5.1三角函數(shù)的定義（精練）（提升版）題組一題組一扇形的弧長與面積1．(2023.河南省）已知直線將圓分為，兩部分，且部分的面積小于部分的面積，若在圓內任取一點，則該點落在部分的概率為（

）A． B． C． D．2．(2023浙江省金麗衢）如圖，點P是半徑為2的圓O上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為2的正方形（頂點A與P重合）沿圓周逆時針滾動.若從點A離開圓周的這一刻開始，正方形滾動至使點A再次回到圓周上為止，稱為正方形滾動了一輪，則當點A第一次回到點P的位置時，正方形滾動了________輪，此時點A走過的路徑的長度為___________.3．(2023湖南省）已知為正方體表面上的一動點，且滿足，則動點運動軌跡的周長為__________.4．（四川省南充市2022屆高考適應性考試（二診）理科數(shù)學試題）已知正方體的棱長為為體對角線的三等分點，動點在三角形內，且三角形的面積，則點的軌跡長度為___________.5．（河北省張家口市2022屆高三第一次模擬數(shù)學試題）(多選）已知正方體的棱長為1，點P是線段上（不含端點）的任意一點，點E是線段的中點，點F是平面內一點，則下面結論中正確的有（

）A．平面B．以為球心?為半徑的球面與該正方體側面的交線長是C．的最小值是D．的最小值是題組二題組二三角函數(shù)的定義1．(2023·全國·高三專題練習（文））已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，且為終邊上一點，則(

)A． B． C． D．2．(2023·全國·模擬預測）已知是第二象限角，終邊與單位圓交于點，若，則（

）A． B． C． D．3．(2023·全國·模擬預測）若將角的終邊繞原點逆時針旋轉90°后與單位圓的交點的縱坐標為，則的值為（

）A． B． C． D．4．(2023·全國·高三專題練習（文））已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角終邊上有一點，為銳角，且，則（

）A． B． C． D．5(2023·四川省高縣中學校）在平面直角坐標系xOy中，角的頂點為O，始邊為軸非負半軸，若點是角終邊上的一點，則角的值是（

）A． B．C． D．6．(2023·河南·高三階段練習（文））已知銳角的終邊上一點的坐標為，則＝（

）A．40° B．45° C．50° D．55°7．(2023·全國·高三專題練習）已知點為角終邊上一點，且，則（

）A．2 B． C．3 D．8．(2023·全國·高三專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，終邊分別是射線和射線，且射線和射線關于軸對稱，射線與單位圓的交點為，則的值是（

）A． B． C． D．題組三題組三判斷三角函數(shù)值的正負1．(2023·全國·高三專題練習）若為第一象限角，則，，，中必定為正值的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．(2023·湖南師大附中一模）已知，，則角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．(2023·全國·高三專題練習）已知，則的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．三象限 D．第四象限4．(2023·全國·高三專題練習）已知點在第三象限，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．5．(2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．6．(2023·山西呂梁）（多選）若，則角θ的取值范圍可能為（

）A． B． C． D．7．(2023·江蘇·南京市第二十九中學）如果，那么角所在的象限是______.8．(2023上海市）i為虛數(shù)單位，對應的點在第二象限，則是第_____象限的角.題組四題組四三角函數(shù)線1．（2023·全國·高三專題練習）比較大小，正確的是（）．A． B．C． D．2．(2023·河北保定）（多選）下列說法正確的是（

