2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)4.3解直角三角形教案（新版）湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)4.3解直角三角形

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2023年3月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)的生活和數(shù)學(xué)中抽象出直角三角形的概念，理解銳角三角函數(shù)的含義。

2.邏輯推理：學(xué)生能夠通過觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算等活動(dòng)，探索并理解解直角三角形的方法，并能運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的銳角三角函數(shù)和解直角三角形的方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。

4.直觀想象：學(xué)生能夠通過圖形、實(shí)物等直觀的方式，形象地理解直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的關(guān)系。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式和運(yùn)算方法，解直角三角形，提高運(yùn)算求解能力。

6.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)，了解直角三角形和解直角三角形方法的實(shí)際應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解銳角三角函數(shù)的概念和定義，掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及其在直角三角形中的運(yùn)用。

（2）熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形，求解邊長(zhǎng)、角度等問題。

（3）能夠運(yùn)用所學(xué)的銳角三角函數(shù)和解直角三角形的方法，解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解銳角三角函數(shù)的概念和定義，特別是正切函數(shù)的定義，以及各個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系。

（2）掌握解直角三角形的原理和方法，能夠靈活運(yùn)用各種公式求解不同類型的問題。

（3）將所學(xué)的銳角三角函數(shù)和解直角三角形的方法應(yīng)用于實(shí)際問題，解決生活中的問題。

（4）運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力。

詳細(xì)列明每個(gè)細(xì)節(jié)：

1.教學(xué)重點(diǎn)詳細(xì)解釋：

（1）銳角三角函數(shù)的概念和定義：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直角三角形，理解正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，以及各個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系。

（2）解直角三角形：講解直角三角形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生掌握解直角三角形的原理和方法，如正弦定理、余弦定理等。

（3）實(shí)際問題解決：提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的銳角三角函數(shù)和解直角三角形的方法進(jìn)行解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)詳細(xì)解釋：

（1）銳角三角函數(shù)的概念和定義：通過實(shí)際例題，講解正切函數(shù)的定義，以及各個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解并掌握。

（2）解直角三角形：提供多種類型的題目，讓學(xué)生運(yùn)用解直角三角形的方法進(jìn)行求解，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用各種公式。

（3）實(shí)際問題解決：引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的銳角三角函數(shù)和解直角三角形的方法應(yīng)用于實(shí)際問題，如測(cè)量身高、距離等，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（4）數(shù)學(xué)語言和符號(hào)表達(dá)：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言和符號(hào)的正確運(yùn)用，提供典型的例子，讓學(xué)生進(jìn)行模仿和練習(xí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師以講解為主，系統(tǒng)地闡述銳角三角函數(shù)和解直角三角形的概念、原理及方法，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。

（2）案例研究：教師提供典型例題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，從而讓學(xué)生更好地掌握解直角三角形的方法。

（3）小組討論：學(xué)生分組討論問題，培養(yǎng)合作意識(shí)，提高解決問題的能力。

（4）實(shí)踐操作：讓學(xué)生動(dòng)手操作，如使用三角板、直尺等工具，增強(qiáng)直觀感受，加深對(duì)知識(shí)的理解。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演“老師”和“學(xué)生”，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)講解和提問，提高學(xué)生的表達(dá)能力和理解能力。

（2）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)，如測(cè)量教室內(nèi)的角度、距離等，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

（3）游戲設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)有關(guān)銳角三角函數(shù)和解直角三角形的游戲，如“猜角度”、“拼圖游戲”等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美、清晰的PPT，展示知識(shí)點(diǎn)、例題及練習(xí)題，方便學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：選取相關(guān)教學(xué)視頻，如直角三角形的制作過程、銳角三角函數(shù)的演示等，增強(qiáng)直觀感受。

