2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）2．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝26°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．13° B．19° C．26° D．29°3．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是直線x＝1對(duì)于下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則下列擺放正確的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）5．如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC＝130°，則∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°6．如圖，，點(diǎn)O在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°7．若是方程的解，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=10，BD＝12，CD＝m，那么m的取值范圍是()A．10<m<12 B．2<m<22 C．5<m<6 D．1<m<119．下列命題正確的是(

)A．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等D．同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等10．若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a＝2cm，b＝8cm，則線段c＝_____cm．12．定義符號(hào)max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，則max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．13．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=______．14．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，△DEF的最短邊長(zhǎng)為12，那么△DEF的周長(zhǎng)等于_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是_____．16．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，∠C=60°，則的長(zhǎng)為．17．點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，那么k＝_____．18．如圖所示是二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式的最大值為；使成立的的取值范圍是；一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；該拋物線的對(duì)稱軸是直線；其中正確的結(jié)論有______________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上.猜想:如圖①，點(diǎn)在邊上，，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的值為.探究:如圖②，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，求的值.應(yīng)用:在探究的條件下，若，，則.20．（6分）如圖，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)畫出位似中心O；(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為_(kāi)_________，面積比為_(kāi)_________.21．（6分）如圖，是線段上--動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)作交半圓于點(diǎn)，連接.已知，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為，的面積為.(當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為)請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.(注:本題所有數(shù)值均保留一位小數(shù))通過(guò)畫圖、測(cè)量、計(jì)算，得到了與的幾組值，如下表:補(bǔ)全表格中的數(shù)值:；；.根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的三個(gè)點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，的長(zhǎng)度約為_(kāi)___.22．（8分）在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書(shū)機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)，壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知連接桿BC的長(zhǎng)度為20cm，BD＝cm，壓柄與托板的長(zhǎng)度相等．（1）當(dāng)托板與壓柄的夾角∠ABC＝30°時(shí)，如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm，求連接桿DE的長(zhǎng)度．（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖②．求這個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（8分）先鋒中學(xué)數(shù)學(xué)課題組為了了解初中學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“重視”、“一般”、“不重視”、“說(shuō)不清楚”四種情況（依次用A、B、C、D表示），依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：類別頻數(shù)頻率重視a0.25一般600.3不重視bc說(shuō)不清楚100.05（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書(shū)”的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度數(shù)；（3）若BC＝4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF＝，求DF和DN的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若PA＝，求點(diǎn)O到弦AB的距離．26．（10分）在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如正方形的頂點(diǎn)，都是格點(diǎn).要求在下列問(wèn)題中僅用無(wú)刻度的直尺作圖.

（1）畫出格點(diǎn)，連（或延長(zhǎng)）交邊于，使，寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫出格點(diǎn)，連（或延長(zhǎng)）交邊于，使，則滿足條件的格點(diǎn)有個(gè).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可．【詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣10，﹣3)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．2、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CDA＝45°，根據(jù)∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵,3、C【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與1的關(guān)系以及2a+b＝1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞1．【詳解】解：①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，∴a、b異號(hào)，c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵對(duì)稱軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝1；故②正確；③∵2a+b＝1，∴b＝﹣2a，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜1，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③錯(cuò)誤；④如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于1．故④錯(cuò)誤．⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)m＝1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正確．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.4、D【分析】利用軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解答．【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換，正確把握?qǐng)D形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．【詳解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，∴將x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中幾個(gè)特殊值的特殊形式：x＝1時(shí)，a＋b＋c＝1；x＝?1時(shí)，a?b＋c＝1．8、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出OD、OC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系得出m的取值范圍．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=12∴OC=5，OD=6∴在△OCD中，OD－OC＜CD＜OD+OC，即1＜m＜11故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，得出OC和OD的長(zhǎng)．9、D【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．圓是軸對(duì)稱圖形,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,其對(duì)稱軸是直徑所在的直線或過(guò)圓心的直線，此命題不正確；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，此命題不正確；C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，此命題不正確；D．同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，此命題正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的對(duì)稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對(duì)稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直．10、B【分析】根據(jù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從和兩方面分類討論得出答案．【詳解】∵，∴分兩種情況：

