2024學(xué)年廣東省深圳市平岡中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）s=a7B.（x-1）2=x2-1

C.3a2b-3ab2=3D.a2,a4=a6

2.如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第

3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（）和黑子.

A.37B.42C.73D.121

3.等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

4.半徑為R的正六邊形的邊心距和面積分別是（）

A.旦R,-V37?2B.-R,-A/37?2

2222

C.旦R,正收D.-R,走A?

2424

2x-a>Q

5.如果關(guān)于了的不等式組、,八的整數(shù)解僅有1=2、x=3,那么適合這個不等式組的整數(shù)。、b組成的有序

3x-b<0

數(shù)對（a/）共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

6.按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的!，如圖，任取一點(diǎn)O,連40、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)。、E、F,

2

得AOEF,則下列說法正確的個數(shù)是（）

①AABC與4DEF是位似圖形②AABC與^DEF是相似圖形

③AABC與AOE尸的周長比為1：2④△A5C與AOE尸的面積比為4：1.

B

D.4

7.如圖，AB/7CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,若/人=50。101ZCOD=100°,則NC等于（)

B.29010FC.29050rD.50010r

8.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y值隨x值增大而減小的是（)

31

A.y=x2B.y=x-1C.y=~xD.》=一

X

9.下列長度的三條線段能組成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

10.如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（）

11.設(shè)心0是一元二次方程x2+2x-l=0的兩個根，則（10的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

12.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）

32x

13.方程-----=1的解是

x~l1—x

14.已知。+8=1,那么。2一52+2萬=.

15.關(guān)于x的方程ax=x+2（a^l）的解是.

22

16.已知x+j=y/39xy=76，貝!Ixy+xy的值為.

2

17.已知三個數(shù)據(jù)3,x+3,3-x的方差為則、=.

18.如圖，要使AABCsaACD,需補(bǔ)充的條件是.（只要寫出一種）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）計算：712+（7r-l）°-6tan30°+f--^解方程：皂4+1=等平

I3J%—23x—o

20.（6分）綜合與實踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進(jìn)行了研究.

問題背景：

在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動點(diǎn)，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)C處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，射線EU與射線DA相交于點(diǎn)M.

猜想與證明：

（1）如圖1,當(dāng)EC，與線段AD交于點(diǎn)M時，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫圖：

（2）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；

操作與探究：

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長線上時，線段分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時，C，E與AB交于點(diǎn)Q,

連接MN并延長MN交EF于點(diǎn)O.

求證：MOJ_EF且MO平分EF；

（4）若AB=4,AD=4百，在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑的長為.

21.(6分)(1)計算：也-4sin31°+(2115-n)(-3)2

⑵先化簡，再求值：其中X、y滿足―什⑵-y-3）M.

22.（8分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價15元，售價20元；乙商品每件進(jìn)價35元，售價

45元.

⑴若該商店同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

⑵若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)

該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價-進(jìn)價）

23.（8分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字2,3、1.

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為;

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)

動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

2（x+2）>3x

24.（10分）解不等式組：｛3x-lc，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來?

--------->-2

2

25.（10分）如圖1,圖2…、圖機(jī)是邊長均大于2的三角形、四邊形....凸”邊形.分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心,

以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、〃條弧.

⑴圖1中3條弧的弧長的和為，圖2中4條弧的弧長的和為

⑵求圖機(jī)中〃條弧的弧長的和（用n表示）.

26.（12分）圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A離地面BD的高

度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m,張角NHAC為118。時，求操作平臺C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

一位：參考數(shù)據(jù):sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°~0.53)

已知。O,請用尺規(guī)做。O的內(nèi)接正四邊形ABCD,（保留作圖痕跡，不寫做法）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

根據(jù)幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±6）2=a2±2ab+b2；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)

相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別

進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

A、（層）5=小,故原題計算錯誤；

B、（x-1）2=x2-2x+l,故原題計算錯誤；

C、3a2白和3a"不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤;

D、（^?a4-a6,故原題計算正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了塞的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數(shù)塞的乘法，關(guān)鍵是掌握各計算法則.

2、C

【解題分析】

解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+2x6=13個，第5、6圖案中黑子有1+2x6+4x6=37個，第7、

8圖案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73個.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后

推廣到一般情況.

3、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.

【題目詳解】

設(shè)等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意，得

x+2y=180,

所以，y=-；x+90。，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，易得AO8C是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長為R,然后利用解直角三角形求得邊心

距，又由s正六邊形二6sOBC求得正六邊形的面積.

