2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次函數，圖像與軸只有一個交點的是（）A． B．C． D．2．下列關于三角形的內心說法正確的是（）A．內心是三角形三條角平分線的交點B．內心是三角形三邊中垂線的交點C．內心到三角形三個頂點的距離相等D．鈍角三角形的內心在三角形外3．如圖，二次函數的圖象與軸交于點（4，0），若關于的方程在的范圍內有實根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439000米．將439000用科學記數法表示應為（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×1035．一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡（傾斜角為30°）筆直滑下，滑下的距離為24米，則此人下滑的高度為（）A．24 B． C．12 D．66．如圖，在中，是的中點，，，則的長為（）A． B．4 C． D．7．現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．擲一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°．10．如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD11．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-212．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉75°，則點A的對應點A′的坐標為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是▲．14．某農場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為________

m2．15．如圖，點是函數圖象上的一點，連接，交函數的圖象于點，點是軸上的一點，且，則的面積為_________.16．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標是(1，)，坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m的取值范圍是_________．17．如圖是小明在拋擲圖釘的試驗中得到的圖釘針尖朝上的折線統(tǒng)計圖，請你估計拋擲圖釘針尖朝上的概率是_____．18．如圖，在半徑為的中，的長為，若隨意向圓內投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為______________．三、解答題（共78分）19．（8分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買5斤芒果和2斤哈密瓜共花費64元；李老師購買3斤芒果和1斤哈密瓜共花費36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？20．（8分）如圖，在中，，正方形的頂點分別在邊、上，在邊上.（1）點到的距離為_________.（2）求的長.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為.（1）畫出，使與關于點成中心對稱，并寫出點的對應點的坐標_____________；（2）以原點為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側，畫出將放大后的，并寫出點的對應點的坐標___________________；（3）___________________.22．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A′B′C′．（2）求點B繞點O旋轉到點B′的路徑長（結果保留π）．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=，直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1．（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數的圖象經過點P，求m的值．24．（10分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．25．（12分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3"，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標．26．解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸只有一個交點，可知b2-4ac=0，據此判斷即可．【詳解】解：∵二次函數圖象與x軸只有一個交點，∴b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本選項錯誤；B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本選項錯誤；C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本選項正確；D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數與x軸的交點，根據二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸只有一個交點時，得到b2-4ac=0是解題的關鍵．2、A【分析】根據三角形內心定義即可得到答案.【詳解】∵內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心，∴A正確，B、C、D均錯誤，故選：A.【點睛】此題考查三角形的內心，熟記定義是解題的關鍵.3、B【分析】將點(1，0)代入函數解析式求出b=1，即要使在的范圍內有實根，即要使在的范圍內有實根，即要使二次函數與一次函數y=t在的范圍內有交點，求出時，二次函數值的范圍，寫出t的范圍即可．【詳解】將x=1代入函數解析式可得：0=－16+1b，解得b=1，二次函數解析式為：，要使在的范圍內有實根，即要使二次函數與一次函數y=t在的范圍內有交點，二次函數對稱軸為x=2，且當x=2時，函數最大值y=1，x=1或x=3時，y=3，3<y≤1．3<t≤1．故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數與一元二次方程之間的關系，數形結合，將方程有實根的問題轉化為函數的交點問題是解題關鍵．4、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將439000用科學記數法表示為4.39×1．

故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【分析】由題意運用解直角三角形的方法根據特殊三角函數進行分析求解即可.【詳解】解：因為斜坡（傾斜角為30°），滑下的距離即斜坡長度為24米，所以下滑的高度為米.故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形相關，結合特殊三角函數進行求解是解題的關鍵，也可利用含30°的直角三角形，其斜邊是30°角所對直角邊的2倍進行分析求解.6、D【解析】根據相似三角形的判定和性質定理和線段中點的定義即可得到結論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．7、C【分析】根據列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結果數，再利用概率的公式計算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C．【點睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結果列舉出來．8、C【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．9、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質地均勻的骰子,擲得的點數是奇數,是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.10、B【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形．已知對角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B11、C【分析】設m=x2+y2，則有，求出m的值，結合x2+y20，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，設m=x2+y2，∴原方程可化為：，∴，解得：或；∵，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．12、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點O順時針旋轉75°，

