2021年七年級上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題2022.01（滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：請認(rèn)真作答，把答案準(zhǔn)確地填寫在答題卡上一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.如果a與3互為相反數(shù)，那么a等于（）A.3 B.-3 C. D.【答案】B【解析】【分析】由相反數(shù)的定義：僅僅只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：a與3互為相反數(shù)，故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)求解．【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1．A、中，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、中，a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是2，與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、中，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、中，a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，判斷同類項(xiàng)只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．3.如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A.線段PA的長度 B.線段PB的長度 C.線段PC的長度 D.線段PD的長度【答案】B【解析】【詳解】解：由點(diǎn)到直線的距離定義，點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB的長度，故選：B．4.如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)簡單幾何的三視圖的意義和畫法可得答案．【詳解】解：從左面看是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．需要注意的是能看見的部分的輪廓線畫實(shí)線，而被遮擋的部分的輪廓線畫虛線5.月球的半徑約為1738000米，1738000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)數(shù)．【詳解】解：由題意可知：．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6.下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)化簡，再根據(jù)“負(fù)數(shù)<0<正數(shù)”，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，相反數(shù)和絕對值，掌握有理數(shù)大小比較法則是解題的關(guān)鍵．7.下面圖形中，射線是表示北偏東60°方向的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方位角性質(zhì),找到北偏東60°即可解題.【詳解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏東60°,D表示東偏北60°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角識別,屬于簡單題,熟悉方位角的表示方法是解題關(guān)鍵.8.下列各式中運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用去括號和合并同類項(xiàng)法則判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.、不是同類項(xiàng)不能合并，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，去括號和合并同類項(xiàng)法則．注意要先判斷是同類項(xiàng)才能合并．9.如圖，直線，平分，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，內(nèi)錯角相等得，由角平分線的定義得，則．【詳解】解：∵，∴，∵BC平分∠ABD，∴，∴，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)和角平分線，三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．10.已知是不為0的有理數(shù)，且，，，那么用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示時，正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)判斷即可.【詳解】則a為負(fù)數(shù),則b為非負(fù)數(shù),a離原點(diǎn)距離大于b.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)性質(zhì).二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.計算：6﹣|﹣4|＝___．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式＝6﹣4＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．12.若，則值為_________．【答案】－14【解析】【分析】將變形可得：，再將代入計算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：-14【點(diǎn)睛】本題考查已知式子的值，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是得到．13.如圖，與∠1的同位角的是_______．【答案】∠4【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義，即可求解．【詳解】解：與∠1的同位角的是∠4．故答案為：∠4【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，熟練掌握兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角是解題的關(guān)鍵．14.計算：_________．【答案】【解析】【分析】兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60則轉(zhuǎn)化為度．【詳解】解：，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是角度的計算，注意度分秒之間的進(jìn)率為60即可．15.如圖，平分，點(diǎn)在上，．若，則_________．【答案】55【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ABE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，可得答案．【詳解】解：∵EF∥AB，∠CEF=110°，∴∠ABC=∠CEF=110°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×110=55°，故答案為：55．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．16.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動），給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中不正確的是_________．