2022-2023第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列計(jì)算正確的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.下列四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（）A.B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義求解．【詳解】解：對(duì)頂角指的是有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線的兩個(gè)角，所以：A、兩角沒有公共頂點(diǎn)，不符合題意；B、兩角也是只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；C、兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線的兩個(gè)角，符合題意；D、兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵．3.水是地球表面上最多的分子，是無色、無味，透明的液體．一個(gè)水分子由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子構(gòu)成．水分子的直徑是米，也就是納米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)補(bǔ)角的定義求得這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個(gè)角的余角．【詳解】解：根據(jù)定義一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，則這個(gè)角是180°﹣150°＝30°，這個(gè)角的余角是90°﹣30°＝60°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°；互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°．5.已知一個(gè)三角形兩邊的長分別是5和7，則此三角形第三邊的長不可能是（）A.2 B.5 C.7 D.10【答案】A【解析】【分析】設(shè)第三邊的長為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第三邊的長為x，

∵三角形兩邊的長分別是5和7，

∴7-5＜x＜7+5，

即2＜x＜12，四個(gè)選項(xiàng)中只有2不適合．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．6.計(jì)算（a﹣b）2的結(jié)果是（）A.a2﹣b2 B.a2﹣2ab+b2 C.a2+2ab﹣b2 D.a2+2ab+b2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式故選B．7.“五一”期間，小亮騎自行車去動(dòng)物園游玩，開始以正常速度勻速行駛，行駛中途做短暫休息拍照然后以更快的速度勻速行駛?cè)?dòng)物園．下面能大致反映小亮離家距離與出發(fā)時(shí)間的關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)小亮行駛的情況，經(jīng)歷了：慢行、停止、快行三個(gè)階段，行程不斷增加．【詳解】解：行進(jìn)的路程將隨著時(shí)間的增多而增多，排除B，D；由于行駛中途做短暫休息拍照，在這段時(shí)間內(nèi)，時(shí)間繼續(xù)增多，而路程沒有變化，排除A；根據(jù)小亮行駛的情況，應(yīng)是慢行、停止、快行，C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8.如圖，在中，是上的任意兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為（）A.12 B.20 C.24 D.48【答案】A【解析】【分析】利用SSS證明△ADC≌△ADB，可得S△ADC=S△ADB，通過拼接可得S陰影=S△ADB，再利用三角形的面積公式可求解．【詳解】∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ADC≌△ADB（SSS），AD⊥BC

