2023-2024學年湖南省湘潭市岳塘區(qū)四校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學

試卷

一、選擇題（本題共10小題，共40分）

1.下列長度的三條線段，不能組成直角三角形的是（）

A.1,72,6B.5,12,13C.0.3,0.4,0.5D.32,42,52

2.窗梗即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國傳統(tǒng)木構建筑的框架結構設計，窗板上雕刻有線槽和各種花

紋，構成種類繁多的優(yōu)美圖案.下列表示我國古代窗根樣式結構圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（）

3.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1800。，這個多邊形是（）

A.八邊形B.十四邊形C.十邊形D.十二邊形

4.如圖，RtAABC,乙4cB=90。，（7￡）148于。，Z.BCD=40°,貝I乙4的度數(shù)為C

“1二

ADB

A.40°B.38°C.50°D.30°

5.在口ABCO中，AB=2cm,BC=3cm,則口/BCD的周長為（)

A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm

6.如圖，下列條件中，不能使口ABCD成為菱形的是（）

A.AB=AD

B.AC1BD

C.乙ABD=乙CBD

B

D.ZC=BD

7.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若41=40。，貝此2的度數(shù)是（）

A.110°

B.120°

C.130°

D.140°

8.已知a,b,c為△48C的三邊長，若滿足|a-+Va2+爐一=0,則△48。是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

9.如圖，在正方形力BCD中，AB=9,點E、F分別在邊AB、CD上，NFEB=120。.若將四

邊形EBCF沿EF折疊，點C恰好落在4。邊C'上，則C'。的長度為（）

A.3B.3/3C.3A<2D./3

10.如圖，在AABC中，NC=90。，Z-B=30°,以4為圓心，任意長為半徑

畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半

徑畫弧，兩弧交于點P,連接4P并延長交BC于點D,以下結論錯誤的是（）

A.力。是NB4C的平分線B./.ADC=60°

C.點D在線段4B的垂直平分線上D.SMBD：S^ABC=1：2

二、填空題（本題共6小題，共24分）

11.若直角三角形的兩條直角邊分別為12和16,則它的斜邊上的中線長為—

12.已知一個幾邊形的內(nèi)角和等于1980。，則幾=.

13.如圖，AABC是直角三角形，BD平分N4BC,AD=4,則點D到BC的距離為

B

14.如圖，菱形ABCD中，對角線力C、BD相交于點。，且力C=24,BD=10,若點E

是BC邊的中點，則OE的長是.

15.如圖，已知P是乙4。8平分線上一點，Z.AOP=15°,CP〃08交。2于

點C,PD1OB,垂足為D,且PC=6,則AOPC的面積等于.

16.正方形4BCD和正方形CEFG中，點。在CG上，BC=1,CE=3,H

是4尸的中點，那么C”的長是.

三、解答題(本題共12小題，共110分)

17.已知，如圖：AE1AB,BC1AB,AE=AB,ED=4C.求證：ED1AC.

18.如圖，直角坐標系中，AaBC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，B點坐標為

(1)寫出4、C點的坐標：A()、C()；

(2)將△ABC先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△A'B'C',畫出圖形并寫出點4B'C'

的三點坐標；

(3)求△4B'C'的面積.

19.已知：如圖，在口A8CD中，4ABC、乙4DC的平分線分別交對角線2C于點M、N.求證：四邊形BMDN是

平行四邊形.

20.將兩張完全相同的矩形紙片A8CD,矩形紙片F(xiàn)BED按如圖方式放置，BD為重合的對角線，重疊部分為

四邊形DHBG.

(1)求證：四邊形DH8G為菱形；

(2)若四邊形DHBG的面積為60,AD=6,求力B的長.

21.如圖，已知正方形4BCD,4B=4,點M在邊CD上，射線ZM交BD于點E,交射線8C于點F,過點C作

CP1CE,交2F于點P.

(1)求證：XADE妾&CDE.

(2)判斷△CPF的形狀，并說明理由.

(3)作DM的中點N,連結PN,若PN=3,求CF的長.

