湖南省懷化市中學(xué)方縣2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，BC是。O的直徑，A是。O上的一點(diǎn)，NB=58。，則NOAC的度數(shù)是（）

A.a#4B.a>4C.a<4D.a=4

3.為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間，結(jié)果如下（單位：小時）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

4.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，所得直線的解析式為（）

A.y=x+lB.y=x—1C.y=xD.y=x—2

5.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

6.將1、叵、6、指按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6,5）與（13,6）

表示的兩數(shù)之積是（）

1第1排

4243第2排

乖142第3排

431&第4排

461J243第5排

A.V6B.6C.V2D.73

7.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn)，且AG=CE,AE1EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE

=DH;②△AGE^^ECF;③NFCD=45。;④△GBEs/\ECH.其中，正確的結(jié)論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.-工的絕對值是（）

3

A.3B.-3C.-D.--

33

9.在實(shí)數(shù)0,-n,G，-4中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-JrC.布D.-4

10.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）,有下面四個結(jié)論：①ab>0；

漢叵；④不等式kxWax?+bx的解集是OWxSL其中正確的是（

A.①②B.②③C.①④D.③④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)I。的坐標(biāo)分別為（3,2）,（-1,-1）,則兩個正方形的位似中

心的坐標(biāo)是________.

12.2017我市社會消費(fèi)品零售總額，科學(xué)記數(shù)法表示為

3%-2>%

13.不等式組1_的解是.

—%<3

2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形活動框架ABCD的長AB為2,寬AD為0,其中邊AB在x軸上，且原點(diǎn)

。為AB的中點(diǎn)，固定點(diǎn)A、B,把這個矩形活動框架沿箭頭方向推，使D落在y軸的正半軸上點(diǎn)D，處，點(diǎn)C的對應(yīng)

點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

推f

AO

15.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”：a*b=<，例如：因?yàn)?>2,所以4*2=42-4x2=8,則（-3）*（-

a-b(a<b)

2）=.

16.如圖，在△ABC中，BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點(diǎn)G、H分別在邊AC、

AB±,則矩形EFGH的面積最大值為.

BEDFC

17.某文化用品商店計劃同時購進(jìn)一批A、B兩種型號的計算器，若購進(jìn)A型計算器10只和B型計算器8只，共需

要資金880元；若購進(jìn)A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元.則A型號的計算器的每只進(jìn)價為

元.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.(10分)先化簡：公金+卜+工］，再從-3、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為。的值代入求值.

19.(5分)在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨

機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐

標(biāo)(x,y)

(1)畫樹狀圖列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率.

20.(8分)某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對該班部分學(xué)生進(jìn)行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查,

將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分.并將調(diào)

查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(I)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，圖②中的m值為

(II)求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.(10分)已知拋物線，￡:丁=奴2+法-3與》軸交于4(—1,0)、B兩點(diǎn),與V軸交于點(diǎn)C,且拋物線L的對稱

軸為直線x=l.

(1)拋物線的表達(dá)式；

(2)若拋物線〃與拋物線L關(guān)于直線x=7〃對稱，拋物線與x軸交于點(diǎn)4,3'兩點(diǎn)(點(diǎn)A'在點(diǎn)5'左側(cè))，要使

SAABC=2s.Be，求所有滿足條件的拋物線。的表達(dá)式?

22.(10分)如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的。O上一點(diǎn)，CHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作。O的切線交直線AC于點(diǎn)

D,點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F,直線CF交AB的延長線于G.

(1)求證：AE?FD=AF?EC；

(2)求證：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半徑r的長.

D

23.（12分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不

放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球.用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求兩次摸到的球的顏

色不同的概率.

24.（14分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌。、小明在山坡的坡腳A處測

得宣傳牌底部。的仰角為60。，然后沿山坡向上走到3處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡的坡度i=l：

幣,（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量43=10米，AE=15米，求點(diǎn)3到地面的距離；求這塊宣傳牌

C。的高度.（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)NB=58。得出NAOC=116。,半徑相等，得出OC=OA,進(jìn)而得出NOAC=32。，利用直徑和圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：：NB=58。，

:.ZAOC=116°,

VOA=OC,

/.ZC=ZOAC=32°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、A

【解析】

分式有意義時，分母a-4邦

【詳解】

依題意得：a-#0,

解得a/4.

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查分式有意義的條件，難度不大

3、C

【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項(xiàng)一一判斷即可.

【詳解】

A.極差為5-1.5=35此選項(xiàng)正確；

B.L5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5,此選項(xiàng)正確；

C.將式子由小到大排列為：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為'x(2.5+3)=2.75,此選項(xiàng)錯誤；

2

D.平均數(shù)為：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此選項(xiàng)正確.

