人教版七年級下冊數(shù)學第一次月考試卷一.選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1．（3分）下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列式中，是一元一次不等式的是（）A．x+2y＞2 B．3x＞2 C．x2﹣2x＞1 D．a(chǎn)x2+bx+c＞03．（3分）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，則∠BOD等于（）A．145° B．110° C．70° D．35°5．（3分）如果三角形三個內(nèi)角分別是x°，x°，y°，則下列結(jié)論正確的是（）A．x+2y＝180 B．2x+y＝180 C．2x﹣y＝180 D．3x+y＝1806．（3分）下列說法錯誤的是（）A．若a+3＞b+3，則a＞b B．若，則a＞b C．若a＞b，則ac＞bc D．若a＞b，則a+3＞b+27．（3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）若是關(guān)于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一組解，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．79．（3分）八塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊小長方形地磚的面積等于（）A．625cm2 B．675cm2 C．750cm2 D．825cm210．（3分）關(guān)于x的一元一次方程4x﹣2m+1＝5x﹣7的解是負數(shù)，m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞4 C．m＜4 D．m＞011．（3分）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，在它的“方程”里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排的，如圖1、圖2圖中各行從左到右列出的算籌分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A． B． C． D．12．（3分）五條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有m對，交于不同五點時，對頂角有n對，則m與n的關(guān)系是（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．m+n＝10二.填空題（共6小題，每題3分，共18分）13．（3分）已知x的與5的差不小于3，用不等式表示這一關(guān)系式為．14．（3分）由x﹣＝1，用x表示y＝．15．（3分）不等式9﹣2x＞3的所有正整數(shù)解的和是．16．（3分）如果實數(shù)m，n滿足方程組，那么（m﹣2n）2021＝．17．（3分）已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，化簡：|1﹣a|﹣a＝．18．（3分）關(guān)于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整數(shù)解是1，2，3，則k的取值范圍是．三.解答題（本大題共6小題，共46分）19．（9分）解方程組：（1）；（2）；（3）．20．（9分）解不等式或不等式組：（1）5（x+3）＞4（x﹣1）；（2）﹣＜1；（3）．21．（6分）請在括號中注明根據(jù)，在橫線上補全步驟．如圖，直線AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分線，∠COF＝34°，求∠BOD的度數(shù)．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝°．∵OF是∠AOE的角平分線，∴∠AOF＝＝56°（角平分線的性質(zhì)）．∴∠AOC＝°．∵∠AOC+＝90°，∠BOD+∠EOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOC＝°（）．22．（6分）一張方桌由一個桌面和四條腿組成，如果1立方米料可制作方桌的桌面50個或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請設(shè)計一個方案，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？23．（8分）初一20班王老師對在某次考試中取得優(yōu)異成績的同學進行表彰．她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，若購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20個，共花費1020元；若購買甲種筆記本10個，乙種筆記本25個，共花費1030元．（1）求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？（2）王老師決定再次購買甲、乙兩種筆記本共35個，并且要求此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不低于1016元，不超過1020元，問共有多少種購買方案，請通過計算一一列舉出來．24．（8分）閱讀理解三個同學對問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，請你解答下列問題．（1）若方程組的解是，求方程組的解．（2）若方程組的解是，求方程組的解．四.附加題（每題1分，共10分）25．（1分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是．26．