高中數(shù)學(xué)精編資源2/2重難點(diǎn)專(zhuān)題04函數(shù)中的雙變量問(wèn)題題型1二次函數(shù)中的雙變量問(wèn)題 1題型2構(gòu)造函數(shù)法 2題型3同構(gòu)法 3題型4換元法（整體法） 4題型5選取主元法 4題型6變換主元法 5題型7參變分離 6題型1二次函數(shù)中的雙變量問(wèn)題一元二次函數(shù)中的雙變量問(wèn)題，注意對(duì)稱(chēng)軸的使用【例題1】（2023·安徽黃山·屯溪一中?？寄M預(yù)測(cè)）二次函數(shù)y=x2-2x+2與y=-x2+ax+b【變式1-1】1.（2022秋·江蘇宿遷·高三校考開(kāi)學(xué)考試）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)，滿足f(x+1)為偶函數(shù)，且方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若存在區(qū)間[m,n]使得f(x)的值域?yàn)閇3m,3n]，則m+n=【變式1-1】2.（2023·河北·高三考試）已知二次函數(shù)fx=ax2+bxa,b∈R，滿足f1-x=f1+x，且在區(qū)間[-1，A．[-2，0] BC．[-2，0) D【變式1-1】3.（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知fx是二次函數(shù)，f-2=0，且2x≤fx≤【變式1-1】4.（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)fx=mx2-2x+nm,n∈R，若函數(shù)fx的值域?yàn)?,+∞【變式1-1】5.（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c均為正數(shù))過(guò)點(diǎn)1,1，值域?yàn)?,+∞，則ac的最大值為；實(shí)數(shù)λ滿足1-b=λa，則題型2構(gòu)造函數(shù)法一些雙變量問(wèn)題具有相同的形式，我們可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)行變量統(tǒng)一，找到共同的函數(shù)，分析所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性解決比較大小，最值取值范圍等問(wèn)題.【例題2】（2021?海淀區(qū)校級(jí)月考）若2x-2A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln|xy|>0 D．ln|xy|<0【變式2-1】1.（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考二模）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足eylnx=yex且eA．x>y>z B．x>z>yC．y>z>x D．y>x>z【變式2-1】2.（2021·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知0<a<b且滿足ea-b=aA．a(chǎn)b<a-b+1 BC．a(chǎn)>12 D．不存在a,b【變式2-1】3.（2022秋·遼寧丹東·高三鳳城市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知x,y∈R滿足x-23+2019x-2=1y-23+2019y-2=-1，若對(duì)任意的【變式2-1】4.（2021·黑龍江大慶·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)x,y滿足3x-y≤ln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5)【變式2-1】5.（2022·江西九江·統(tǒng)考二模）若存在正實(shí)數(shù)x，y使得x2+y2ln題型3同構(gòu)法當(dāng)指對(duì)函數(shù)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，可以考慮進(jìn)行同構(gòu)化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù).【例題3】（2021?龍鳳區(qū)校級(jí)月考）已知a<0，不等式xa+1?ex+alnx≥0A．[-e,-1] B．[-e,0)C．(-∞,-1) D．(-∞,-e]【變式3-1】1．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足ex1=4xA．1 B．2 C．4 D．8【變式3-1】2.（2023秋·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)=ax-x(lnx-1)(a>0且a≠1)存在極大值點(diǎn)，則a【變式3-1】3.（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）設(shè)實(shí)數(shù)m>0，若對(duì)任意的x∈(0,+∞)，不等式emx2-lnxA．1e,+∞ BC．e2,+∞ D【變式3-1】4.（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)k>0，若存在正實(shí)數(shù)x，使得不等式log2x-k?2kx≥0成立，則k【變式3-1】5.