2022-2023學年廣東省東莞市長安實驗中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．0 C． D．﹣32．4的平方根是（）A． B．± C．2 D．±23．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C． D．4．如圖四個圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．5．﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣36．點A（﹣3，5）向右平移4個單位后的點的坐標是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，9） C．（1，5） D．（﹣7，5）7．下列命題是真命題的是（）A．鄰補角相等 B．對頂角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．同位角相等8．下列各點中，位于第二象限的是（）A．（1.5，﹣3.5） B．（﹣3，﹣2） C．（2，4） D．（﹣2.5，3）9．一種飲料有兩種包裝，5大盒、3小盒共裝150瓶，2大盒、6小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（）A． B． C． D．10．若y軸上的點P到x軸的距離為3，則點P的坐標是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）二．填空題（共7小題，每題4分，共28分）11．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子為y＝．12．比較大?。憨仼?．（填“＞”、“＝”、“＜”）13．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，則a的值是．14．如圖，已知∠1＝∠3＝65°，∠2＝50°，則∠4＝．15．若a，b為實數(shù)，且（a+3）2+＝0，則ab的值是．16．若實數(shù)x、y滿足，則x+y等于．17．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著P1、P2、P3、P4…所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）…則點P2022的坐標是．三．解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．計算：（1+）+|1﹣|﹣．19．解方程組：．20．如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB與DG平行嗎？為什么？四．解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．某校欲購置規(guī)格分別為300ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，如果購買這兩種消毒液共花費5550元，求購買甲、乙兩種消毒液各多少瓶？22．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系．已知三角形ABC的頂點A的坐標為A（﹣1，4），頂點B的坐標為（﹣4，3），頂點C的坐標為（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形AB′C′，請你畫出三角形AB′C′，并直接寫出點A'的坐標；（2）若點P（m，n）為三角形ABC內(nèi)的一點，則平移后點P在三角形AB′C′內(nèi)對應(yīng)點P的坐標為；（3）求三角形ABC的面積．23．如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度數(shù)；（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．四．解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分為（﹣1）．（1）如果的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值；（2）已知12+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求8﹣y的相反數(shù)．25．（1）如圖1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝度；（2）如圖2，在（1）的條件下，如果CM平分∠BCD，則∠BCM＝度；（3）如圖3，在（1）（2）的條件下，如果CN⊥CM，則∠BCN＝度；（4）嘗試解決下面問題：如圖4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分線，CN⊥CM，求∠BCM的度數(shù)．

參考答案一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．0 C． D．﹣3【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解：A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．4的平方根是（）A． B．± C．2 D．±2【分析】4的平方根是兩個，正負2．解：22＝2，（﹣2）2＝4，∴4的平方根為：±2，故選：D．【點評】本題考查的是平方根，解題的關(guān)鍵是4的平方根有兩個，不要漏解．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C． D．【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程可得答案．解：A、此方程符合二元一次方程的條件，故此選項符合題意；B、此方程是二元二次方程的條件，故此選項不符合題意；C、此方程是一元一次方程的條件，故此選項不符合題意；D、此方程不符合二元一次方程的條件，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．4．如圖四個圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．【分析】由對頂角、鄰補角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，即可判斷．解：A、∠1與∠2是鄰補角∠1+∠2＝180°，但∠1不一定等于∠2，故A不符合題意；B、∠2＞∠1，故B不符合題意；C、∠1與∠2是對頂角，∠1＝∠2，故C符合題意；D、∠1與∠2不一定相等，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查對頂角、鄰補角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．5．﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，即可求出所求數(shù)的絕對值．解：∵﹣＜0，∴|﹣|＝．故選：B．【點評】此題考查了實數(shù)的性質(zhì)，利用了絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．6．點A（﹣3，5）向右平移4個單位后的點的坐標是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，9） C．（1，5） D．（﹣7，5）【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．解：點A（﹣3，5）向右平移4個單位后的點的坐標是（﹣3+4，5），即（1，5），故選：C．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．7．下列命題是真命題的是（）A．鄰補角相等 B．對頂角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．同位角相等【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進行判斷即可．解：A、鄰補角相等；假命題；B、對頂角相等；真命題；C、內(nèi)錯角相等；假命題；D、同位角相等；假命題；故選：B．【點評】本題考查了命題與定理；熟記鄰補角性質(zhì)、對頂角相等、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．下列各點中，位于第二象限的是（）A．（1.5，﹣3.5） B．（﹣3，﹣2） C．（2，4） D．（﹣2.5，3）【分析】點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，直接得出答案即可．解：∵點在第二象限，∴點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，∴只有D符合要求．故選：D．【點評】此題主要考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．一種飲料有兩種包裝，5大盒、3小盒共裝150瓶，2大盒、6小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“5大盒、3小盒共裝150瓶，2大盒、6小盒共裝100瓶”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：依題意，得：．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．若y軸上的點P到x軸的距離為3，則點P的坐標是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由點在y軸上首先確定點P的橫坐標為0，再根據(jù)點P到x軸的距離為3，確定P點的縱坐標，要注意考慮兩種情況，可能在原點的上方，也可能在原點的下方．