2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，共28題；全卷滿分120分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色水筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷、答題卷上相應(yīng)位置．2．考生必須在試題答題卷上各題指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效．3．如用鉛筆作圖，必須用黑色水筆把線條描清楚．一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1.計算：3+（﹣2）＝_____．2.使有意義的x的取值范圍是（）3.分解因式：_________．4.一副三角板如圖放置，，，，則_________．5.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則_________．6.某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為_________．7.如圖，在和中，，、、分別為、、的中點，若，則_________．8.《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是砝碼重量的_________倍．9.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點，當時，，寫出符合條件的的值_________（答案不唯一，寫出一個即可）．10.“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是，則此時山頂?shù)臍鉁丶s為_________．11.如圖，有一張平行四邊形紙片，，，將這張紙片折疊，使得點落在邊上，點的對應(yīng)點為點，折痕為，若點在邊上，則長的最小值等于_________．12.從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)．抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于_________．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求．）13.下列運算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.14.如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.15.“珍愛地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日的主題，旨在倡導(dǎo)公眾保護自然資源．全市現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有（）A.公頃 B.公頃 C.公頃 D.公頃16.如圖，點、、、在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，與相交于點，小正方形的邊長為1，則的長等于（）A.2 B. C. D.17.第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：、，其中、是正整數(shù)．下列結(jié)論：①當時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當時，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當時，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①④ D.③④18.如圖，在等腰中，，BC=，同時與邊的延長線、射線相切，的半徑為3．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，、的對應(yīng)點分別為、，在旋轉(zhuǎn)的過程中邊所在直線與相切的次數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4三、解答題（本大題共有10小題，共計78分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19.（1）計算：；（2）化簡：．20.（1）解方程：；（2）解不等式組：．21.一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于_________；（2）攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球．用列表或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率．22.某地交警在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監(jiān)測，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：車速（）404142434445頻數(shù)681532其中車速為40、43（單位：）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測的車輛總數(shù)的12%、32%．（1）求出表格中的值；（2）如果一輛汽車行駛的車速不超過的10%，就認定這輛車是安全行駛．若一年內(nèi)在該時段通過此路口的車輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數(shù)．23.某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當月月歷如圖）接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930經(jīng)盤點目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達3830件．如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請說明理由．如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個合理的建議，以確保能按期交貨．24.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點，與軸交于點．（1）_________，_________；（2）連接并延長，與反比例函數(shù)的圖像交于點，點在軸上，若以、、為頂點的三角形與相似，求點的坐標．25.如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是，高為．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑、以及、組成的軸對稱圖形，直線為對稱軸，點、分別是、的中點，如圖2，他又畫出了所在的扇形并度量出扇形的圓心角，發(fā)現(xiàn)并證明了點在上．請你繼續(xù)完成長的計算．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．26.已知，點、、、分別在正方形的邊、、、上．（1）如圖1，當四邊形是正方形時，求證：；（2）如圖2，已知，，當、的大小有_________關(guān)系時，四邊形是矩形；（3）如圖3，，、相交于點，，已知正方形的邊長為16，長為20，當?shù)拿娣e取最大值時，判斷四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．27.一次函數(shù)的圖像與軸交于點，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、原點和一次函數(shù)圖像上的點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點、（），過點作直線軸于點，過點作直線軸，過點作于點．①_________，_________（分別用含的代數(shù)式表示）；②證明：；（3）如圖2，二次函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像平移后得到的，且與一次函數(shù)的圖像交于點、（點在點的左側(cè)），過點作直線軸，過點作直線軸，設(shè)平移后點、的對應(yīng)點分別為、，過點作于點，過點作于點．①與相等嗎？請說明你的理由；②若，求的值．28.