2022-2023學(xué)年安徽省七年級下學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測（七）數(shù)學(xué)（滬科版）注意事項：1．數(shù)學(xué)試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項是正確的）1.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.0 B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)小于0，小于正數(shù)，以及無理數(shù)的估算，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴最大的數(shù)是；故選D．【點睛】本題考查比較實數(shù)的大小．熟練掌握負數(shù)小于0，小于正數(shù)，以及無理數(shù)的估算方法，是解題的關(guān)鍵．2.據(jù)科技部生物中心消息，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的研究團隊開發(fā)了微米分辨率的腫瘤組織磁成像技術(shù)，相關(guān)成果已于2022年2月在《PNAS》發(fā)表．已知1微米＝0.000001米，數(shù)據(jù)“0.000001”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件得到，解得，即可得解．【詳解】解：由題意得，解得．故選：D．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題的關(guān)鍵．5.已知，下列式子不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】A、，正確，不合題意；B、不等式兩邊同時加2不等號不變,正確，不合題意；C、同乘負數(shù)要變號,錯誤，符合題意；D、同乘正數(shù)不變號,正確，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6.下列式子中，不能用平方差公式運算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式依次判斷即可．【詳解】解：A選項可用平方差公式，不符合題意；B選項可變形為，因此不能用平方差公式，故符合題意；C選項可以用平方差公式，不符合題意；D選項可以用平方差公式，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差是解題關(guān)鍵．7.一個長方形的面積為，它的一條邊長為，則它的周長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出另一條邊長，再根據(jù)長方形的周長公式即可得．【詳解】解：由題意得：這個長方形的另一條邊長為，則它的周長為，故選：A．【點睛】本題考查了多項式除以單項式的應(yīng)用、整式加法的應(yīng)用，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．8.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將化為，然后求的倒數(shù)的值，最后求的值的倒數(shù)即可．【詳解】解：先將兩邊同時除以x得，再將移到方程右側(cè)得，兩邊平方得，即，，∴的值為的倒數(shù)即，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，倒數(shù)的應(yīng)用及代入求值，求出的值是解題的關(guān)鍵．9.將一箱蘋果分給若干個學(xué)生，每個學(xué)生都分到蘋果．若每個學(xué)生分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位學(xué)生分8個蘋果，則有一個學(xué)生所分蘋果不足8個．若學(xué)生的人數(shù)為，則列式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個．由此得出不等式組．【詳解】解：根據(jù)小朋友的人數(shù)為，根據(jù)題意可得：，故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等式的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．10.若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A【解析】【分析】解不等式組并根據(jù)不等式組的解集為,求出，根據(jù)分式方程的解為非負數(shù)求出且，最終得到且，即可得到答案．【詳解】解不等式得，，解不等式得，∵不等式組的解集為,∴，，去分母得，，解得,∵分式方程的解為非負數(shù)，且，∴且，∴且，綜上可知，a的取值范圍為且，∴所有滿足條件的整數(shù)為2，3，5，共有3個，故選：A．【點睛】此題考查了一元一次不等式組和分式方程，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.36的算術(shù)平方根是___．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根可直接進行求解．【詳解】解：∵，∴36的算術(shù)平方根是6；故答案為6．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：______．【答案】##【解析】【分析】先將原式變形為，再提取公因式3，然后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了因式分解的知識，熟練運用提公因式法和公式法進行因式分解是解題關(guān)鍵．13.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是64，則陰影部分的面積是________．【答案】【解析】【分析】直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法，利用平方差公式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，故陰影部分的面積是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式與幾何圖形和三角形的面積公式，用代數(shù)式表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．14.在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“※”：．請解決下列問題：（1）______；（2）若，則_____．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)定義的運算代入計算；（2）根據(jù)定義運算得到等式，運用分式的運算法則化簡求值．【詳解】解：（1）；（2）∴∴則．【點睛】本題考查分式的運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、平方根、立方根進行化簡以后再計算即可．【詳解】原式【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是先化簡再去計算．16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，7【解析】【分析】先提公因式，然后合并同類項，再計算除法，把原式化簡，最后代入計算即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，掌握整式混合運算的運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知y＝kx+b．當x＝1時，y＝3；當x＝﹣2時，y＝5．（1）求出k，b的值；（2）當﹣2≤x≤2時，求代數(shù)式x﹣y的取值范圍．【答案】（1）k=-，b=（2）【解析】【分析】（1）把x與y的值代入計算即可求出k與b的值；