8

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來再進(jìn)行求解.

4、A

【解析】向左平移一個單位長度后解析式為：y=x+l.

故選A.

點(diǎn)睛：掌握一次函數(shù)的平移.

5、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；

對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

6、B

【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有(m-1)個數(shù),

從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出

第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算.

【詳解】

第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，

…第m-1排有(m-1)個數(shù),從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)個數(shù)，

根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，

由此可知：(1,5)表示第1排從左向右第5個數(shù)是新,

(13,1)表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1,

第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1,那么第1個就是指，

則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是1.

故選B.

7、C

【解析】

由N8EG=45。知NBEA>45。，結(jié)合NAEF=90。得NHECV45。，據(jù)此知HC<EC,即可判斷①；求出NGAE+NAEG

=45。，推出根據(jù)SAS推出△GAEgZkCE尸，即可判斷②；求出/AGE=NECF=135。，即可判斷

③；求出NFECV45。，根據(jù)相似三角形的判定得出AG8E和AECH不相似，即可判斷④.

【詳解】

解：；四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD,

?:AG=GE,

：.BG=BE,

：.ZBEG=45°f

：.ZBEA>45°9

■:ZAEF=90°,

AZHEC<45°9

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE9即DH>BE,故①錯誤;

?:BG=BE,ZB=90°,

AZBGE=NBEG=45。,

：.NAG"135。，

AZGAE+ZAEG=45°,

VAE±EF,

AZAEF=90°,

VZBEG=45°,

/.ZAEG+ZFEC=45°f

:.ZGAE=ZFEC9

在^GAE和4CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

:AGAE名ACEF(SAS)),

???②正確；

:.ZAGE=ZECF=135°9

：.ZFCD=135°-90°=45°,

???③正確；

VZBGE=ZBEG=45°,ZAEG+ZFEC=45°9

：.NFECV45。,

J.AGBE和不相似，

???④錯誤；

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點(diǎn)的

綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大.

8、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.

【詳解】

在數(shù)軸上，點(diǎn)-1到原點(diǎn)的距離是工，

33

所以，-1的絕對值是工，

33

故選C.

【點(diǎn)睛】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.

9、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解.

【詳解】

?.?正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，

...只需比較-7T和-1的大小，

二最小的數(shù)是-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，

只需比較被開方數(shù)的大小.

10、B

【解析】

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kx/ax2+bx的解集

可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.

【詳解】

解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a>0,b<0,則①錯誤

將A(1,2)代入y=ax?+bx,則2=9a+lb

**?b=3d

39

222

/.a-b=a-(-----3a)=4a----->--,故②正確；

333

222J13

由正弦定義sina=I=~i==———,則③正確；

"+22屈13

不等式kx<ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象

則滿足條件x范圍為X8或爛0,則④錯誤.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的圖像，sina公式，不等式的解集.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(1,0)；(-5,-2).

【解析】

本題主要考查位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.因而本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和

A是對應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是A和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn).

【詳解】

二?正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2),(-1,-1),

AE(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)時，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn),

設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b(k^O),

2=3k+bb=-l

,，，解得

—l=pk=l

,此函數(shù)的解析式為y=x-l,與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)；

(2)當(dāng)A和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn)時，位似中心就是AE與CG的交點(diǎn),

設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b(k/0),

k=~

3k+b=22

-2=?！獾?/p>

b=-

2

故此一次函數(shù)的解析式為y=gx+g…①，

同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b(k/0),

1

5k+b=Q

,,,解得5,

。=一1

b=-1

故此直線的解析式為y=gx-1…②

11

y=—x+—

聯(lián)立①②得:2/2

y=-x-1

I5

x——5

解得<C，故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,-2).

b=-2

故答案為：(1,0)、(-5,-2).

12、1.88x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：科學(xué)記數(shù)法表示為1.88x1,

故答案為：1.88x1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心忸|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

13、1<%<6

【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【詳解】

3x-2>x(D

1

—x<3②

12

解不等式①，得X>1,

解不等式②，得爛1,

所以不等式組的解集是1<XW1,

故答案是：IVxWL

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不

到(無解).

14、(2,1)

【解析】

由已知條件得到AD，=AD=75,AO=^AB=1,根據(jù)勾股定理得到OD，=JAD'2_Q42=1,于是得到結(jié)論.

【詳解】

,

解：VAD=AD=A/2?AO=^AB=1,

???OD，=Je—QV=I,

；CD=2,CD'//AB,

：.C(2,1),

故答案為：(2,1)

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

15、-1.

【解析】

解：*.-3<-2,/.(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案為-1.

