2022－2023學(xué)年浙江省金華市蘭溪市延安路小學(xué)等校六年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、認(rèn)真思考，正確填空。（25分）1.把一個長5厘米，寬1厘米的長方形按3∶1放大，放大后的長方形的長為（）厘米，寬為（）厘米，面積是（）平方厘米。【答案】①.15②.3③.45【解析】【分析】按3∶1放大，就是放大后的圖形長是現(xiàn)在的3倍，寬也是現(xiàn)在的3倍，長方形的面積是長乘寬?！驹斀狻?×3＝15（厘米）1×3＝3（厘米）15×3＝45（平方厘米）放大后的長方形的長為15厘米，寬為3厘米，面積是45平方厘米。【點睛】這個題目考查圖形的放大，按照多少比一放大就是邊長擴(kuò)大到原來的多少倍。2.從5：15起，鐘面上的分針按（）時針方向旋轉(zhuǎn)（）°后，時間就到了5：35?！敬鸢浮竣?順②.120【解析】【分析】從5：15到5：35共走了4個大格，每個大格是30°，則共走了30°×4＝120°，鐘表行走的方向就是順時針方向。據(jù)此填空即可。【詳解】由分析可知：從5：15起，鐘面上分針按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后，時間就到了5：35?！军c睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵。3.在比例尺是的地圖上，量得甲乙兩地相距5厘米，那么甲乙兩地之間的實際距離是（）千米?！敬鸢浮?00【解析】【分析】觀察線段比例尺，1厘米表示80千米。甲乙兩地相距5厘米，用5乘80即可解答。【詳解】5×8＝400（千米）在比例尺是的地圖上，量得甲乙兩地相距5厘米，那么甲乙兩地之間的實際距離是（400）千米。4.一瓶圓柱形飲用水，瓶身貼著一圈商標(biāo)紙，標(biāo)有“凈含量：500mL”。如圖①，商標(biāo)紙的面積是（）cm2（重疊部分不計）；小明喝了一些后，水面正好降至商標(biāo)紙的上邊緣（如圖②），喝掉的水有（）mL。若給這瓶飲用水設(shè)計一種長方體的包裝盒，則長方體包裝盒的容積最少是（）cm3。【答案】①.188.4②.160.88③.828【解析】【分析】商標(biāo)紙的面積就是高為10cm的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，據(jù)此求出商標(biāo)紙的面積；根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出還剩下的水有多少，然后用500減去剩下的水的體積就是喝掉的水的體積；若給這瓶飲用水設(shè)計一種長方體的包裝盒，則這個長方體包裝盒的長和寬至少是6cm，高至少是23cm，再根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，據(jù)此求出長方體包裝盒的容積。【詳解】3.14×6×10＝18.84×10＝188.4（cm2）3.14×（6÷2）2×（23－11）＝3.14×9×12＝28.26×12＝339.12（cm3）＝339.12（mL）500－339.12＝160.88（mL）6×6×23＝36×23＝828（cm3）則這張商標(biāo)紙的面積是188.4cm2，李老師喝掉的水有160.88mL，長方體包裝盒的容積最少是828cm3?！军c睛】本題考查圓柱的側(cè)面積和容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。5.圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，高不變，體積擴(kuò)大到原來的（）倍?！敬鸢浮?【解析】【分析】積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。由圓錐的底面積S＝πr2可知，圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，底面積擴(kuò)大到原來的3×3＝9倍；圓錐的高不變，根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓錐的體積擴(kuò)大到原來的9倍。【詳解】3×3＝9圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，高不變，體積擴(kuò)大到原來的9倍。【點睛】明確圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的n倍，圓錐的底面積擴(kuò)大到原來的n2倍；如果高不變，圓錐的體積擴(kuò)大到原來的n2倍。6.5個梨可以換17個雞蛋，則85個梨可以換（）個雞蛋，170個雞蛋可以換（）個梨。【答案】①.289②.50【解析】【分析】已知5個梨可以換17個雞蛋，求85個梨可以換多少個雞蛋，先用除法求出85里面有幾個5，再乘17即可；求170個雞蛋可以換多少個梨，先用除法求出170里面有幾個17，再乘5即可?！驹斀狻?5÷5×17＝17×17＝289（個）170÷17×5＝10×5＝50（個）85個梨可以換289個雞蛋，170個雞蛋可以換50個梨。【點睛】本題考查等量代換，找準(zhǔn)梨和雞蛋之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。7.一個直角三角形的兩條直角邊分別是8厘米和6厘米，以8厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形的體積是（）立方厘米?！