2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列說法正確的是()

A.“打開電視機，正在播放《達(dá)州新聞》”是必然事件

B.天氣預(yù)報“明天降水概率50%,是指明天有一半的時間會下雨”

C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是r=0.3,S2=0.4,則

甲的成績更穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7

2.小明把一副45,30的直角三角板如圖擺放，其中NC=NF=90°,NA=45°,N￡>=30°,貝!J

A.180°B.210°C.360°D.270°

3.已知直線2〃鼠將一塊含45°角的直角三角板(NC=90°)按如圖所示的位置擺放，若Nl=55°,則N2

的度數(shù)為()

A

A.85°B.70°C.80°D.75°

4.甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每團游客的平均年齡都是32歲，這三個團游客年齡的

方差分別是S,2=27,S/=19.6,S丙2=1.6,導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中

選擇一個，則他應(yīng)選()

A.甲團B.乙團C.丙團D.甲或乙團

5.如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為

直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC,4ABC的三邊所圍成的區(qū)域面積記為S”黑色部分面積記為

生,其余部分面積記為S3,貝!J()

A.Si=S?B.SI=SBC.S2=SsD.Si=S2+S3

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RfAABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為3(4,3),C(4,l),如果將

RfAABC繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到那么點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是()

C.(4,3)D.(4,4)

7.如圖，AABC中，G、E分別為AB、AC邊上的點，GE〃BC,BD〃CE交EG延長線于D,BE與CD相交于

點F,則下列結(jié)論一定正確的是()

AE_GEAGAE

B.--------

~EC~~BCABDB

CFCEDGBG

D.---=----

CABCBA

8.如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DMJ_CD交AB于點M,CNLCD交AB于點N.AB=10,

CD=6.則四邊形DMNC的面積()

A.等于24B.最小為24C.等于48D.最大為48

9.如圖，從一個直徑為4的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為60°的扇形ABC,將剪下來的扇形圍成一個圓

2A/3nV3

32

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將A(-L5)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A，,則點A，的坐標(biāo)是()

A.(-1,5)B.(5,-1)C.(-1,-5)D.(-5,-1)

11.下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是()

12.如圖是直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中Na的度數(shù)為()

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空題

13.如圖,在AABC中，AB=AC=10,E,D分別是AB,AC上的點,BE=4,CD=2,且BD=CE,則

BD=.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,4=20,E是AB邊上一點，AE=2,F是直線CD上一動點，將4

AEF沿直線EF折疊，點A的對應(yīng)點為點A',當(dāng)點E,A',C三點在一條直線上時，DF的長為.

15.因式分解：l-4a?=.

16.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式4m,-16=.

17.若在平行四邊形ABCD中，ZA=30°,AB=9,AD=8,則S四邊形ABCD=.

x+1xx+a

18.關(guān)于x的方程--——-=-~~的解為非正數(shù)，則a的取值范圍為___.

x-2x+3(x-2)(x+3)

三、解答題

19.甲，乙兩人沿湖邊環(huán)形道上勻速跑步，他們開啟了微信運動--微信上實時統(tǒng)計每天步數(shù)的軟

件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距離)，且每2分鐘甲比乙多跑25步，兩人各

跑3周后到達(dá)同一地點，跑3圈前后的時刻和步數(shù)如下：

出發(fā)時微信運動中結(jié)束時微信運動中

出發(fā)時刻結(jié)束時刻

顯示的步數(shù)顯示的步數(shù)

甲9：3021589：404158

乙a13089：404308

(1)求甲，乙的步距和環(huán)形道的周長；

⑵求表中a的值；

(3)若兩人于9：40開始反向跑，問：此后，當(dāng)微運動中顯示的步數(shù)相差50步時，他們相遇了幾次?

20.如圖，在口ABCD中，E,F分別是邊AB,CD的中點，求證：AF=CE.

21.觀察猜想：(1)如圖①，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=3,點D與點A重合，點E在邊

BC上，連接DE,將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接BF,BE與BF的位置關(guān)系

是,BE+BF=；

探究證明：(2)在(1)中，如果將點D沿AB方向移動，使AD=L其余條件不變，如圖②，判斷BE

與BF的位置關(guān)系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計算過程；

拓展延伸：(3)如圖③，在aABC中，AB=AC,NBAC=a,點D在邊BA的延長線上，BD=n,連接DE,

將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角NEDF=a,連接BF,則BE+BF的值是多少？請用含有n,a的式

子直接寫出結(jié)論.

