2021-2022學年度第一學期期末質(zhì)量檢測初二數(shù)學試題一、選擇題：（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分．每小題都給出標號A、B、C、D的四個備選答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案用B鉛筆在答題卡上涂黑．）1.永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全教育，下列安全圖標不是軸對稱的是（）A.注意安全 B.水深危險C.必須戴安全帽 D.注意通風【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，即可進行判斷．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：選項A、B、C中的圖形是軸對稱圖形，選項D不是軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的定義．2.下列說法中，能確定物體位置的是（）A.天空中一架飛行的飛機 B.兵走在楚河漢界的河界上本C.開發(fā)區(qū)麗景小區(qū)3號樓 D.山東艦位于青島港東南方向【答案】C【解析】【分析】確定一個物體的位置，要用一個有序數(shù)對，依次判斷各個選項即可得．【詳解】解：A、天空中一架飛行的飛機，不是有序數(shù)對，不能確定物體位置，選項說法錯誤，不符合題意；B、兵走在楚河漢界的河界上本，不是有序數(shù)對，不能確定物體位置，選項說法錯誤，不符合題意；C、開發(fā)區(qū)麗景小區(qū)3號樓，是有序數(shù)對，能確定物體位置，選項說法正確，符合題意；D、山東艦位于青島港東南方向，缺少距離，不是有序數(shù)對，不能確定物體位置，選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了有序數(shù)對，解題的關(guān)鍵是掌握有序數(shù)對．3.下列關(guān)于一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的說法，錯誤的是（）A.當時， B.y隨x的增大而減小C.圖象與y軸交于點 D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷經(jīng)過的象限，判斷增減性，求得與坐標軸的交點坐標，逐項分析判斷即可求解．【詳解】對于，令，解得，令，解得y隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過第一、二、四象限圖象，與y軸交于點，故B,C,D選項正確，不符合題意，當時，，故A選項錯誤，符合題意，【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【詳解】分析：直接利用第二象限橫縱坐標的關(guān)系得出a，b的符號，進而得出答案．詳解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點睛：此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內(nèi)點的坐標符號是解題關(guān)鍵．5.利用教材中的計算器依次按鍵如下：則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.9【答案】B【解析】【分析】由按鍵順序可知算式為，然后估算出的取值范圍即可．【詳解】解：由按鍵順序可知算式為：，∵，∴，∴，∴計算器顯示的結(jié)果與各數(shù)中最接近的一個是0.6，故選：B．【點睛】本題考查了科學計算器的使用，無理數(shù)的估算，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．6.滿足下列條件時，不是直角三角形的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，分別進行討論，即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、∵，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵，∴，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D、∵，∴，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，熟練掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．7.的立方根與的平方根的積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，，可得的立方根為，的平方根的，即可求解．【詳解】解∶∵，，∴的立方根為，的平方根的，∴的立方根與的平方根的積是．故選：A【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根，求一個數(shù)的平方根，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.若m﹣2，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，進而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限，故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，掌握一次函數(shù)中的對函數(shù)圖像的影響是解題的關(guān)鍵．9.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.10.如圖，的兩邊和的垂直平分線分別交于D，E兩點，垂足分別為M，N，若，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，，，即，根據(jù)勾股定理得AB=8cm，即可得的周長為：．【詳解】解：∵邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D，E兩點，∴，，，∴∵三角形ABC是直角三角形，AC=6cm，，∴，∴的周長為：，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．11.如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于，兩點，是線段上任意一點（不包括端點），過點分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設P點坐標為（x，y），由坐標的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長為8，可得到x、y之間的關(guān)系式．【詳解】如圖，過點分別作軸，軸，垂足分別為、，設點坐標為，點在第一象限，，，矩形的周長為8，，，即該直線的函數(shù)表達式是，故選．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.一般地，如果（n為正整數(shù)，且），那么x叫做a的n次方根．下列結(jié)論中正確的是（）A.81的4次方根是3 B.當n為奇數(shù)時，的n次方根隨n的增大而增大C.32的5次方根是 D.當n為奇數(shù)時，5的n次方根隨n的增大而增大【答案】B【解析】【分析】利用方根的定義對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵81的4次方根是±3，∴A選項的結(jié)論不正確；∵當n為奇數(shù)時，-5的n次方根隨n的增大而增大，∴B選項的結(jié)論正確；∵32的5次方根是2，∴C選項的結(jié)論不正確；∵當n為奇數(shù)時，5的n次方根n的增大而減小，∴D選項的結(jié)論不正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了新定義的方根的意義與性質(zhì)，明確一個正數(shù)的偶次方根由兩個是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共18分）13.李軍家在學校的東北方向，距離學校，則學校相對于李軍家的位置是_________．【答案】西南方向，距離家【解析】【分析】根據(jù)坐標方位，即可得出學校相對于李軍家的位置．【詳解】據(jù)題意，李軍家在學校東北方向，距離為∴以李軍家為參考點時，學校在李軍家的西南方向，距離為．故答案為：西南方向，距離家．【點睛】本題考查用方向角和距離表示平面內(nèi)物體的位置，解題的關(guān)鍵是掌握參照點和判斷方向：以北偏東（西），或南偏東（西）來確定方向．14.已知等腰三角形的底角是，腰長為，則它的周長是_____．【答案】【解析】【分析】作于，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，進行計算即可得到答案.【詳解】解：作于，，，在中，，，由勾股定理得,，，的周長為：，故答案為．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理.15.