浙江省湖州市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在直角坐標(biāo)系中，若點Q與點P（2,3）關(guān)于原點對稱，則點Q的坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

2.已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4,則斜邊上的高為（）

A.5B.3C.1.2D.2.4

3.一元二次方程x2-8x+20=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

4.已知y與x成正比例，并且x=l時，丁=8,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=8xB.y=2xC.y=6xD.y=5x

5.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計2019“竹

文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

6.一組數(shù)L、3.14、至、—后、—J正、20中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

32

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，在x軸正半軸上依次截取。4=44=4A==4TN=I，過點4、4、4............4分別作工軸的

2

垂線，與反比例函數(shù)y=—（冗＞0）交于點片、鳥、P.、…、P〃,連接《心、吟…心￡,,過點鳥、鳥、…、Pn

x

分別向耳人、....只74T作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（）,

〃+2

C.2〃+lD.-------

2n

8.如圖，已知直線乂?+方與%=如+〃相交于點A（2,-1），若%>%，則％的取值范圍是（）

A.x<2B.x>2C.x<—lD.x>—1

9.下列語句：①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形；②“反證法”就是舉反例說明一個命題是假命題；③“等

腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.在一塊長80cm,寬60cm的長方形鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積是ISOOcn?的無

蓋長方體盒子，設(shè)小正方形的邊長為xcm,則可列出的方程為（）

A.x2-70x+825=0B.x2+70x-825=0

C.r-70x-825=0D.x2+70x+825=0

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZC=90°,E、F分別為AB、AD的中點，BC=6,CD=4,貝?。〦F=

12.正方形A3CD的邊長為2,點E是對角線6。上一點，八胡。和AECD是直角三角形.則即=.

13.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,則MN的長為—.

A

\X

14.如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點，連接AE,把NB沿AE折疊，使點8落在點朋

處，當(dāng)ACEB'為直角三角形時，5E的長為.

15.如圖所示，在\ABC中，點。是5c的中點，點E,F分別在線段AO及其延長線上，且居給出下列條

件:①8ELEC;②即"EC;③A3=AC.從中選擇一個條件使四邊形3ECT是菱形，你認為這個條件是（只填寫序

號）.

,?m4z,m-n.一4=

16.如果一=—,那么---的值是.

n3n

17.有一組數(shù)據(jù)如下：-2,2,0,1,1.那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為.

18.如圖，在AABC中，AB=4,BC=6,NB=60°,將aABC沿射線BC方向平移2個單位后得到ADEF,連接

DC,則DC的長為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知，矩形A3C。中，AB=6cm,5c=18c機，AC的垂直平分線E尸分別交40、5c于點E、F,垂足為

O.

圖1圖2備用圖

（1）如圖1,連接A尸、CE.求證四邊形A尸CE為菱形，并求A歹的長；

（2）如圖2,動點尸、。分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△4尸8和△C0E各邊勻速運動一周.即點P自A一歹一3-A

停止，點。自C-O-EfC停止.在運動過程中.

①已知點尸的速度為每秒10cm,點。的速度為每秒6cm,運動時間為，秒，當(dāng)A、C、尸、。四點為頂點的四邊形是平

行四邊形時，求f的值.

②若點尸、。的運動路程分別為小J（單位：孫邦），已知A、C、尸、。四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求x

與y滿足的函數(shù)關(guān)系式.

20.（6分）計算題

(1)3A/20-A/45+

(2)(卡-2回2_(26+必(2A/5-V2)

21.（6分）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C,上.若AB=6,BC=9,求BF

的長.

22.（8分）我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運往某地，有汽車、火車、運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要

參考數(shù)據(jù)如下:

途中平均速度（單位：途中平均費用（單位：裝卸時間（單位：小

運輸工具裝卸費用（單位：元）

千米/時）元/千米）時）

汽車75821000

火車100642000

若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，設(shè)運輸路程為x（%>0）千米，用汽車運輸所需總費

用為yi元，用火車運輸所需總費用為y2元.