操作探究題（1）已知是半圓的直徑，（是正整數(shù)，且不是3的倍數(shù)）是半圓的一個圓心角．操作：如圖1，分別將半圓的圓心角（取1、4、5、10）所對的弧三等分（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；交流：當時，可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對的弧三等分嗎？探究：你認為當滿足什么條件時，就可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對的弧三等分？說說你的理由．（2）如圖2，的圓周角．為了將這個圓的圓周14等分，請作出它的一條14等分弧（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1.計算：3+（﹣2）＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【詳解】3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案為1【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．2.使有意義的x的取值范圍是（）【答案】x≥3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可推出，然后通過解不等式，即可推出【詳解】解：若，原根式有意義，，故答案為．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義被開方數(shù)大于等于零．3.分解因式：_________．【答案】##【解析】【分析】提公因式，即可求解．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4.一副三角板如圖放置，，，，則_________．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，，，，，故答案為：105．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則_________．【答案】4【解析】【分析】一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得m=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，理解并熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題關(guān)鍵．6.某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為_________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中即可求解．【詳解】解：依題意，組距為kg,故答案為：5【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，求組距，理解頻數(shù)直方圖中組距相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在和中，，、、分別為、、的中點，若，則_________．【答案】1【解析】【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出AB=2DE，再由三角形中位線的性質(zhì)可得FG的長；【詳解】解：∵Rt△ABC中，點E是AB的中點，DE=1，∴AB=2DE=2，∵點F、G分別是AC、BC中點，∴，故答案為：1【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)等知識；熟練掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵．8.《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是砝碼重量的_________倍．【答案】1.2【解析】【分析】設(shè)被稱物的重量為，砝碼的重量為，根據(jù)圖中可圖列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)被稱物的重量為，砝碼的重量為，依題意得，，解得，故答案為：1.2．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握杠桿的原理是解題的關(guān)鍵．9.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點，當時，，寫出符合條件的的值_________（答案不唯一，寫出一個即可）．【答案】－1（答案不唯一，取的一切實數(shù)均可）【解析】【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)系數(shù)k與函數(shù)圖象的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點，當時，，∴此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＜0，∴k可為小于0的任意實數(shù)．例如，k＝﹣1等．故答案為：﹣1（答案不唯一，取的一切實數(shù)均可）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是，則此時山頂?shù)臍鉁丶s為_________．【答案】－6或零下6【解析】【分析】根據(jù)題意“海拔每升高100米，氣溫約下降”，列出式子即可求解．【詳解】解：山頂?shù)臍鉁丶s為故答案為：－6或零下6．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算（不帶乘方）的應(yīng)用，正負數(shù)的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．11.如圖，有一張平行四邊形紙片，，，將這張紙片折疊，使得點落在邊上，點的對應(yīng)點為點，折痕為，若點在邊上，則長的最小值等于_________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意，，當點與點重合時，符合題意，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵將這張紙片折疊，使得點落在邊上，點的對應(yīng)點為點，∴，而,當點與點重合時，，此時的長最小，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，理解當點與點重合時的長最小是解題的關(guān)鍵．12.從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)．抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，結(jié)合概率公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，2022為中位數(shù)的情形有6種，2022為中位數(shù)的情形有6種，2022為中位數(shù)的情形有2種，2022為中位數(shù)的情形有2種，2022為中位數(shù)的情形有2種，共有60種情況，其中抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的情況有18種，則抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于，故答案為：【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，列表法求概率，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求．）13.下列運算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則逐項計算即可判斷選擇．【詳解】，故A計算錯誤，不符合題意；，故B計算錯誤，不符合題意；，故C計算正確，符合題意；，故D計算錯誤，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方．熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．14.