將正比例函數(shù)的圖像向下平移3個單位長度，則平移后所得到的一次函數(shù)的解析式為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律可得，平移后點的坐標變換規(guī)律是“上加下減，左減右加”，根據(jù)這一規(guī)律，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)經(jīng)過原點，∴將正比例函數(shù)向下平移3個單位后，經(jīng)過點，且k值不變，∴將正比例函數(shù)向下平移3個單位后，解析式為．故答案為：【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟記平移規(guī)律．16.在平面直角坐標系中，點關(guān)于直線的對稱點的坐標是_____．【答案】【解析】【分析】先求出點到直線的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到點的橫坐標，即可得解．【詳解】∵點，∴點到直線的距離為，∴點關(guān)于直線的對稱點到直線的距離為3，∴點的橫坐標為，∴對稱點的坐標為.故答案為．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到橫坐標是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．17.某出租車司機投資30萬元購進一輛捷達牌出租車（含經(jīng)營權(quán)），營運后，年營運的總收入為20.4萬元，而每年費用的總支出為7.2萬元，設該司機用此車營運x年后盈利y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)盈利等于總收入減去總支出，再減去投資，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知，添加下列條件中的一個：①，②，③，其中不能確定≌△的是_____（只填序號）．【答案】②【解析】【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個對比求解．【詳解】∵已知，且∴若添加①，則可由判定≌；若添加②，則屬于邊邊角順序，不能判定≌；若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌．故答案為②．【點睛】本題考查全等三角形幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．三、解答題（滿分66分）19.（1）計算：（2）求x值：【答案】（1）14；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的來進行化簡，再計算求解；（2）兩邊同時除以3，再開立方來求解．【詳解】解：（1）；（2）兩邊同時除以3得，開立方得，∴．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根，理解算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答關(guān)鍵．20.如圖，點和點在內(nèi)部．（1）請你作出點，使點到點和點的距離相等，且到兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請說明作圖理由．【答案】（1）圖見解析；（2）理由見解析.【解析】【分析】（1）由垂直平分線性質(zhì)可知點到點和點的距離相等即點P在MN的垂直平分線，由角平分線的性質(zhì)可知兩邊的距離相等，即點P在∠AOB的角平分線上.分別作出MN的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為所求.（2）根據(jù)作法即可說出理由.【詳解】解：（1）如圖，作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線交于P點，即點到點和點的距離相等，且到兩邊的距離也相等；（2）理由：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．【點睛】本題考查的是復雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本作圖的一般步驟、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.已知正數(shù)x的平方根是a和（1）當時，求a的值．（2）若，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正數(shù)平方根互為相反數(shù)即可求出a的值；（2）利用平方根的定義得到（a+b）2=x，a2=x，代入式子a2x+（a+b）2x=4即可求出x值．【小問1詳解】∵，∴與，∴a與互為相反數(shù)∴又∴【小問2詳解】∵正數(shù)x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2=x，a2=x，∵a2x+（a+b）2x=4，∴x2+x2=4，∴x2=2，∵x＞0，∴【點睛】本題考查了平方根的定義及平方根的性質(zhì)，熟練掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．22.如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求證：BD＝CE.【答案】見解析.【解析】【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA證明△ABD≌△ACE，即可解答【詳解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判定三角形全等23.勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為______km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為______km．【答案】①.20②.13【解析】【分析】（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點的縱坐標相同即可求出AB的長度；（2）根據(jù)A、B、C三點的坐標可求出CE與AE的長度，設CD=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）由A、B兩點的縱坐標相同可知：AB∥x軸，∴AB=12﹣（﹣8）=20；（2）過點C作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點D，由（1）可知：CE=1﹣（﹣17）=18，AE=12，設CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18﹣x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13．故答案為（1）20；（2）13．【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B、C三點的坐標求出相關(guān)線段的長度，本題屬于中等題型．24.如圖所示，平面直角坐標系中網(wǎng)格小正方形的邊長都為1，點A、B、C、D是四邊形的四個頂點．（1）請你畫出四邊形關(guān)于y軸對稱的圖形．（2）若點，且PC//y軸，求P點的坐標．（3）若點在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【答案】（1）見解析（2）（3）2020【解析】【分析】（1）分別畫出A，B，C，D的對應點A′，B′，C′，D′即可解決問題；（2）確定點C坐標，根據(jù)平行y軸的直線上點的坐標特征得出方程求解即可；（3）根據(jù)點在第二象限，它到x軸、y軸的距離相等，列方程，求出a的值，再代入計算即可．【小問1詳解】四邊形ABCD關(guān)于y軸的對稱圖形四邊形A′B′C′D′如圖所示；

【小問2詳解】由圖知∵PC//y軸，∴解得：∴【小問3詳解】∵點P在第二象限，∴，a+5＞0，又∵點P到x軸、y軸的距離相等∴，解得：則【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，坐標與圖形等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．25.如圖，已知過點的直線與直線：相交于點.（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)P點是兩直線交點，可求得點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法將點B、點P的坐標代入直線l1解析式，得到二元一次方程組，求解即可.（2）根據(jù)解析式可求得點啊（-2，0），點C（0，1），由可求得四邊形的面積【詳解】解：（1）∵點P是兩直線的交點，將點P（1，a）代入得，即則的坐標為，設直線的解析式為：，那么，解得：.的解析式為：.（2）直線與軸相交于點，直線與x軸相交于點A的坐標為，點的坐標為則，而，【點睛】本題考查了一次函數(shù)求解析式，求一次函數(shù)與坐標軸圍成的圖形面積，解本題的關(guān)鍵是求得各交點坐標求得線段長度，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積.26.某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)