安徽定遠(yuǎn)縣爐橋中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則（）A． B．3 C．1 D．2．在中，若則等于（）A． B． C． D．3．設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，1，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A．0 B．1 C． D．5．在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．6．?dāng)?shù)列中，，則數(shù)列的極限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在7．關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形9．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則（）A． B． C．或 D．不存在二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司當(dāng)月購(gòu)進(jìn)、、三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為、、，現(xiàn)用分層抽樣的方法從、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為_(kāi)______．12．在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________．13．函數(shù)在的值域是__________________.14．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=15．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差（___）．16．設(shè)三棱錐滿足，，則該三棱錐的體積的最大值為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）設(shè)1＜x＜，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜1．18．（已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.19．將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點(diǎn)，，，求的值.20．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求使的的取值范圍.21．已知等差數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）記，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)圖像，將表示成的線性和形式，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查平面向量基本定理，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，即得外接球的直徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得長(zhǎng)方體外接球的直徑.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的外接球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標(biāo)函數(shù)的最小值等價(jià)于求直線的最小縱截距.平移直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)時(shí)最小為-2.故選C.5、C【解析】

畫出長(zhǎng)方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【詳解】根據(jù)題意,畫出長(zhǎng)方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)題意得到：時(shí)，，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要注意公式的選取和應(yīng)用，屬于中檔題.7、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足題意，所以可排除選項(xiàng)B、C、A，故選D【點(diǎn)睛】不等式恒成立問(wèn)題有兩個(gè)思路：求最值，說(shuō)明恒成立參變分離，再求最值。8、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為，通過(guò)兩角和的正弦展開(kāi)判斷.【詳解】在中，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以直角三角?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，所以，解得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】

因?yàn)橼呌跓o(wú)窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【詳解】解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式,要求,即求故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無(wú)窮大的式子.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】

利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解析】

利用反三角函數(shù)的性質(zhì)及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.14、1【解析】

由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)兩個(gè)和的關(guān)系得到公差條件，解得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

取中點(diǎn)，連，可證平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【詳解】取中點(diǎn)，連，所以，，，平面，平面，設(shè)中邊上的高為，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查錐體的體積計(jì)算，考查線面垂直的判定，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜1，分類討論求得它的解集．【詳解】（1）設(shè)1＜x，∵函數(shù)y＝x（3﹣2x）2，故當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最大值為．（2）關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜1，即（x﹣1）（x﹣a）＜1．當(dāng)a＝1時(shí)，不等式即（x﹣1）2＜1，不等式無(wú)解；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．綜上可得，當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為?，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜a}，當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最值，一元二次不等式的解集，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．18、函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1【解析】試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)為,再利用周期可得最小正周期,由找出對(duì)應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開(kāi)后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì);同角間基本關(guān)系式;兩角和的余弦公式19、（1）()；（2）【解析】

（1）通過(guò)“左加右減”可得到函數(shù)的解析式，從而求得的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）先求得直線與軸的交點(diǎn)為，則，又，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，從而.【詳解】(1)令，，的單調(diào)遞增區(qū)間是()(2)直線與軸的交點(diǎn)為，即為函數(shù)的對(duì)稱中心，且，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)平移，增減區(qū)間的求解，對(duì)稱中心的性質(zhì)及向量的基本運(yùn)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.20、(1)；(2)【解析】

（1）利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）先求得的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（1）∵成等差數(shù)列，得，∵等比數(shù)列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)求