敬鸢浮?01.44【解析】【分析】以8厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個高為8厘米，底面半徑是6厘米的圓錐，圓錐的體積＝×底面積×高?！驹斀狻?.14×62×83.14×36×8＝301.44（立方厘米）所以得到的圖形的體積是301.44立方厘米?！军c睛】主要考查圓錐的體積計算。8.小明騎車上學(xué)的平均速度與所用時間成（）比例；分針走的圈數(shù)與時針走的圈數(shù)成（）比例?！敬鸢浮竣?反②.正【解析】【分析】判定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定就成正比例，如果是乘積一定就成反比例，據(jù)此作答?！驹斀狻柯烦蹋剿俣取?xí)r間，路程一定，速度和時間成反比例，所以小明騎車上學(xué)的平均速度與所用時間成反比例。分針每走12圈，時針走1圈，即＝12，所以分針走的圈數(shù)與時針走的圈數(shù)成正比例。9.，均不為0，若15＝，則和成（）比例；若15∶＝，則和成（）比例。【答案】①.正②.反【解析】【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?！驹斀狻坑?5＝可得：＝15（一定），比值一定，則和成正比例；由15∶＝可得：＝15（一定），積一定，則和成反比例?！军c睛】掌握正、反比例的意義及辨識方法是解題的關(guān)鍵。10.電腦上有一張長24厘米、寬8厘米的長方形圖片，拖動電腦鼠標(biāo)后，圖片的長是6厘米、寬是2厘米，相當(dāng)于把這幅圖片按照（）∶（）的比縮小?！敬鸢浮竣?1②.4【解析】【分析】縮小后圖片長∶原來圖片的長即所求的比，代入數(shù)據(jù)化簡即可。【詳解】6∶24=1∶4【點睛】理解圖形放大和縮小的意義是解題的關(guān)鍵。注意圖片縮小前后長、寬的對應(yīng)。11.一個圓柱體的底面直徑是10cm，高是20cm，將它的側(cè)面展開后得到一個長方形，這個長方形的長是（）cm，寬是（）cm?！敬鸢浮竣?31.4②.20【解析】【分析】根據(jù)圓柱體的特征，它的上下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿高展開是一個長方形或正方形，長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體的高；由此解答。【詳解】長：（cm）寬：20cm。所以，這個長方形的長是31.4cm，寬是20cm?！军c睛】此題主要考查圓柱的特征，以及側(cè)面展開圖的長、寬與圓柱體的底面周長和高的關(guān)系。12.等底等高的一個圓錐和一個圓柱體積之和是12.56cm3，圓錐的體積（）cm3，圓柱的體積是（）cm3?！敬鸢浮竣?3.14②.9.42【解析】【分析】等底等高的圓錐體積是圓柱體積的，把圓柱的體積看做單位“1”，那么圓錐的體積就是，它們的體積和是12.56立方厘米，用體積和除以1＋就是求的圓柱體積，用圓柱體積乘，就是求的圓錐體積。【詳解】12.56÷（1）＝12.56÷＝942（cm3）9.423.14（cm3）所以圓錐的體積3.14cm3，圓柱的體積是9.42cm3?！军c睛】重點考查圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的。13.自來水管的內(nèi)直徑是2厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米，一位同學(xué)去洗手，走時忘記關(guān)水龍頭，5分鐘后另一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)并關(guān)掉了水龍頭，共浪費了（）升水?！敬鸢浮?.536【解析】【分析】先求出5分鐘從水管流出的水的長度，再利用圓柱的體積＝底面積×高，即可求出浪費的水的體積?！驹斀狻?分鐘＝300秒2厘米＝0.2分米8厘米＝0.8分米3.14×（0.2÷2）2×（0.8×300）＝3.14×2.4＝7.536（立方分米）＝7.536升共浪費7.536升?！军c睛】本題重點考查學(xué)生對實際生活中數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式的能力，強(qiáng)化圓柱體積公式的實際應(yīng)用。14.一個正方體木塊的棱長是3厘米，把它削成一個最大的圓柱體，圓柱的體積是（）立方厘米，再把這個圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐體的體積約是（）立方厘米。【答案】①.21.195②.7.065【解析】【分析】把正方體削成一個最大的圓柱，則這個圓柱的底面直徑是3厘米，高是3厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（3÷2）2×3即可求出圓柱的體積；再把圓柱削成一個最大的圓錐，則這個圓錐的底面直徑是3厘米，高是3厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，用×3.14×（3÷2）2×3即可求出圓錐的體積。【詳解】3.14×（3÷2）2×3＝3.14×1.52×3＝3.14×2.25×3＝21.195（立方厘米）21.1957.065（立方厘米）圓柱的體積是21.195立方厘米，圓錐的體積是7.065立方厘米?！军c睛】本題主要考查了圓柱體積公式和圓錐體積公式的應(yīng)用。