吉林松花江中學(xué)下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．【詳解】解：A、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意；B、圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，故符合題意；C、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意；D、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意．故選：B．2.如圖所示，在所標識的角中，內(nèi)錯角是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】本題主要考查對頂角、同位角和內(nèi)錯角的識別，根據(jù)各自的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、和是對頂角，故本選項不符合題意；B、和內(nèi)錯角，故本選項符合題意；C、和是同位角，故本選項不符合題意；D、和是同位角，故本選項不符合題意；故選：B．3.如圖，直線，相交于點O，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等．4.將一塊直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得到，推出，進而得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意得，∴，∴∴∵∴，故選：A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同位角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.平行于同一條直線的兩直線平行【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行；即可判斷；【詳解】解：如圖，上面三角形的另兩個頂點為D、F，∵∠FED和∠CAB在直線a，b的同一個方向，且在直尺的同一側(cè)，∴∠FED和∠CAB是同位角，∵∠FED=∠CAB，∴a∥b，故選：A．【點睛】本題考查了同位角的概念，平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．6.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A.甲種方案所用鐵絲最長 B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長 D.三種方案所用鐵絲一樣長【答案】D【解析】【詳解】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象二、填空題（每小題3分，共24分）7.圖是對頂角量角器，用它測量角度的原理是___________．【答案】對頂角相等【解析】【分析】由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角．因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)．故答案為對頂角相等．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，正確掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，ABC中，，M是AD上的點，連接CM，其中AC=10cm，CM=8cm，CD=6cm，CB=8cm，則點C到邊AB所在直線的距離是__________cm．【答案】6【解析】【分析】點到直線的距離，即過這一點作直線的垂線，這個點與垂足之間的距離．根據(jù)這一概念即可得出答案．【詳解】∵，CD=6cm∴點C到邊AB所在直線的距離即為CD的長度，∴點C到邊AB所在直線的距離是：6cm，故答案為：6．【點睛】本題考查了點到直線距離的概念，在具體題目中分析找出CD的長度是點C到邊AB所在直線的距離是本題的關(guān)鍵．9.如圖，下列能判定AB∥CD的條件有____________個．(1)(2)(3)(4)．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】(1)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，故符合題意；(2)，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故不符合題意；(3)，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；(4)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；．∴能判定的條件有3個，故答案為：3．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．10.請將命題“鄰補角互補”寫成“如果……那么……”的形式：______．【答案】如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補【解析】【分析】根據(jù)題意，分清命題的條件和結(jié)論，即可．【詳解】命題“鄰補角互補”寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補．故答案為：如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補．【點睛】本題考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是理解命題的條件和結(jié)論．11.如圖，，直線交，于點，把一塊含的三角板按如圖所示位置擺放，測得，則_____________．【答案】15【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角的和差等知識點，掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等成為解題的關(guān)鍵．由鄰補角的定義可得，根據(jù)，然后根據(jù)角的和差即可解答．【詳解】解：∵，∴,∵，∴，∴．故答案為：15．12.如圖，，若為的平分線，則與相等的角有_________個．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由平行和角平分線的性質(zhì)可證得，進而完成解答．【詳解】解：∵，∴，∵為的平分線，∴，∵，∴,同理可得:,∴，∴和相等的角有5個．故答案為5．13.如圖，分別為的平分線，則_________．【答案】135【解析】【分析】先過E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)，分別為的角平分線，即可得出，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和進行計算即可解答．本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的等知識帶你，正確作出輔助線構(gòu)造平行線成為解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，過E作，∵，∴，∴，∴°，又∵，分別為的角平分線，∴，∴四邊形中，．故答案為：135．14.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為_______．【答案】48【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握全等形的面積相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)題意求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，，，，，，，故答案為48三、解答題（每題5分，共20分）15.如圖，直線、相交于點O，，垂足為O，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)得到，結(jié)合得到，最后根據(jù)對頂角相等即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【點睛】本題考查垂直的定義及對頂角相等，解題的關(guān)鍵是得到．16.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將三角形平移，使點移動到點處，點分別移動到點處．（1）請畫出平移后的；（2）若連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是．【答案】（1）見解析（2）平行且相等【解析】【分析】本題主要考查了平移的作圖、平移的性質(zhì)等知識點，理解平移的特點和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）觀察點A平移到點為先向左移動5個單位，然后再向下平移2個單位得到，按此規(guī)律化成平移后的即可；（2）根據(jù)圖形平移時，對應(yīng)點平移的距離相等即可解答．小問1詳解】解：觀察可得：點A平移到點為先向左移動5個單位，然后再向下平移2個單位，則平移后的如圖所示：

