2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）2．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個(gè)方程根的情況是（）A．有兩個(gè)正根B．有一正根一負(fù)根且正根的絕對(duì)值大C．有兩個(gè)負(fù)根D．有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大3．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．4．小思去延慶世界園藝博覽會(huì)游覽，如果從永寧瞻勝、萬(wàn)芳華臺(tái)、絲路花雨、九州花境四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行參觀，那么他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為（）A． B． C． D．5．拋物線y＝4x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(0，3) B．(0，﹣3) C．(﹣3，0) D．(4，﹣3)6．已知一個(gè)矩形的面積為24cm2，其長(zhǎng)為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．7．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B．四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，連接OP則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB8．如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．710．如圖，在△ABC中，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，則BC＝（）A．8 B． C．7 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差，乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是▲．12．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，則tan∠BDE＝______.13．函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是__________.14．年月日我國(guó)自主研發(fā)的大型飛機(jī)成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，其中，，則的長(zhǎng)為_______．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則弧DF的長(zhǎng)為_________．16．如圖，某艦艇上午9時(shí)在A處測(cè)得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時(shí)10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11小時(shí)到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為________海里.17．如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，則圖中陰影部分的面積等于______．18．鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝﹣x2+x+，鉛球推出后最大高度是_____m，鉛球落地時(shí)的水平距離是______m.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使得DC＝BC，直線DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求陰影部分（弓形）面積．22．（8分）解方程：x2-7x-18=0.23．（8分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2萬(wàn)冊(cè).（1）求這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率，那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾？24．（8分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品．九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？（3）如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率．25．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）定義：如圖1，點(diǎn)P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，若∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OM?ON＝OP2，則稱∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”．（1）如圖1，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，且∠MPN＝150°．求證：∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”；（2）如圖2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，連結(jié)MN，用含α的式子分別表示∠MPN的度數(shù)和△MON的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿足BC＝3CA，∠AOB的“相關(guān)角”為∠APB，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng)及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】點(diǎn)P（1，﹣2）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．2、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個(gè)根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可．【詳解】x2+bx?2=0，△=b2?4×1×(?2)=b2+8，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx?2=0的兩個(gè)根為c、d，則c+d=?b，cd=?2，由cd=?2得出方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，由c+d=?b和b<0得出方程的兩個(gè)根中，正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.3、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.【詳解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可．【詳解】∵共有四個(gè)景點(diǎn)，分別是永寧瞻勝、萬(wàn)芳華臺(tái)、絲路花雨、九州花境，∴他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、D【詳解】根據(jù)題意有：xy=24；且根據(jù)x，y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限．故選D．7、D【分析】連接，，根據(jù)PA、PB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點(diǎn)，無(wú)法證明，故D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．9、D【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長(zhǎng)不能大于1．∴故選D．10、C【分析】證出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函數(shù)定義求出CD＝3，即可得出答案．【詳解】解：交于點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，，，；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲．【解析】方差的運(yùn)用．【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲．12、【分析】設(shè)AD＝DC＝a，根據(jù)勾股定理求出AC，易證△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：＝2，進(jìn)而求得CF，OF的長(zhǎng)，由銳角的正切三角函數(shù)定義，即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，設(shè)AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝OD=a，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設(shè)AD＝DC＝a，表示出OF，OD的長(zhǎng)度，是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據(jù)此可以求得m的值．【詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)=（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式．14、【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)于點(diǎn)，通過(guò)解直角三角形可求出、的長(zhǎng)度,再利用即可求出結(jié)論．【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)于點(diǎn)，如圖所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．