（1）分別求出yi、yz與x的關(guān)系式；

（2）那么你認為采用哪種運輸工具比較好？

23.（8分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國教科文組織確

定為“世界讀書日”.藍天中學(xué)為了解八年級學(xué)生本學(xué)期的課外閱讀情況，隨機抽查部分學(xué)生對其課外閱讀量進行統(tǒng)

計分析，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖示信息，解答下列問題：

（1）求被抽查學(xué)生人數(shù)，課外閱讀量的眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖中，〃的值；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若規(guī)定：本學(xué)期閱讀3本以上（含3本）課外書籍者為完成目標(biāo)，據(jù)此估計該校600名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有

多少人？

24.（8分）某校為了解八年級男生立定跳遠測試情況，隨機抽取了部分八年級男生的測試成績進行統(tǒng)計，根據(jù)評分標(biāo)

準(zhǔn)，將他們的成績分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）被調(diào)查的男生中，成績等級為不及格的男生人數(shù)有_________人，成績等級為良好的男生人數(shù)占被調(diào)查男生人數(shù)

的百分比為%;

（2）被調(diào)查男生的總數(shù)為_________人，條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)為人；

（3）若該校八年級共有300名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生立定跳遠測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的男生人數(shù).

25.（10分）如圖①，矩形ABC。中，AB=a,BC=6,E、尸分別是A3、CD的中點

（1）求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

（2）是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說明理由;

⑶如圖②，點尸是線段A尸上一動點且NAP5=9O

①求證：PC=BC；

②直接寫出a的取值范圍.

26.（10分）（1）如圖1,將矩形ABC。折疊，使落在對角線AC上，折痕為AE,點8落在點⑸處，若

ZDAC=66°,則Nfi4E=—°;

①如圖2,點P在這張矩形紙片的邊CD上，將紙片折疊，使點。落在邊上的點。處，折痕為尸G,若DF=5,

求AG的長；

②如圖3,點H在這張矩形紙片的邊A3上，將紙片折疊，使HA落在射線"C上，折痕為HK,點A,。分別落在

7

A，2處，若。K=§,求AC的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)的特點為，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

【題目詳解】

解：,.,Q與P(2,3)關(guān)于原點對稱，則Q(-2,-3).

故答案為：C

【題目點撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長，在應(yīng)用等積法即可求得斜邊上的高.

【題目詳解】

解：設(shè)斜邊上的高為h,

由勾股定理得，三角形的斜邊長=斤百=5，

貝！I1"x3x4=1*x5><7i,

22

解得，h=2.4,

故選D.

【題目點撥】

主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應(yīng)用.

3、A

【解題分析】

先計算出A,然后根據(jù)判別式的意義求解.

【題目詳解】

：△=(-8)2-4x20xl=-16<0,

二方程沒有實數(shù)根.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根的判別式A=b2-4ac：當(dāng)A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),

方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根.

4、A

【解題分析】

根據(jù)y與*成正比例，可設(shè)y="，用待定系數(shù)法求出k值.

【題目詳解】

解：設(shè);v=依，將x=l,y=8,代入得：8=/:xl

解得：k=8,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=8x.

故答案為：A

【題目點撥】

本題考查了正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)出其表達式是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額,

即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意,舍去）.

答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%.

故選C.

點睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

先將二次根式換成最簡二次根式，再根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)的定義進行判斷選擇即可.

【題目詳解】

因為-厲=-30,-&?=-4,所以”，一a,2血是無理數(shù)，共有3個，故答案選B.

【題目點撥】

本題考查的是無理數(shù)的定義，能夠?qū)⒍胃交喪墙忸}的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

由04=44=44==4T&=I可設(shè)4點的坐標(biāo)為（1,%）,8點的坐標(biāo)為（1,為），6點的坐標(biāo)為（1,

%）…乙點的坐標(biāo)為（1,以），把x=l,x=2,x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出%,%，%的值，再由三角形

的面積公式可以得出H，s2,乞…的值，即可得出答案.

【題目詳解】

■:OAi=44=44==A?-iAp=1

設(shè)片（%）,（為），（，％）（，）

1,P21,P31…R1y?