BLALF

22.【探究】如圖①，在AaBC中，AACB=90°,。是4B的中點，連結CD.若CD=8,貝MB=__；

【應用】如圖②，在△ABC中，ABAC=90°,4。是BC邊上的高，E、F分別是48、AC邊的中點，若4B=

8,AC=6,求△￡）法的周長；

【拓展】如圖③，四邊形4BCD中，^ABC=^ADC=90°,zFAD=45°,連結AC、BD.M是力C的中點，

連結BM、DM,若ABM。的面積為32,貝的長為______.

AA

b

c

圖①圖②圖③

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2、12+(JI)2=(YZ)2,故選項A中的三條線段能構成直角三角形；

B、52+122=132,故選項8中的三條線段能構成直角三角形；

c、0.32+0.42=0.52,故選項C中的三條線段能構成直角三角形；

。、92+1624252,故選項。中的三條線段不能構成直角三角形；

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷較小兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，則可以判斷各個選項的三條線段

能否構成直角三角形，本題得以解決.

本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答.

2.【答案】CD

【解析】解：4、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

2、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：CD.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3.【答案】D

【解析】解:這個正多邊形的邊數(shù)是人

則(n-2)-180°=1800°,

解得：n=12,

則這個正多邊形是12.

故選：D.

九邊形的內(nèi)角和可以表示成0-2”180。，設這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程，從而求出邊數(shù).

此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.注意多邊形的內(nèi)角和為：(n-2)X180°.

4.【答案】A

【解析】解：???CD14B,

.-./.ADC=9°.

又,:乙4cB=90°,

Z-A+Z-ACD=/-BCD+Z-ACD.

.??乙4=乙BCD=40°.

故選：A.

根據(jù)“同角的余角相等”解答.

本題主要考查了直角三角形的性質，運用了“同角的余角相等”求解的.

5.【答案】A

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AB=CD,BC-AD,

AB=2cm,BC—3cm,

???平行四邊形4BCD的周長為：2(AB+BC)=2x(2+3)=10(cm).

故選：力.

平行四邊形的周長等于兩鄰邊長度之和的二倍.

本題考查平行四邊形的性質，是基礎題，熟悉“平行四邊形對邊相等”這一性質是解答關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AB=AD,

.,.□ABC。是菱形，故A不符合題意；

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AC1BD,

??.□ABC。是菱形，故8不符合題意；

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???Z.ABD=乙CBD,

.?QABCD是菱形，故C不符合題意；

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AC=BD,

.??0ABCD是矩形，不是菱形，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)菱形的判定逐個進行證明，再進行判斷即可.

本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定的應用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行

四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，

B-..........2^

???Z1=40°,4E=90°,

Z3=zl+=130°,

???AB//CD,

：.Z2=Z.3=130°.

故選：C.

由三角形的外角性質可得N3=130%再由平行線的性質即可求解.

本題主要考查平行線的性質，三角形的外角性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角

相等.

8.【答案】C

【解析】解：:|a—+Va2+h2—c2=0,

a—b—0,a2+b2—c2—0,

■■■a—b,a2+b2=c2,

.?.△ABC是等腰直角三角形，

故選：C.

根據(jù)非負數(shù)的性質可得a-b=0,a2+b2-c2^0,進而得到a=6,a?+肝=c?,根據(jù)勾股定理逆定

理可得△ABC是等腰直角三角形.

此題考查了等腰直角三角形，非負數(shù)的性質，勾股定理逆定理，關鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質得出a=6,

a2+b2=c2.

9.【答案】B

【解析】解：在正方形ABCD中，CD=48=9,CD//AB,乙D=90。，

.-.4FEB+乙EFC=180°,

???4EFC=4C'FE=60°,

/.C'FD=180°-乙EFC-/-C'FE=60°,

.-?4DC'F=30°,

C'F=2DF,

又"C'F=CF,CF+DF=9,

DF=3,C'F=6,

C'D=V62-32=BAAS,

故選：B.

根據(jù)翻折的性質和正方形及勾股定理的有關性質求解.

