2025屆北京師范大學附中高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差A． B． C． D．2．設變量想x、y滿足約束條件為則目標函數(shù)的最大值為()A．0 B．-3 C．18 D．213．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．4．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點6．已知水平放置的是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．7．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．8．若，A點的坐標為，則B點的坐標為（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）A． B．C． D．10．在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若,則____________.12．弧度制是數(shù)學上一種度量角的單位制，數(shù)學家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是__________．13．已知函數(shù)，關于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.14．若，其中是第二象限角，則____.15．一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東方向航行后到達海島，然后從出發(fā)沿北偏東方向航行后到達海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達，則______.16．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.18．為選派一名學生參加全市實踐活動技能竟賽，A、B兩位同學在學校的學習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件直徑的相關數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學各加工的10個零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；平均數(shù)方差A200.016B20s2B根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．19．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．（1）若，求的長；（2）設,求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．20．在△ABC中，D為BC邊上一點，，設，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.21．某工廠提供了節(jié)能降耗技術改造后生產產品過程中的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)．（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測產量為（噸）的生產能耗．相關公式：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】，解得，則，故選D．2、C【解析】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎題.3、B【解析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】因為直線的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關系,屬于基礎題.4、B【解析】設扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B5、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數(shù)解析式化簡，再根據(jù)圖象變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，結合余弦函數(shù)的對稱性來進行判斷?！驹斀狻?，函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到，函數(shù)的圖象關于軸對稱，故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對稱性，在考查三角函數(shù)的基本性質問題時，應該將三角函數(shù)的解析式化為一般形式，并借助三角函數(shù)的圖象來理解。6、C【解析】

根據(jù)斜二測畫法還原在直角坐標系的圖形，進而分析出的形狀，可得結論．【詳解】如圖：根據(jù)斜二測畫法可得：，故原是一個等邊三角形故選【點睛】本題是一道判定三角形形狀的題目，主要考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結合的思想7、B【解析】

先解出不等式的解集，得到當時，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質應用，考查了數(shù)學運算能力.8、A【解析】

根據(jù)向量坐標的求解公式可求.【詳解】設，因為A點的坐標為，所以.所以，即.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量坐標的運算，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).9、C【解析】

利用基本不等式及函數(shù)的單調性即可判斷.【詳解】解：對于．時，，故錯誤．對于．，可得，，當且僅當，即時取等號，故最小值不可能為1，故錯誤．對于，可得，，當且僅當時取等號，最小值為1．對于.，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，，故不對；故選：．【點睛】本題考查基本不等式，難點在于應用基本不等式時對“一正二定三等”條件的理解與靈活應用，屬于中檔題．10、C【解析】

根據(jù)題意即可算出每個直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】故答案為.12、1【解析】設扇形的弧長和半徑長為，由弧度制的定義可得，該扇形圓心角的弧度數(shù)是.13、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.14、【解析】

首先要用誘導公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導公式即可得到結果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關系，本題解題的關鍵是誘導公式的應用，熟練應用誘導公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎題．15、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求出，在根據(jù)正弦定理求出，即可求出【詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實際應用，熟練掌握公式為解題的關鍵，屬于中檔題.16、2【解析】

因為1，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質，可得，再利用，確定取值.【詳解】因為1，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因為，所以.故答案為:2【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質，還考查運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【點睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎題.18、（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數(shù)相同的情況下，B的波動較小，由此得到B的成績好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用方差的計算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動較小，∴B的成績好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知：盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A的潛力大，∴派A去參賽較合適．【點睛】本題主要考查了方差的求法及其應用，同時考查了折線圖、方差的性質等基礎知識.19、（1）1或3（2）【解析】

試題分析：（1）在中,因為，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或（2）該空地產生最大經濟價值等價于種植甲種水果的面積最大，所以用表示出，再利用三角函數(shù)求最值得試題解析：（1）連結，已知點在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因為，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因為，，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若產生最大經濟效益，則的面積最大，，因為，所以所以當時，取最大值為，此時該地塊產生的經濟價值最大考點：①解三角形及正弦定理的應用②三角函數(shù)求最值20、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數(shù)量積運算及模的運算即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以，又，，所以；（2），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【點睛】本題考查了向量的減法運算，重點考查了向量數(shù)量積運算及模的運算，屬基礎題.21