2

;6、鳥、P......匕在反比例函數(shù)y=—(尤>0)的圖像上

x

22

???%=2,y=l,y=-...y=-

233nn

...S]=|xlx(y]-y2)=1xlxl=1

s,=—

12

；d=gxlx(x_y2)=g><l><l=g=l—g

.?㈤小卜也一%)=*[1一訃相

=lxlx(y3-y4)=1xlx

3-4

%='二

門門-門rill11n—1

S]+SQ+S[+...+Si—1-----1---------F...H-------------------

Lz.Jn—ic22c3cn—1nn

因此答案選擇B.

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖像上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

試題解析：根據(jù)題意當(dāng)x>l時，若

故選B.

【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)廣?+匕的值大于（或小

于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線尸ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的集合.

9、C

【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答.

【題目詳解】

①每一個外角都等于60。的多邊形是六邊形，正確；

②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；

③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；

④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；

正確的有3個.

故選C.

【題目點撥】

此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.

10、A

【解題分析】

本題設(shè)在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則可得出長方體的盒子底面的長和寬，根據(jù)底面積為

1500cm2,即長與寬的積是1500cm2,列出方程化簡.

【題目詳解】

解：設(shè)在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，

則得出長方體的盒子底面的長為：80-2%,寬為：60-2%,

又因為底面積為ISOOcn?

所以(80—2%)(60-2x)=1500,

整理得：%2-70%+825=0

故選：A.

【題目點撥】

本題主要要考了運用一元二次方程解決實際問題；解答的關(guān)鍵在于審清題意，找出等量關(guān)系.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>V13

【解題分析】

連接BD,利用勾股定理列式求出BD,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.

【題目詳解】

VZC=90°,BC=6,CD=4,

BD=7BC2+CD2=A/62+42=2V13，

VE,F分別為AB、AD的中點，

.，.EF是AABD的中位線，

EF=—BD=—x2yJ13=y/13?

22

故答案為：Vo.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔

助線構(gòu)造出三角形.

12、血或2vL

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到BD=AC=2應(yīng)，根據(jù)已知條件得到當(dāng)點E是對角線的交點時，AEAD、AECD是等腰直角三角形,

求得DE=；BD=0,當(dāng)點E與點B重合時，AEAD、AECD是等腰直角三角形，得到DE=BD=2&.

【題目詳解】

解：；正方形ABCD的邊長為2,

.?.BD=AC=2a，

,??點E是對角線BD上一點，AEAD,AECD是直角三角形，

二當(dāng)點E是對角線的交點時，AEAD、AECD是等腰直角三角形，

1廠

：.DE=-BD=y/2,

當(dāng)點E與點B重合時，AEAD、AECD是等腰直角三角形，

DE=BD=2>/2，

故答案為：0或2枝.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

13、1.

【解題分析】

由圖示知：MN=AM+BN-AB,所以結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長即可解答.

【題目詳解】

解：在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，AB=7122+52=13>

XVAC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,

.*.AM=12,BN=5,

.*.MN=AM+BN-AB=12+5-13=1.

故答案是：L

【題目點撥】

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出：MN=AM+BN-AB.

14、3或1.

【解題分析】

當(dāng)AW為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點3'落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得/AB'E=N6=90。，而當(dāng)ACEB'為直角三角形

時，只能得到/EB'C=90°,所以點4、B'、C共線，即D3沿AE折疊，使點3落在對角線AC上的點3'處，

則EB=EB,AB=AB'=6,可計算出CB'=4,設(shè)=則EB'=尤，CE=8-x,然后在RtACEB'中運

用勾股定理可計算出x.

②當(dāng)點3'落在AQ邊上時，如答圖2所示.此時四邊形A3石片為正方形.

【題目詳解】

解：當(dāng)ACEB'為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點5'落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=6,BC=8,

,-.AC=V82+62=10?

NB沿AE折疊，使點3落在點3'處，

:.ZAB，E=ZB=90。,

當(dāng)ACEB為直角三角形時，只能得到/EB'C=90°,

，點A、B'、C共線，即B3沿AE折疊，使點3落在對角線AC上的點8處，如圖，

:,EB=EB,AB=AB'=6,

：.CB'=10-6=4,

設(shè)BE=x,則EB'=九，CE=8-x,

在RtACEB'中，

EB'2+CB'2=CE2,

x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

BE=3；

②當(dāng)點3'落在AD邊上時，如答圖2所示.