【題目詳解】

解：如圖，。為正六邊形外接圓的圓心，連接03,OC,過點(diǎn)。作OH,5c于H,

?；六邊形ABCDEF是正六邊形，半徑為R,

：.ZBOC=-x360°=60°,

6

'：OB=OC=R,

???△OBC是等邊三角形,

：.BC=OB=OC=RfZOBC=60°

*：OHLBC,

CH

:,在RtOBH中,sinZOBH=sin60°=——,

OB

即也=立，

R2

：.OH=BR,即邊心距為且R；

22

,/sOBC=LBCOH=LR正R=2R2,

OBC2224

S正大邊形=6SOBC=6xR。=3^^R。,

0BC42

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正多邊形和圓的知識；求得正六邊形的中心角為60。，得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

nh

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1<—W2、3<-<4,求出2<aW4、9<b<12,即可得出答案.

23

【題目詳解】

解不等式2x-aK）,得：x>-,

2

b

解不等式3x-bW0,得：x<-,

3

???不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

則1<巴42、3<-<4,

23

解得：2<a<4>9<b<12,

則a=3時，b=9、10、11；

當(dāng)a=4時，b=9、10、11；

所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有6個，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值.

6^C

【解題分析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①4ABC與ADEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②^ABC與4DEF

是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①4ABC與ADEF是位似圖形，

②4ABC與ADEF是相似圖形，

?.?將AABC的三邊縮小的原來的

2

.'△ABC與ADEF的周長比為2：1,

故③選項錯誤，

根據(jù)面積比等于相似比的平方，

...④Z\ABC與ADEF的面積比為4：1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出N。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出NC=180"N?NC。。，代入求出即可.

【題目詳解】

,JAB//CD,

:.ZD=ZA=5d°W,

VZCOD=lOO0,

:.ZC=180°-ZZ>-ZCO￡>=29°50,.

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出N。的度數(shù)和得出NC=180O-ND-NC。。.應(yīng)該掌

握的是三角形的內(nèi)角和為180°.

8、D

【解題分析】

A、、；y=x2,.?.對稱軸x=0,當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減

小，故此選項錯誤

B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項錯誤

C、B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項錯誤

D、y=-（x>0）,反比例函數(shù)，k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項正確

x

9、D

【解題分析】

試題解析：A.---3+2=5,：.2,3,5不能組成三角形，故A錯誤；

B.V4+2<7,：.7,4,2不能組成三角形，故B錯誤；

C.V4+3<8,.*.3,4,8不能組成三角形，故C錯誤；

D.V3+3>4,.*.3,3,4能組成三角形,故D正確；

故選D.

10、D

【解題分析】

分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（"-2）?180。求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，

并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360。求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減

去3即可得解.

詳解：???五邊形的內(nèi)角和為（5-2）?180。=540。，.?.正五邊形的每一個內(nèi)角為540。+5=18。，如圖，延長正五邊形的兩

邊相交于點(diǎn)。，則Nl=360。-18改3=360。-324。=36。，360。+36。=1....已經(jīng)有3個五邊形，：.1-3=7,即完成這一圓

環(huán)還需7個五邊形.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意

需要減去已有的3個正五邊形.

11、D

【解題分析】

試題分析：?.'a、口是一元二次方程/+2x-/=0的兩個根，，a0=T=-l,故選D.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

12、C

【解題分析】

看到的棱用實線體現(xiàn).故選C.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、x=-4

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

去分母得：3+2x=x-1,

解得：x=-4,

經(jīng)檢驗x=-4是分式方程的解.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

14、1

【解題分析】

解：*.'a+b=l,

二原式=(a+〃)(a+2Z?=(a+2Z?=a+26=a+〃=1.

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平方差公式的靈活運(yùn)用.

【解題分析】

分析：依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案.

2

詳解：移項，得：ax-x=l,合并同類項，得：(?-1)x=l.Va^l*.a-1^0,方程兩邊都除以a-1,得：x=------.故

9a—1

2

答案為-

a—1

點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

16、30

【解題分析】

分析：因式分解，把已知整體代入求解.

詳解：x2j+xj2=xj(x+y)=76x73=372.

點(diǎn)睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法仍+nzc=zra(a+%+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個式子看做一個整體，利用上述方法因式分解的能力.

17、±1

【解題分析】

先由平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計算，即可求出x的值.

