Page42024-2025學(xué)年度高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（考試范圍：必修1第一章～第四章）時(shí)量：120分鐘滿分：150分得分：______一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).）1.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.集合，，則（）A. B.C. D.3.三個(gè)數(shù)，，的大小依次是（）A. B.C. D.4.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分必要條件是（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若函數(shù)（，且）及（，且）的圖象與線段分別交于點(diǎn)，，且，恰好是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，滿意（）A. B. C. D.7.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8.函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若對(duì)隨意正數(shù)，都有，則的最小值是（）A.2 B. C.1 D.二、選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.下列敘述正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，的最小值是5C.函數(shù)的最大值是0D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是11.德國(guó)聞名數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個(gè)“驚異的函數(shù)”，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集.則下列關(guān)于函數(shù)的命題中，正確的有（）A.對(duì)隨意，都有B.對(duì)隨意，都存在，C.若，，則有D.存在三個(gè)點(diǎn)，，，使為等腰直角三角形12.已知連續(xù)函數(shù)滿意：①，則有1；②當(dāng)時(shí)，恒有；③.則以下說(shuō)法中正確的是（）A.B.C.在區(qū)間上的最大值是10D.不等式的解集為答題卡題號(hào)123456789101112得分答案三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.計(jì)算：______.14.已知函數(shù)，若對(duì)隨意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，若對(duì)隨意的，且，都有成立，則不等式的解集為_(kāi)_____.16.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____.四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題10分）已知函數(shù)其中，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知方程的解集.18.（本小題12分）已知函數(shù).（1）推斷的奇偶性并證明；（2）解不等式.19.（本小題12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題12分）已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有.（1）推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)全部，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題12分）某公司研發(fā)了一款新型的洗衣液，其具有“強(qiáng)力去漬、快速去污”的效果.研發(fā)人員通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)覺(jué)每投放克洗衣液在確定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變更的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中且當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于16克/升時(shí)，才能夠起到有效去污的作用.若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.（1）若一次投放4克的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？（2）假如第一次投放4克洗衣液，4分鐘后再投放4克洗衣液，寫(xiě)出其次次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度（克/升）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，其中表示第一次投放的時(shí)長(zhǎng)，并推斷接下來(lái)的4分鐘是否能夠持續(xù)有效去污.22.（本小題12分）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)，有同學(xué)發(fā)覺(jué)可以將其推廣