22.線段AB在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，端點A、B為格點(即網(wǎng)格線的交點).

(1)線段AB的長度為；

(2)在網(wǎng)格中找出一個格點C,使得△ABC是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請畫出aABC；

(3)在網(wǎng)格中找出一個格點D,使得aABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，請畫出4ABD.

k1

23.已知點A(-l,4)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，B(-4,n)在正比例函數(shù)y=7x的圖象上

x2

⑴寫出反比例函數(shù)y=-的解析式；

X

(2)求出點B的坐標(biāo).

24.為了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展有獎問卷調(diào)查活動，并

用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計圖(得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分).請根據(jù)圖中信息，解

答下列問題：

(I)本次調(diào)查一共抽取了名居民；

(II)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(m)如果對該小區(qū)的800名居民全面開展這項有獎問答活動，得io分者設(shè)為一等獎，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)

果，幫社區(qū)工作人員估計需準(zhǔn)備多少份一等獎獎品.

25.問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,4ABC是等邊三角形，點D是邊AD上的一點，過點D作DE〃BC交AC于E,則

線段BD與CE有何數(shù)量關(guān)系？

拓展探究：如圖2,將4ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a(00<a<360。)，上面的結(jié)論是否仍然成立？

如果成立，請就圖中給出的情況加以證明.

問題解決：如果aABC的邊長等于26，AD=2,直接寫出當(dāng)4ADE旋轉(zhuǎn)到DE與AC所在的直線垂直時

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案CBCCADDABDBB

二、填空題

13.2岳

14.6-2近或6+24

15.(1-2a)(l+2a).

16.4(m2+2)(m+72)(m-0)

17.36

18.：aW3且aN-12.

三、解答題

19.(1)甲的步距為1.2m,乙的步距為0.8m,環(huán)形道的周長為800叫(2)9：24；(3)反向跑當(dāng)微運動中

顯示的步數(shù)相差50步時，他們相遇了1次.

【解析】

【分析】

(1)由于兩人各跑3周后到達(dá)同一地點，可分別用甲和乙跑的總步數(shù)乘以各自的步距，列方程可得步

距，從而求出環(huán)形道德周長；

(2)先由甲跑的總步數(shù)除以甲所用的時間，得出甲每分鐘跑的步數(shù)，再根據(jù)每2分鐘甲比乙多跑25

步，得出乙每2分鐘乙跑多少步，從而用乙的總步數(shù)除以乙每2分鐘乙跑的步數(shù)，再乘以2,即可得乙

所用的時間，從而可知a的值；

(3)由每2分鐘甲比乙多跑25步，因此反向跑當(dāng)微運動中顯示的步數(shù)相差50步時，他們各跑了4分

鐘，從而求解.

【詳解】

(1)設(shè)乙的步距為xm,由于乙的步距比甲的步距少0.4m,則甲的步距少為(x+0.4)m,根據(jù)表格列方程

得：

(4158-2158)(x+0.4)=(4308-1308)x,

/.2000x+800=3000x,

?*.x=0.8,0.8+0.4=1.2,

二環(huán)形道的周長為：3000X0.84-3=800m.

故甲的步距為1.2m,乙的步距為0.8m,環(huán)形道的周長為800m.

(2)由表格知，甲10分鐘跑了2000步，則甲每分鐘跑200步，每2分鐘跑400步，

?.?每2分鐘甲比乙多跑25步，

.?.每2分鐘乙跑375步,

.?.30004-375=8,2X8=16分鐘，

，a為9：24.

故答案為：9：24.

(3)每2分鐘甲比乙多跑25步，因此反向跑當(dāng)微運動中顯示的步數(shù)相差50步時，他們各跑了4分鐘，

3000

1.2X200X4+0.8X-----X4=1560m

16

800<1560<800X2

二反向跑當(dāng)微運動中顯示的步數(shù)相差50步時，他們相遇了1次.

【點睛】

本題是環(huán)形跑道的行程問題，需根據(jù)速度乘以時間等于路程等基本關(guān)系來求解，其中也考查了相遇問

題，題目內(nèi)容比較貼近生活，顯示了數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系.

20.見解析.

