20.1.1平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用（難點）。

明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.(重點、難點)某市7月中旬一周的最高氣溫如下：星期一二三四五六日氣溫/℃383638363836361.你能快速計算這一周的平均最高氣溫嗎？2.你歸納出算術(shù)平均數(shù)的概念嗎？一般地，對于n個數(shù)x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù).知識講解算術(shù)平均數(shù)1問題1

某市三個郊縣的人均耕地面積如下表：

郊縣人均耕地面積/公頃A0.15B0.21C0.18這個市郊縣的人均耕地面積如下表示正確嗎？0.15＋0.21＋0.183知識講解思考1：這個市郊縣的人均耕地面積與哪些因素有關(guān)？它們之間有何關(guān)系？人均耕地面積總耕地面積問題2：某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：

這個市郊縣的人均耕地面積是多少？（精確到0.01公頃）郊縣人數(shù)/萬人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18人口總數(shù)=知識講解0.15×150.21×70.18×10＋＋15＋7＋10≈0.17（公頃）解答：這個市郊縣的人均耕地面積是:郊縣人數(shù)(萬)人均耕地面積(公頃)A150.15B70.21C100.18思考1：總耕地面積三個郊縣耕地面積之和思考2：人口總數(shù)三個郊縣人數(shù)之和人均耕地面積=總耕地面積人口總數(shù)知識講解

我們就把上面求得的平均數(shù)0.17稱為三個數(shù)0.15、0.21、0.18的加權(quán)平均數(shù)，由于各郊縣的人數(shù)不同，各郊縣的人均耕地面積對這個市郊縣的人均耕地面積的影響就不同．因此我們把三個郊縣的人數(shù)（單位：萬）15、7、10分別稱為三個數(shù)據(jù)權(quán)．

“權(quán)”的英文是Weight，有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思．即數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”．特別提示這很重要，好好理解喲加權(quán)平均數(shù)2知識講解問題3

如果公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，用算術(shù)平均數(shù)來衡量他們的成績合理嗎？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283聽、說、讀、寫的成績按照2:1:3:4的比確定．重要程度不一樣!

知識講解應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙738082832:1:

3

:4因為乙的成績比甲高，所以應(yīng)該錄取乙．解：

，

4312權(quán)知識講解思考:能把這種加權(quán)平均數(shù)的計算方法推廣到一般嗎？歸納：一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．知識講解

在求n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).加權(quán)平均數(shù)的另一定義形式知識講解例1某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人測試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄?。浚?）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄?。勘缺瓤纯?，誰算的又對又快！新知應(yīng)用解：（1）面試和筆試同等重要時，甲的平均成績?yōu)?6×5＋90×55＋5＝43＋45＝88．乙的平均成績?yōu)?2×5＋83×55＋5＝46＋41.5＝87.5．顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．候選人測試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283對比一下，你寫的解題過程合理嗎？新知應(yīng)用（2）面試和筆試分別賦予它們6和4的權(quán)，則甲的平均成績?yōu)?6×6＋90×46＋4＝51.6＋36＝87.6．乙的平均成績?yōu)?2×6＋83×46＋4＝55.2＋33.2＝88.4．顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙．候選人測試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283這次你的書寫過程怎么樣呢？新知應(yīng)用例2某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20％，期中考試成績占30％，期末考試成績占50％．小桐的三項成績（百分制）依次為95分、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績是多少？解：小桐這學(xué)期的體育成績是95×20％＋90×30％＋85×50％20％＋30％＋50％＝19＋27＋42.5＝88.5．再比試一次，怎么樣？歸納：權(quán)的表現(xiàn)形式有：數(shù)據(jù)所占的百分比、各個數(shù)據(jù)所占的比值、數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).新知應(yīng)用2.在實際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）；算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系3知識講解（2）加權(quán)平均數(shù)不僅與每個數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，還受每個數(shù)據(jù)的權(quán)的影響.數(shù)據(jù)的“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的“重要程度”，算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的意義算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的4（1）算術(shù)平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，反映了一組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài).若要了解一組數(shù)據(jù)的平均水平，可計算這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，當(dāng)一個數(shù)據(jù)發(fā)生變化時，會影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù).權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大；反之，權(quán)越小，該數(shù)據(jù)所占的比重越小.注意?。?）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的.（2）平均數(shù)的單位要與原數(shù)據(jù)的單位一致.（3）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).知識講解隨堂訓(xùn)練1.已知7,4,5和x的平均數(shù)是6，則x=_________.2.某組學(xué)生進行“引體向上”測試，有2名學(xué)生做了8次，其余4名學(xué)生分別做了10次、7次、6次、9次，那么這組學(xué)生的平均成績是______次，在平均成績之上的有_______人.3.如果一組數(shù)據(jù)中有3個6、4個-1、2個-2、1個0和3個x，其中平均數(shù)為x，那么x=_______.4.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績由三部分組成：體育課外活動占學(xué)期成績的10%，理論測試占30%，體育技能測試占60%，一名同學(xué)上述三項成績依次為90,92,73，則這名同學(xué)本學(xué)期的體育成績?yōu)開____分，可以看出，三項成績中______________的成績對本學(xué)期的影響最大.882180.4體育技能測試5.隨堂訓(xùn)練某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對甲、乙、丙三位候選人進行三項能力的測試，各項測試成績滿分為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄取，三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆海?）如果根據(jù)三項測試的平均成績，誰將會被錄用，說明理由；（2）根據(jù)實際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力測試得分按

5:3:2的比例確定每人的成績，誰將會被錄用，說明理由.隨堂訓(xùn)練解：（1）甲的三項測試的平均成績：

乙的三項測試的平均成績：

丙的三項測試的平均成績：

顯然，丙的三項平均成績最高，因此錄用丙.隨堂訓(xùn)練解：（2）甲的三項測試的平均成績：乙的三項測試的平均成績：丙的三項測試的平均成績：顯然，甲的三項加權(quán)平均成績最高，因此錄用甲.

6.某射擊隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)射擊運動員的年齡（單位：歲），繪制出如圖的統(tǒng)計圖.求該射