∴S△ADC=S△ADB，BD=BC，

∵BC=8，

∴BD=4，

∵S△BEF=S△CEF，AD=6，

∴S陰影=S△ADB=BD?AD×4×6=12．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積，理解S陰影=S△ADB是解題的關(guān)鍵．9.李師傅到單位附近加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）A.金額 B.數(shù)量C.單價(jià) D.金額和單價(jià)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：A、金額是隨著數(shù)量的變化而變化，是變量，不符合題意；B、數(shù)量會(huì)根據(jù)李師傅加油多少而改變，是變量，不符合題意；C、單價(jià)是不變的量，是常量，符合題意；D、金額是變量，單價(jià)是常量，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量即：常量是固定不變的量，變量是變化的量，本題屬于基礎(chǔ)題型．10.如圖，，，平分，則的度數(shù)是()A.20° B.30° C.40° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的得到∠BED的度數(shù)，再根據(jù)角平分線即可求解.【詳解】∵，，∴∠BED=∵平分，∴==30°，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟知平行線的與角平分線的性質(zhì).二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.若，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.若長方形的面積是3a2＋2ab＋3a，長為3a，則它的寬為_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式可得.【詳解】根據(jù)題意得：故答案為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵.13.若多項(xiàng)式a2+2ka+1是一個(gè)完全平方式，則k的值是_____．【答案】±1【解析】【分析】完全平方式有兩個(gè)：和，根據(jù)以上內(nèi)容得出求出即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴2ka=±2a?1，解得：k=±1，故答案是：±1．14.如圖，木工用角尺畫出，其依據(jù)是__________．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】由CD⊥AB，EF⊥AB，可得∠DCB=∠FEB=90°，根據(jù)同位角相等，兩直線平行．CD∥EF．【詳解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠DCB=∠FEB=90°，∴CD∥EF，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．故答案為同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查用角尺畫平行線，理論依據(jù)問題，掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．15.如圖，已知，要使≌，則要添加的一個(gè)條件是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意，，又AD是公共邊，所以根據(jù)全等三角形的判定方法尋找添加條件．【詳解】解：∵，添加條件，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．16.把含45°角直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一組平行線上，若，則______°.【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)三角板的特殊角及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∵∠3=45°，又∵兩直線平行∴∠2=∠1+∠3=60°.故填：60°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三、解答題（17分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）．（2）；（3）；【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，完全平方公式以及平方差公式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值，其中．【答案】；14．【解析】【分析】根據(jù)題意，先對(duì)原式利用完全平方式及整式的乘法進(jìn)行去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后將x與y的值代入計(jì)算即可得解.【詳解】將代入得原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法及整式的加減，熟練掌握整式的乘法公式及同類項(xiàng)的合并是解決本題的關(guān)鍵，計(jì)算過程中去括號(hào)要注意符號(hào)的改變.四、解答題（本大題共5小題，共35分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.已知，，求下列式子的值：（1）；（2）4ab．【答案】(1)4；(2)2；【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式展開，進(jìn)而求出的值；（2）直接利用（1）中所求，進(jìn)而得出ab的值，求出答案即可．【詳解】解：(1)∵，，∴，，∴，解得：，(2)∵，∴4+2ab=5，解得：ab=，∴4ab=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.20.如圖，某區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間的邊長為米的空白的正方形地塊將修建一個(gè)涼亭．（1）用含有a，b的式子表示綠化總面積．（2）若，，求出此時(shí)的綠化總面積．【答案】（1）綠化總面積（平方米）；（2）（平方米）【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)整式乘法的性質(zhì)，分別計(jì)算得長方形地塊面積、正方形地塊面積，再通過整式加減的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)代數(shù)式和含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，長方形地塊面積（平方米）正方形地塊面積（平方米）∵綠化總面積=長方形地塊面積-正方形地塊面積∴綠化總面積（平方米）；（2）∵，∴綠化總面積（平方米）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式、有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式、有理數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．21.如圖，，如果，那么與平行嗎？說說你的理由．解：因?yàn)椋訽______________________．（）又因?yàn)?，所以．（）【答案】CDEF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理完成填空即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，所以CDEF．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）又因?yàn)?，所以?．（平行于同一直線的兩條直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行公理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）試判斷AD與BE有怎樣位置關(guān)系，并說明理由；（2）試說明△AOD≌△EOC．【答案】（1）AD//BE，理由見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）由AB//CD可得∠B＝∠DCE，進(jìn)而可得∠DCE＝∠D，問題得證；（2）由O是CD的中點(diǎn)，可得DO＝CO，結(jié)合（1）中∠DCE＝∠D，再結(jié)合對(duì)頂角，可根據(jù)ASA判定全等．【詳解】（1）AD//BE，理由：∵AB//CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD//BE；（2）∵O是CD的中點(diǎn)，∴DO＝CO，在△ADO和△ECO中，∴△AOD≌△EOC（ASA）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23.小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與小紅離家的距離的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是米，小紅在商店停留了分鐘；（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？【答案】（1）1500，4（2）小紅在12﹣14分鐘最快，450米/分（3）2700米【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象，路程最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對(duì)應(yīng)題意找到其在商店停留的時(shí)間段，進(jìn)而可得其在書店停留的時(shí)間；（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時(shí)間段，進(jìn)而可得其速度；（3）分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及