二、斟酌比較，慎重選擇。（8分）15.用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上下面（）圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器。A.無法計算 B.d＝3厘米C.r＝4厘米 D.d＝6厘米或8厘米【答案】D【解析】【分析】所配的圓形鐵片的周長等于長方形鐵皮的長或?qū)捈纯勺龀蓤A柱形容器。【詳解】25.12÷3.14＝8（厘米），18.84÷3.14＝6（厘米），答：可以配上直徑6厘米或8厘米的圓形鐵片正好做成圓柱形容器。故選：D【點睛】長方形鐵皮是圓柱體的側(cè)面，其長或?qū)挾伎梢宰鰣A柱體的底面周長，注意不要漏掉其中任何一種情況。16.等底等高的圓柱和圓錐的體積相差6.28立方厘米，它們的體積之和是（）立方厘米。A.18.84 B.15.7 C.12.56 D.9.42【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh可知，當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積等于圓錐體積的3倍；把圓錐的體積看作1份，則圓柱的體積是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份；已知等底等高的圓柱和圓錐的體積相差6.28立方厘米，用體積差除以份數(shù)差，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘份數(shù)和，即是它們的體積之和?！驹斀狻?.28÷（3－1）＝6.28÷2＝3.14（立方厘米）3.14×（3＋1）＝3.14×4＝12.56（立方厘米）等底等高的圓柱和圓錐的體積之和是12.56立方厘米。故答案為：C【點睛】本題考查等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，利用差倍問題、和倍問題的解題方法解答。17.表示和成反比例的式子是（）。A. B. C. D.b＝a×【答案】B【解析】【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；據(jù)此逐項分析判斷即可?！驹斀狻緼．（一定），和是和一定，所以和不成比例；B．，可得（一定），和是乘積一定，所以和成反比例；C．（一定），和是差一定，所以和不成比例；D．b＝a×，可得（一定），和是比值一定，所以和成正比例。故答案為：B【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。18.三角形內(nèi)角和為180°，若其中一個內(nèi)角一定，則另外兩個內(nèi)角（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘積一定，則這兩種相關(guān)聯(lián)的量不成比例?！驹斀狻咳切蔚牡诙€內(nèi)角＋第三個內(nèi)角＝180°－第一個內(nèi)角（一定）和一定，則另外兩個內(nèi)角不成比例。故答案為：C【點睛】掌握正、反比例的意義及辨識方法是解題的關(guān)鍵。19.寶貴的課間10分鐘。你知道分針從你下課到上課，旋轉(zhuǎn)了（）度。A.6 B.10 C.30 D.60【答案】D【解析】【詳解】時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘。則時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：360÷60＝6°那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了：10×6°＝60°故答案為：D20.在一幅圖上，比例尺是（）。A.一把尺 B.一個單位 C.一個數(shù) D.一個比【答案】D【解析】【分析】比例尺是圖上距離與實際距離的比。【詳解】根據(jù)分析可知比例尺是一個比。故答案為：D【點睛】主要考查比例尺的概念是圖上距離與實際距離的比。21.樂樂家客廳長5m，寬3.8m，要將它畫在練習(xí)本上，選（）作為比例尺比較合適。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】實際距離和比例尺已知，根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求出客廳的長和寬的圖上距離，再與練習(xí)本的實際長度比較即可選出合適的答案?！驹斀狻恳驗?米＝500厘米，3.8米＝380厘米A．500×＝50（厘米），380×＝38（厘米），畫在練習(xí)本上，尺寸過大，不符合實際情況，故不合適；B．500×＝5（厘米），380×＝3.8（厘米），畫在練習(xí)本比較合適；C．500×＝0.5（厘米），380×＝0.38（厘米），畫在練習(xí)本上太小，不合適；D．500×＝0.05（厘米），380×＝0.038（厘米），尺寸大小，無法畫出，不合適。故答案為：B【點睛】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，解答時要注意結(jié)合實際情況。22.在比例尺是1∶14000000的地圖上，量的甲地到乙地的長是5cm，如果改畫在比例尺是1∶35000000的地圖上，甲地到乙地應(yīng)畫（）cm。