（3）在線工具：利用在線計(jì)算器、繪圖工具等，幫助學(xué)生快速求解問題，提高運(yùn)算能力。

（4）實(shí)物資源：準(zhǔn)備三角板、直尺、量角器等實(shí)物工具，方便學(xué)生動(dòng)手操作，加深對(duì)知識(shí)的理解。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解解直角三角形的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)解直角三角形內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確解直角三角形教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保解直角三角形教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)解直角三角形的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入解直角三角形學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為解直角三角形新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞解直角三角形問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)解直角三角形知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在解直角三角形新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)解直角三角形知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決解直角三角形問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與解直角三角形內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合解直角三角形內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)解直角三角形的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的解直角三角形內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的解直角三角形內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠熟練掌握解直角三角形的基本概念、原理和方法，理解銳角三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用。

2.技能提升：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形方法，解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)問題的分析和解決能力。

3.思維發(fā)展：通過小組討論、實(shí)踐活動(dòng)等環(huán)節(jié)，學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和批判性思維得到鍛煉和提升。

4.情感態(tài)度：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的情感態(tài)度得到改善，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，培養(yǎng)堅(jiān)持不懈、克服困難的學(xué)習(xí)精神。

5.合作交流：在小組討論、實(shí)踐活動(dòng)等環(huán)節(jié)，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通表達(dá)能力得到提升，學(xué)會(huì)傾聽他人意見，尊重他人觀點(diǎn)。

6.應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的解直角三角形知識(shí)和方法應(yīng)用于實(shí)際生活中，提高解決實(shí)際問題的能力。

7.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生能夠獨(dú)立完成課后作業(yè)，主動(dòng)查找資料，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。

8.數(shù)學(xué)素養(yǎng)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。

9.學(xué)習(xí)策略：學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用合適的學(xué)習(xí)策略，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等，提高學(xué)習(xí)效果。

10.價(jià)值觀：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科在生活中的重要性，培養(yǎng)正確的價(jià)值觀，明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)于個(gè)人和社會(huì)的意義。七、板書設(shè)計(jì)①解直角三角形的概念和原理：

-直角三角形：一個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角。

-解直角三角形：通過銳角三角函數(shù)求出三角形中未知邊長(zhǎng)或角度。

②銳角三角函數(shù)的應(yīng)用：

-正弦（sin）：對(duì)邊比斜邊。

-余弦（cos）：鄰邊比斜邊。

-正切（tan）：對(duì)邊比鄰邊。

③解直角三角形的步驟：

-確定已知量和未知量。

-選擇合適的銳角三角函數(shù)。

-代入已知量，解出未知量。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解直角三角形的基本概念、原理和方法，理解了銳角三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用。

2.我們通過小組討論、實(shí)踐活動(dòng)等環(huán)節(jié)，提高了邏輯思維、創(chuàng)新思維和批判性思維的能力。

3.我們學(xué)會(huì)了運(yùn)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題，提高了數(shù)學(xué)問題的分析和解決能力。

4.我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科在生活中的重要性，明白了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)于個(gè)人和社會(huì)的意義。

5.我們學(xué)會(huì)了運(yùn)用合適的學(xué)習(xí)策略，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等，提高了學(xué)習(xí)效果。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)用解直角三角形的方法求出以下直角三角形的邊長(zhǎng)或角度。

（1）已知：∠A=30°，AB=8，求BC的長(zhǎng)度。

（2）已知：∠B=45°，AC=10，求AB的長(zhǎng)度。

（3）已知：∠C=60°，BC=12，求AC的長(zhǎng)度。

2.請(qǐng)用解直角三角形的方法求出以下實(shí)際問題的答案。

（1）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，其中一邊與斜邊的夾角為30°，求斜邊的長(zhǎng)度。

（2）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，其中一邊與斜邊的夾角為45°，求斜邊的長(zhǎng)度。

（3）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm，其中一邊與斜邊的夾角為60°，求斜邊的長(zhǎng)度。

3.請(qǐng)用解直角三角形的方法求出以下實(shí)際問題的答案。

（1）一