【解析】

【分析】

方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點的定義得出AE=FC,AE〃FC,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四

邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明aADF義aCBE,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AF=CE.

【詳解】

證明：(證法一)：

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

又；E、F是AB、CD的中點,

11

.*.AE=-AB,CF=-CD,

22

.*.AE=CF,AE//CF,

二四邊形AECF是平行四邊形，

/.AF=CE.

(證法二)：

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.*.AB=CD,AD=BC,ZB=ZD,

又；E、F是AB、CD的中點,

11

；.BE=—AB,DF=-CD,

22

/.BE=DF,

/.AADF^ACBE(SAS),

；.AF=CE.

【點睛】

本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個平行四邊形的一組對邊，

也可以證明這兩條線段所在的三角形全等.注意根據(jù)題目的已知條件，選擇合理的判斷方法.

21.觀察猜想：(1)BF±BE,BC；探究證明：(2)BF±BE,BF+BE=2，L見解析；拓展延伸：(3)

c.a

BF+BE=2n?sin一.

2

【解析】

【分析】

(1)只要證明△BAF^^CAE,即可解決問題；

(2)如圖②中，作DH〃AC交BC于H.利用(1)中結(jié)論即可解決問題；

(3)如圖③中，作DH〃AC交BC的延長線于H,作DM_LBC于M,只要證明4BDF四△HDE,可證BF+BE=

BH,即可解決問題.

【詳解】

圖①

,.?NEAF=NBAC=90°,

二ZBAF=ZCAE,

VAF=AE,AB=AC,

ABAF^ACAE,

...NABF=NC,BF=CE,

VAB=AC,ZBAC=90°,

/.ZABC=ZC=45°,

...NFBE=NABF+NABC=90°,BC=BE+EC=BE+BF,

故答案為：BF±BE,BC；

(2)如圖②中，作DH〃AC交BC于H,

AZBDH=ZA=90°,是等腰直角三角形,

由(1)可知，BF1BE,BF+BE=BH,

VAB=AC=3,AD=1,

/.BD=DH=2,

.?m=2應(yīng)，

，BF+BE=BH=2岳

（3）如圖③中，作DH〃AC交BC的延長線于H,作DM_LBC于M,

圖③

VAC/7DH,

.??ZACH=ZH,NBDH=ZBAC=a,

VAB=AC,

:.ZABC=ZACB

:.ZDBH=ZH,

ADB=DH,

VZEDF=ZBDH=a,

:.NBDF=NHDE,

VDF=DE,DB=DH,

.?.△BDF^AHDE,

，BF=EH,

???BF+BE=EH+BE=BH,

VDB=DH,DM±BH,

ABM=MH,ZBDM=ZHDM,

a

/.BM=MH=BD?sin—.

2

a

，BF+BE=BH=2n?sin—.

2

【點睛】

本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

22.（1）2A/5；（2）見解析（答案不唯一）；（3）見解析（答案不唯一）.

【解析】

【分析】

（1）直接利用勾股定理進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；

（3）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理和圓周角定理得出符合題意的圖形.

【詳解】

解：（1）如圖所示：AB=^22+42=275

（2）如圖，AABC就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）；

（3）如圖，AABD就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）.

【點睛】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用勾股定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.

4

23.⑴y=-；(2)點B的坐標(biāo)為：(-4,-2).

x

【解析】

【分析】

⑴把A(-l,4)代入反比例函數(shù)丫=幺即可求解；

X

(2)把B(-4,n)代入正比例函數(shù)y=：x即可求解.

【詳解】

解：⑴?.?點A(-l,4)在反比例函數(shù)y=(的圖象上，

X

/.k=(-1)X4=-4,

4

工反比例函數(shù)的解析式為：>=—.

(2)VB(-4,n)在正比例函數(shù)y=；x的圖象上，

1/、

A-X(-4)=n,

2

.\n=-2,

即點B的坐標(biāo)為：(-4,-2).

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.

24.(1)50；(II)平均數(shù)為8.26,眾數(shù)為8,中位數(shù)為8；(111)160份.

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)總數(shù)等于個體數(shù)量的和計算即可；(II)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算即可；(HI)根

據(jù)樣本估計總體的思想，用800乘以10分的人所占百分比即可得答案.

【詳解】

(I)4+10+15+11+10=50(名).