）A．的值與的值相等B．的值比的值大C．的值為正數(shù)D．關于x的不等式的解集為3．(2023·上海·高三專題練習）已知，對任意，總存在實數(shù)，使得，則的最小值是___4．(2023·全國·高三專題練習）函數(shù)y＝lg(2sinx－1)＋的定義域為__________________.5.1三角函數(shù)的定義（精練）（提升版）題組一題組一扇形的弧長與面積1．(2023.河南?。┮阎本€將圓分為，兩部分，且部分的面積小于部分的面積，若在圓內任取一點，則該點落在部分的概率為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】設直線與圓交于，兩點，由圓可知，圓心的坐標為，半徑為.圓面積為．因為圓心到直線的距離為，所以，又，所以，從而扇形的面積為，所以部分的面積為，故在圓內任取一點，則該點落在部分的概率.故選：B．2．(2023浙江省金麗衢）如圖，點P是半徑為2的圓O上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為2的正方形（頂點A與P重合）沿圓周逆時針滾動.若從點A離開圓周的這一刻開始，正方形滾動至使點A再次回到圓周上為止，稱為正方形滾動了一輪，則當點A第一次回到點P的位置時，正方形滾動了________輪，此時點A走過的路徑的長度為___________.答案：

3

【解析】正方形滾動一輪，圓周上依次出現(xiàn)的正方形頂點為，頂點兩次回到點P時，正方形頂點將圓周正好分成六等分，由4和6的最小公倍數(shù)：，所以到點A首次與P重合時，正方形滾動了3輪.這一輪中，點A路徑是圓心角為，半徑分別為2，，2的三段弧，故路徑長，∴點A與P重合時總路徑長為.故答案為：3，.3．(2023湖南?。┮阎獮檎襟w表面上的一動點，且滿足，則動點運動軌跡的周長為__________.答案：【解析】由可知，正方體表面上到點A距離最遠的點為，所以P點只可能在面，面，面上運動，當P在面上運動時，如圖示，建立平面直角坐標系，則,設，由得：，即，即P點在平面ABCD內的軌跡是以E（4,0）為圓心，以為半徑的一段圓弧，因為,故,所以P點在面ABCD內的軌跡的長即為同理，P點在面內情況亦為；P點在面上時，因為，,所以，所以此時P點軌跡為以B為圓心，2為半徑的圓弧，其長為，綜上述，P點運動軌跡的周長為，故答案為：.4．（四川省南充市2022屆高考適應性考試（二診）理科數(shù)學試題）已知正方體的棱長為為體對角線的三等分點，動點在三角形內，且三角形的面積，則點的軌跡長度為___________.答案：【解析】因為正方體的棱長為，所以，所以，設到的距離為，由，得，平面，平面，，又，，平面，，同理可證，又，面，點在所在平面的軌跡是以為半徑的圓，內切圓的半徑為，該圓一部分位于三角形外，如圖有，解得，，圓在三角形內的圓弧為圓周長的一半，，故答案為：.5．（河北省張家口市2022屆高三第一次模擬數(shù)學試題）(多選）已知正方體的棱長為1，點P是線段上（不含端點）的任意一點，點E是線段的中點，點F是平面內一點，則下面結論中正確的有（

）A．平面B．以為球心?為半徑的球面與該正方體側面的交線長是C．的最小值是D．的最小值是答案：ABD【解析】對于A選項：因為平面即為平面，又因為，且平面，平面，所以平面，故A正確；對于B選項：該球面與側面的交線為弧，是以為圓心，圓心角為的弧，所以弧長為，故B正確；對于C，D選項：將沿翻折到與在同一平面且點，D在直線的異側，作于點G，交于P.由兩點之間，直線最短.可得G、F重合時，最小.此時，設，則,所以.在中，,所以，則的最小值是，故C不正確，D正確.故選:ABD.題組二題組二三角函數(shù)的定義1．(2023·全國·高三專題練習（文））已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，且為終邊上一點，則(

)A． B． C． D．答案：C【解析】由三角函數(shù)定義可知，，解得或(舍去)，則.選：C.2．(2023·全國·模擬預測）已知是第二象限角，終邊與單位圓交于點，若，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】根據三角函數(shù)定義知，由得，所以，所以或.又是第二象限角，所以，所以，即，故選C.3．(2023·全國·模擬預測）若將角的終邊繞原點逆時針旋轉90°后與單位圓的交點的縱坐標為，則的值為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由題意可得，則，從而有.故選：A4．(2023·全國·高三專題練習（文））已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角終邊上有一點，為銳角，且，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因為角終邊上有一點，所以，又因為為銳角，且，所以，所以，故選：C5(2023·四川省高縣中學校）在平面直角坐標系xOy中，角的頂點為O，始邊為軸非負半軸，若點是角終邊上的一點，則角的值是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由，，可得點在第一象限，又，所以，．故選：B．6．(2023·河南·高三階段練習（文））已知銳角的終邊上一點的坐標為，則＝（

