2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平第三次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題共30分）一、單選題（每小題3分，共30分，下列各題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.家用冰箱冷凍室的溫度需控制在到之間，則可將冷凍室的溫度設(shè)為（）A. B. C. D.2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，利用工具測(cè)量角，則大小為（）A. B. C. D.5.三峽工程在4月1日至4月10日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由106米升到135米，高峽平湖實(shí)現(xiàn)人間，假設(shè)水庫(kù)水位勻速上升，那么下列圖像中能正確反映這10天水位I（米）隨時(shí)間t（天）變化的是（）A. B.C. D.6.若，則代數(shù)式的值為（）A.7 B. C. D.57.運(yùn)動(dòng)會(huì)米賽跑，5位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦卤硭?，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）運(yùn)動(dòng)員ABCDE平均成績(jī)中位數(shù)時(shí)間（秒）A.， B.， C.， D.，8.用一個(gè)圓心角為，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A.6 B.4 C.3 D.29.如圖，在中，，．分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點(diǎn)，直線DE交BC于點(diǎn)F，連接AF．以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AH．若，則的周長(zhǎng)為（）A.8 B.6 C.4 D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，掃過的面積記為，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，掃過的面積記為，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到掃過的面積記為；…；按此規(guī)律，則為（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題共70分）二、填空題（每空題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）11.如圖，已知傳送帶與地面所成斜面坡度為，如果它把物體送到離地面3米高的地方，那么物體在傳送帶上所經(jīng)過的路程為__________米（結(jié)果保留根號(hào)）．12.某商場(chǎng)將一件商品在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)標(biāo)價(jià)，再打八折出售，售價(jià)為120元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為__________元．13.如圖，按照程序計(jì)算，若輸出y的值是1，則輸入x的值是________．14.如圖，點(diǎn)E在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)M，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若，，則_________．15.如圖，與y軸、x軸的正半軸分別相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，半徑為3，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P在弧上移動(dòng)，連接．的最小值是___________．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．17.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，濟(jì)寧市政府決定對(duì)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年月平均用水量（單位：噸），將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：月平均用水量（噸）34567頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107頻率0.080.40b0.200.14請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：__________；__________．（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量小于5噸的約有多少戶？（3）市政府決定從用水最為節(jié)約的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、乙兩戶的概率．18.已知矩形紙片．進(jìn)行如下操作：第①步：將紙片沿折疊，使點(diǎn)D與邊上的點(diǎn)F重合，展開紙片，連結(jié)，，，與相交于點(diǎn)O（如圖1）．第2步：將紙片繼續(xù)沿折疊，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在上，展開紙片，連接，與交于點(diǎn)H（如圖2）．（1）猜想和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）已知，，求的值．19.五一假期為旅游旺季，越來越多的人選擇在假期外出旅游，為方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，太白湖景區(qū)決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知弧形椅與條形椅的單價(jià)之比為，用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張．（1）求弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元；（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)200張休閑椅，并保證至少增加800個(gè)座位．請(qǐng)通過計(jì)算說明，怎樣安排購(gòu)買方案，才能使購(gòu)買費(fèi)用最低．20.如圖，點(diǎn)E為正方形的邊上的一點(diǎn)，是的外接圓，與交于點(diǎn)F，G是上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）①連接，求證：四邊形是矩形；②若，，求的半徑．21.綜合與實(shí)踐：函數(shù)復(fù)習(xí)課后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，過程如下．請(qǐng)完成探究過程：（1）初步感知：函數(shù)的自變量取值范圍是__________；（2）作出圖象①列表：x…0123…y…234m60…填空：表中__________，__________；②描點(diǎn)，連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，可畫出該函數(shù)的圖象如下所示；（3）研究性質(zhì)小明觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖象為雙曲線，結(jié)合反比例函數(shù)的知識(shí)，小明將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，他判斷該函數(shù)圖象就是反比例函數(shù)通過某種平移轉(zhuǎn)化而來．已知反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為，結(jié)合小明的分析，可知函數(shù)的對(duì)稱中心為__________；（4）拓展應(yīng)用已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍是__________．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間（不與A，C重合），連接．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）過點(diǎn)B作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平第三次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題共30分）一、單選題（每小題3分，共30分，下列各題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.家用冰箱冷凍室的溫度需控制在到之間，則可將冷凍室的溫度設(shè)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴在到之間的是，故選：C．2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】A．不軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法可判斷B，由積的乘方運(yùn)算可判斷C，由冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選：C本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對(duì)頂角相等．熟練掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．