故答案為：50

4x6+10x7+15x8+11x9+10x10

(II)V%==8.26.

4+10+15+11+10

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.26.

???在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了15此，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是8,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.

（HI）估計需準(zhǔn)備一等獎獎品為800x^=160（份）.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖，用樣本估計整體及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思

想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題是本題的關(guān)鍵.

25.問題發(fā)現(xiàn)：BD=CE；拓展探究：結(jié)論仍然成立，見解析；問題解決：BD的長為2和2".

【解析】

【分析】

問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,由平行線分線段成比例定理可得BD=CE；

拓展探究：如圖2,證明4BAD絲ACAE,可得BD=CE；

問題解決：分兩種情況：①如圖3,在直角三角形中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DG

=1,由勾股定理求出AG=J^,得出BG,從而計算出BD的長.

②如圖4,求EF的長和CF的長，根據(jù)勾股定理在Rt^EFC中求EC的長，所以BD=EC=2#\

【詳解】

解：問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,BD=CE,理由是

VAABC是等邊三角形，

.\AB=AC,

VDE/7BC,

；.BD=CE,

拓展探究：結(jié)論仍然成立，如圖2,

由圖1得,AADE是等邊三角形，

，AD=AE,

由旋轉(zhuǎn)得NBAD=NCAE,Z\BAD咨ACAE,（旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)）

；.BD=CE,

問題解決：當(dāng)4ADE旋轉(zhuǎn)到DE與AC所在的直線垂直時,設(shè)垂足為點F,此時有兩種情況：

AADE是等邊三角形,AF±DE,

AZDAF=ZEAF=30°,

/.ZBAD=30°,

過D作DG1AB,垂足為G,

；AD=2,

?,.DG=I,AG=7L

,/AB=2^3,

.?.BG=AB-AG=指，

，BD=2（勾股定理），

②如圖4,

同理得4BAD義Z\CAE,

?\BD=CE,

VAADE是等邊三角形,

AZADE=60",

,-,AD=AE,DE±AC,

AZDAF=ZEAF=30°,

1

.?.EF=FD=-AD=1,

2

.?.AF=若，

CF=AC+CF=26+6=35

在RtAEFC中，EC=7EF2+FC2=正+（3舟=屈=24，

；.BD=EC=2".

綜上所述,BD的長為2和26.

【點睛】

本題是幾何變換的綜合題，考查了等邊三角形、全等三角形的性質(zhì)與判定；在幾何證明中，如果出現(xiàn)等

邊三角形，它所得出的結(jié)論比較多，要準(zhǔn)確把握需要利用哪些結(jié)論進(jìn)行證明；此類題的解題思路為：證

明兩個三角形全等或利用勾股定理求邊長；如果有平行的關(guān)系，可以考慮利用平行相似來證明.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列圖案中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

2.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB=Q：2,CP；BP=1；2,連接EP并延長，交AB的延

長線于點F,AP、BE相交于點0.下列結(jié)論:①EP平分NCEB；②8尸2=PB?EF；③PF?EF=2AfP；④

EF?EP=4A0?P0.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（)

D.

4.某地今年計劃栽插這種超級雜交水稻3000畝，預(yù)計該地今年收獲這種超級雜交水稻的總產(chǎn)量是

2460000千克.用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.2.5x106千克B.2.5x105千克C.2.46xl()6千克D.2.46xl()5千克

5.已知A、B兩地相距1000米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，若甲行走的速度為100米

/分鐘，乙行走的速度為150米/分鐘，且兩人同時出發(fā)，相向而行，則兩人之間的距離y（米）與時間t

（分鐘）之間的函數(shù)圖象是（）

6.下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A-GOODB-霞C.④D.囚

7.如圖有兩個邊長為4cm的正方形，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心上，繞著中心旋轉(zhuǎn)其

中一個正方形，那么圖中陰影部分的面積是（）

A.無法確定B.8cm2C.16cm2D.4cm2

8.如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓0,過點C作直線切半圓于點E,交AD邊于點F,則sin

D,走

9.如圖，直線a〃b,AC1AB,AC交直線b于點C,Zl=55",則/2的度數(shù)是（）

A.35°B.25°C.65°D.50°

10.如圖是由幾個相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，圖上的數(shù)字表示該位置上小正方體的個

數(shù)，這個立體圖形的左視圖是（）

11.如圖，點A在x軸上，點B,C在反比例函數(shù)y=4（k>0,x>0）的圖象上.有一個動點P從點A出

X

發(fā)，沿A-BfC-0的路線（圖中“一”所示路線）勻速運動，過點P作PMLx軸，垂足為M,設(shè)△POM

的面積為S,點P的運動時間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）

12.如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點，且BE：CE=1：3,DE交AC于點F,若DE=10,則CF

「32A/2

D.6A/2

7

二、填空題

13.如圖，已知口ABCD的對角線AC,BD交于點0,且AC=8,BD=10,AB=5,則AOCD的周長為.

