云南省陸良縣2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角是()A． B． C． D．2．已知函數(shù)的值域?yàn)椋覉D象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)，則的值分別為（）A． B．C． D．3．傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A． B． C． D．4．如圖，在坡度一定的山坡處測得山頂上一建筑物的頂端對于山坡的斜度為，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)后，又測得對于山坡的斜度為，若米，山坡對于地平面的坡角為，則（）A． B． C． D．5．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，則cosA的值是（）A． B． C． D．6．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．7．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則8．為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對他的6次數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的說法正確的是()A．中位數(shù)為83 B．眾數(shù)為85 C．平均數(shù)為85 D．方差為199．已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線的斜率為A． B． C． D．10．已知點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).12．若，且，則__________．13．設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則______.14．正方體中，異面直線和所成角的余弦值是________.15．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為__________.16．在我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若點(diǎn)到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.18．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若∥，求sinxcosx的值；(2)若0＜x≤，求函數(shù)f(x)＝·的值域．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前n項(xiàng)和.21．已知圓過點(diǎn).（1）點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標(biāo)為2,求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【詳解】，可知，即，故選B【點(diǎn)睛】一般直線方程求傾斜角將直線轉(zhuǎn)換為斜截式直線方程易得斜率，然后再根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡單題目．2、C【解析】

根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)榧?，圖象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計算能力.3、D【解析】試題分析：傾斜角，直線方程截距式考點(diǎn)：斜截式直線方程點(diǎn)評：直線斜率為，在y軸上的截距為，則直線方程為，求直線方程最終結(jié)果整理為一般式方程4、C【解析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再計算．【詳解】在中，，在中，，又∵，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及余弦定理，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運(yùn)算，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.7、D【解析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯。在定義上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯。不存在，C錯。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.8、C【解析】試題分析：A選項(xiàng)，中位數(shù)是84；B選項(xiàng)，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項(xiàng)，平均數(shù)是85，正確；D選項(xiàng)，方差是，錯誤．考點(diǎn)：?莖葉圖的識別?相關(guān)量的定義9、C【解析】

由兩點(diǎn)法求斜率的公式可直接計算斜率值．【詳解】直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查用兩點(diǎn)法求直線斜率，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

直接由正三角形的性質(zhì)求出兩向量的模和夾角，由數(shù)量積定義計算．【詳解】∵點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！驹斀狻?，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?2、【解析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因?yàn)?，故得到故答案為?3、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.14、【解析】

由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以異面直線和所成角，設(shè)正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.15、【解析】

由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切?，可得，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切?，因此或（舍）．所以只可能是，此時，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點(diǎn)在于確定BC的長，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，屬中檔題．16、【解析】

根據(jù)題意結(jié)合整除中的余數(shù)問題、最小公倍數(shù)問題，進(jìn)行分析求解即可．【詳解】由題意得：一個數(shù)用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數(shù)21除也余2，而用21除余2的數(shù)我們首先就會想到23；23恰好被5除余3，即最小的一個數(shù)為23，同時這個數(shù)相差又是3，5，7的最小公倍數(shù)，即，即數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，利用數(shù)列中的整除、最小公倍數(shù)進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）直線過定點(diǎn)P，故設(shè)直線l的方程為，再由點(diǎn)到直線的距離公式，即可解得k，得出直線方程；（2）設(shè)直線方程，，表示出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形面積為，根據(jù)k的取值范圍即可取出面積最小值．【詳解】解：（1）由題意可設(shè)直線的方程為，即，則，解得.故直線的方程為，即.（2）因?yàn)橹本€的方程為，所以，，則的面積為.由題意可知，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）.故面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程和用基本不等式求三角形面積的最小值．18、（1）；（2）【解析】

(1)由向量共線得tanx＝2，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系得sinxcosx＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函數(shù)性質(zhì)即可求解最值【詳解】(1)∵∥，∴sinx＝2cosx，tanx＝2.∴sinxcosx＝＝=(2)f(x)＝·＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)=sin（2x+）+∵0＜x≤，∴＜2x+≤.∴sin（2x+）≤1∴1≤f(x)≤.所以f(x)的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)性質(zhì)，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)和關(guān)系得到答案.（2）首先計算數(shù)列通項(xiàng)，再根據(jù)裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，（2）【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，裂項(xiàng)求和，是數(shù)列的?？碱}型.20、（1）（2）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.（2），，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，顯然.，.兩式聯(lián)立得:，，.（2），所以.則，①，②，①-②得：.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，錯位相減法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.21、（1）；（2）.【解析】

（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直