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文檔簡介

第五章

平面向量與復數(shù)5.2

平面向量基本定理及坐標表示

1.理解平面向量基本定理及其意義.

2.借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示.

3.會用坐標表示平面向量的加、減運算與數(shù)乘運算.

4.能用坐標表示平面向量共線的條件.【教材梳理】

基底互相垂直

（2）線性運算的坐標表示.名稱文字敘述符號表示加法兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和減法兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的差兩點構成的向量坐標一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標數(shù)乘實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標

常用結論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.（1）平面內的任何兩個向量都可以作為一組基底.

(

)

×

√（3）平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內的任何一個向量都可被這組基底唯一表示.

(

)

√

×（5）向量的坐標就是向量終點的坐標.

(

)

×

√

√

√考點一

平面向量的坐標運算

【點撥】

平面向量坐標運算的技巧.①向量的坐標運算常建立在向量的線性運算的基礎之上，若已知有向線段兩端點的坐標，則應考慮坐標運算.②解題過程中，常利用“向量相等，則其坐標相同”這一原則，通過列方程（組）進行求解.

√考點二

平面向量基本定理及其應用

6圖1

圖2

【點撥】

應用平面向量基本定理應注意定理中的基底必須是兩個不共線的向量.選定基底后，通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件，把相關向量用這一組基底表示出來,根據基底表示的唯一性列方程或方程組求解.

√

√

考點三

共線向量的坐標表示及應用

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

√

課外閱讀·以數(shù)輔形在平面向量中的應用

√

√

【鞏固強化】1.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內所有向量的一組基底的是(

)

解：在平面內，根據向量基底的定義，知兩個向量不共線即可作為基底.故選B.√

√

√

√

√

√

√√

【綜合運用】

A.2

B.4

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