（寫出序號）【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)三角板中角之間的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)時，，故①不正確；∵∴②正確；∵∴③不正確；∵，，∴∴④不正確；綜上所述：不正確的是①③④，故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象找出角之間的關(guān)系．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】【解析】【分析】先算括號里的加法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算乘方，接著算乘法，最后算加法即可．【詳解】解：原式=-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)；然后代入求值．【詳解】解：化簡，原式，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減運(yùn)算—化簡求值，整式的混合運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)在線段上，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，，求、的長．【答案】，．【解析】【分析】利用線段中點(diǎn)以及線段之間和與差的關(guān)系計算即可．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，∴，又∵，，∴，∴，又∵是的中點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義，清楚線段之間的數(shù)量關(guān)系．20.如圖，已知平分，平分，且，．求度數(shù)．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠COD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可．【詳解】解：∵平分，∴，同理得，又∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，解題關(guān)鍵是角平分線的定義的運(yùn)用．21.如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，．試說明：．（請在下面的解答中，填上適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式）．解：∵，∴（），∴（）．∵，，∴（），∴，∴（）．【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；1；等量代換【解析】【分析】證明AC∥DG，由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠4，再根據(jù)AD⊥BC，EF⊥BC可證明AD∥EF，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠1=∠4，根據(jù)等量代換可得∠1=∠2．【詳解】解：∵∠3=∠C，∴GD∥AC（同位角相等，兩直線平行），∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF（垂直于同一直線的兩條直線平行），∴∠4=∠1．∴∠1=∠2（等量代換）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直于同一直線的兩條直線平行；1；等量代換．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，為直線外一點(diǎn)．（1）根據(jù)下列語句作圖（用三角板和直尺）：①過點(diǎn)作，垂足為；②過點(diǎn)作直線；（2）在（1）中，若直線上一點(diǎn)（在點(diǎn)的左側(cè)），，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線及平行線的畫法作圖即可；（2）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時，②當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】解：畫圖如圖所示．【小問2詳解】解：∵，∴①當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時，．∵，∴，②當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時，，又∵，∴．綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查垂線，平行線的畫法，垂線和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作圖法及性質(zhì)．23.現(xiàn)有一塊含角的直角三角板，其直角頂點(diǎn)在直線上，將三角板繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)（）．請你解決下列問題：（1）當(dāng)?shù)亩葦?shù)為多少時，（不必說理）；（2）如右圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，試探究：圖中提供的字母或數(shù)字能表示的所有角（不包含該圖中的直角）中，是否存在相等的角？若存在，試寫出所有相等的角，并說明理由；若不存在，請舉例說明．【答案】（1）或；（2）存在，，，理由見解析．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可；（2）利用平行線的判定及性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：如圖：∵，，∴，如圖：∵，∴，∵，∴，綜上所述：當(dāng)或，．【小問2詳解】解：圖中所有相等的角分別為：，．理由如下：在同一平面內(nèi)，過點(diǎn)作射線，∵，，∴，∴，，∵，∴，即，同理可得．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定及性質(zhì)．24.如圖，正方形和正方形的邊長分別為和6，點(diǎn)、、在一條直線上，點(diǎn)、、在一條直線上，將依次連接、、、、所圍成的陰影部分的面積記為．（1）試用含的代數(shù)式表示，并按降冪排列；（2）當(dāng)時，比較與面積的大?。划?dāng)時，結(jié)論是否改變？為什么？【答案】（1）；（2）當(dāng)a=12時，；當(dāng)a=15時，，理由見解析．【解析】【分析】（1）表示出，，，利用求解即可；（2）因?yàn)?，所以代入a的值即可比較大小．【小問1詳解】解：∵，，，∴，故所求的陰影部分的面積表達(dá)式為．【小問2詳解】解：∵，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，即與面積的大小一樣．當(dāng)時，與面積的大小不一樣．∵，∴，即比的面積大．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，將多項(xiàng)式按降冪排列，解題的關(guān)鍵是利用分割法表示出陰影部分的面積為，掌握整式的運(yùn)算法則．25.如圖，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為、．（1）求線段的長；（2）若、兩點(diǎn)分別以每秒5個單位長度、每秒3個單位長度的速度同時沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，解答下列問題：①當(dāng)為何值時，、兩點(diǎn)重合；②設(shè)上述運(yùn)動中，線段的中點(diǎn)為，數(shù)軸的原點(diǎn)為，當(dāng)時，是否存在的值，使得線段？若存在，求出符合條件的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）6（2）①秒；②存在，秒或秒【解析】【分析】（1）用點(diǎn)B表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)即可得到線段AB的長；（2）①先用含有t的式子表示點(diǎn)A和點(diǎn)B運(yùn)動過程中表示的數(shù)，然后令兩個式子相等求得t的