如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)點在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：a＜0＜b，且＜，∴，∴A選項的結(jié)論不成立；，∴B選項的結(jié)論不成立；，∴C選項的結(jié)論不成立；，∴D選項的結(jié)論成立．故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較法則，利用點在數(shù)軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．15.“珍愛地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日的主題，旨在倡導(dǎo)公眾保護自然資源．全市現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有（）A.公頃 B.公頃 C.公頃 D.公頃【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：28700＋13100＝41800＝（公頃），故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16.如圖，點、、、在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，與相交于點，小正方形的邊長為1，則的長等于（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計算AD的長，再根據(jù)△AOB∽△DOC，對應(yīng)邊成比例，從而求出AO的長．【詳解】解：AD=，AB=2，CD=3，∵AB∥DC，∴△AOB∽△DOC，∴，∴設(shè)AO=2x，則OD=3x，∵AO+OD=AD，∴2x+3x=5．解得：x=1，∴AO=2，故選：A．【點睛】本題考查勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．17.第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：、，其中、是正整數(shù)．下列結(jié)論：①當時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當時，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當時，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①④ D.③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求法分別求解后即可進行判斷．【詳解】解：①第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，當m＝n時，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故①正確；②第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，當時，m＋n＞2n，則第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；故②錯誤；③第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，當時，若m＋n是奇數(shù)，則第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；當時，若m＋n是奇數(shù)，則第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；即當時，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，∴當時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；故③正確；④第1組數(shù)據(jù)的方差為，當時，第2組數(shù)據(jù)的方差為,，∴當時，第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差．故④錯誤，綜上所述，其中正確的是①③；故選：B【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求法，熟練掌握求解方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在等腰中，，BC=，同時與邊的延長線、射線相切，的半徑為3．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，、的對應(yīng)點分別為、，在旋轉(zhuǎn)的過程中邊所在直線與相切的次數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】首先以A為圓心，以BC邊的中線為半徑畫圓，可得⊙A的半徑為3，計算出OA的長度，可知⊙O與⊙A相切，根據(jù)兩個相切圓的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：如圖：作AD⊥BC，以A為圓心，以AD為半徑畫圓∵AC、AB所在的直線與⊙O相切，令切點分別為P、Q，連接OP、OQ∴AO平分∠PAQ∵∠CAB=120°∴∠PAO=30°∵OP=3∴AO==6∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠ACB=30°，CD=BC=∴AD==3∴⊙A的半徑為3,∴⊙O與⊙A的半徑和為6∵AO=6∴⊙O與⊙A相切∵AD⊥BC∴BC所在的直線是⊙A的切線∴BC所在的直線與⊙O相切∴當=360°時，BC所在的直線與⊙O相切同理可證明當=180°時，所在的直線與⊙O相切．當⊥AO時，即=90°時，所在的直線與⊙O相切．∴當為90°、180°、360°時，BC所在的直線與⊙O相切故答案選C．【點睛】本題主要考查了圓的切線，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、兩圓的位置關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)等知識，熟練掌握相關(guān)知識，精準識圖并準確推斷圖形的運動軌跡，進行合理論證是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共計78分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，再利用實數(shù)加減運算法則計算得出答案.（2）先對括號內(nèi)的分式通分，然后再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可..【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.20.（1）解方程：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘以，得，，．得．檢驗：當時，，所以是原方程的解；（2）解：，解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集是．【點睛】此題考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．21.一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于_________；（2）攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球．用列表或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）畫樹狀圖求概率即可求解．【小問1詳解】解：共有3個球，其中紅球1個，∴摸到紅球的概率等于；【小問2詳解】畫樹狀圖如下：∵有9種結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，∴2次都摸到紅球的概率．【點睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．22.某地交警在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監(jiān)測，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：車速（）404142434445頻數(shù)681532其中車速為40、43（單位：）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測的車輛總數(shù)的12%、32%．