16、1

【解析】

設(shè)"G=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD,根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算

即可.

【詳解】

解：設(shè)"G=x.

,四邊形EFGH是矩形，：.HG//BC,J.AAHG^AABC,.?.四=芷，即乙=生且2,解得：KD^6--x,貝！|

BCAD864

333

矩形E尸GH的面積=x(6--x)=--必+6*=-—(x-4)2+1,則矩形E尸G7Z的面積最大值為1.

444

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

17、40

【解析】

設(shè)A型號的計算器的每只進(jìn)價為x元，B型號的計算器的每只進(jìn)價為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A型計算器10只和B型計算

器8只，共需要資金880元；若購進(jìn)A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元”，即可得出關(guān)于x、y的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)A型號的計算器的每只進(jìn)價為x元，B型號的計算器的每只進(jìn)價為y元，

10x+8y=880

根據(jù)題意得：｛

2x+5y-380

x=40

解得4.60

答：A型號的計算器的每只進(jìn)價為40元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、-1.

【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-3、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【詳解】

Ct-3162-3J

+2)〃-3+1

ci—3ci—3

(Q+2)(Q-2)a—3

a—3a—2

=〃+2,

當(dāng)〃=—3時，原式二—3+2=一1.

故答案為：?1?

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

19、（1）見解析；（2）；.

【解析】

⑴首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）找出點(diǎn)（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

（1）畫樹狀圖得:

共有12種等可能的結(jié)果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+l的圖象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）這3種結(jié)果，

31

???點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率為—

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、（I）25、40；（II）平均數(shù)為68.2分，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分.

【解析】

⑴由直方圖可知A的總?cè)藬?shù)為5,再依據(jù)其所占比例20%可求解總?cè)藬?shù)；由直方圖中B的人數(shù)為10及總?cè)藬?shù)可知m

的值；

⑵根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

（I）該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（2+3）+20%=25（人），

m%=±zSxl00%=40%,即m=40,

25

故答案為：25、40；

(II)由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,

95x5+75x10+60x6+30x4

則樣本分知的平均數(shù)為68.2(分),

25

眾數(shù)為75分，中位數(shù)為第13個數(shù)據(jù)，即75分.

【點(diǎn)睛】

理解兩幅統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21、(1)j=(x-l)2-4；(2)j=(x-3)"-4;_y=-4.

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;

(2)根據(jù)題意知A-2,0),根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解.

【詳解】

-±=1

(1)根據(jù)題意得：《2a

。一Z?—3=0

〃二1

解得：＜

b=—2’

拋物線的表達(dá)式為:y=x2-2x-3=(x-l)2-4；

(2)?.?拋物線。與拋物線L關(guān)于直線龍=7〃對稱，拋物線L的對稱軸為直線x=l

二拋物線L'的對稱軸為直線x=m+1,

拋物線L'與x軸交于點(diǎn)A,,B'兩點(diǎn)且點(diǎn)A'在點(diǎn)B'左根I，

.?.A'的橫坐標(biāo)為：m+1—2=m—1

/.A(m-1,0),

令y=0，則無2—2%—3=0,

解得：X]=—1，工2=3,

令x=0,則y=3,

.?.點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為4(—1,0),8(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

???S.Mc=gx|AB|x|yc|=gx4x3=6,

??q-Q-3

?U.A'BC-2?ABC~'，

'-S9A,BC=^x\A'B\x\yc\=3,Bp||m-l-3|x3=3,

解得：加=2或加=6,

V拋物線L'與拋物線L關(guān)于直線％=相對稱，拋物線L'的對稱軸為直線x=m+l,

.??拋物線1/的表達(dá)式為y=（x—3）2—4或y=（x-7）2-4.

【點(diǎn)睛】

本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第（2）問的關(guān)鍵是得

到拋物線L'的對稱軸為直線x=m+\.

22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2夜.

【解析】

（1）由BD是。O的切線得出/DBA=90。，推出CH〃BD,AEC^AAFD,得出比例式即可.

（2）證4AEC^AAFD,△AHE^AABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可.

（3）求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,連接OC,BC,求出NFCB=/CAB推出CG是

。。切線，由切割線定理（或AAGCsaCGB）得出（2+FG）2=BGXAG=2BG2,在RtABFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG

的長，從而得到。。的半徑r.

2

23、（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）如圖：

開始

白1白2紅，

/\/\/、

白2紅白1紅白1白2

所有可能的結(jié)果為（白1,白2）、（白I,紅）、（白2,白1）、（白2,紅）、（紅，白1）、（紅，白2）；

42

（2）共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為:=彳.

63

24、（1）2；（2）宣傳牌CD高（20-）m.

【