（1）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無(wú)此選項(xiàng)；

（2）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解．【詳解】∵線段c是a、b的比例中項(xiàng)，線段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，就叫比例中項(xiàng)．這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．12、1【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得各段對(duì)應(yīng)的最小值，從而可以解答本題．【詳解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，∴當(dāng)x=﹣5或x=1時(shí)，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，∴當(dāng)x≥1時(shí)，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，當(dāng)x≤﹣5時(shí)，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，當(dāng)﹣5＜x＜1時(shí)，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法解答．13、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個(gè)根，∴，，∴．14、1【分析】根據(jù)題意求出△ABC的周長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)△DEF的周長(zhǎng)別為x，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，∴△ABC的周長(zhǎng)＝4＋5＋6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴，解得，x＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．15、（6，）．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出答案.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對(duì)角線交點(diǎn)，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，設(shè)直線BC的關(guān)系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關(guān)系式為y＝x﹣，將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案為：（6，）．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)等知識(shí)，屬于常考題型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、π．【詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長(zhǎng)=．故答案為π．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．17、1【分析】直接把點(diǎn)（2，5）代入反比例函數(shù)求出k的值即可．【詳解】∵點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，∴5＝，解得k＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.18、①③④【分析】根據(jù)圖象求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確．【詳解】由函數(shù)圖象可知：拋物線過(guò)(-3，0)，(1，0)，(0，3)，∴設(shè)拋物線解析式為，把(0，3)代入得：3=，解得：a=－1，∴拋物線為，即，∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確，由=3，解得：x=0或x=-2，由圖像可知：使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故②錯(cuò)誤．∵二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，∴當(dāng)k＜4時(shí)，直線y=k與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)k＜4時(shí)，方程一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，故④正確，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、猜想:；探究:6.【分析】猜想：如圖①，證明，利用相似比得，則，再證明，然后利用相似比即可得到；探究：過(guò)點(diǎn)作作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖②，設(shè)，則，先證明，得到，即，再證明，從而利用相似比得；應(yīng)用：先利用勾股定理得，則，再證明，利用相似比得到，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算BP的長(zhǎng)．【詳解】解:猜想:如圖①∵是邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；探究:過(guò)點(diǎn)作作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖②，設(shè)，則，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴；應(yīng)用：，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴.故答案為，6.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）2∶1；4∶1.【詳解】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，延長(zhǎng)AA′、BB′、CC′，則它們的交點(diǎn)即為位似中心O；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)得到AB：A′B′=OA：OA′=2：1，則△ABC與△A′B′C′的相似比為2：1，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到它們面積的比．解：(1)如圖，點(diǎn)O為位似中心；(2)因?yàn)锳B:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1，所以△ABC與△A′B′C′的相似比為2:1，面積比為4:1.故答案為2:1；4:1.點(diǎn)睛：本題主要考查位似知識(shí).利用位似的性質(zhì)找出位似中心是解題的關(guān)鍵.21、（1）3.1，9.3，7.3；（2）見(jiàn)解析；（3）或.【分析】D（1）如圖1，當(dāng)x=1.5時(shí)，點(diǎn)C在C處，x=2.0時(shí)，點(diǎn)C在C1處，此時(shí)，D'C'=DC，則，同理可求b、c；（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；（3）從圖象可以得出答案.【詳解】解：如圖當(dāng)x=1.5時(shí)，點(diǎn)C在C處，x=2.0時(shí)，點(diǎn)C在C1處∴D'C'=DC∴同理可得：b=9.3，c=7.3∴(允許合理的誤差存在)如圖由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小;當(dāng)時(shí)，的最大值為.由函數(shù)圖像可知，或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合應(yīng)用，確定未知點(diǎn)數(shù)據(jù)、再描點(diǎn)、準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）DE=2cm；（2）這個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離（18-6）cm．【解析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．求出DH，BH即可解決問(wèn)題．（2）解直角三角形求出BE即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BDH中，∵∠DHB=90°，BD=4cm，∠ABC=30°，∴DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），∵AB=CB=20cm，AE=2cm，∴EH=20-2-6=12（cm），∴DE===2（cm）．（2）在Rt△BDE中，∵DE=2，BD=4，∠DBE=90°，∴BE==6（cm），∴這個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離（18-6）cm．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．23、（1）樣本容量為200，a＝50，b＝80，c＝0.4，圖見(jiàn)解析；（2）800人【分析】（1）由“一般”的頻數(shù)及其頻率可得樣本容量，再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本容量及頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不重視”對(duì)應(yīng)的頻率即可得．【詳解】（1）樣本容量為60÷0.3＝200，則a＝200×0.25＝50，b＝200﹣50﹣60﹣10＝80，c＝80÷200＝0.4，補(bǔ)全條形圖如下：（2）估計(jì)該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)”的學(xué)生人數(shù)為2000×0.4＝800（人）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).24、（1）CE＝AF，見(jiàn)解析；（2）∠AED＝135°；（3），.【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出△ADF≌△CDE即可；

（2）設(shè)DE=k，表示出AE，CE，EF，判斷出△AEF為直角三角形，即可求出∠AED；

（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判斷出△DFN∽△DCO，得到，求出DN、DF即可．【詳解】解：（1）CE＝AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，F(xiàn)D＝DE，CD＝AD，∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴CE＝AF；（2）設(shè)DE＝k，∵DE：AE：CE＝1：：3∴AE＝k，CE＝AF＝3k，∴EF＝k，∵AE2+EF2＝7k2+2k2＝9k2，AF2＝9k2，即AE2+EF2＝AF2∴△AEF為