（1）求出表格中的值；（2）如果一輛汽車行駛的車速不超過的10%，就認定這輛車是安全行駛．若一年內(nèi)在該時段通過此路口的車輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數(shù)．【答案】（1）16（2）19200輛【解析】【分析】（1）由車速的占比求得總的車輛數(shù)，然后相乘可得（2）先計算安全行駛的占比，再用該占比估算即可【小問1詳解】方法一：由題意得，；方法二：由題意得，解得：；【小問2詳解】由題意知，安全行駛速度小于等于．因為該時段監(jiān)測車輛樣本中安全行駛的車輛占總監(jiān)測車輛的占比為，所以估計其中安全行駛的車輛數(shù)約為：（輛）【點睛】本題考查了頻數(shù)的計算，掌握頻率的計算公式是解題關(guān)鍵，頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．本題的占比就是頻率．23.某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當月月歷如圖）接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930經(jīng)盤點目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達3830件．如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請說明理由．如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個合理的建議，以確保能按期交貨．【答案】不能，理由見解析，為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件【解析】【分析】設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為件，根據(jù)題意列出一元一次方程，繼而根據(jù)，如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，列出一元一次不等式，求得從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件，即可求解．【詳解】解：設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為件，根據(jù)題意，得．解得，．如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，因此該公司9天共可生產(chǎn)900件產(chǎn)品．因為，所以不能按期完成訂單，由，所以為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點，與軸交于點．（1）_________，_________；（2）連接并延長，與反比例函數(shù)的圖像交于點，點在軸上，若以、、為頂點的三角形與相似，求點的坐標．【答案】（1）4，2（2）點的坐標為、【解析】【分析】對于（1），將點A的坐標代入兩個關(guān)系式，即可得出答案；對于（2），先求出AO，BO，CO，再確定點D的位置，然后分兩種情況和，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出答案即可．【小問1詳解】將點A（1，4）代入一次函數(shù)y=2x+b，得，解得，一次函數(shù)的關(guān)系式為；將點A（1，4）代入反比例函數(shù)，得，反比例函數(shù)的關(guān)系式為．故答案為：4，2；【小問2詳解】點A與點C關(guān)于原點對稱，可知點C的坐標是（-1，-4）．當x=0時，y=2，∴點B（0，2），∴OB=2．根據(jù)勾股定理可知．當點落在軸的正半軸上，則，∴與不可能相似．當點落在軸的負半軸上，若，則.∵，∴，∴；若，則．∵，，∴，∴．綜上所述：點的坐標為、．【點睛】這是一道關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求關(guān)系式，相似三角形的性質(zhì)和判定等．25.如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是，高為．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑、以及、組成的軸對稱圖形，直線為對稱軸，點、分別是、的中點，如圖2，他又畫出了所在的扇形并度量出扇形的圓心角，發(fā)現(xiàn)并證明了點在上．請你繼續(xù)完成長的計算．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．【答案】42cm【解析】【分析】連接，交于點．設(shè)直線交于點，根據(jù)圓周角定理可得，解，得出，進而求得的長，即可求解．【詳解】解：連接，交于點．設(shè)直線交于點．∵是的中點，點在上，∴．在中，∵，，∴，．∵直線是對稱軸，∴，，，∴．∴．∴，．在中，，即，則．∵，即，則．∴．∵該圖形為軸對稱圖形，張圓凳的上、下底面圓的直徑都是，,∴．∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形的實際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．26.已知，點、、、分別在正方形的邊、、、上．（1）如圖1，當四邊形是正方形時，求證：；（2）如圖2，已知，，當、的大小有_________關(guān)系時，四邊形是矩形；（3）如圖3，，、相交于點，，已知正方形的邊長為16，長為20，當?shù)拿娣e取最大值時，判斷四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2）（3）平行四邊形，證明見解析【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)證得，根據(jù)角角邊證明．（2）當，證得，是等腰直角三角形，∠HEF=∠EFG=90°，即可證得四邊形EFGH是矩形．（3）利用正方形的性質(zhì)證得為平行四邊形，過點作，垂足為點，交于點，由平行線分線段成比例，設(shè)，，，則可表示出，從而把△OEH的面積用x的代數(shù)式表示出來，根據(jù)二次函數(shù)求出最大值，則可得OE=OG，OF=OH，即可證得平行四邊形．【小問1詳解】∵四邊形為正方形，∴，∴．∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴．在和中，∵，，，∴．∴．∴；【小問2詳解】；證明如下：∵四邊形為正方形，∴，AB=BC=AD=CD，∵AE=AH，CF=CG，AE=CF，∴AH=CG，∴，∴EH=FG．∵AE=CF，∴AB－AE=BC－CF，即BE=BF，∴是等腰直角三角形，∴∠BEF=∠BFE=45°，∵AE=AH，CF=CG，∴∠AEH=∠CFG=45°，∴∠HEF=∠EFG=90°，∴EH∥FG，∴四邊形EFGH是矩形．【小問3詳解】∵四邊形為正方形，∴．∵，，∴四邊形為平行四邊形．∴．∴．過點作，垂足為點，交于點，∴．∵，設(shè)，，，則，∴．∴．∴當時，的面積最大，∴，，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，有一定的綜合性，解題的關(guān)鍵是熟悉這些知識并靈活運用．27.一次函數(shù)的圖像與軸交于點，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、原點和一次函數(shù)圖像上的點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點、（），過點作直線軸于點，過點作直線軸，過點作于點．①_________，_________（分別用含的代數(shù)式表示）；②證明：；（3）如圖2，二次函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像平移后得到的，且與一次函數(shù)的圖像交于點、（點在點的左側(cè)），過點作直線軸，過點作直線軸，設(shè)平移后點、的對應(yīng)點分別為、，過點作于點，過點作于點．①與相等嗎？請說明你的理由；②若，求的值．【答案】（1）（2）①，；②見解析（3）①，理由見解析；②3【解析】【分析】（1）通過一次函數(shù)表達式可以求出A、B兩點坐標，將A、B、C三點坐標代入二次函數(shù)表達式即可求解；（2）①通過聯(lián)立關(guān)系式可得：，利用公式法解一元二次方程，求出方程的解即可得到的值；②通過A（-2，0），E即可求出AE的長度；通過B，F(xiàn)即