2022－2023學年江蘇省揚州市江都區(qū)仙女鎮(zhèn)中心小學教育集團六年級（下）期中數(shù)學試卷一、算一算。（共32分）1.直接寫出得數(shù)。0.65÷1.3＝6÷＝6a－5a＝0.23＝80%∶1.6＝2÷＝【答案】0.5；7；a0.008；0.5；【解析】【詳解】略2.求未知數(shù)。＝0.8∶0.3x－0.8x＝0.8x÷－0.4×10.5＝20【答案】x＝0.09；x＝4；x＝9.68【解析】【分析】＝0.8∶0.3，根據(jù)分數(shù)和比的關系，將方程變?yōu)?.24∶x＝0.8∶0.3，然后根據(jù)比例的基本性質，將算式變?yōu)?.8x＝0.24×0.3，再計算出右邊的結果，然后根據(jù)等式的性質2，兩邊同時除以0.8即可；x－0.8x＝0.8，先將左邊合并為0.2x，然后根據(jù)等式的性質2，兩邊同時除以0.2即可；x÷－0.4×10.5＝20，先計算出0.4×10.5，首然后根據(jù)等式的性質1和2，將兩邊同時加上4.2，然后兩邊再同時乘即可?！驹斀狻浚?.8∶0.3解：0.24∶x＝0.8∶0.30.8x＝0.24×0.30.8x＝0.0720.8x÷0.8＝0.072÷0.8x＝0.09x－0.8x＝0.8解：0.2x＝0.80.2x÷0.2＝0.8÷0.2x＝4x÷－0.4×10.5＝20解：x÷－4.2＝20x÷－4.2＋4.2＝20＋4.2x÷＝24.2x÷×＝24.2×x＝9.683.計算下面各題，能簡算的要用簡便方法算。60×＋40÷（＋）×＋1－[]14×15×（＋）4÷－÷4【答案】88；1；0；777；4【解析】【分析】（1）變除法為乘法，再將40×轉化成160×，接著按照乘法分配律計算；（2）按照乘法分配律以及加法結合律進行計算；（3）按照加法交換律和結合律以及減法的性質計算；（4）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的加法，最后算括號外面的減法；（5）按照乘法分配律計算；（6）先算除法，再算減法?！驹斀狻浚?）60×＋40÷＝60×＋40×＝60×＋40××4＝60×＋160×＝×（60＋160）＝×220＝88（2）（＋）×＋＝×＋×＋＝＋＋＝＋（＋）＝＋1＝1（3）＝（＋）－（＋）＝1－1＝0（4）1－[]＝1－[]＝1－[]＝1－[＋]＝1－＝（5）14×15×（＋）＝14×15×＋×14×15＝14×3＋49×15＝42＋735＝777（6）4÷－÷4＝5－＝4二、填一填。（25分）4.?！敬鸢浮?5；8；5；80【解析】【分析】從已知的0.8開始轉換，先化成分數(shù)和百分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)與比和除法之間的關系進行轉換即可?！驹斀狻?.8＝80%＝＝＝12∶15＝8÷10，所以12∶（15）＝（8）÷10＝＝0.8＝（80）%【點睛】本題考查了小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、比之間的相互轉換，要清楚它們之間的關系。5.54公頃＝（）平方米3.15小時＝（）小時（）分鐘【答案】①.540000②.3③.9【解析】【分析】1公頃＝10000平方米，1小時＝60分；高級單位換算成低級單位，乘進率；低級單位換算成高級單位，除以進率，據(jù)此解答?！驹斀狻?4公頃＝540000平方米3.15小時＝3小時9分鐘【點睛】熟記進率是解答本題的關鍵。6.24噸是（）噸的，（）平方米是36平方米的，（）米減少是40米?！敬鸢浮竣?60②.16③.50【解析】【分析】把第一個括號看作單位“1”，已知單位“1”的是24噸，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用24÷即可求出結果；求36平方米的是多少平方米，把36平方米看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用36×即可求出結果；把第三個括號看作單位“1”，已知單位“1”減少是40米，則40米是單位“1”的（1－），根據(jù)分數(shù)除法的意義，用40÷（1－）即可求出結果?！驹斀狻?4÷＝24×＝60（噸）36×＝16（平方米）40÷（1－）＝40÷＝40×＝50（米）24噸是60噸的，16平方米是36平方米的，50米減少是40米?！军c睛】本題考查分數(shù)應用題的解題方法，解題關鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)分數(shù)乘、除法的意義列式計算。7.把一根3米長的鐵絲，對折3次，每段鐵絲長（）米，每段鐵絲長度相當于1米的（）?！敬鸢浮竣?②.【解析】【分析】把一根3米長的鐵絲，對折3次，被平均分成（2×2×2）段，求每份的長度，用這根鐵絲的長度除以平均分成的段數(shù)；求每段鐵絲長度相當于1米的幾分之幾，用一段的長度除以1米。