本題考查了翻折及正方形的性質，勾股定理的應用是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由作法得力。平分NB4C,所以4選項的結論正確；

???ZC=90°,Z.B=30°,

?-,4BAC=60°,

ZCXD=4BAD=30°,

.-.乙ADC=90°-Z.CAD=90°-30°=60°,所以8選項的結論正確；

???ZB=乙BAD,

DA=DB,

.?.點D在4B的垂直平分線上，所以C選項的結論正確；

在Rt△4CD中，

???ZCXD=30°,

AD=2CD,

而BD=AD,

BD=2CD,

BD：BC=2：3,

???SAABD：$-夙；=2：3,所以。選項的結論錯誤?

故選：D.

利用基本作圖可對4選項進行判斷；通過角度的計算得到NB4C=60°,ZCXD=^BAD=30°,則可對B選

項的結論正確；利用AB=NBAD得到DA=DB,則根據(jù)線段的垂直平分線的性質定理的逆定理可對C選項

進行判斷；根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到AD=2CD,貝|BD=2C。，所以BD：BC=2：3,然

后根據(jù)三角形面積公式可對D選項進行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作

已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是解題的關鍵.也考查了角平

分線的性質和線段垂直平分線的性質.

n.【答案】io

【解析】解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊長=1122+162=20,

則斜邊上的中線長=1x20=10,

故答案為：10.

根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形的性質計算，得到答案.

本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題

的關鍵.

12.【答案】13

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：71邊形的內(nèi)角和為（71-2）-180°.

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（幾-2）-180。得到（n-2）-180°=1980°,然后解方程即可求解.

【解答】

解：n邊形的內(nèi)角和為（九一2）?180。，

則（九一2）?180°=1980°,

解得n=13.

故答案為：13.

13.【答案】4

【解析】解:過點。作DE1BC于E,

???BD平分N28C,DE1BC,zX=90°,

??.DE=AD=4,

故答案為：4.

過點。作DE1BC于E,根據(jù)角平分線的性質解答即可.

本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

14.【答案】6.5

【解析】解：???四邊形2BCD是菱形，

11

AC1BD,OA=^AC=12,OD=^BD=5,

在RSBOC中，BC=y/BO2+CO2=13,

???點E是BC邊的中點，

1

...OE=^BC=6.5,

故答案為：6.5.

根據(jù)菱形的性質：對角線互相垂直，利用勾股定理求出BC,再利用直角三角形斜邊的中線的性質。E=

|BC,即可求出。E的長.

此題主要考查了菱形的性質、勾股定理的運用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出

EO=：BC是解題關鍵.

15.【答案】9

【解析】解：過點P作PE1。4于點E,如圖所示，

???。「平分〃。8,PD1OB,PE1OA,Z.AOP=15°,

.-.Z.AOB=30°,乙COP=4POD=15°,PD=PE,

???CP“OB,

：.乙ECP=N40B=30°,乙POD=4CPO=AAOP,

■：PC=6,乙PEC=90°,

PE=3,OC=PC=6,

PC。的面積=Qc-PF=1x6x3=9；

故答案為：9.

過點P作PE1。4于點E,然后根據(jù)平分線的性質可知PE=PD,再根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質,

可以得到NECP的度數(shù)，從而可以求得PE的長，本題得以解決.

本題考查角平分線的性質、平行線的性質、含30。角的直角三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意,

利用數(shù)形結合的思想解答.

16.【答案】75

【解析】解：如圖，連接2C、CF,

?.?正方形2BCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

AC=VI,CF=3遮，/-ACD=NGCF=45°,

ZXCF=90°,

由勾股定理得，AF=VXC2+CF2=V2+18=275>

???”是4F的中點，

CH==|X2"=<5,

故答案為：V-5.

根據(jù)正方形性質求出AC、CF,N&CD=NGCF=45。，再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出

AF,由直角三角形的性質可求解.

本題考查了正方形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，解題的關鍵是能正確作出輔助線構造直角三角

形.