【小問2詳解】解：連接，根據(jù)平移的性質(zhì)可知：．故答案為：平行且相等．

17如圖，已知，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行于同一條直線的兩條直線平行是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行，同位角相等直線平行得到、，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行即可證明結(jié)論．【詳解】證明：，，，，．18.如圖，已知∠1=∠2，∠B=100°，求∠D的度數(shù)．【答案】80°．【解析】【分析】首先證明∠AEF=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠D=180°，進而可得答案．【詳解】∵∠1=∠AEF，∠1=∠2，∴∠AEF=∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°．∵∠B=100°，∴∠D=80°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．四、解答題（每題7分，共28分）19.如圖，是的邊上一點．（1）過點畫的垂線，垂足為點．（2）________（填“”、“”或“”），依據(jù)是________________．【答案】（1）圖見解析（2），垂線段最短【解析】【分析】本題考查畫垂線，垂線段最短．掌握垂線段最短，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，畫出垂線即可；（2）根據(jù)垂線段最短，進行作答即可．【小問1詳解】解：如圖，即所求；【小問2詳解】∵，∴（垂線段最短）故答案為：，垂線段最短．20.如圖，AB∥CD，∠FGB=150°，F(xiàn)G平分∠EFD，求∠AEF的度數(shù)．【答案】60°【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠GFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠FGB＋∠GFD＝180°，∴∠GFD=180°－∠FGB=180°－150°＝30°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝60°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝60°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．21.推理填空已知：如圖，，，試說朋：．證明：（已知），___________（____________________）___________（____________________）（已知），__________（等量代換），____________________（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（_______________）【答案】；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】此題考查平行線的性質(zhì)和判定定理．先證明，推出，再證明，推出，據(jù)此即可證明．【詳解】證明：（已知），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（已知），（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；；兩直線平行，同位角相等．22.如圖，，，垂足分別為D、F，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而得到，進而得到，可得到，即可求證．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每題8分，共16分）23.如圖，直線與，與均被直線所截，已知．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定定理，熟練地掌握平行線地性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對頂角相等，得到等于的同位角，通過“同位角相等兩直線平行”即可證明；（2）通過“兩直線平行，同位角相等”得到，再用“同位角相等，兩直線平行”得到和的位置關(guān)系，即可得到．【小問1詳解】證明：，，，；【小問2詳解】解：，，又，，，，又，．24.圖形操作：（圖1、圖2、中的長方形的長均為10米，寬均為5米）在圖1中，將線段向上平移1米到，得到封閉圖形（陰影部分）；在圖2中，將折線（其中點叫做折線的一個“折點”）向上平移1米到折線，得到封閉圖形（陰影部分）．（1）問題解決，設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為，則平方米；并比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉保?；（2）聯(lián)想探索：如圖3，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1米），長方形的長為，寬為，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方米（用含，的式子表示）．（3）實際運用：如圖4，在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“相交”的道路（道路與長方形的邊平行或垂直），余下部分作為耕地，若道路寬為4米，則剩余的耕地面積為平方米．【答案】（1），（2）或（3）448【解析】【分析】本題主要考查了平移變換、矩形面積等知識點，利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為基本圖形計算面積成為解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)平移變換可知，圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為10米，寬為4米，進而得出其面積即可；（2）依據(jù)平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為a個單位，寬為個單位的長方形，進而得出其面積；（3）依據(jù)平移變換可知，圖4中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為28米，寬為16米的長方形，進而得出其面積．【小問1詳解】解：設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為，則平方米，平方米；∴．故答案為：40，=．【小問2詳解】解：如圖3，長方形的長為32米，寬為20米，小路的寬度是1米，∴空白部分表示的草地的面積是平方單位．故答案為：．【小問3詳解】解：如圖4，長方形的長為，寬為，道路寬為4米，∴空白部分表示的草地的面積是平方米．故答案為：448．六、解答題（每小題10分，共20分）25.平行線性質(zhì)的拓展學(xué)習(xí)片段：老師：同學(xué)們，我們共同思考一個問題，如果一個角的兩邊和另外一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？請寫出你的猜想，并說明理由．小明思考后給出如下解答過程：猜想：如果一個角的兩邊和另外一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．理由如下：已知：如圖，和相交于點，求證：．證明：，．，．．小剛思考后給出如下解答過程：猜想：如果一個角的兩邊和另外一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角互補．理由如下：已知：如圖，和相交于點，求證：．證明：（1）請你把小剛同學(xué)的解答過程補充完整；（2）根據(jù)以上兩名同學(xué)的解答，老師提出的問題的答案是：如果一個角的兩邊和另外一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角

；（3）根據(jù)（2）中結(jié)論解答下列問題：已知的兩邊和的兩邊分別平行，①若，請直接寫出的度數(shù)；②若比的2倍少，請直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）相等或互補（3）①或；②或【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)