（1分）把一根長7m的鋼管截成規(guī)格為2m和1m的鋼管（要求兩種規(guī)格至少有一根）．在不造成浪費的情況下，不同的截法有種．27．（1分）某校七年級的數(shù)學競賽中共有30道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣4分，學生小王有5題未答，最后得71分，那么他答對了題．28．（1分）現(xiàn)有一批學生住若干間宿舍，若每間住4人還余19人，若每間住6人將有一間宿舍不滿不空，則學生人數(shù)最多有人．29．（1分）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣12，則m的取值范圍為．30．（1分）平面內(nèi)10條直線相交，最多有個交點．31．（1分）某人沿電車路線騎車，每隔12分鐘有一輛車從后面超過，每4分鐘有車迎面駛來，若人、車的速度不變，則每隔分鐘有車從車站開出．32．（1分）方程組的解有組．33．（1分）如圖所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，則矩形的另一邊AD＝cm．34．（1分）習近平總書記提出：“綠水青山就是金山銀山!”全國上下各行各業(yè)都把環(huán)境保護放在了首位．重慶某汽車廠在新能源汽車的研究上下足功夫，取得了矚目的成績!現(xiàn)該汽車廠對一款新車在三條不同的線路上進行測試，每條測試線路都分為高速和非高速兩種路段，測試車在出廠時設(shè)定了固定不變的高速路段和非高速路段的速度（途中車輛從一種路段變?yōu)榱硪环N路段時的加、減速以及車輛出發(fā)、停車時的速度變化都忽略不計），其中高速路段車速不低于60km/h，非高速路段車速不高于40km/h，測試時，測試車都直接從出發(fā)地駛向目的地，途中不掉頭、不停留．測試記錄表上顯示，三次測試的時間分別是10小時、16小時、26小時（每條測試線路高速路段和非高速路段各自用去的時間都是整數(shù)），并且三條測試線路的路程都是756km，那么該測試車設(shè)定的高速路段速度是km/h．

參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1．【解答】解：A、是二元一次方程組，故本選項不合題意；B、是二元一次方程組，故本選項不合題意；C、是二元一次方程組，故本選項不合題意；D、是三元一次方程組，不是二元一次方程組，故本選項符合題意；故選：D．2．【解答】解：A．是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；B．是一元一次不等式，故本選項符合題意；C．是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；D．當a≠0時，是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；故選：B．3．【解答】解：A、∠1與∠2是對頂角，故A選項正確；B、∠1與∠2不是對頂角，故B選項錯誤；C、∠1與∠2不是對頂角，故C選項錯誤；D、∠1與∠2不是對頂角，故D選項錯誤．故選：A．4．【解答】解：∵射線OC平分∠DOA．∴∠AOD＝2∠AOC，∵∠COA＝35°，∴∠DOA＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°，故選：B．5．【解答】解：∵三角形三個內(nèi)角分別是x°，x°，y°，∴x+x+y＝180（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴2x+y＝180．故選：B．6．【解答】解：A、若a+3＞b+3，則a＞b，原變形正確，故此選項不符合題意；B、若＞，則a＞b，原變形正確，故此選項不符合題意；C、若a＞b，則ac＞bc，這里必須滿足c≠0，原變形錯誤，故此選項符合題意；D、若a＞b，則a+3＞b+2，原變形正確，故此選項不符合題意；故選：C．7．【解答】解：，解①得，x≥﹣1，解②得，x＜1，把解集表示在數(shù)軸上，不等式組的解集為﹣1≤x＜1．故選：D．8．【解答】解：根據(jù)題意，可得：1﹣a＝3×2，∴1﹣6＝a，解得a＝﹣5．故選：A．9．解答】解：設(shè)小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴xy＝45×15＝675．故選：B．10．【解答】解：4x﹣5x＝2m﹣1﹣7，所以x＝﹣2m+8，因為x＜0，所以﹣2m+8＜0，所以m＞4．故選：B．11．【解答】解：由題意可得，圖2所示的算籌圖我們可以表述為：，故選：A．12．【解答】解：因為五條直線兩兩相交形成的對頂角的個數(shù)與是否交于同一點無關(guān)，所以m＝n，故選：A．二.填空題（共6小題，每題3分，共18分）13．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣5≥3．14．【解答】解：方程x﹣＝1，2x﹣y＝2，解得：y＝2x﹣2，故答案為：2x﹣2．15．【解答】解：不等式9﹣2x＞3，移項得：﹣2x＞3﹣9，合并得：﹣2x＞﹣6，解得：x＜3，∴不等式的正整數(shù)解為1，2，其和為1+2＝3．故答案為：3．16．【解答】解：，①﹣②得：m﹣2n＝﹣1，∴（m﹣2n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案為：﹣1．17．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，∴1﹣a＜0，解得a＞1，則原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案為：﹣1．18．【解答】解：解不等式﹣k﹣x+6＞0，得：x＜6﹣k，∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3＜6﹣k≤4，解得：2≤k＜3，故答案為：2≤k＜3．三.解答題（本大題共6小題，共46分）19．