由題意知，量角器量得的角度為，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可求．【詳解】解：由題意知，量角器量得的角度為，由對(duì)頂角相等可知，，故選：B．5.三峽工程在4月1日至4月10日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由106米升到135米，高峽平湖實(shí)現(xiàn)人間，假設(shè)水庫(kù)水位勻速上升，那么下列圖像中能正確反映這10天水位I（米）隨時(shí)間t（天）變化的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，由于是水位勻速上升，而且由106米升至135米，根據(jù)水位變化規(guī)律，逐一排除．本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．【詳解】解：水庫(kù)水位由106米開始上升．應(yīng)排除A、D水庫(kù)水位勻速上升，不可能是；B中的直線是勻速變化的，符合題意．故選：B．6.若，則代數(shù)式的值為（）A.7 B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，二次根式的混合運(yùn)算，完全正確平方公式．能夠靈活運(yùn)用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．將代數(shù)式化簡(jiǎn)為，然后再代入求解即可．【詳解】解：∵∴．故選：D．7.運(yùn)動(dòng)會(huì)米賽跑，5位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦卤硭荆渲杏袃蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）運(yùn)動(dòng)員ABCDE平均成績(jī)中位數(shù)時(shí)間（秒）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)．熟練掌握算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．由題意知，C的成績(jī)?yōu)?，?jì)算求解，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意知，C的成績(jī)?yōu)?，由題意知，將各成績(jī)從小到大依次排序?yàn)?，，，，，，∴中位?shù)為第3個(gè)數(shù)即，故選：A．8.用一個(gè)圓心角為，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A.6 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查求圓錐的底面直徑，熟記公式的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．先利用弧長(zhǎng)公式求出扇形的弧長(zhǎng)即圓錐的底面周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出直徑即可．【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)：，則圓錐的底面直徑：．故選：B．9.如圖，在中，，．分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點(diǎn)，直線DE交BC于點(diǎn)F，連接AF．以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AH．若，則的周長(zhǎng)為（）A.8 B.6 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用基本作圖方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC，即可得出答案．詳解】解：由基本作圖方法得出：DE垂直平分AB，則AF＝BF，可得AF＝AH，AC⊥FH，∴FC＝CH，∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4，∴△AFH的周長(zhǎng)為：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．故本題選擇A．此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC是解題關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，掃過的面積記為，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，掃過的面積記為，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到掃過的面積記為；…；按此規(guī)律，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，余弦，扇形面積．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，……均為等腰直角三角形，則，，，……，由，，，，……，可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，然后求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，，……均為等腰直角三角形，∴，，，……∴，，，，……∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，∴，故選：A．第II卷（非選擇題共70分）二、填空題（每空題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）11.如圖，已知傳送帶與地面所成斜面坡度為，如果它把物體送到離地面3米高的地方，那么物體在傳送帶上所經(jīng)過的路程為__________米（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【解析】【分析】此題考查了坡度坡角問題，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意理解坡度的定義．根據(jù)坡度的定義得到，再由勾股定理即可求得答案．【詳解】解：由題意得：斜坡的坡度：，米，，∵，，中，（米），故物體在傳送帶上所經(jīng)過的路程為米．故答案為：．12.某商場(chǎng)將一件商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)標(biāo)價(jià)，再打八折出售，售價(jià)為120元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為__________元．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得，解方程即可求出商品的進(jìn)價(jià)．【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：．13.如圖，按照程序計(jì)算，若輸出y的值是1，則輸入x的值是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程以及解分式方程，根據(jù)輸出y的值是1，代入上一步程序，得出或，然后分別解出x，根據(jù)程序分析得出正確的值即可．【詳解】解：∵輸出y的值是1，∴上一步計(jì)算為：或，當(dāng)時(shí)，解得：，或，∵，，∴不符合程序判斷條件，當(dāng)時(shí)，解得：，（經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解）∵，∴符合程序判斷條件．故答案為：．14.如圖，點(diǎn)E在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)M，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若，，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而在，勾股定理即可求解即可．【詳解】解：∵是正方形，，∴，而，，∴，，∴，∵，∴，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴∴，又，∴，∴，∴，由勾股定理得：．故答案為：．15.如圖，與y軸、x軸的正半軸分別相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，半徑為3，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P在弧上移動(dòng)，連接．的最小值是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查圓與三角形綜合題，相似三角形的判定與性質(zhì)及最小值問題，勾股定理，在x軸正半軸取點(diǎn)E，使，連接，首先證明出，得到，然后利用得到的最小值為的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求解即可．正確理解當(dāng)點(diǎn)A，P，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，有最小值，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．【詳解】如圖所示，在x軸正半軸取點(diǎn)E，使，連接，∵半徑為3，點(diǎn)，∴，∵，∴∴∴∴∴當(dāng)點(diǎn)A，P，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，的最小值為的長(zhǎng)度，∵∴∴．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值和二次根式的混合運(yùn)算，利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入，進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式17.