∴旋轉后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點A′的橫坐標為2×=，

縱坐標為-2×=-，

所以，點A′的坐標為（，-）故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、－1．【解析】∵方程的一個根為2，設另一個為a，∴2a=－6，解得：a=－1．14、75【解析】試題分析：首先設垂直于墻面的長度為x，則根據題意可得：平行于墻面的長度為（30－3x），則S=x（30－3x）=－3+75，,則當x=5時，y有最大值，最大值為75，即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.考點：一元二次方程的應用.15、4【分析】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D得出△OBD∽△OAE，根據面積比等于相似比的平方結合反比例函數的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D∴△OBD∽△OAE∴根據反比例函數的幾何意義可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較大，需要熟練掌握反比例函數的幾何意義.16、或或或【分析】若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據已知條件計算出m的取值范圍即可．【詳解】解：由B點坐標(1，)，及原點O是AB的中點可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設DC與x軸相交于點H，則OH=4，（1）當⊙P與DC邊相切于點E時，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時點P坐標為(-6,0)，所以此時．（2）當⊙P只與AD邊相切時，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時，當⊙P繼續(xù)向右運動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，∴當時，⊙P只與AD相切；，（3）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，⊙P與AD相切于點A時，OP=1，此時m=-1，⊙P與AD相切于點B時，OP=1，此時m=1，∴當，⊙P只與BC邊相切時；，（4）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時．綜上所述，點P的橫坐標m的取值范圍或或或．【點睛】本題考查圓與直線的位置關系，加上動點問題，此題難度較大，解決此題的關鍵是能夠正確分類討論，并根據已知條件進行計算求解．17、0.1【分析】利用頻數統(tǒng)計圖可得，在試驗中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，然后利用頻率估計概率可得圖釘針尖朝上的概率．【詳解】解：由統(tǒng)計圖得，在試驗中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，所以可根據計圖釘針尖朝上的概率為0.1．【點睛】本題考查了頻數統(tǒng)計圖用頻率估計概率，解決本題的關鍵是正確理解題意，明確頻率和概率之間的聯系和區(qū)別.18、【分析】根據圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】∵圓的面積是：，扇形的面積是：，∴小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率＝相應面積與總面積之比.三、解答題（共78分）19、芒果8元，哈密瓜12元.【分析】設一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據題意列二元一次方程組解答即可.【詳解】解：設一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據題意得，得,答：一斤芒果8元，一斤哈密瓜12元.【點睛】此題考查二元一次方程組，正確理解題意會列方程組是解題的關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據勾股定理即可得出BC=8，再運用等面積法，即可得出答案.（2）根據正方形的性質，即可得出，再根據相似三角形的判定可得出，進而得出，設x得出方程進行求解即可.【詳解】解：（1）∵∴BC=8∴==24∴∴點C到AB的距離是.（2）如圖，過點作于點，交于點，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴.設，則，解得∴的長為.【點睛】本題主要考察了勾股定理和相似三角形，正確找出三角形的線段關系和靈活運用等面積法是解題的關鍵.21、（1）畫圖見解析，；（2）畫圖見解析，；（3）.【分析】（1）先作出A、B、C三點關于原點對稱的點A1、B1、C1，再順次連接即可；利用關于原點對稱的點的坐標特點即可得出點A1的坐標；（2）利用位似圖形的性質分別作出A、B、C三點的對應點A2、B2、C2，再順次連接即可；利用位似圖形的性質即可得出點A2的坐標；（3）先根據勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀，進一步即可求出的度數，再根據位似圖形的性質和特殊角的三角函數值解答即可.【詳解】解：（1）如圖，即為所求，，故答案為：；（2）如圖即為所求，，故答案為：；（3）∵，∴，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的作圖、位似作圖、等腰直角三角形的判定和性質以及特殊角的三角函數值等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是解答的關鍵.22、（1）畫圖見解析；（2）點B繞點O旋轉到點B′的路徑長為．【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′；（2）先計算出OB的長，然后根據弧長公式計算點B繞點O旋轉到點B′的路徑長．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）OB＝＝3，點B繞點O旋轉到點B′的路徑長＝＝π．【點睛】本題考查作圖﹣旋轉變換和旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質．23、（1）；（2）．【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），設直線l的表達式為，用待定系數法即可求得直線l的表達式；（2）根據直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1可得點P的橫坐標為－１，代入一次函數的解析式求得點P的縱坐標，把點P的坐標代入反比例函數中，即可求得m的值．【詳解】解：(1)∵A（2，0），∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B（0，1）設直線l的表達式為，則∴∴直線l的表達式為(2)∵點P到y(tǒng)軸的距離為1，且點P在y軸左側，∴點P的橫坐標為－１又∵點P在直線l上，∴點P的縱坐標為：∴點P的坐標是∵反比例函數的圖象經過點P，∴∴【點睛】本題考查待定系數法求函數的解析式；一次函數與反比例函數的交點坐標．24、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可．【詳解】（1）原方程變形為，或，解得；（2）原方程變形為：，即，或，解得．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．25、（1）y=；（2）當t=時，d有最大值，最大值為2；（3）在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形．【解析】（1）在Rt△ABC中，根據∠BAC的正切函數可求得AC=1，再根據勾股定理求得AB，設OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m．在Rt△AOH中，根據勾股定理可求得m的值，即可得到點O、A、B的坐標，根據拋物線的對稱性可設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點坐標代入即可求得結果；（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據待定系數法求得直線AB的解析式，設動點P（t，），則M（t，），先表示出d關于t的函數關系式，再根據二次函數的性質即可求得結果；（3）設拋物線y=的頂點為D，先求得拋物線的對稱軸，與拋物線的頂點坐標，根據拋物線的對稱性，A、O兩點關于對稱軸對稱．分AO為平行四邊形的對角線時，AO為平行四邊形的邊時，根據平行四邊形的性質求解即可.【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵BC=3，tan∠BAC=，∴AC=1．∴AB=．設OC=m，連接OH由對稱