17.【答案】證明：TAE14B,BC1AB,

???Z.EAD=ZCB4=90°,

在RtAADEWRtAABC中，

(DE=AC

VAE=AB'

：.RtAADE^RtAABC(HL},

Z.EDA=",

又??,在Rt△ABC中，48=90。，

???/.CAB+zf=90°

.-./.CAB+/.EDA=90°,

AAAFD=90°,

ED1AC.

【解析】求出NE4D=NCB4=90。，^^HLvERt△ADE^RtAABC,推出NED4=NC,求出NC4B+

/.EDA=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙4F。=90。即可.

本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，解此題的關鍵是求出NEDA=NC.

18.【答案】—2112

【解析】解：(1)4點坐標為(一2,1),C點坐標為(1,2)；

故答案為—2,1；1,2；

(2)如圖,AAB'C'為所作,4點坐標為(1,3),B'點坐標為(2,1),C點坐標為(4,4)；

(1)利用各象限點的坐標特征寫出4、C的坐標；

(2)根據(jù)點平移的坐標變換規(guī)律寫出4、B、C的對應點4、B'、C'的坐標，然后描點即可；

(3)用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出的面積.

本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離.作圖時要先找到

圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平

移后的圖形.

19.【答案】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

乙48。=乙4DC,AB=CD,AB//DC,

???8M平分NHBC,DN平分乙ADC,

11

???4ABM=^ABC,乙CDN=^ADC,

工乙ABM=cCDN,乙BAM=^DCN,

在△48"和4CON中,

2ABM=4CDN

AB=CD,

.^BAM=乙DCN

；.4ABM咨4CDN,

；.BM=DN,乙AMB=ACND,

v乙BMN=180°一"MB,乙DNM=180°-4CND,

：.LBMN=4MND,

BM//DN,

四邊形BMDN是平行四邊形.

【解析】先證明CDN,再證明BM=DN,BM//DN即可.

本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質

是解決問題的關鍵，屬于中考常考題型.

20.【答案】⑴證明：???四邊形ABC。、FBED是完全相同的矩形，

AB//CD,DF//BE,zX=ZF=90°,AD=FB,

四邊形DHBG是平行四邊形，

在△4”。和AFZ/B中，

24=Z-F

乙AHD=乙FHB,

AD=FB

：^AHD^^FHB(AAS^

??.DH=BH,

二平行四邊形OHBG是菱形.

(2)解：?.?菱形DH8G的面積為60,AD=6,右4=90。，

nrrerr60603八

■■-DH=BH=-=-=10,

AH=y/DH2-AD2=8,

AB=AH+BH^8+10=18.

【解析】(1)先根據(jù)矩形的性質可得4B〃CD,DF//BE,乙4=N尸=90。，AD=FB,再根據(jù)平行四邊形的

判定可得四邊形DH8G是平行四邊形，然后根據(jù)三角形全等的判定可證出△2HD0AFH8,根據(jù)全等三角

形的性質可得DH=BH,最后根據(jù)菱形的判定即可得證；

(2)先根據(jù)菱形的面積公式可得DH=B”=10,再利用勾股定理可得4”=8,然后根據(jù)力B+即

可得.

本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定等

知識點，熟練掌握菱形的判定與性質是解題關鍵.

21.【答案】⑴證明：???四邊形ABCD是正方形，

AD=CD,AADE=乙CDE=45°,

在△4?！?和4CDE中，

AD=CD

Z.ADE=X.CDE,

、DE=DE

:△ADEWKCDE(SAS)；

(2)解：△CPF是等腰三角形，理由如下：

,:MADE經(jīng)ZCDE,

Z.DAE=Z.DCE,

X---CP1CE,DC1CF,~/T\

ZDCE=NPCf,\'、,

XvAD//BF,

:.乙DAE=LCFP,BC

ZPCF=乙PFC,

CP=PF,

??.ACPF是等腰三角形；

(3)解:如圖，連接DF,

???Z-PCF=Z.PFC,

???乙PCM=乙PMC,

??.PC=MP,

??.MP=PF,

又???點N是DM的中點，

DF=2NP=6,

???CF=VDF2-CD2=V36-16