15.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，在去年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中天貓和淘寶的支

付交易額突破57000000000元，將數(shù)字57000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.如圖，線段A5=10,點尸在線段AB上，在A8的同側(cè)分別以AP、8P為邊長作正方形和

的中點，則MN的最小值是.

17.若多項式A滿足，A1(―6Z+1)=tz-—1>貝!IA=

18.分解因式：/+4尤=

三、解答題

19.(問題背景)

如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90",點E、F分別是邊BC、CD上的

點，且NEAF=60°,試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G,使GD=BE,連結(jié)AG,先證明AABE也再證明△

AEF^AAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.

(探索延伸)

如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°,點E、F分別是邊BC、CD上的點，且NEAF=

-j-ZBAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

(學(xué)以致用)

如圖3,在四邊形ABCD中，AD〃BC(BOAD),NB=90°,AB=BC=6,E是邊AB上一點，當(dāng)NDCE=

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與y軸交于點C(0,2),它的頂點為D(l,m)且

1

tanZCOD=—.

3

(1)求m的值及拋物線的表達(dá)式；

(2)將此拋物線向上平移后與x軸正半軸交于點A,與y軸交于點B,且OA=OB.若點A是由原拋物線上

的點E平移所得，求點E的坐標(biāo).

21.解方程組或不等式組:

2x-y=03%+3>0

⑴<(2)

3x+y=5x-6<-2x

22.某校組織一項公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個代表隊由3名男生、4名女生和1名指導(dǎo)老師組

成.但參賽時，每個代表隊只能有3名隊員上場參賽，指導(dǎo)老師必須參加，另外2名隊員分別在3名男

生和4名女生中各隨機抽出一名.七年級(1)班代表隊有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及

1名指導(dǎo)老師組成.求：

(1)抽到D上場參賽的概率；

(2)恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導(dǎo)老師一起上場參賽的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”

的方式給出分析過程)

,-1

23.(1)計算：-\/20-(-3)2+—X(-4)；

(2)化簡：(a+1)2-2(aH—)

2

24.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，Z\AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G.

(1)求證：CE=CF；

(2)若AE=4cm,求AC的長度.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：石-1.732)

25.已知，平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?-2mx+n12-2

⑴若此二次函數(shù)的圖象過點A(-L-2),求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若(X”yi),(x2,yz)為此二次函數(shù)圖象上兩個不同點，且Xi+x?=4時yi=y”試求m的值;

(3)點P(-2,yj在拋物線上,求ys的最小值.

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案CBBCCADBAADA

二、填空題

13.14

14.a(b+1)(b-1).

15.5.7xio10.

16.5

17.-(a+1)

18.%(%+4)

三、解答題

19.【問題背景】：EF=BE+FD；【探索延伸】：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，見解析；【學(xué)以致用】：5.

【解析】

【分析】

［問題背景］延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明4ABE之4ADG,可得AE=AG,再證明aAEF名

△AGF,可得EF=FG,即可解題；

［探索延伸］延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABEgAADG,可得AE=AG,再證明4AEF冬

△AGF,可得EF=FG,即可解題；

［學(xué)以致用］過點C作CG±AD交AD的延長線于點G,利用勾股定理求得DE的長.

【詳解】

［問題背景］解：如圖L

在aABE和aADG中，

DG=BE

■:JZB=ZADG,

AB^AD

AAABE^AADG(SAS),

Z.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

1

VZEAF=-ZBAD,

2

AZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

AZEAF=ZGAF,

在AAEF和aGAF中，

AE二AG

VJzEAF=ZGAF,

AF=AF

AAAEF^AAGF(SAS),

AEF=FG,

VFG=DG+DF=BE+FD,

???EF=BE+FD；

故答案為：EF=BE+FD.

