25.1.2概率

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題：在同樣條件下，某一隨機(jī)事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能

性有多大呢?能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫呢?這是我們今天要討論的問題.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)理解概率的概念，知道概率的值與事件發(fā)生的可能性大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(2)會(huì)運(yùn)用列舉法求一步實(shí)驗(yàn)和簡(jiǎn)單兩步實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的概率.

(3)會(huì)根據(jù)幾何圖形的面積求事件發(fā)生的概率.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：概率的概念及求法.

難點(diǎn)：理解尸(A)=絲中m,n的意義.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第130頁到第131頁例1上面的內(nèi)容.

(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

(3)自學(xué)方法：閱讀課文，注意概率公式的運(yùn)用條件.

(4)自學(xué)參考提綱：

①試驗(yàn)1中抽出的簽上的號(hào)碼有幾種可能？每個(gè)號(hào)碼被抽到的可能性相等嗎？

有5種可能.每個(gè)號(hào)碼被抽到的可能性相等.

②試驗(yàn)2中向上的一面的點(diǎn)數(shù)有幾種可能？每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等嗎？

有6種可能.每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等.

③試驗(yàn)1和2中每種可能性占全部可能性的比例怎么表示？

試驗(yàn)1:';試驗(yàn)2:'.

56

④試驗(yàn)1和2中，每次試驗(yàn)的結(jié)果有什么共同的特點(diǎn)？

每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；

每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

⑤什么叫做概率？怎樣記法？

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值稱為隨機(jī)事件A

發(fā)生的概率，記為P(A).

⑥試驗(yàn)1中抽到奇數(shù)有幾種可能？用概率怎樣表示？

3種可能.用概率表示為35.

⑦公式「(A)=：中，m、n之間的數(shù)量關(guān)系是OWmWn,P(A)的取值范圍是也?

<1，

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：教師深入課堂了解學(xué)生的自學(xué)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題.

②差異指導(dǎo)：教師對(duì)學(xué)習(xí)中的個(gè)性和共性問題進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo).

(2)生助生：同桌之間互相討論.

4.強(qiáng)化：

(1)一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，

事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=%,當(dāng)m=n時(shí)、A為

n

必然事件，概率P(A)=1；當(dāng)m=O時(shí)，A為不可能事件，概率P(A)=O.

(2)概率與事件發(fā)生的可能性大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(事件發(fā)生的可能性越來越小)

(?)，概率值

不可能事件(事件發(fā)生的可能性越來越二)必然事件

第二層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第131頁例1到第132頁的內(nèi)容.

(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

(3)自學(xué)方法：從例題中學(xué)習(xí)怎樣求m和n的值.

(4)自學(xué)參考提綱：

①例1中擲骰子是否符合隨機(jī)事件的兩個(gè)特點(diǎn)？共有幾種等可能的結(jié)果？

符合.共有6種等可能的結(jié)果.

②例2中轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤是否符合等可能事件的兩個(gè)特點(diǎn)？共有幾種可能的結(jié)果？如果各小扇

形的圓心角不同，那么問題中的概率能求嗎？

不符合.共有3種可能的結(jié)果.如果各小扇形的圓心角不同，那么問題中的概率不能求.

③擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：

a.點(diǎn)數(shù)是6的約數(shù)；-b.點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)；-c.點(diǎn)數(shù)是合數(shù).-

323

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生通過例1、例2的學(xué)習(xí)對(duì)公式P(A)=7?的認(rèn)識(shí)情況.

②差異指導(dǎo)：對(duì)重點(diǎn)問題進(jìn)行歸納引導(dǎo).

(2)生助生：小組間互助解決各自疑難問題.

4.強(qiáng)化：

(1)用列舉法求概率的要點(diǎn)及解題格式.

(2)把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗均勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一

張，求下列事件的概率：

①抽出的牌是黑桃6；②抽出的牌是黑桃10；

③抽出的牌帶有人像；④抽出的牌上的數(shù)小于5；

⑤抽出的牌的花色是黑桃.

1134

解：①一:②一；?一；?—3;⑤1.

13131313

(3)如圖，有一個(gè)質(zhì)地均勻的正十二面體，十二個(gè)面上分別寫有1?12這十二個(gè)整數(shù).投

擲這個(gè)正十二面體一次，求下列事件的概率：

①向上一面的數(shù)字是2或3；

②向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù).

12

解：①一；②一.

63

第三層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo):

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第133頁例3.

(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

(3)自學(xué)要求：認(rèn)真學(xué)習(xí)例3中是怎樣用概率來分析問題，并作出明確判斷的.

(4)自學(xué)參考提綱：

①相互交流例3游戲的規(guī)則，理解游戲規(guī)則的實(shí)際意義.

②怎樣計(jì)算A區(qū)域遇到地雷的概率？

A區(qū)域的方格共有8個(gè)，標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格里埋有1顆地雷，因此,

A區(qū)遇到地雷的概率是38.

③怎樣計(jì)算B區(qū)域遇到地雷的概率？

B區(qū)域的方格數(shù)為9x9-9=72,其中有地雷的方格數(shù)為10-3=7,因此，B區(qū)遇到地雷的

概率是772.