【題目詳解】

解：這三個數(shù)的平均數(shù)是：(3+x+3+3-x)+3=3,

1?

則方差是：-[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=~,

33

解得：x=±l；

故答案為：士1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為元，則方差S2=^[(X1收)2+(X2收/+…+(xn每)

n

嘰它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

18、NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB

【解題分析】

試題分析：VZDAC=ZCAB

...當(dāng)NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB時,△ABCs/\ACD.故答案為NACD=NB或NADC=NACB

或AD：AC=AC：AB.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定；2.開放型.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)10;⑵原方程無解.

【解題分析】

(1)原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

(1)原式=2石+1—6x且+9=10;

3

(2)去分母得：3(5x-4)+3x-6=4x+10,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗：x=2是增根，原方程無解.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

20、(1)AMEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)與萬

【解題分析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，NMEF=NCEF,依據(jù)NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)△BEQ四△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P^4NAP,可得AN=C'N,依據(jù)RtAMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MOJ_EF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑的長.

【題目詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

:.ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，NMEF=NCEF,

NMFE=NMEF,

/.ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:

VFD=BE,

由折疊可得，D'F=DF,

/.BE=D'F,

在4NC'Q和4NAP中，NCNQ=N,ANP,ZNC'Q=ZNAP=90°,

.\ZC'QN=ZAPN,

,.?ZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

/.ZBQE=ZD'PF,

在ABEQ^UADTP中，

ZBQE=ZDPF

[BE=D'F,

AP=C'Q

.,.△BEQ^AD'FP(AAS),

；.PF=QE,

???四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

,\AF=CE,

由折疊可得，C'E=EC,

.,.AF=C'E,

.".AP=C'Q,

在4NCQ和ANAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=/NAP,

AP=C'Q

/.△NC'P^ANAP(AAS),

.*.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中，

MN=MN

'AN=C'N'

/.RtAMC'N^RtAMAN(HL),

二ZAMN=ZC'MN,

由折疊可得，ZC'EF=ZCEF,

???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

.\ZAFE=ZFEC,

.,.ZC'EF=ZAFE,

.\ME=MF,

.-.△MEF是等腰三角形，

AMOIEF且MO平分EF；

(4)在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

240XTTX416

故其長為L=-------...71.

1803

故答案為學(xué)力.

3

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長計算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等

三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

y1

21、⑴?7；⑵-----

x+y3

【解題分析】

（1）原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)塞法則計算，最

后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果;

（2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，利用非

負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值.

【題目詳解】

-1

⑴原式=3-4x—+l-9=-7；

2

x—y(x+2?,x+2yx+y-x-lyy

⑵原式=1-=]-----=-----------=-

x+2y(x+y)(x-y)x+yx+yx+y

?.?|x-2|+(2x-y-3)2=l,

??、x—2=0,

2x-y=3

解得：x=2,y=l,

當(dāng)x=2,y=l時，原式=-；.

y

故答案為(1)?7；(2)---------

x+y3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分

式的化簡求值的運(yùn)用.

22、（1）商店購進(jìn)甲種商品40件，購進(jìn)乙種商品60件；（2）應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤

最大，最大利潤為900元.

【解題分析】

（1）設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100,甲商品的總進(jìn)價+乙種商品

的總進(jìn)價=2700,列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)；

（2）設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品（100-a）件，根據(jù)甲商品的總進(jìn)價+乙種商品的總進(jìn)價小于等于3100,

甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根

據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤W,發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時，W最

大，即可求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤.

【題目詳解】

⑴設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙商品y件，

根據(jù)題意得：

x+y=100

15x+35y=2700'

-40

解得：<

y=60

答：商店購進(jìn)甲種商品40件，購進(jìn)乙種商品60件；

⑵設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品（100-a）件，

根據(jù)題意列得：

15?+35（100-?）<3100

<5a+10（100-a）>890'

解得：20<a<22,

:總利潤W=5a+10（100-a）=-5a+1000,W是關(guān)于a的一次函數(shù),W隨a的增大而減小，

.,.當(dāng)a=20時，W有最大值，此時W=900,且100-20=80,

答：應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)

系是解本題的關(guān)鍵.

21

23、（1）-；（2）這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為

33

【解題分析】

（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，根據(jù)概率公式可得；（2）用列表法列出所有情況，

再計算概率.

【題目詳解】

解：（1）???在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，

2

???指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為1,

2

故答案為；；

3

(2)列表如下：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，

所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為'3.1

93

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：求概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：列出所有情況，熟記概率公式