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出甲地到乙地的實際距離，再根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，用甲地到乙地的實際距離乘1∶35000000即可求解?！驹斀狻?＝70000000（cm）70000000＝2（cm）甲地到乙地應(yīng)畫2cm。故答案為：B【點睛】本題考查比例尺，明確圖上距離、實際距離和比例尺之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。三、注意審題，細(xì)心計算。（27分）23.直接寫得數(shù)。1＋0.02＝0.1×20%＝＋0.1＝＋＝1－0.25＝＋＝312＋3＝1.63＋2.3＝【答案】1.02；0.02；0.7；0.75；；315；3.93【解析】【詳解】略24.解比例?！敬鸢浮浚?；【解析】【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以0.2求解；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以5求解；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以求解。詳解】（1）解：（2）解：（3）解：25.求圓柱的表面積和圓錐的體積。（1）（2）【答案】（1）244.92dm2；（2）200.96cm3【解析】【分析】（1）根據(jù)圓柱的表面積公式S表＝S側(cè)＋2S底，其中S側(cè)＝2πrh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算求解。（2）根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算求解?！驹斀狻浚?）2×3.14×3×10＋3.14×32×2＝3.14×60＋3.14×9×2＝188.4＋56.52＝244.92（dm2）這個圓柱的表面積是244.92dm2。（2）3.14×（8÷2）2×123.14×16×12＝200.96（cm3）這個圓錐的體積是200.96cm3。四、觀察思考，填空畫圖。（12分）26.鉛筆每支0.5元。把如表填完整。數(shù)量/支12345…總價/元0.5（）（）（）（）…（1）把鉛筆支數(shù)與總價所對應(yīng)的點在上如圖中描述出來，并順次連接。（2）總價與支數(shù)成（）比例。（3）買這種鉛筆，聰聰花的錢是明明的3倍，聰聰買的支數(shù)是明明的（）倍。【答案】（1）1；1.5；2；2.5圖表見詳解（2）正（3）3【解析】【分析】（1）總價＝數(shù)量×單價；（2）總價÷數(shù)量＝單價，單價是一定的，所以總價與數(shù)量支數(shù)成正比例關(guān)系。（3）單價是一定的，聰聰?shù)目們r是明明的3倍，根據(jù)商不變的規(guī)律，聰聰?shù)臄?shù)量也是明明的3倍。【詳解】（1）2×0.5＝1（元）；3×0.5＝1.5（元）；4×0.5＝2（元）；5×0.5＝2.5（元）（2）總價÷數(shù)量＝單價，單價是一定的，所以總價與數(shù)量支數(shù)成正比例關(guān)系（3）根據(jù)分析可知聰聰?shù)闹?shù)是明明的3倍【點睛】考查正比例的判斷，兩個相關(guān)聯(lián)的量比值一定，那么這兩個量成正比例關(guān)系。27.畫圖。（1）畫出三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形。（2）畫出原三角形按2∶1放大后的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）把三角形ABC按2∶1擴(kuò)大，即三角形的每一條邊擴(kuò)大到原來的2倍，原三角形的底和高分別乘2，得出擴(kuò)大后三角形的底和高，據(jù)此畫出擴(kuò)大后的圖形?！驹斀狻浚?）（2）如圖：【點睛】此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的放大與縮小，掌握其作圖方法是解答題目的關(guān)鍵。五、解決問題。（26分）28.一個長方體盒子從里面量，長12厘米、寬8厘米、高2厘米，里面擺放底面半徑為2厘米、高為1厘米的圓柱，最多可以放多少個？【答案】12個【解析】【分析】圓柱的底面半徑是2厘米，直徑就是4厘米，長方體的長是12厘米，所以長邊可以放3個圓柱；寬是8厘米，所以可以放2行；長方體的高是2厘米，圓柱的高是1厘米，所以可以放2層。【詳解】2×2＝4（厘米）12÷4＝3（個）8÷4＝2（行）2÷1＝2（層）3×2×2＝6×2＝12（個）答：最多可以放12個?！军c睛】重點是知道長方體中長邊可以放幾個，寬邊可以放幾個，高能放幾個。29.在比例尺為1∶4000000的地圖上量得甲乙兩地相距8厘米，一輛客車和一輛貨車同時從兩地相對開出，3.2小時相遇?？蛙嚸啃r行60千米，貨車每小時行多少千米？【答案】40千米【解析】【分析】由于甲乙兩地相距8厘米，根據(jù)公式：實際距離＝圖上距離÷比例尺，把數(shù)代入即可求出甲乙兩地的實際距離，由于一輛客車和一輛貨車同時從兩地相對開出，屬于相遇問題，根據(jù)相遇問題的公式：路程÷時間＝速度和，再用速度和－客車速度＝貨車速度?！驹斀狻?÷＝32000000（厘米）32000000厘米＝320千米320÷3.2＝100（千米/時）100－60＝40（千米/時）答：貨車每小時行40千米?！军c睛】此題解答關(guān)鍵是根據(jù)比例尺和圖上距離求出實際距離，然后根據(jù)路程、速度、時間