此時AB石5'為正方形，

BE=AB—6.

綜上所述，班的長為3或L

故答案為：3或1.

【題目點撥】

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.注

意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解.

15、③

【解題分析】

分析：根據(jù)點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF,即可證明四邊形BECF是平行四

邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷.

詳解：VBD=CD,DE=DF,

二四邊形BECF是平行四邊形，

①BELEC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；

②AB=AC時，是BC的中點，

，AF是BC的中垂線，

/.BE=CE,

二平行四邊形BECF是菱形.

③四邊形BECF是平行四邊形，則BF〃EC一定成立，故不一定是菱形；

故答案是：②.

點睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：

①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分.

1

16、-

3

【解題分析】

rn44

由一=—得到m=—〃再代入所求的代數(shù)式進行計算.

n33

【題目詳解】

?——，

n3

4

m-—n,

3

4

.-n-n1

..m-n_3_1,

nn3

故答案為：—.

【題目點撥】

此題考查分式的求值計算，根據(jù)已知條件求出m與n的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、11

【解題分析】

分析：先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式，代入公式計算即可得到結(jié)果.

詳解：平均數(shù)為：(-2+2+0+l+lR5=l,

S2=1[(-2-I)2+(2-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(4-1)2]=1(9+1+1+9)=4,

故答案為1,1.

點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的應(yīng)用，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可.

18>1.

【解題分析】

,/AABC沿射線BC方向平移2個單位后得到ADEF,

，DE=AB=1,CE=BC-BE=6-2=1,

,:ZB=ZDEC=60°,

/.△DEC是等邊三角形，

；.DC=1,

故答案為I.

【題目點撥】

本題考查了平移的性質(zhì),熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析，AF=10cm.(2)①?=],②y=24—x.

【解題分析】

(1)首先證明△AOE也由此得出OE=O產(chǎn)，從而證明四邊形AFCE為菱形，然后在Rt^ABF中利用勾

股定理進一步求解即可；

(2)①根據(jù)題意依次發(fā)現(xiàn)當(dāng)P點在AF上時，Q點在CD上以及P點在AB上時，Q點在。石或CE上，也不能構(gòu)

成平行四邊形，當(dāng)P點在BF上、。點在石。上時，才能構(gòu)成平行四邊形，據(jù)此進一步求解即可；②以A、C、P、

。四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，根據(jù)題意分當(dāng)P點在A尸上、。點在CE上時或當(dāng)P點在5尸上、。點在。石

上時以及當(dāng)P點在AB上、Q點在CD上時三種情況進一步分析求解即可.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形是矩形，

:.AD//BC,

AZCAD^ZACB,ZAEF=ACFE.

???敏垂直平分AC,垂足為。，

OA=OC>

在和△COF中，

ZCAD=ZACB

???lOA=OC

ZAEF=ZCFE

：.AAOE^ACOF,

OE=OF,

二四邊形A尸CE為平行四邊形，

又：EF±AC,

二四邊形ANCE為菱形，

設(shè)菱形的邊長AF=CF=M,則BF=(18—x)cm

在RtaABF中，62+(18-x)2=x2,

解得：x=10,

AF=10cm；

(2)①顯然當(dāng)P點在AE上時，Q點在CD上，此時A、C、P、。四點不可能構(gòu)成平行四邊形；

同理P點在A3上時，。點在。石或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)P點在3尸上、。點在石。上時,

才能構(gòu)成平行四邊形.

...以4、。、尸、。四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，PC=QA,

?.?點P的速度為每秒10c〃z,點。的速度為每秒6。篦，運動時間為?秒，

/.PC=10t,QA=24-6t,

10r=24-6r,

3

解得：［=：,

2

3

...以A、。、P、。四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，/=士；

2

②由題意得，以4、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點P、。在互相平行的對應(yīng)邊上.