）A．40° B．45° C．50° D．55°答案：C【解析】因為銳角的終邊上一點的坐標為，且，，從而有點的坐標為，所以．故選：C．7．(2023·全國·高三專題練習）已知點為角終邊上一點，且，則（

）A．2 B． C．3 D．答案：D【解析】，即.又因為，解得.故選：D8．(2023·全國·高三專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，終邊分別是射線和射線，且射線和射線關于軸對稱，射線與單位圓的交點為，則的值是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得，，，因，且射線和射線關于軸對稱，則射線OB與單位圓的交點為，于是得，，因此，，所以的值是.故選：D題組三題組三判斷三角函數(shù)值的正負1．(2023·全國·高三專題練習）若為第一象限角，則，，，中必定為正值的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案：B【解析】因為為第一象限角，所以為第一或二象限角，可得：，而符號不確定，又為第一或三象限角，，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，它們的符號均不確定綜上所述，必定為正值的只有一個故選：．2．(2023·湖南師大附中一模）已知，，則角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：C【解析】因為，所以；因為，所以.所以，，所以是第三象限角.故選：C.3．(2023·全國·高三專題練習）已知，則的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．三象限 D．第四象限答案：D【解析】：由，平方得：，則，即，則或，，即有或，，當為偶數(shù)時，位于第二象限，，，，不成立，當為奇數(shù)時，位于第四象限，，，成立.∴角的終邊在第四象限.故選：D.4．(2023·全國·高三專題練習）已知點在第三象限，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．答案：D【解析】在第三象限，，，，，．故選：D.5．(2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．答案：C【解析】由題意可知：角的終邊不能落在坐標軸上，當角終邊在第一象限時，當角終邊在第二象限時，當角終邊在第三象限時，當角終邊在第四象限時，因此函數(shù)的值域為，故選C.6．(2023·山西呂梁）（多選）若，則角θ的取值范圍可能為（

）A． B． C． D．答案：BD【解析】依題意，，則，即，由給定選項知，角終邊不在坐標軸上，從而有與異號，為第二象限角或第四象限角，若為第二象限角，則，，，若為第四象限角，則，，.故選：BD7．(2023·江蘇·南京市第二十九中學）如果，那么角所在的象限是______.答案：第二或第四象限【解析】因為，則，即，所以，所以，即；解得，或，；所以角在第二或第四象限.故答案為：第二或第四象限.8．(2023上海市）i為虛數(shù)單位，對應的點在第二象限，則是第_____象限的角.答案：一、三【解析】對應的點在第二象限，，，解得，當時，為第一象限角，當時，為第三象限角，綜上可得：θ是第一、三象限的角．故答案為：一、三題組四題組四三角函數(shù)線1．（2023·全國·高三專題練習）比較大小，正確的是（）．A． B．C． D．答案：B【解析】因為，所以．而，，由，所以，．綜上，，故選B．2．(2023·河北保定）（多選）下列說法正確的是（

）A．的值與的值相等B．的值比的值大C．的值為正數(shù)D．關于x的不等式的解集為答案：ABC【解析】對于選項A，由可知選項A正確；對于選項B，由及正弦函數(shù)的單調性可知B選項正確；對于選項C，由，，，可知C選項正確；對于選項D，由余弦函數(shù)的圖象及，可知關于x的不等式的解集為，故D選項錯誤．故選：ABC.3．(2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知，對任意，總存在實數(shù)，使得，則的最小值是___答案：【解析】在單位圓中分析，由題意，的終邊要落在圖中陰影部分區(qū)域（其中），必存在某個正整數(shù)，使得終邊在OB的下面，而再加上，即跨越