【詳解】3÷（2×2×2）＝3÷（4×2）＝3÷8＝（米）÷1＝每段鐵絲長米，每段鐵絲長度相當于1米的?！军c睛】把一個數(shù)平分成若干份，求每份是多少，用這個數(shù)除以平均分成的份數(shù)；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)。8.一件零件長度是1.5毫米，把它畫在圖紙上是6厘米，這幅圖紙的比例尺是（）?！敬鸢浮?0∶1【解析】【分析】比例尺＝圖上距離∶實際距離，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出這張地圖的比例尺。【詳解】6厘米＝60毫米，這幅地圖的比例尺為60∶1.5＝40∶1。【點睛】本題考查了比例尺的概念，掌握比例尺的計算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一。9.一個比例的兩個外項互為倒數(shù)，如果其中一個內項為1.6，另一個內項是（）。【答案】【解析】【分析】由“一個比例的兩個外項互為倒數(shù)”，根據(jù)比例的性質“兩內項的積等于兩外項的積”，可知兩個內項的也互為倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1，再根據(jù)“其中一個內項為1.6”，用1÷1.6即可得解?！驹斀狻?÷1.6＝【點睛】此題考查比例性質的運用：在比例里，兩內項的積等于兩外項的積；也考查了倒數(shù)的意義及運用。10.如圖，當x，y成正比例時，a的值是（）；當x，y成反比例時，a的值是（）。x63y2a【答案】①.1②.4【解析】【分析】當x，y成正比例時，x與y的比值是定值；當x，y成反比例時，x與y的乘積是定值。【詳解】當x，y成正比例時：，；當x，y成反比例時：，；所以當x，y成正比例時，a的值是9；當x，y成反比例時，a的值是4?！军c睛】考查正比例與反比例的概念，當x，y成正比例時，x與y的比值是定值，當x，y成反比例時，x與y的乘積是定值。11.如＝，那么a和b成（）比例。【答案】反【解析】【分析】利用比例的性質把等式轉化為乘積式即可判斷，判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例?！驹斀狻恳颍侥敲碼b＝4×7＝28乘積一定，所以a和b成反比例?！军c睛】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出選擇。12.抗擊疫情戰(zhàn)斗中，純中醫(yī)團隊中醫(yī)生人數(shù)51人，約是護士的。護士人數(shù)有（）人，約占醫(yī)護總人數(shù)的（）%?！敬鸢浮竣?153②.75【解析】【分析】把護士的人數(shù)看成單位“1”，它的是51人，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用51除以即可求出護士的人數(shù)，再把護士和醫(yī)生的人數(shù)相加，求出總人數(shù)，然后用護士的人數(shù)除以總人數(shù)即可求出護士占總人數(shù)的百分之幾?！驹斀狻?1÷＝51×3＝153（人）153÷（51＋153）×100%＝153÷204×100%＝0.75×100%＝75%護士人數(shù)有153人，約占醫(yī)護總人數(shù)的75%?！军c睛】解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式計算，從而較好地解答問題。13.甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）?！敬鸢浮?∶5【解析】【分析】假設甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1，分別計算出甲數(shù)和乙數(shù)，再寫出它們之間的比即可?！驹斀狻考僭O甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1，則甲數(shù)＝，乙數(shù)＝甲數(shù)與乙數(shù)的比為∶＝（×4）∶（×4）＝6∶5?！军c睛】本題采用了假設法，假設法使題目變得具體化，簡單化。14.一個長方體，一個圓錐，它們的底面積和體積分別相等，如果長方體的高是9厘米，圓錐的高是（）厘米?！敬鸢浮?7【解析】【分析】已知一個長方體和一個圓錐的底面積和體積分別相等，假設底面積是1平方厘米，根據(jù)長方體體積公式：V＝Sh，用1×9即可求出體積；再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，用用體積×3÷1即可求出圓錐的高，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O底面積是1平方厘米，1×9×3÷1＝9×3÷1＝27（厘米）圓錐的高是27厘米?！