（2）由(1)求得的k、b值表示出y，代入x-y，根據(jù)x范圍求解即可．【小問1詳解】解：把x＝1，y＝3；x＝﹣2，y＝5分別代入y=kx+b，得，解得：，即k=-，b=；【小問2詳解】解：∵k=-，b=，∴y=-x+，∴x-y=x-，∵﹣2≤x≤2，∴．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解不等式組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.在一次數(shù)學(xué)活動課中，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)：；；；；…．（1）請你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出：______；（2）請你用含有字母的式子表示這個規(guī)律，并證明它的正確性．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）兩個十位相同且個位和為10的兩位數(shù)相乘，結(jié)果為四位數(shù)，其中十位和比它大1的數(shù)相乘結(jié)果作為結(jié)果的千位和百位，個位數(shù)相乘的結(jié)果作為積的十位和個位，由此規(guī)律可解決問題；（2）利用整式的計算方法計算驗證正確性即可．【小問1詳解】，故結(jié)果為：；【小問2詳解】設(shè)兩個兩位數(shù)分別為，，其中，則有規(guī)律理由如下：．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有些多項式只用上述方法無法分解，如，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：，這種分解因式的方法叫做分組分解法．請你利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：；（2）若三角形的三邊長滿足，判斷三角形的形狀．【答案】（1）（2）等腰三角形【解析】【分析】（1）首先將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將原式分組組合，進而提取公因式法分解因式，即可得出，然后判斷三角形形狀即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】∵，又∵為三角形的三邊長，∴，∴，∴，∴三角形為等腰三角形．【點睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確運用分組分解法進行因式分解是解題關(guān)鍵．20.王老師從學(xué)校出發(fā)，到距學(xué)校2000m的某商場去給學(xué)生買獎品，他先步行了800m后，換騎上了共享單車，到達商場時，全程總共剛好花了15min．已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍（轉(zhuǎn)換出行方式時，所需時間忽略不計）．求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少？【答案】王老師步行平均速度為80m/min，騎共享單車的平均速度為240m/min【解析】【分析】設(shè)王老師步行的平均速度為xm/min，則王老師騎共享單車的平均速度為3xm/min，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合全程總共剛好花了15min，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)王老師步行的平均速度為xm/min，則王老師騎共享單車的平均速度為3xm/min，依題意得：，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴3x＝3×80＝240．答：王老師步行的平均速度為80m/min，騎共享單車的平均速度為240m/min．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出方程，正確求解并且檢驗．六、（本題滿分12分）21.如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形．（1）觀察圖2，試猜想式子，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系，解決下列問題：①已知，，求值；②已知，，求的值．【答案】（1）見解析；（2），．

【解析】【分析】（1）陰影部分的面積可以直接用邊長的平方求解，也可用大正方形的面積減去四個小長方形是面積，由此解答即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論代入進行計算即可得解．【小問1詳解】，理由如下：陰影部分面積為：，陰影部分面積也可表示為：∵，∴【小問2詳解】由（1）得：，∵，，∴，∴．由（1）得：，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景進行求解是解決本題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.閱讀材料：對于兩個不相等的非零實數(shù)，若分式，則．因為所以關(guān)于的方程有兩個解，分別是利用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）關(guān)于方程的兩個解分別是，則___________，___________．（2）關(guān)于的方程的兩個解分別為，求的值．【答案】（1）6，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中所給新定義運算可直接進行求解；（2）方程兩邊同時加1，然后根據(jù)題中所給新定義運算可知，然后代入求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：關(guān)于方程的兩個解分別是，則；故答案為6，；【小問2詳解】解：令，則有，設(shè)該方程兩個根為，且，∴，∴，即，∴，∴．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及分式的運算，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及分式的運算是解題的關(guān)鍵．八、（本題滿分14分）23.某蔬菜超市兩次去批發(fā)市場采購?fù)黄贩N的辣椒，第一次用1700元購進了若干千克，很快賣完．第二次用3000元所購數(shù)量比第一次多80千克，且每千克的進價比第一次提高了20%．（1）求第一次購買辣椒的進價；（2）求第二次購買辣椒的數(shù)量；（3）該蔬菜超市按以下方案賣出第二次購買的辣椒：先以a元/千克的價格售出m千克，再以16元/千克的價格售出剩余的全部辣椒（不計損耗），共獲利1800元．若a，m均為正整數(shù)，且a不