華師大版南陽市2022年秋期七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試題一．選擇題（本大題共10小題）1.的倒數(shù)相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個數(shù)的乘積為1，則兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，的相反數(shù)是，∴的倒數(shù)相反數(shù)是，故選D．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)，熟知二者定義是解題的關(guān)鍵．2.地球上的陸地面積約為149000000平方千米．將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.149×10 B.1.49×10 C.1.49×10 D.14.9×10【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：149000000=1.49×108．故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列說法正確的是（）A.系數(shù)是－2 B.是多項式C.的次數(shù)是6次 D.的常數(shù)項為1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式及多項式的系數(shù)、次數(shù)及項可進行求解．【詳解】解：A、的系數(shù)是，故原說法錯誤；B、是多項式，原說法正確；C、的次數(shù)是4次，故原說法錯誤；D、的常數(shù)項為-1，故原說法錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查單項式及多項式，熟練掌握單項式及多項式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4.濟青高鐵北線，共設(shè)有5個不同站點，要保證每兩個站點之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A.20種 B.42種 C.10種 D.84種【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖示，由線段的定義解決此題．【詳解】解：如圖，圖中有5個站點．往同一個方向（從1站點往5站點的方向），需要印制不同的火車票種類的數(shù)量有（種）．∴保證任意兩個站點雙向都有車票，需要印制車票種類的數(shù)量為（種）．故選：A．【點睛】本題主要考查線段，熟練掌握清晰的邏輯思維以及線段的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，即可得．【詳解】解：從前面看，第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊1個小正方形，故選A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從正面看到的圖形是主視圖．6.下列各式中，去括號正確的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去括號法則依次對各項后化簡后即可解答．【詳解】解：由x＋2(y－1)＝x＋2y－2可得選項A錯誤；由x－2(y－1)＝x－2y＋2可得選項B、C錯誤；D正確．故選D．【點睛】本題考查了去括號法則和乘法的分配律等知識點，注意：①括號前是“+”號，把括號去掉，括號內(nèi)的各項都不變，括號前是“-”號，把括號去掉，括號內(nèi)的各項都變號；②m（a+b）=ma+mb，不等于ma+b．7.按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結(jié)果為2的是（）A.x＝0，y＝﹣2 B.x＝5，y＝﹣1 C.x＝﹣3，y＝1 D.x＝﹣1，y＝﹣1【答案】D【解析】【分析】由題可知,代入值前需先判斷的大小，再進行運算方式選擇即可．【詳解】A、把x＝0，y＝-2代入得：0＞-2，則0+4=4，不符合題意；B、把x＝5，y＝-1代入得：5＞-1，則5+1=6，不符合題意；C、把x＝﹣3，y＝1代入得：-3＜1，則9-1=8，不符合題意；D、把x＝-1，y＝﹣1代入得：-1=-1，則1-（-1）=2，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8.有三個正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數(shù)字，三塊的寫法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成如圖所示的位置請你判斷數(shù)字5對面的數(shù)字是（）A.6 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】通過三個圖形可知與5相鄰的數(shù)字有1、2、3、4，從而求解．【詳解】解：由圖可知，與5相鄰的數(shù)字有1、2、3、4，所以，數(shù)字5對面的數(shù)字為6．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，根據(jù)5的相鄰數(shù)字判斷出對面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，下列推理正確的個數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定（內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）和平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）判斷即可．【詳解】解：，，①正確；，，，②錯誤；，，③正確；由才能推出，而由不能推出，④錯誤；正確的個數(shù)有2個，故選．【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10.如圖，，是線段上的兩點，且，已知圖中所有線段長度之和為81，則長為（）A.9 B. C. D.以上都不對【答案】A【解析】【分析】設(shè)，則，再根據(jù)線段和差可得，然后根據(jù)“圖中所有線段長度之和為81”建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，則，，圖中所有線段長度之和為81，，即，解得，則，故選：A．【點睛】本題考查了線段的和差、一元一次方程的幾何應(yīng)用，正確找出圖中所有的線段，并建立方程是解題關(guān)鍵．二．填空題（本大題共5小題）11.如圖，從A到B有三條路徑，最短的路徑是③，理由是___________．【答案】兩點之間，線段最短【解析】【分析】根據(jù)兩點之間線段最短即可得到答案．【詳解】解：從A到B有三條路徑，最短的路徑是③，理由是兩點之間，線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題主要考查了兩點之間，線段最短，熟知此知識是解題的關(guān)鍵．12.如圖是一個正方體的展開圖，，，，，且相對兩個面所表示的整式的和都相等，則_______．【答案】2x+3【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征判斷出相對的面，再根據(jù)相對兩個面所表示的整式的和都相等，進而求出E+F的結(jié)果．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，標注“A”與“D”的面是相對的，標注“B”與“F”的面是相對的，標注“C”與“E”的面是相對的，又因為相對兩個面所表示的整式的和都相等，∵A+D=B+F=C+E，∴E=A+D-C；F=A+D-B∴E+F=2（A+D）-B-C=2（x2+2x+1）-（2x2+1）-（2x-2）=2x2+4x+2-2x2-1-2x+2=2x+3，故答案為：2x+3．【點睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是解決問題的關(guān)鍵，掌握去括號、合并同類項法則是正確計算的前提．13.如果，那么________．【答案】【解析】【分析】確定的范圍，化簡絕對值求解即可．【詳解】解：由可得，解得∴，，，故答案為：【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)以及化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確確定的范圍．14.某公園建一個如圖形狀的噴水池，大圓的半徑為r（圖中長度單位：m），則圖中陰影部分的面積為___m2．【答案】【解析】【分析】利用圓的面積公式計算即可．【詳解】解：陰影部分的面積(m2)．