军c睛】本題考查了長方體和圓錐體積公式的應用，要熟練掌握公式。15.一根高8分米的圓柱木料，如果把它的高截短3分米，表面積就減少18.84平方分米，這根圓木原來的體積是（）立方分米?！敬鸢浮?5.12【解析】【分析】根據(jù)題意可知：如果把圓柱的高截短3分米，表面積就減少18.84平方分米，表面積減少的是高為3分米的圓柱的側面積，根據(jù)圓柱的側面積公式：S＝Ch，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】18.84÷3＝6.28（分米）3.14×（6.28÷3.14÷2）2×8＝3.14×（2÷2）2×8＝3.14×12×8＝3.14×1×8＝3.14×8＝2512（立方分米）這根圓木的體積是25.12立方分米?！军c睛】此題主要考查圓柱的側面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。16.圖中，把一個半徑是3厘米的圓柱平均分成若干份，切開拼成一個近似的長方體，這個長方體前面的面積是100平方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米?！敬鸢浮?00【解析】【分析】把圓柱的底面平均分成若干個扇形，切開拼成一個近似的長方體，這個近似長方體的長等于圓柱的底面周長的一半，寬等于圓柱的底面半徑，高等于圓柱的高，體積不變等于圓柱的體積。長方體的體積＝底面積×高，以100平方厘米為底面積，底面半徑為高，代入數(shù)據(jù)計算即得圓柱的體積。【詳解】100×3＝300（立方厘米），圓柱的體積是300立方厘米?！军c睛】本題是考查立體圖形的切拼問題。解答此題的關鍵是理解拼成的長方體的體積等于圓柱的體積，前面的面作為底面，高是圓柱的高，再根據(jù)長方體的體積公式即可解答。17.如圖是媽媽送給小明的陀螺，這個陀螺的體積是（）立方厘米。如果給這個陀螺做一個長方體的硬紙盒（厚度忽略不計），至少需要（）平方分米的硬紙板。【答案】①.301.44②.448【解析】【詳解】這個陀螺的體積包括一個圓柱的體積和一個圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式，圓錐的體積公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答；根據(jù)題意可知，這個包裝盒的底面邊長等于圓柱的底面直徑，包裝盒的高等于圓柱與圓錐高的和，根據(jù)長方體的表面積公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹?÷2＝4（厘米）＝3.14×64＋3.14×2×42＝200.96＋3.14×32＝200.96＋100.48＝301.44（立方厘米）6＋4＝10（厘米）8×10×4＋8×8×2＝320＋128＝448（平方厘米）【點睛】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式以及長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。三、選一選。（10分）18.能與12∶15組成比例的比是（）。A.5∶4 B.4∶5 C.13∶14 D.14∶13【答案】B【解析】【分析】求出12∶15的比值，再逐項求出每個比的比值，根據(jù)兩個比的比值相等，組成比例，即可解答。【詳解】12∶15＝12÷15＝＝A．5∶4＝，≠，不符合題意；B．4∶5＝，＝，即：4∶5＝12∶15，符合題意；C．13∶14＝，≠，不符合題意；D．14∶13＝，≠，不符合題意故答案選：B【點睛】本題根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例，求出比值，比值相等，組成比例，解答問題。19.用一塊長15.7厘米，寬9.42厘米的長方形紙板。配上直徑（）厘米的圓形鐵皮可以做成容積最大的容器。A.3 B.5 C.6 D.10【答案】B【解析】【分析】分別找出15.7厘米、9.42厘米做底面周長時的容器的體積，比較哪個大，就選擇哪個?！驹斀狻?5.7厘米做底面周長，則高為9.42厘米：15.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（厘米）3.14×2.52×9.42＝3.14×6.25×9.42＝3.14×58.875＝184.8675（立方厘米）9.42厘米做底面周長，則高為15.7厘米：9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（厘米）3.14×1.52×15.7＝3.14×2.25×15.7＝3.14×35.325＝110.9205（立方厘米）184.8675＞110.9205，所以以15.7厘米做底面周長體積大，此時的直徑為15.7÷3.14＝5厘米。