④概率越大，說明遇到地雷的可能性越大,所以第二步應(yīng)點(diǎn)擊上區(qū)域.

⑤如果小王在游戲開始點(diǎn)擊的第一個(gè)方格上出現(xiàn)了標(biāo)號(hào)1時(shí)，第二步在兩個(gè)區(qū)域遇到地

雷的概率分別是多少？

A區(qū)域：-；B區(qū)域：-

88

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：看學(xué)生是否理解題意，能否順利確定m,n的值.

②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀(特別是游戲規(guī)則)，指導(dǎo)學(xué)生確定m,n的值.

(2)生助生：學(xué)生相互交流解決疑難.

4.強(qiáng)化：

(1)總結(jié)本題的解題思路.

(2)歸納幾何概率的求解要點(diǎn).

(3)練習(xí)：①在例3中，如果小王在游戲開始時(shí)踩中的第一個(gè)格上出現(xiàn)了標(biāo)號(hào)1,則下一

步踩在哪一區(qū)域比較安全？

解：踩在哪個(gè)區(qū)域都一樣.

②甲、乙兩人打賭，甲說，往圖中的區(qū)域擲石子，它會(huì)落在陰影部分上，乙說不會(huì)落在

陰影部分上，你認(rèn)為誰獲勝的概率較大？通過計(jì)算說明.

解：p（甲獲勝）=U=°,尸（乙獲勝）=型=33<3,乙

32832888

獲勝的概率較大.

③如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1,2,3,4,5,6.

a.若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？

解：P（指向奇數(shù)區(qū)域）=-

2

b.請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為

2

3

解：當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向6的約數(shù).

三、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：相互交流自己的學(xué)習(xí)收獲和存在的不足.

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：教師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的情感、態(tài)度、方法和存在的問題進(jìn)行歸納總

結(jié).

（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：

（1）通過抽簽，用學(xué)生喜歡的撲克牌和擲骰子試驗(yàn)導(dǎo)入新課，吸引學(xué)生迅速進(jìn)入狀態(tài)，

讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)概率的意義；由學(xué)生自主探究、合作交流得出此類型概率的求法，進(jìn)而掌握

本節(jié)課的知識(shí)，讓學(xué)生在解決問題的過程中，提高了思維能力，增強(qiáng)了思維的縝密性，并且

培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的信心.

（2）在概率的古典定義基礎(chǔ)上，教科書給出了概率的取值范圍為0~1,事件發(fā)生的可能性

越大，它的概率越接近1,其中必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,兩個(gè)確定事

件可以看作特殊的隨機(jī)事件.學(xué)生在學(xué)習(xí)例2時(shí)，應(yīng)注意三種顏色并非三種可能，要求學(xué)生

去仔細(xì)體會(huì).

------------評(píng)價(jià)作業(yè)------------）

（時(shí)間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（80分）

1.(10分)“明天降水的概率是15%”，下列說法中,正確的是(A)

A.明天降水的可能性較小B.明天將有15%的時(shí)間降水

C明天將有15%的地區(qū)降水D.明天肯定不降水

2.(10分)事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上

的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化.3個(gè)事件發(fā)生的概率分別

記為P(A)、P(B)、P(C),則P(A)、P(B)、P(C)的大小關(guān)系正確的是(B)

A.P(C)<P(A)=P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)

C.P(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)<P(C)

3.(10分)如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率

為(B)

4.(10分)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)有2種可能的結(jié)果.它們的可能性相同，由此

確定“正面向上''的概率是

2

5.(10分)10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格.現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不

合格產(chǎn)品的概率為1

10

6.(10分)袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋子中隨

機(jī)地取出一個(gè)球.

(1)能夠事先確定取出的球是哪種顏色的嗎？

(2)取出每種顏色的球的概率會(huì)相等嗎？

(3)你認(rèn)為取出哪種顏色的球的概率最大？

解：(1)不能；(2)不相等；(3)藍(lán)球.

7.(10分)不透明的袋子里有1個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，

從中任意摸1個(gè)球：

(1)摸到紅球的概率是多少？

(2)摸到白球的概率是多少？

(3)摸到黃球的概率是多少？

3115

解：（1）—;（2）—;（3）—.

939

8.（10分）如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤.轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)相同的圖形，顏色分為紅、綠、黃三種.指針的

位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦?/p>

向兩個(gè)圖形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的圖形）.求下列事件的概率：

（1）指針指向紅色；

（2）指針指向黃色或綠色.

513

解：（1）—；（2）—.

44

二、綜合應(yīng)用（10分）

9.（10分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.

（1）從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是:，寫出表示x和y關(guān)系的表

8

達(dá)式；

（2）往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)楣?，求x和y的值.

2

X3

解：（1）因?yàn)?----=—.所以543y.

x+y8

（2）因?yàn)橐恍----=—,所以x+10=y,又5x=3y,所以戶15,y=25.

x+j+102

三、拓展延伸（10分）

10.（10分）如圖是計(jì)算機(jī)中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個(gè)9x9的小方格的正

方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷.小紅在游戲開始

時(shí)首先隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格，該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“3”，其意義表示該格的外圍區(qū)域（圖中

陰影部分，記