分三種情況：

其一：如圖1,當(dāng)尸點在AE上、。點在CE上時，AP=CQ,x=24—y,即y=24—x；

其二：如圖2,當(dāng)尸點在8b上、。點在。石上時，AQ=CP,24-y=x,即y=24—x；

其三：如圖3,當(dāng)P點在AB上、。點在上時，AP=CQ,24—x=y,即y=24—九,

綜上所述，x與V滿足的函數(shù)關(guān)系式是y=24-x.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的判定、全等三角形性質(zhì)及判定、平行四邊形的動點問題與一次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)

方法是解題關(guān)鍵.

20、(1)3城(2)12^/2

5

【解題分析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式計算.

【題目詳解】

(1)原式=6石-36+g

_16A/5

------9?

5

(2)原式=6-120+12-(20-2)

=-12yfo.?

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

21、1.

【解題分析】

先求出BO,再由圖形折疊特性知，CT=CF=BC-BF=9-BF,在RtAOBF中，運用勾股定理BF2+BC，2=C，F(xiàn)2求解.

【題目詳解】

解：,??將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點上

1

.*.BC'=-AB=3,CF=C'F

2

在RtABC'F中，C'F2=BF2+C'B2,

,*.CF2=(9-CF)2+9

.\CF=5

.*.BF=1.

【題目點撥】

本題考查折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，同時也考查了列方程求解的能力.解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系.

22、(1)=10%+1300,%=7.5X+2600；(2)當(dāng)兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；當(dāng)兩地路程等

于520千米時，兩種運輸工具一樣；當(dāng)兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好.

【解題分析】

(1)根據(jù)表格的信息結(jié)合等量關(guān)系即可寫出關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意列出不等式或等式進行求解，根據(jù)x的取值判斷費用最少的情況.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)運輸路程為x(x>0)千米，用汽車運輸所需總費用為〃元，

用火車運輸所需總費用為A元.根據(jù)題意得

%=仁+2]><150+8%+1000,

/.yx=10x+1300,

K—+4|xl50+6x+2000,

2Uoo)

:.%=7.5x+2600；

(2)當(dāng)%>%時,即10x+1300>7.5x+2600,

x>520；

當(dāng)“=%時，即10x+1300=7.5x+2600,

x=520；

當(dāng)為<%時，即10x+1300<7.5x+2600，

x<520.

當(dāng)兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；

當(dāng)兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；

當(dāng)兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出關(guān)系式.

23、(1)詳見解析；(2)432.

【解題分析】

(1)由閱讀量為2本的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)劍氣其他閱讀數(shù)量的人數(shù)求得3本的人數(shù)，繼而用閱讀3

本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中閱讀數(shù)量為3、4、5本人數(shù)所占的比例即可得.

【題目詳解】

解：(1)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10?20%=50人，閱讀3本的人數(shù)為50-(4+10+14+6)=16,

所以課外閱讀量的眾數(shù)是3本，

則a％=為X100%=32%,即機=32,

補全圖形如下：

(2)估計該校600名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有600X———=432(人).

【題目點撥】

此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、(1)3,24;(2)50,28;(3)估計該校八年級男生立定跳遠測試成績在良好以上的男生人數(shù)為240人.

【解題分析】

(1)由統(tǒng)計圖表可直接看出.

(2)被調(diào)查的男生總數(shù)=不及格的人數(shù)+它對應(yīng)的比例，條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)：用總數(shù)把其他三個等級的人數(shù)

全部剪掉即可.

(3)由(1)(2)可知，優(yōu)秀56%,良好24%,該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)=300x(良

好占比+優(yōu)秀占比).

【題目詳解】

解：⑴3,24

（2）被調(diào)查的男生總數(shù)3+6%=50（人），

條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)：50—50x24%—7—3=28

（3）該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)300x（56%+24%）=240（人）.

答：估計該校八年級男生立定跳遠測試成績在良好以上的男生人數(shù)為240人.

【題目點撥】

本題考查的是表格統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.表格統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

25、（1）證明見解析；（2）不存在；（3）①證明見解析；②0<aW12.

【解題分析】

（1）由矩形性質(zhì)得AB=CD,ADIIBC,再