74，求出y，把y＝﹣2代入①得出8x+18＝6，求出x即可．【解答】解：（1），①×2﹣②，得7y＝﹣21，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得2x﹣3＝﹣5，解得：x＝﹣1，所以方程組的解是；（2）整理，得，①+②，得4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①，得3+4y＝14，解得：y＝，所以方程組的解是；（3）整理，得，①﹣②×4，得﹣37y＝74，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得8x+18＝6，解得：x＝﹣，所以方程組的解是．20.【解答】解：（1）去括號，得：5x+15＞4x﹣4，移項，得：5x﹣4x＞﹣4﹣15，合并同類項，得：x＞﹣19；（2）去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣1）＜6，去括號，得：3x+3﹣2x+2＜6，移項，得：3x﹣2x＜6﹣3﹣2，合并同類項，得：x＜1；（3）解不等式3x﹣1≤11，得：x≤4，解不等式2x＜3（x﹣1）+2，得：x＞1，所以不等式組的解集為1＜x≤4．21．【解答】解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°，∴∠EOF＝56°，∵OF是∠AOE的角平分線，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝22°，∵∠AOC+∠EOB＝90°，∠BOD+∠EOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），故答案為：56；∠EOF；22；∠EOB；22；同角的余角相等．22．【解答】解：設(shè)用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿，則恰好配成方桌50x張，依題意得：，解得：，∴50x＝150．答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150張．23．【解答】解：（1）設(shè)購買一個甲種筆記本需x元，一個乙種筆記本需y元，由題意可得：，解得：．答：購買一個甲種筆記本需28元，一個乙種筆記本需30元；（2）設(shè)需要購買a個甲種筆記本，由題意可得：，解得：15≤a≤17，故共有3種購買方案：①需要購買15個甲種筆記本，20個乙種筆記本；②需要購買16個甲種筆記本，19個乙種筆記本；③需要購買17個甲種筆記本，18個乙種筆記本．24．【解答】解：（1）將中每一個方程的左右兩邊都除以4，得：，又∵的解是，∴，解得；（2）將中的每一個方程的左右兩邊都除以5，得：，∵原方程組的解為，∴可得，將兩個方程相加，可得：①，將中的兩個方程相加，可得：（a1+a2）x+（b1+b2）y＝c1+c2②，由①②可得：．四.附加題（每題1分，共10分）25．【解答】解：∵x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，∴x+y＝0．解方程組，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案為2．26．【解答】解：設(shè)可以截成2m的鋼管x段，1m的鋼管y段，依題意得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x，又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種截法．故答案為：327．【解答】解：設(shè)小王答對了x道題，答錯了y道題，依題意得：，解得：．故答案為：19道．28．【解答】解：方法1：設(shè)有x間宿舍，∵最后一間不空也不滿，∴最后一間房的人數(shù)大于0小于6，∴4x+19＝6x﹣1或4x+19＝6x﹣2或4x+19＝6x﹣3或4x+19＝6x﹣4或4x+19＝6x﹣5，解得x＝10，11，12，當x＝10時，4×10+19＝59；當x＝11時，4×11+19＝63；當x＝12時，4×12+19＝67；故學生人數(shù)最多有67人．方法2：設(shè)有x間宿舍，依題意有1≤6x﹣（4x+19）≤5，解得10≤x≤12，則當x＝12時，4×12+19＝67（人）．故學生人數(shù)最多有67人．故答案為：67．29．【解答】解：解不等式組得：﹣5≤x＜m，∵所有整數(shù)解的和是﹣12，∴不等式組的整數(shù)解為﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∴﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3；故答案為：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．30．【解答】解：10條直線相交，最多有＝45個交點．故答案為：45．31．【解答】解：設(shè)人的速度為x，車的速度為y，由題意可得，12y﹣12x＝4x+4y，解得x＝0.5y，即兩輛車之間的距離為4x+4y＝4×0.5y+4y＝2y+4y＝6y，故每隔6y÷y＝6分鐘有車從車站開出，故答案為：6．32．【解答】解：根據(jù)x，y的情況分類討論．若x＞y＞0，則：，解得：；若x＞0＞y，則：，解得：，∵x＞0，故舍去；若0＞x＞y，則：，解得：；若y＞x＞0，則：，解得：；若y＞0＞x，則：，解得：，∵x＜0，故舍去；若0＞y＞x，則：，解得：．綜上，該方程組的解有4組．33．【解答】解：設(shè)最小的正方形的邊長為x，第二小的正方形的邊長為y，將各個正方形的邊長都用x和y表示出來（如圖），根據(jù)AB＝CD＝32cm，可得，解得：x＝4cm，y＝5cm．矩形的另一邊AD＝x+2y+y+2y＝x+5y＝29cm．故答案填：29．34．【解答】解：設(shè)測試車在高速路段上的速度為v，在非高速路段上的速度為v′，測試車三次行駛在高速