［探索延伸］解：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；

理由：如圖2,延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,

在aABE和aADG中，

DG=BE

?.?JZB=ZADG,

AB=AD

/.AABE^AADG(SAS),

AAE=AG,ZBAE=ZDAG,

1

VZEAF=-ZBAD,

2

???ZGAF=NDAG+NDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

???NEAF=NGAF,

在AAEF和aGAF中，

AE=AG

VJzEAF=ZGAF,

AF=AF

AAAEF^AAGF(SAS),

/.EF=FG,

???FG=DG+DF=BE+FD,

???EF=BE+FD；

［學(xué)以致用］如圖3,過點C作CGLAD,交AD的延長線于點G,

由【探索延伸】和題設(shè)知：DE=DG+BE,

設(shè)DG=x,貝！|AD=6-x,DE=x+3,

在RtAADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2,

:.(6-x)2+32=(x+3)②,

解得x=2.

/.DE=2+3=5.

故答案是：5.

G

A

【點睛】

此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定結(jié)合求解的綜合題.考查學(xué)生綜合運用

數(shù)學(xué)知識的能力，解決問題的關(guān)鍵是在直角三角形中運用勾股定理列方程求解.

20.(1)m=3,y=-x2+2x+2；(2)點E(3,-1).

【解析】

【分析】

(1)頂點為D(1,m),且tanNCOD=g,則m=3,則拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-1)2+3,即可求解；

(2)設(shè)：拋物線向上平移n個單位，則函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x+2+n,求出OA、OB,即可求解.

【詳解】

(1)頂點為D(l,m),且tanNCOD=g,則m=3,

則拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-1)2+3,即:a+3=2,解得：a=-1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-X2+2X+2；

(2)設(shè)：拋物線向上平移n個單位，

則函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x+2+n,

令y=0,則x=l+血+3，令x=0,貝！Jy=2+n,

?；0A=0B,

?'?1+y/n+3=2+n,

解得：n=l或-2(舍去-2),

則點A的坐標(biāo)為(3,0),

故點E(3,-1).

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式以及解直角三

角形.難度適中.利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵.

x=1

21.(1)<;(2)-l<x<2

[y=2

【解析】

【分析】

(1)運用加減消元法求解即可；

(2)首先求出每個不等式的解集，再取它們解集的公共部分即可得出不等式組的解集.

【詳解】

2x-y=0①

⑴4

3x+y=5②

①+②得，5x=5,

解得,x=l,

把x=l代入①得，y=2,

所以，方程組的解為：

[y=2

f3x+3>0@

(2)〈人

x-6<-2x(2)

解不等式①得，xN-1；

解不等式②得，xW2;

故不等式組的解集為：-l<x<2.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程組的解法有：代入消元法和加減消元法；同時還考查

了解一元一次不等式組，求不等式組解集的口訣是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小

找不到(無解).

22.(1)—；(2)—

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導(dǎo)老師一起上

場參賽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：(1)抽到D上場參賽的概率=1；

(2)畫樹狀圖為:

/TV.

BCDABCDABCD

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導(dǎo)老師一起上場參賽的結(jié)果數(shù)為

1,

所以恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導(dǎo)老師一起上場參賽的概率=」.

12

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事

件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.

23.(1)275-10;(2)a2

【解析】

【分析】

(1)先化簡各個根式，然后合并同類項；

(2)先去括號，然后合并同類項.

【詳解】

(1)原式=2?-9-1

=2舊-10；

(2)原式=a'+2a+l-2a-1

=a2.

【點睛】

本題考查了二次根式化簡和整式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算是解題的關(guān)鍵.

24.(1)證明見解析；(2)5.5cm

【解析】

【分析】

(1)利用正方形的性質(zhì)可得AB=AD,ZB=ZD=90°,由等邊三角形的性質(zhì)可得AE=AF,ZAEF=ZAFE=Z

FAE=60°.根據(jù)"HL”可證RtAABE^RtAADF,利用全等三角形的對角相等可得NAEB=NAFD,利用

等角對等邊即證CE=CF.

(2)根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，可得AC垂直平分EF,且4CEF是等腰

直角三角形.利用直角三角形的性質(zhì)可得EG=2,AG=2^3，利用等腰三角形三線合及直角三角形的

性質(zhì)可得EG=CG=2,由AC=AG+CG求出AC的長，然后將結(jié)果精確即可.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZB=ZD=90°.