通過(guò)解直角三角形求出、的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．15、【解析】分析：連接AE，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，進(jìn)而得到∠DAB，然后運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得出答案．詳解：連接AE，∵BC為圓A的切線，∴AE⊥BC，∴△ABE為直角三角形，∵AD=2，AB=2，∴AE=2，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴弧FED的長(zhǎng)=π．點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的切線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，屬于中等難度題型．得出∠BAD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、20【分析】根據(jù)題意得出，，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意：(海里)，如圖，根據(jù)題意：，，∴，，∴，∴，答：B處到燈塔C的距離為海里．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．17、π﹣【分析】根據(jù)題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進(jìn)而求出∠AOD，再根據(jù)直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：連接AC，OD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD，垂足為E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S陰影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案為：π﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考察扇形的面積和三角形的面積，熟練掌握面積公式及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.18、310【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求得x的值就是鉛球落地時(shí)的水平距離．【詳解】∵y＝﹣x2+x+，∴y＝﹣(x﹣4)2+3因?yàn)椹仯?所以當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y＝0，即0＝﹣(x﹣4)2+3解得x1＝10，x2＝﹣2(舍去)所以鉛球落地時(shí)的水平距離是10m.故答案為3、10.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解．正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）相切，證明見(jiàn)解析；（2）6.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=，∴，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC=．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵．20、（1）（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或【解析】試題分析：(1)首先將拋物線的解析式設(shè)成頂點(diǎn)式，然后將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算；(2)首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分三種情況進(jìn)行計(jì)算.試題解析：(1)、依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得解得∴拋物線的解析式為y=.(2)、當(dāng)y=0時(shí)，有=0.解得x1=2，x2=-3.∴B(-3,0).∵△MBC為等腰三角形，則①當(dāng)BC=CM時(shí)，M在線段BA的延長(zhǎng)線上，不符合題意.即此時(shí)點(diǎn)M不存在；②當(dāng)CM=BM時(shí)，∵M(jìn)在線段AB上，∴M點(diǎn)在原點(diǎn)O上.即M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)；③當(dāng)BC=BM時(shí)，在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC==3，∴BM=3.∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(3-3,0).綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(3-3,0).考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）S陰＝．【分析】（1）只要證明∠E=∠D，即可推出CD=CE；

（2）根據(jù)S陰=S扇形OBC-S△OBC計(jì)算即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，連接OC，則∠COB＝120°，∴S陰＝S扇形OBC﹣S△OBC＝．【點(diǎn)睛】考查扇形的面積，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、【分析】利用因式分解法求解即可.【詳解】因式分解，得于是得或故原方程的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟記各解法是解題關(guān)鍵.23、（1）這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的10%．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾.【詳解】解：（1）設(shè)這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是，，解得，，（舍去），答：這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（萬(wàn)冊(cè)），到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的10%．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答，這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題.24、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級(jí)數(shù)14，計(jì)算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：5÷=12件，B作品的件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考點(diǎn)：1．條形統(tǒng)計(jì)圖；2．用樣本估計(jì)總體；3．扇形統(tǒng)計(jì)圖；4．列表法與樹狀圖法；5．圖表型．25、（1）y＝x2－2x－1．（2）M（1，－2）．（1P（1，－4）．【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）由于A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線對(duì)稱，若連接BC，那么BC與直線x=1的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M；可先求出直線BC的解析式，聯(lián)立拋物線對(duì)稱軸方程即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）若∠PCB=90°，根據(jù)△BCO為等腰直角三角形，可推出△CDP為等腰直角三角形，根據(jù)線段長(zhǎng)度求P點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，且A（﹣1，0），∴B（1，0）；可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣1），由于拋物線經(jīng)過(guò)C（0，﹣1），則有：a（0+1）（0﹣1）=﹣1，a=1，∴y=（x+1）（x﹣1）=x2﹣2x﹣1；（2）由于A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線x=1對(duì)稱，那么M點(diǎn)為直線BC與x=1的交點(diǎn)；由于直線BC經(jīng)過(guò)C（0，﹣1），可設(shè)其解析式為y=kx﹣1，則有：1k﹣1=0，k=1；∴直線BC的解析式為y=x﹣1；當(dāng)x=1時(shí)，y=x﹣1=﹣2，即M（1，﹣2）；（1）設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)且與直線BC垂直的直線為直線l，作PD⊥y軸，垂足為D；∵OB=OC=1，∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，∴P（1，﹣4）．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及特殊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中．26、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3），P點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由角平分線求出∠MOP＝∠NOP＝∠AOB＝30°，再證出∠OMP＝∠OPN，證明△MOP∽△PON，即可得出結(jié)論；（2）由∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，判斷出△MOP∽△PON，得出∠OMP＝∠OPN，即可得出∠MPN＝180°﹣α；過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H，由三角形的面積公式得出：S△MO