甘肅省定西市岷縣二中2025屆數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若兩等差數(shù)列，前項和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．2．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．3．已知是兩條不重合的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則4．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sinA4a=A．-45 B．35 C．5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對稱C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點對稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增6．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．7．集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且=3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若=x+(1-x)，則x的取值范圍是()A． B．C． D．10．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象正好關(guān)于原點對稱，則的最小值為________.12．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關(guān)，且，則______．13．若為銳角，，則__________．14．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.15．若數(shù)列滿足，且對于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項的和____．16．底面邊長為，高為的直三棱柱形容器內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大??；（2）求的面積．18．已知數(shù)列的前項和為，對任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前9項和為63.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，若存在正整數(shù)，有，求實數(shù)的取值范圍；（3）將數(shù)列,的項按照“當為奇數(shù)時，放在前面；當為偶數(shù)時，放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：…，求這個新數(shù)列的前項和.19．已知三角形的三個頂點.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.20．已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設等比數(shù)列滿足.若，求的值.21．求過三點的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】解：因為兩等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，故,選B2、D【解析】

根據(jù)角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

采用逐一驗證法，結(jié)合線面以及線線之間的位置關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】若，是異面直線,與也可平行，故A錯若//，，也可以在內(nèi)，故B錯若也可以在內(nèi)，故C錯若//，則，故D對故選：D【點睛】本題主要考查線面以及線線之間的位置關(guān)系，屬基礎題.4、B【解析】

由正弦定理可得3sinBsinA=4sin【詳解】∵sinA4a∵sinA>0，∴tanB=4故選：B．【點睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎題．5、D【解析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點，則，即，又，即，即，則對于選項A，顯然錯誤；對于選項B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，即B錯誤；對于選項C，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，即C錯誤；對于選項D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.6、B【解析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關(guān)系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過舉反例來判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數(shù)條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角關(guān)系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【點睛】本題主要考查了點、線、面的位置關(guān)系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎題.7、C【解析】，則，所以，元素個數(shù)為2個。故選C。8、A【解析】

根據(jù)已知先求出數(shù)列的首項，公差d已知，可得。【詳解】由題得，，解得，則.故選：A【點睛】本題考查用數(shù)列的通項公式求某一項，是基礎題。9、D【解析】

根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進行比較，得到結(jié)果．【詳解】如圖.依題意，設=λ，其中1<λ<，則有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)，且不共線，于是有x=1-λ∈，即x的取值范圍是.故選D.【點睛】本題考查向量的基本定理，是一個基礎題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨出現(xiàn)，注意表示向量時，一般從向量的起點出發(fā)，繞著圖形的邊到終點．10、B【解析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【詳解】因為，，，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導公式化簡求值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)條件先求出平移后的函數(shù)表達式為，令即可得解.【詳解】由題意可得平移后的函數(shù)表達式為，圖象正好關(guān)于原點對稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎題.12、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用回歸直線求實際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.13、【解析】因為為銳角，，所以，.14、-1【解析】

，，，由經(jīng)過向量運算得，知點在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當與反向時，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．15、,【解析】試題分析：由得由得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因此考點：等比數(shù)列通項與和項16、【解析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑

∵底面三角形的邊長分別為，∴底面三角形的邊長為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因為，所以.因為為銳角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當時，因為，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當時，因為，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．18、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法，在求新數(shù)列的前項和時，對分類：，和三類，可求解．試題解析：（1）∵，∴數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設的前項和為，∵且，∴，∴的公差為（2）由（1）知，∴，∴設，則，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，∵對任意正整數(shù)，都有恒成立，∴．（3）數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，①當時，；②當時，，特別地，當時，也符合上式；③當時，．綜上：考點：等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的求和．19、（1）（2）【解析】

（1）由已知條件結(jié)合直線的兩點式方程的求法求解即可；（2）先求出直線BC的斜率，再求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后利用直線的點斜式方程的求法求解即可.【詳解】解：（1），，直線BC的方程為，即.（2），直線BC邊上的高所在的直線的斜率為，又，直線BC邊上的高的方程為:，即BC邊上的高所在直線方程為.【點睛】本題考查了直線的兩點式方程的求法，重點考查了直線的位置關(guān)系及直線的點斜式方程的求法，屬基礎題.20、（1）；（2）63【解