段AB的中點坐標(biāo)為().2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線向上的方向與x軸正半軸所成的較小的角叫做直線的傾斜角,記為α,且0≤α<π.3.直線的斜率:當(dāng)α≠時,斜率k=tanα;當(dāng)α=時,斜率k不存在.斜率的坐標(biāo)公式:k=(x1≠x2).4.直線的方程:(1)點斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0);(2)斜截式y(tǒng)=kx+b;(3)一般式Ax+By+C=0.5.已知直線y=kx+b,則直線的一個方向向量a=(1,k),方向向量a∥l;已知直線Ax+By+C=0,則直線的一個法向量n=(A,B),法向量n⊥l.二、典型例題1.由已知條件求直線方程:直接法和待定系數(shù)法.【例1】過點(0,1),且斜率為1的直線方程是 (

) A.x-y+1=0 B.x-y+2=0 C.x+y+1=0 D.x-y-1=0【例2】求經(jīng)過兩點A(1,3),B(2,2)的直線的方程.【例3】已知a=(1,-)是直線的一個方向向量,且直線過點(0,-1),求直線的一般式方程.2.求直線的斜率、傾斜角、截距、方向向量及法向量.【例4】直線

x-3y-6=0的傾斜角是 (

) A.60° B.30° C.150° D.120°【例5】過點A(1,-2),B(3,0)的直線的斜率為

.

【例6】直線2x-y-4=0在y軸上的截距為

.

【例7】直線l:2x-y-4=0的一個法向量為

,一個方向向量為

.

【例8】已知點A(3,4),B(-7,6),則線段AB的中點坐標(biāo)為

.

三、鞏固提高一、填空題1.直線y+x+2=0的傾斜角是

.

2.傾斜角為135°且在y軸上截距為3的直線方程為

.

【答案】120°

【解析】

k=tanα=,∴α=120°.【答案】y=-x+3【解析】

k=tan135°=-1,∴y=-x+3.3.直線2x-y-2=0在x軸上的截距是

,在y軸上的截距是

.

4.經(jīng)過兩點A(-1,0),B(0,-2)的直線的方程是

.

5.已知n=(-1,-2)是直線的一個法向量,且直線過點(3,0),則直線方程為

.

【答案】1,-2【解析】

令y=0,∴2x-0-2=0,∴x=1;令x=0,∴0-y-2=0,∴y=-2.【答案】y=-2x-2【解析】

k==-2,∴y=-2x-2.【答案】x+2y-3=0【解析】

可設(shè)-x-2y+c=0,代入點(3,0),∴c=3,所以,直線方程為x+2y-3=0.6.點M(1,-1)關(guān)于點N(3,2)的對稱點M'的坐標(biāo)是

.

7.已知點A(1,3)和點B(3,-1),則線段AB的垂直平分線方程是

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二、解答題8.已知點A(1,2),向量a=(-2,3),試求:(1)經(jīng)過點A且平行a的直線方程;(2)經(jīng)過點A且垂直a的直線方程.解：

(2)a=(-2,3)為直線的法向量,可設(shè)直線方程為-2x+3y+c=0,代入點(1,2),∴c=-4,所以,直線方程為2x-3y+4=0.9.已知三角形的頂點為A(2,5),B(4,-3),C(-2,-1),求BC邊上的中線所在直線的方程.10.試求直線3x+4y-12=0與