故答案為：B【點睛】本題主要考查圓柱側面展開圖與體積公式的綜合應用。20.兩根16m長的繩子，從第一根上剪去它的，從第二根上剪去m．剩余部分相比較，()A.第一根短 B.第二根短C.長度相等 D.無法比較【答案】A【解析】【分析】先把第一根繩子的長度看成單位“1”，減去它的后剩下的長度是它的（1﹣），用16米乘上這個分率即可求出第一根剩下的部分；第二根用去了米，用16米減去用去的長度即可求出第二根剩下的長度，再比較即可求解．【詳解】16×（1﹣）=16×=10（米）16﹣=15（米）10＜15第一根剩下的短．故選A．21.黑兔只數(shù)是白兔的，白兔只數(shù)是灰兔的，那么黑兔與灰兔只數(shù)的比是（）。A.1∶2 B.3∶2 C.2∶1 D.2∶3【答案】A【解析】【分析】假設白兔為100只，把白兔的只數(shù)看作單位“1”，黑兔只數(shù)是白兔的，用100×，求出黑兔的只數(shù)；白兔只數(shù)是灰兔的，把灰兔的只數(shù)看作單位“1”，白兔是它的，對應的是100只，求單位“1”，用100÷＝150只，求出灰兔的只數(shù)，再根據(jù)比的意義，用黑兔的只數(shù)∶灰兔的只數(shù)，即可解答?！驹斀狻考僭O白兔的只是有100只。黑兔的只數(shù)：100×＝75（只）灰兔的只數(shù)：100÷＝100×＝150（只）黑兔∶灰兔＝75∶150＝（75÷75）∶（150÷75）＝1∶2黑兔只數(shù)是白兔的，白兔只數(shù)是灰兔的，那么黑兔與灰兔只數(shù)的比是1∶2。故答案為：A【點睛】解答本題的關鍵是單位“1”的確定以及利用比的意義進行解答。22.把一個底面直徑是2分米、高是3分米的圓柱形容器注滿水，現(xiàn)將一根底面積是0.6平方分米、高是4分米的方鋼輕輕地垂直放入容器中，溢出的水的體積是（）毫升。A.2.4 B.1.8 C.2400 D.1800【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題干，溢出水的體積，就是浸入水中的底面積是0.6平方分米，高是4分米（浸入水中的高度為3分米）的方鋼的體積，由此利用長方體的體積公式求得這段方鋼的體積即可解決問題。【詳解】溢出水的體積為：0.6×3＝1.8（立方分米）1.8立方分米＝1800立方厘米＝1800毫升故答案為：D【點睛】根據(jù)題干得出溢出水的體積等于浸入水中的方鋼的體積是解決本題的關鍵，這里要注意浸入水中的高度是3分米和單位之間的換算。四、想一想，畫一畫，量一量。（8分）23.以街心公園為觀測點，填一填，畫一畫。（取整厘米數(shù)）（1）國土所在街心公園（）偏（）方向（）米處；（2）加油站在街心公園（）偏（）方向（）米處；（3）少年宮在街心公園南偏西60°方向150米處，在圖中用表示出少年宮的位置?！敬鸢浮浚?）北；西45°100（2）東，南60°，50（3）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)地圖上的方向，上北下南，左西右東，以街心公園的位置為觀測點，即可確定國土所位置的方向，量出國土所與街心公園的圖上距離，再根據(jù)比例尺即可求出國土所與街心公園的實際距離。（2）根據(jù)地圖上的方向，上北下南，左西右東，以街心公園的位置為觀測點，即可確定加油站位置的方向，量出加油站與街心公園的圖上距離，再根據(jù)比例尺即可求出加油站與街心公園的實際距離。（3）以街心公園的位置為觀測點，即可確定少年宮位置的方向，根據(jù)少年宮與街心公園的實際距離及比例尺即可求出少年宮與街心公園的圖上距離，從而畫出少年宮的位置?！驹斀狻浚?）量得國土所與街心公園的圖上距離是2厘米，2÷＝2×5000＝10000（厘米）10000厘米＝100米國土所在街心公園北偏西45°方向的100米處。（2）量得加油站與街心公園的圖上距離是1厘米，1÷＝1×5000＝5000（厘米）5000厘米＝50米加油站在街心公園東偏南60°方向的50米處。（3）150米＝15000厘米15000×＝3（厘米）【點睛】本題考查了利用方向與距離在平面圖中確定物體位置的方法以及數(shù)值比例尺的靈活應用。24.操作。（1）畫一個面積為9平方厘米的直角三角形，使兩條直角邊的比是2∶1。（每一小格邊長1厘米）（2）把這個三角形按1∶3的比縮小，原來三角形與縮小后三角形面積比是（）∶（）。【答案】（1）見詳解；（2）9；1【解析】【分析】設三角形的較短直角邊長度為a，則另一條直角邊長度為2a，可得2a×a÷2＝9，解這個方程可得：a＝3，2a＝2×3＝6，畫一個兩直角邊分別是6厘米、3厘米的三角形；三角形兩直角邊按1∶3的比縮小后分別是6÷3＝2（厘米）、3÷3＝1（厘米），畫一個兩直角邊分別是2厘米、1厘米的三角形?