（2023秋·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知lnx-e2x≤2tx-ln2-2t題型4換元法（整體法）多變量同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，可以把相同形式變量放在一起，通過(guò)整體換元，或者看做一個(gè)整體，進(jìn)行整體分析.【例題4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）實(shí)數(shù)x,y滿足x≥1,y≥1，且(logax)2+(log【變式4-1】1.（2020·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）若實(shí)數(shù)x,y滿足2cos2x+y-1=x+12+【變式4-1】2.（2021?杭州二模）若x，y∈R，設(shè)M=x2-2xy+3y2【變式4-1】3.（2023春?臺(tái)州期末）若x∈[-1,1]，關(guān)于x的不等式x3-1≤ax2+2ax-題型5選取主元法多個(gè)變?cè)黄鸪霈F(xiàn)時(shí)可以選擇其中一個(gè)作為主元，另一個(gè)看做常量，分析函數(shù)的性質(zhì)【例題5】（2021?浙江模擬）已知任意a∈[-1，2]，若存在實(shí)數(shù)b使不等式|x2-ax|≤bA．b的最小值為4 B．b的最小值為6C．b的最小值為8 D．b的最小值為10【變式5-1】1.（2022春?金華期末）若存在正實(shí)數(shù)b，使得ab(a+b)=b-a，則A．實(shí)數(shù)a的最大值為2+1 B．實(shí)數(shù)a的最小值為C．實(shí)數(shù)a的最大值為2-1 D．實(shí)數(shù)a的最小值為【變式5-1】2.（2021?浦江縣模擬）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+b2+A．-2 B．-32 C．-1 D【變式5-1】3.（2021春?金東區(qū)校級(jí)期中）若正數(shù)a，b，c滿足a2+b2+【變式5-1】4.（2022秋?上海月考）設(shè)函數(shù)fx=x2013+x,x∈R，若當(dāng)θ∈0,π題型6變換主元法我們通常把x看做主元，但是變量比較多時(shí)，可以選擇函數(shù)簡(jiǎn)單的變量作為分析的主元，一次分析不同主元的性質(zhì).【例題6】（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)fx=x2+ax+A．-∞，4 B．-∞，818 C．【變式6-1】1.已知a∈[-1,1]時(shí)不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立，求實(shí)數(shù)x【變式6-1】2.（2023·遼寧大連·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2-3x2+3x，若θ∈-【變式6-1】3.（2020春·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,b,a2+(lnb-lna)b2+ab≥【變式6-1】4.（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)校考三模）若?x∈0,+∞,lnxx題型7參變分離多個(gè)變量的不等式，可以通過(guò)參變分離把變?cè)珠_(kāi)，進(jìn)行求解.【例題7】（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)fx=axex-ax+a-ex(a>0)，若不等式【變式7-1】1．已知函數(shù)f(x)=mln(x+1)-3x-3，若不等式f(x)>mx-3ex在x∈A．0≤m≤3 B．m≥3 C．m≤3 D．m≤0【變式7-1】2.（2021秋?江西月考）對(duì)任意x∈13,+∞，不等式lnx+mA．-∞,e12C．-∞,e13【變式7-1】3.（2021秋?江西月考）不等式x-4ex-alnx≥x+1對(duì)任意A．-∞,1-e B．-∞,2-C．-∞,-4 D．-∞,-3【變式7-1】4.（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)任意的x>1，不等式ex-x41.（多選）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1A．a(chǎn)bcB．當(dāng)a≤x≤1-a時(shí)，函數(shù)的最大值為c-C．關(guān)于x的不等式ax4+bxD．若關(guān)于x的函數(shù)t=x2+bx+1與關(guān)于t的函數(shù)2.（2023·山西運(yùn)城·山西省運(yùn)城中學(xué)校?？级＃┮阎獃ey-1=lnx+1x，若關(guān)于3.（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式2lnx-x2ex+ax+1≥0有解，則4．（2023·西藏昌都·?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)在f(x)=12kx2-xlnA．[0，+∞C．[2e,+∞) D5．（2021·陜西榆林·陜西省神木中學(xué)校考三模）已知函數(shù)f