故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式與整式的混合運算，根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系利用代數(shù)式表示某些量．15.將長方形紙片折疊并壓平，如圖所示，點C，點D的對應(yīng)點分別為點，點，折痕分別交，邊于點E，點F，若，則________．【答案】##75度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，可得，故答案為：【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的有關(guān)性質(zhì)．三．解答題（本大題8小題）16.計算：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減，有括號先計算括號的運算法則求解即可；（2）根據(jù)角的四則運算法則求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，角的四則運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．17.已知A＝3x2﹣x＋2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y＋xy．（1）化簡2A﹣3B．（2）當x＋y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．【答案】（1）7x+7y﹣11xy（2）17【解析】【分析】（1）根據(jù)整式加減法則進行化簡即可；（2）整體代入數(shù)值求值即可．【小問1詳解】解：2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；【小問2詳解】∵x+y＝，xy＝﹣1，∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用整式運算法則進行化簡，整體代入數(shù)值進行計算．18.如圖，在方格紙中，已知線段AB和點C，且點A、B、C都在格點上，每個小正方形的邊長都為1.（1）按要求畫圖：①連結(jié)AC；②畫射線BC；③畫點A到射線BC的垂線段AD.（2）求△ABC的面積.【答案】（1）詳見解析；（2）8【解析】【分析】（1）直接利用射線以及線段、高線的作法得出符合題意的圖形；（2）直接利用三角形面積求法得出答案．【詳解】（1）所畫圖形如圖所示.如圖所示線段AC射線BC垂線段AD為所求畫的；（2）(平方單位).【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計圖與作圖以及三角形面積求法，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．19.如圖，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起．（1）若，則______；若，則______；（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系？并說明理由．（3）若，求∠DCE度數(shù)．【答案】（1）145°，30°（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)求解即可；（2）（3）方法同（1）【小問1詳解】解：∵，∴故答案為：；【小問2詳解】，理由如下，，【小問3詳解】，，【點睛】本題考查了三角尺中角度的計算，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20.閱讀下面材料，回答問題：小明學(xué)習(xí)過一元一次方程后，發(fā)現(xiàn)：分數(shù)寫成小數(shù)形式為，反過來，無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)形式為．于是他想：是不是任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式？他對循環(huán)節(jié)只有一位的無限循環(huán)小數(shù)為例進行了探究：首先設(shè)，由…．則…①可知，②由②－①可得解方程，得于是得出無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)形式為（1）請把無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)形式．（2）請類比以上方法直接寫出無限循環(huán)小數(shù)的分數(shù)形式．【答案】（1）=；（2）=．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)=x，由=0.222…可知，10x-x的值，進而求出即可；（2）根據(jù)題意設(shè)=y，由=0.1516…可知，100y-y的值，進而求出即可．【小問1詳解】解：設(shè)=x，由=0.222…可知，10x-x=-=2，解得x=．于是，得=；【小問2詳解】解：設(shè)=y，由=0.1616…可知，100y-y=-=16，即100y-y=16．解得y=．于，得=．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過方程形式，把無限小數(shù)化成整數(shù)形式．21.在新冠肺炎防疫工作中，某藥店出售酒精與口罩，酒精每瓶定價12元，口罩每個定價6元，藥店現(xiàn)開展促銷活動，向大家提供兩種優(yōu)惠方案：①買一瓶酒精送一個口罩；②酒精和口罩都按定價的80%付款．小明為班級采購30瓶酒精，x個口罩（）．（1）求小明分別按方案①和方案②購買，需要付的款（用含x的代數(shù)式表示）；（2）購買多少個口罩時，方案①和方案②費用相同？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案．【答案】（1）按方案①購買需元，按方案②購買元（2）購買90個口罩時，方案①和方案②的費用相同（3）利用方案①購買30瓶酒精，利用方案②購買剩下的20個口罩【解析】【分析】（1）根據(jù)題意中的方案可直接進行求解；（2）由（1）可直接建立一元一次方程進行求解；（3）根據(jù)題意進行分類求解即可．【小問1詳解】解：若小明按方案①購買，需付款：元；若小明按方案②購買，需付款：元；【小問2詳解】解：由（1）可得：，解得：，答：購買90個口罩時，方案①和方案②的費用相同．【小問3詳解】解：當時，選擇方案①所需費用為（元），選擇方案②所需費用為（元）；當利用方案①購買30瓶酒精，利用方案②購買剩下的口罩，則所需費用為（元）；∵，∴利用方案①購買30瓶酒精，利用方案②購買剩下的20個口罩，所需費用最少．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22.如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q同時從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當0＜t＜5時，用含t的式子填空：BP＝_______，AQ＝_______；（2）當t＝2時，求PQ的值；（3）當PQ＝AB時，求t的值．【答案】(1)

5－t

，10－2t；（2）8；(3)

t=12.5或7.5．【解析】【分析】（1）先求出當0＜t＜5時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+t＜15，Q點對應(yīng)的有理數(shù)為2t＜10，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出BP，AQ的長；（2）先求出當t=2時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12，Q點對應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出PQ的長；（3）由于t秒時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+t，Q點對應(yīng)的有理數(shù)為2t，根據(jù)兩點間的距離公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根據(jù)PQ=AB列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵當0＜t＜5時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+t＜15，Q點對應(yīng)的有理數(shù)為2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=1