江西省2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月統(tǒng)一調(diào)研測試數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.二項式（6-近了的展開式中的系數(shù)為（）

A.128B.56C.-128D.-56

2.若直線/的一個方向向量；=（-1,2）,且在工軸上的截距為2,則/的方程為（）

A.2x+y-4=0B.2x+y+4=0

C.x+2y-2=0D.x+2y+2=0

2

3.下列雙曲線中與雙曲線上-/=i的焦距不相等的是（）

4.已知方=（1,2,3）,AC=（a,b,b-2）,若點4瓦。共線,則同=（）

A.714B.2714C.3舊D.9m

5.北斗七星是夜空中的七顆亮星，我國漢代緯書《春秋運斗樞》就有記載，它們組成

的圖形像我國古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不僅是天上的星象，也是古人

藉以判斷季節(jié)的依據(jù)之一.如圖，用點A,B,C,D,E,F,G表示某一時期的北

斗七星，其中3,D,E,尸看作共線，其他任何三點均不共線，過這七個點中任意兩

個點作直線，所得直線的條數(shù)為（）

B?

I)

A.4B.13C.15D.16

22

6.已知點耳(-5,0),石(5,0)是雙曲線C：三-2=1(?>0,6>0)的左、右焦點,

ab

第一象限的點P在C上，咫，尸月，點。在內(nèi)，且點。到△對工三邊的距離

試卷第1頁，共5頁

均為2,則。漸近線方程為（）

A.y=±24xB.y=±2A/6X

C.y=±2\/3xu.y=±——尤

12

22

7.已知直線y=x+4與橢圓c：=+4=l(a>6>0)有公共點M,C的右焦點為尸(1,0),

a2b2

則C的離心率的最大值為（）

A.叵B.且

3417

8.過點“（4,0）作圓G：/+/一以一4），=0的切線4與y軸交于點B,過點。（0,-2）的

直線4與小無軸及V軸圍成一個四邊形，且該四邊形的所有頂點都在圓C,上，則點G

到直線的距離為（）

.8Vw2713

?-------------B.

513

C6而或8所8布或2而

D.

-135513

二、多選題

9.圓（X-1『+丁=1與圓C?：/沒有公共點，貝!I。的值可能是（）

A.-3B.-1C.2D.4

10.已知。（0,0,0）,^（1,-1,2）,5（1,-1,-2）,C（l,l,-2）,則（）

A.點45關(guān)于平面尤0y對稱

B.點4c關(guān)于x軸對稱

C.存在實數(shù)加，"，使得雙=加以+〃礪

D.｛刀+無，礪+反，就｝可以構(gòu)成空間的一組基

11.2023年國外某智庫發(fā)布尖端技術(shù)研究國家競爭力排名，在極超音速和水下無人機

等23個領(lǐng)域中，中國在其中19個領(lǐng)域領(lǐng)先.某科技博主從這19個領(lǐng)域中選取了4B,

C,D,E,廠六個領(lǐng)域，準(zhǔn)備在2024年1月1—6日對公眾進行介紹，每天隨機介

紹其中一個領(lǐng)域，且每個領(lǐng)域只在其中一天介紹，則（）

A.A,8在后3天介紹的方法種數(shù)為144

B.C,。相隔一天介紹的方法種數(shù)為96

C.￡不在第一天，尸不在最后一天介紹的方法種數(shù)為504

試卷第2頁，共5頁

D./在B,。之前介紹的概率為g

12.已知直線/經(jīng)過拋物線C：f=4y的焦點F，且與。交于點A,B,點。為坐標(biāo)原

點，點A,B在x軸上的射影分別為4，片，點A,B在V軸上的射影分別為4，2，

則（）

A.|圖||啰|=4

B.四懊卜］

C.M尸1+4忸尸|的最小值為7

D.|44|+忸0|/2南+4次礪

三、填空題

13.若直線2/》+,+2）y一1=0與直線2x+y-7=0平行，貝.

14.若,720,且-X+加）6=%+%丫+%*2+%/+…+42*'2，則加的值為.

15.如圖，在四棱錐/-8CDE中，48=4,AB,BC,BE兩兩垂直且相等，點F為

棱3c的中點，點G在棱/E上，且/G=3GE,則點3到平面DFG的距離為.

16.過“BC的三條高的垂足，分別作另外兩邊的垂線，則這六條垂線們垂足共圓，該

圓稱為。8c的泰勒圓，已知“8C中/3=ZC,3（-1,-1）,。（5,-1）,點A在直線3C

上方，過點B作/C的垂線，垂足為。.若則。3c的泰勒圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2

為.

試卷第3頁，共5頁

四、解答題

17.已知點/(TO),3(2,3),圓C：(x-4)~+(y-2『=/J(r>0).

⑴若點M(x0,5)在直線NB上，求飛；

(2)若圓C的一條切線過原點0(0,0)且與直線AB平行，判斷直線與圓C的位置關(guān)系.

18.已知函數(shù)〃x)=(2x—1)"—1(owN*).

⑴當(dāng)〃=100時，用二項式定理證明/(4)能被50整除；

(2)設(shè)〃=8,/(X)=%+%X+%X~HFU-jX^+flg%8,求％+為+4+的值.

19.已知在正方形4BCD中，/B=3,點E在邊8c上，且EC=1,把沿ZE折起,

使得點3到達點W處，九億>=3.設(shè):W=Z，AC=b^AD=C.

(1)用a，b>c表不ME；

(2)求Z譏

20.已知四棱柱/3CD-44GA是直四棱柱，延長線與BC延長線交于點P,APAB

是邊長為2的正三角形.點C,。分別為5P,AP的中點，點。為24的中點.

⑴若例=2,求平面PCR與平面QAC所成二面角的平面角為銳角時的余弦值；

(2)若直線尸。與平面QAC所成角的正弦值為骼，求的長.

22

21.已知曲線C：—+^=1(m^O).

9m

⑴若C為橢圓，點F是C的一個焦點，點?是C上任意一點且I尸川的最小值為2,求加;

試卷第4頁，共5頁

(2)己知點￡,G是。上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是C上與￡,G不重合的點.在下面

兩個條件中選一個，判斷是否存在過點M(U)的直線與C交于點A,B,且線段N8的

中點為若存在，求出直線48的方程；若不存在，請說明理由.

O

①直線PE,PG的斜率之積為2；②直線PE,尸G的斜率之積為-7

注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

22.已知點尸是拋物線C：/=4x上與原