VAAEF是等邊三角形，

/.AE=AF,ZAEF=ZAFE=ZFAE=60".

ARtAABE^RtAADF(HL)

ZAEB=ZAFD

，ZCEF=ZCFE

,,.CE=CF.

(2)解：VAE=AF,CE=CF,

.?.AC垂直平分EF,且ACEF是等腰直角三角形.

.,.在中，ZEAC=30°,且NAGE=90°.

在RtAAGE中，VZEAC=30°,且AE=4,

EG=2,AG—2^/5?

在Rt4CEF中，VCE=CF,且NAGE=90°,

/.EG=CG=2.

???AC=AG+CG=2+2A/3.

AC^5.5cm.

【點睛】

此題考查正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

25.(l)y=x2+2x-1；(2)m=2；(3)當(dāng)m=-2時，丫3有最小值是-2.

【解析】

【分析】

(1)將點(-1,-2)直接代入二次函數(shù)，解出m即可；(2)因為y1=y2,所以-Zmxi+m?-2=x--

2

2mx2+m-2,得至U(xi+xz)(xi-x。=2m(xi-x?),又因xrix=4,所以m=2；(3)點P(-2,ys)在拋物線

上，得至Uy3=4+4m+m2-2=(m+2)2-2,所以當(dāng)m=-2時，y3有最小值是-2.

【詳解】

解：⑴???函數(shù)圖象過點(-1,-2),

二將點代入y=x2-2mx+m2-2,

解得m=-1,

...函數(shù)的表達(dá)式為y=x?+2x-1；

(2)；3，y)(X2,”)為此二次函數(shù)圖象上兩個不同點，

???XiWx2,

?**yi=y2>

2222

/.Xi-2mxi+m-2=x2-2mx2+m-2,

(xi+x2)(xi-x2)=2m(xi-x2)，

VXI+X2=4,

/.m=2；

⑶???點P(-2,y3)在拋物線上,

22

.*.y3=4+4in+m-2=(m+2)-2,

???當(dāng)m=-2時，y3有最小值是-2.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，第二問的關(guān)鍵在于能夠把y】=y2得到的方程進(jìn)行變形，整體代入x1+x2=

4.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了X%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了

X%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了()

A.2x%B.l+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

2

2.已知反比例函數(shù)丫=-—,點A(a-b,2),B(a-c,3)在這個函數(shù)圖象上，下列對于a,b,c的大

x

小判斷正確的是()

A.a<b<c

B.a<c<b

C.c<b<a

D.b<c<a

3.已知二次函數(shù)y=(x+m)2-n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=絲的圖象可能

X

B.y/6-aC.2舟於D.2&+6

5.下列命題是真命題的是()

A.一元二次方程一定有兩個實數(shù)根

2

B.對于反比例函數(shù)丫=一，y隨x的增大而減小

C.有一個角是直角的四邊形是矩形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6.如圖，在△胡(：中，CA=CB,ZC=90°,點D是BC的中點，將AABC沿著直線EF折疊，使點A與點D

重合，折痕交AB于點E,交AC于點F,那么sinNBED的值為().

5￡

A.-B.一C.—D.

5312

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M,N的坐標(biāo)分別為(-1,2),(2,1),若拋物線y=ax?-x+2(a

<0)與線段MN有一個交點，則a的取值范圍是()

A.a<-\B.—1<i<0C.a<—1D.-l<a<0

8.如圖，在口1BCD中，ZBAD=120°,連接BD,作AE〃BD交CD延長線于點E,過點E作EFLBC交BC

的延長線于點F,且CF=1,則AB的長是()

C.A/3D.④

9.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于0,BD=2AD,E、F、G分別是0C、0D、AB的中點,

下列結(jié)論：①BELAC；②EG=GF；③4EFG絲AGBE；④EA平分NGEF；⑤四邊形BEFG是菱形.其中正確

C.@@⑤

10.如圖，Rt^ABC中，AB=9,BC=6,NB=90。，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為

)

55

A.-B.一C.4D.5

32

11.(—2)289+3x(—2)2018的值為()

A.-22018B.22018C.-22019D.22019

12.九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若從4人中隨機抽取2人擔(dān)任下周的升旗手，則

抽取的2