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，濟(jì)寧市政府決定對(duì)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：月平均用水量（噸）34567頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107頻率0.080.40b0.200.14請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：__________；__________．（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量小于5噸的約有多少戶？（3）市政府決定從用水最為節(jié)約的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、乙兩戶的概率．【答案】（1）20，0.18；（2）戶；（3）【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，樣本估計(jì)總體，頻數(shù)和頻率等知識(shí)，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）求出抽查的戶數(shù)，即可解決問題；（2）用300乘以月平均用水量小于5噸的家庭的頻率即可求解；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能結(jié)果，列舉出來，恰好選到甲、乙兩戶的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：抽查的戶數(shù)為：(戶)，∴，，故答案為：20，0.18；【小問2詳解】解：(戶)，答：直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量小于5噸的約有戶；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選到甲、乙兩戶的結(jié)果有2種，∴恰好選到甲、乙兩戶的概率為．18.已知矩形紙片．進(jìn)行如下操作：第①步：將紙片沿折疊，使點(diǎn)D與邊上的點(diǎn)F重合，展開紙片，連結(jié)，，，與相交于點(diǎn)O（如圖1）．第2步：將紙片繼續(xù)沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在上，展開紙片，連接，與交于點(diǎn)H（如圖2）．（1）猜想和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）已知，，求的值．【答案】（1），見解析（2）【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可知，，，則，證明，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由矩形，可得，由題意知，，由折疊的性質(zhì)可知，，由勾股定理得，，根據(jù)，求解作答即可．【小問1詳解】解：，理由如下；由折疊的性質(zhì)可知，，，∴，又∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵矩形，∴，由題意知，，由折疊的性質(zhì)可知，，由勾股定理得，，∴本題考查了矩形與折疊，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正切等知識(shí)．熟練掌握矩形與折疊，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正切是解題的關(guān)鍵．19.五一假期為旅游旺季，越來越多的人選擇在假期外出旅游，為方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，太白湖景區(qū)決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知弧形椅與條形椅的單價(jià)之比為，用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張．（1）求弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元；（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)200張休閑椅，并保證至少增加800個(gè)座位．請(qǐng)通過計(jì)算說明，怎樣安排購(gòu)買方案，才能使購(gòu)買費(fèi)用最低．【答案】（1）弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元；（2）購(gòu)進(jìn)弧形椅100張，條形椅100張時(shí)，最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用為28000元．【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)弧形椅的單價(jià)是元，則條形椅的單價(jià)是，根據(jù)“用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張”，列出分式方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅張，則購(gòu)進(jìn)條形椅張，根據(jù)“保證至少增加800個(gè)座位”列出不等式，解不等式即可得到的取值范圍，設(shè)購(gòu)買休閑椅所花的費(fèi)用為元，求出關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)弧形椅的單價(jià)是元，則條形椅的單價(jià)是，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，，弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元；【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅張，則購(gòu)進(jìn)條形椅張，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)購(gòu)買休閑椅所花的費(fèi)用為元，則，，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值，，購(gòu)進(jìn)弧形椅100張，條形椅100張時(shí)，最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用為28000元．20.如圖，點(diǎn)E為正方形的邊上的一點(diǎn)，是的外接圓，與交于點(diǎn)F，G是上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）①連接，求證：四邊形是矩形；②若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②【解析】【分析】本題主要考查了圓與四邊形的綜合，矩形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．（1）連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，則，根據(jù)，推出，進(jìn)而得出，即可求證；（2）①連接，由為直徑得到，又由，即可證明四邊形為矩形；②設(shè)，則，，證明，根據(jù)，求出x的值，最后根據(jù)勾股定理即可求出．【小問1詳解】證明：連接，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】①證明：連接，∵為直徑，∴，∵，∴四邊形為矩形；②設(shè)，則，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，即，根據(jù)勾股定理可得：∴半徑的長(zhǎng)為．21.綜合與實(shí)踐：函數(shù)復(fù)習(xí)課后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，過程如下．請(qǐng)完成探究過程：（1）初步感知：函數(shù)的自變量取值范圍是__________；（2）作出圖象①列表：x…0123…y…234m60…填空：表中__________，__________；②描點(diǎn)，連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，可畫出該函數(shù)的圖象如下所示；（3）研究性質(zhì)小明觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖象為雙曲線，結(jié)合反比例函數(shù)的知識(shí)，小明將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，他判斷該函數(shù)圖象就是反比例函數(shù)通過某種平移轉(zhuǎn)化而來．已知反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為，結(jié)合小明的分析，可知函數(shù)的對(duì)稱中心為__________；（4）拓展應(yīng)用已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍是__________．【答案】（1）（2）5，（3）（4）【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合等知識(shí)．熟練掌握分式有意義的條件，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，求解作答即可；（2）將，分別代入求解即可；（3）由圖象與反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，然后作答即可；（4）由題意知，