解：∵y軸上的點P，∴P點的橫坐標為0，又∵點P到x軸的距離為3，∴P點的縱坐標為±3，所以點P的坐標為（0，3）或（0，﹣3）．故選：D．【點評】此題考查了由點到坐標軸的距離確定點的坐標，特別對于點在坐標軸上的特殊情況，點到坐標軸的距離要分兩種情況考慮點的坐標．二．填空題（共7小題，每題4分，共28分）11．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子為y＝﹣3x+5．【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．解：方程3x+y＝5，解得：y＝﹣3x+5，故答案為：﹣3x+5【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．12．比較大?。憨仯京?．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】根據(jù)平方法可知：在4和5之間，再根據(jù)負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小可得結(jié)論．解：∵16＜17＜25，∵4＜＜5，∴﹣＞﹣5．故答案為：＞．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法和無理數(shù)的估算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確兩個負數(shù)大小比較的方法．13．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，則a的值是3．【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．解：把代入方程得：﹣2+2a＝4，解得：a＝3，故答案為：3．【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．如圖，已知∠1＝∠3＝65°，∠2＝50°，則∠4＝115°．【分析】利用平行線的判定定理可得a∥b，由平行線的性質(zhì)定理可得結(jié)果．解：如圖，∵∠1＝∠3＝65°，∴a∥b，又∵∠2＝50°，∴∠4＝∠1+∠2＝65°+50°＝115°，故答案為：115°．【點評】本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，判斷出a∥b是解答此題的關(guān)鍵．15．若a，b為實數(shù)，且（a+3）2+＝0，則ab的值是﹣6．【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．解：∵a，b為實數(shù)，且滿足（a+3）2+＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴ab＝﹣3×2＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知算術(shù)平方根與平方具有非負性是解答此題的關(guān)鍵．16．若實數(shù)x、y滿足，則x+y等于1．【分析】兩式相加，既可以消去a，也可以直接得到x+y的值．解：兩式相加得：4x+4y＝4，∴x+y＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，兩式相加消去a是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著P1、P2、P3、P4…所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）…則點P2022的坐標是（674，0）．【分析】根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，動點從原點O出發(fā)，每移動6次組成一個循環(huán)，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），P6n+2（2n+1，1），P6n+3（2n+1，0），P6n+4（2n+1，﹣1），P6n+5（2n+2，﹣1），根據(jù)規(guī)律求解即可．解：由圖可知，動點從原點O出發(fā)，每移動6次組成一個循環(huán)，∴P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），P6n+2（2n+1，1），P6n+3（2n+1，0），P6n+4（2n+1，﹣1），P6n+5（2n+2，﹣1），∵2022＝337×6，∴點P2022的坐標是（674，0），故答案為：（674，0）．【點評】本題主要考查規(guī)律型：點的坐標，讀懂題意，準確找到點的坐標規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．計算：（1+）+|1﹣|﹣．【分析】直接利用立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式的乘法運算法則分別化簡，進而計算得出答案．解：原式＝+1+﹣1﹣3＝2﹣3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．解：，①×2+②得：﹣9y＝﹣9，即y＝1，把y＝﹣1代入②得：x＝1，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB與DG平行嗎？為什么？【分析】結(jié)論：AB∥DG．只要證明∠BAD＝∠2即可．解：結(jié)論：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，垂線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．四．解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．某校欲購置規(guī)格分別為300ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，如果購買這兩種消毒液共花費5550元，求購買甲、乙兩種消毒液各多少瓶？【分析】設(shè)購買甲種消毒液x瓶，乙種消毒液y瓶，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買甲、乙兩種免洗手消毒液共300瓶且共花費5550元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)購買甲種消毒液x瓶，乙種消毒液y瓶，依題意得：，解得：．答：購買甲種消毒液90瓶，乙種消毒液210瓶．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系．已知三角形ABC的頂點A的坐標為A（﹣1，4），頂點B的坐標為（﹣4，3），頂點C的坐標為（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形AB′C′，請你畫出三角形AB′C′，并直接寫出點A'的坐標；（2）若點P（m，n）為三角形ABC內(nèi)的一點，則平移后點P在三角形AB′C′內(nèi)對應(yīng)點P的坐標為（m+4，n﹣4）；（3）求三角形ABC的面積．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)求解即可；（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，A′（4，0）；（2）由平移的性質(zhì)可知P（m+5，n﹣4），故答案為：（m+4，n﹣4）．（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．【點評】本題考查作圖—平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是把握平移變換的性質(zhì)，學會用分割法求三角形的面積．23．如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度數(shù)；（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，設(shè)∠AOE＝2x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF的度數(shù)即可．解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴設(shè)∠AOE＝2x，則∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x，∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，則2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）OB是∠DOF的平分線；理由如下：∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°，∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠COF的角平分線．【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．四．解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分為（﹣1）．（1）如果的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值；（2）已知12+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求8﹣y的相反數(shù)．【分析】（1）先估算出和的范圍，再求出a、b的值，最后求出答案即可；（2）先估算出的范圍，求出12+的范圍，求出x、y的值，再求出答案即可．解：（1）∵2＜3，3＜4，∴a＝2，b＝3，∴a+b﹣＝2+3﹣＝5﹣；（2）∵12，∴13＜12+＜14，又∵＝x+y，