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意作圖如下：（2）設三角形的較短直角邊長度為a，則：2a×a÷2＝9，得a＝3，2a＝6；按比例縮小后，3÷3＝1，6÷3＝2縮小后面積是：1×2÷2＝2÷2＝1所以原來三角形與縮小后三角形面積比是：9∶1?！军c睛】本題主要考查了三角形面積、圖形的縮小知識點；圖形的縮小不改變圖形的形狀，只改變圖形的大小。五、解決實際問題。（22分）25.只列式不計算生產了一批零件，每天生產200個，15天完成，實際每天生產了250個，實際多少天可以完成？（用比例方式列式）【答案】250x＝200×15【解析】【分析】工作時間×工作效率＝工作總量，根據(jù)工作總量一定，工作時間與工作效率成反比例，由此設實際x天可以完成，列方程為250x＝200×15，然后解出方程即可。據(jù)此解答。【詳解】解：設實際x天可以完成。250x＝200×15250x＝3000x＝3000÷250x＝12答：實際12天可以完成。【點睛】本題主要考查了反比例的應用，判斷相關的量成正比例還是反比例是解答本題的關鍵。26.一套衣服的價錢是480元，其中褲子單價是上衣的。一條褲子多少元？【答案】180元【解析】【分析】根據(jù)題意，設上衣的單價是x元，則褲子的價格是x元。上衣的單價＋褲子的單價＝整套衣服的價錢，據(jù)此列方程解答求出上衣價格，進而求出褲子的價格即可?！驹斀狻拷猓涸O上衣的單價是x元，則褲子的價格是x元。x＋x＝480x＝480x＝480×x＝300300×＝180（元）答：一條褲子180元?！军c睛】列方程解含有兩個未知數(shù)的問題時，設其中的一個未知數(shù)是x，用含有x的式子表示另一個未知數(shù)，再根據(jù)等量關系即可列出方程。27.只列式不計算。修路隊修一條路，已修長度和未修長度的比是2∶3，再修50米剛好到達中點，這條路全長多少米？【答案】50÷（－）【解析】【分析】根據(jù)“已修長度和未修長度的比是2∶3，”知道已修的占全長的，再由“再修50千米剛好到達中點”，知道再修50米就修了全長的，即50對應的分數(shù)為（－），由此用除法列式即可求出這條路全長?！驹斀狻?0÷（－）＝50÷（－）＝50÷＝50×10＝500（米）答：這條路全長500米?！军c睛】本題主要考查了比的應用，關鍵是找等量關系。28.學校組織籃球比賽，春明在這場籃球賽中一共投中10個球，因為他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。春明在這場籃球賽中投中的2分球和3分球各是多少個？【答案】2分球6個；3分球4個【解析】【分析】假設投中的都是3分球，則應得10×3＝30分，比實際多30－24＝6分，應為將2分球都按3分球計算，每個2分球多算了3－2＝1分，所以2分球有6÷1＝6個，3分球有10－6＝4個；據(jù)此解答?！驹斀狻?分球：（10×3－24）÷（3－2）＝6÷1＝6（個）3分球：10－6＝4（個）答：春明在這場籃球賽中投中的2分球是6個，3分球是4個?！军c睛】本題主要考查雞兔同籠問題，通常采用假設法進行解答。29.一堆黃砂堆成圓錐體的形狀，底面周長18.84米，高0.5米，體積是多少？如果每立方米的黃砂重2.4噸，這堆黃砂重多少噸？【答案】471立方米；11.304噸【解析】【分析】先求圓錐的體積，由底面周長求出半徑，由圓錐的體積公式即可求出；用求出的體積乘單位體積的沙子的重量，即可求出這堆沙子的重量。【詳解】（1）×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×0.5＝×3.14×（6÷2）2×0.5＝×3.14×32×0.5＝3.14×3×0.5＝9.42×0.5＝4.71（立方米）答：它的體積大約是4.71立方米。（2）2.4×4.71＝11.304（噸）答：這堆沙子大約重11.304噸?！军c睛】此題主要考查學生運用圓錐的體積計算公式V＝r2h解決實際問題的能力。30.小麗調制了一杯蜂蜜水，用了25毫升蜂蜜和200毫升水，調制同樣甜度的蜂蜜水400毫升，需要蜂蜜多少毫升？【答案】毫升【解析】【分析】可以設第二杯需要蜂蜜x毫升，然后分別列出兩杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比，根據(jù)蜂蜜和水的比相等列方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O需要蜂蜜x毫升。25∶200＝x∶（400－x）25×（400－x）＝200x10000－25x＝200x225x＝10000x＝10000÷225x＝答：需要蜂蜜毫升。【點睛】與列方程求解應用題類似，列比例方程求解應用題，也要合理