2024年中考模擬試卷（三）數(shù)學(xué)試題（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位上．）1．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．-2和3 B．與 C．4與-4 D．5與2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，不是正方體展開圖形的是（）A． B． C． D．4．下列統(tǒng)計圖能夠顯示數(shù)據(jù)變化趨勢的是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．以上都不對5．在中，一條弦把圓周分成的兩段弧的長度比為1∶2，如果的半徑為r，那么這條弦的長度為（）A．r B．2r C． D．6．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象在第二、四象限 B．圖象關(guān)于原點對稱C．圖象經(jīng)過點 D．y值隨x的增大而減小7．如圖，在中，，過點A作于點M，交DE于點N．若，則的值是（）（第7題）A．4∶9 B．3∶2 C．3∶4 D．2∶38．如圖，等邊三角形的邊長與圓的周長相等，當(dāng)這個圓從某一位置開始沿等邊三角形的三邊做無滑動滾動，直至回到原出發(fā)位置時，則這個圓共轉(zhuǎn)了（）（第8題）A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）9．計算的結(jié)果是______．10．因式分解：______．11．某種原子的半徑為0.0000342米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為______米．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則m的值為______．13．命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是______．14．如圖，在扇形OAB中，，將扇形OAB沿OB方向平移得到扇形，經(jīng)過的中點C．若，則圖中陰影部分的面積為______．第14題15．如圖，拋物線經(jīng)過點，點B在拋物線上，軸，且AB平分∠CAO，則此拋物線的解析式是______．第15題16．正方形，，，…按如圖所示的方式放置．點，，，…和點，，，…分別在直線和x軸上，已知點，，則的坐標(biāo)是______．第16題三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分6分）計算：18．（本題滿分6分）解分式方程：．19．（本題滿分8分）已知：如圖，中，E、F分別是AB、CD的中點．求證：（1）；（2）四邊形AECF是平行四邊形．20．（本題滿分8分）電信詐騙，嚴(yán)重危害著人民群眾的財產(chǎn)安全，為提高大家的防范意識，某校舉行了主題為“防電信詐騙，保財產(chǎn)安全”的知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理描述和分析，成績得分用x表示，共分成四組：A組（），B組（），C組（），D組（），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96，八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94，根據(jù)以上信息，解答下列問題：七八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9191中位數(shù)90b眾數(shù)a100方差5250.4（1）上述圖表中，______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級哪個年級掌握的相關(guān)知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有1000人，八年級有800人參與此次競賽，請估計該校七、八兩個年級對防電信詐騙意識較強(qiáng)（）的學(xué)生一共有多少人？21．（本題滿分8分）古人云：“書中自有黃金屋，書中自有顏如玉．”可見，古人對閱讀情有獨鐘．其實，閱讀好的書刊、作品可以陶冶一個人的情操，提升一個人的素養(yǎng)，開闊一個人的視野，為了提高學(xué)生的閱讀興趣，老師將四大名著寫在四張完全一樣的卡片上，分別為：A《西游記》、B《水滸傳》、C《紅樓夢》、D《三國演義》．將卡片背面朝上洗勻后，讓小明先從中隨機(jī)抽取一張記下編號，放回洗勻，小紅再從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，兩人分別根據(jù)所抽取到卡片上的名著講述書中的故事．（1）小明抽到的卡片上是《西游記》這本名著的概率是______．（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小明和小紅抽取到同部名著的概率．22．（本題滿分10分）（1）如圖1，已知∠AOB，，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）如圖2，在的正方形網(wǎng)格中，點、、、①依次連結(jié)A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是______．②在x軸上找一點P，使得的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；此時，點P的坐標(biāo)為______，最短周長為______．23．（本題滿分10分）如圖，AB為的直徑，E為上一點，∠EAB的平分線AC交于C，過點C作交AE的延長線于D．直線CD與射線AB交于P．（1）求證：DC為的切線；（2）若，，求直徑AB的長．24．（本題滿分10分）在學(xué)習(xí)實踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長為30米的宣傳條幅AE，小明同學(xué)在辦公樓前的地面C處測得條幅頂端A的仰角為50°，測得條幅底端E的仰角為30°．問小明同學(xué)是在離該單位辦公樓水平距離多遠(yuǎn)的地方進(jìn)行測量？（精確到整數(shù)米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）25．（本題滿分12分）為了拉動內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送電腦下鄉(xiāng)，國家決定實行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購買一臺電腦，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售電腦臺數(shù)y（臺）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺電腦的收益p（元）會相應(yīng)降低且滿足：．（1）在政府補(bǔ)貼政策實施后，求出該商場銷售電腦臺數(shù)y與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在政府未出臺補(bǔ)貼措施之前，該商場銷售電腦的總收益額為多少元？（3）要使該商場銷售電腦的總收益最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額x定為多少？并求出總收益的最大值．26．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為，且當(dāng)和時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．（1）求實數(shù)a、b的值；（2）如圖1，動點E、F同時從A點出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當(dāng)點E停止運動時，點F隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．連接EF，將沿EF翻折，使點A落在點D處，得到．①是否存在某一時刻t，使得為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．②設(shè)與重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．27．（本題滿分12分）在和中，，若點P是BF的中點，連接PC，PE．特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E，F(xiàn)分別落在邊AB，AC上，則結(jié)論：成立（不要求證明）．問題探究：把圖1中的繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，若點B落在邊CA的延長線：上，則上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（2）如圖3，若點F落在邊AB上，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）記，當(dāng)k為何值時，總是等邊三角形？請直接寫出k的值即可．

模擬試卷（三）參考答案及建議評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．C2．D3．B4．C5．D6．B7．D8．A二、填空題：9．10．11．12．413．兩個角相等三角形是等腰三角形14．15．16．三、解答題：17．原式18．解：方程兩邊同乘以得，∴，檢驗：當(dāng)時，，所以是增根，原方程無解．19．（1）略（2）略20．（1）90，94，40（2）八年級掌握的相關(guān)知識較好，理由如下：因為兩個年級的平均數(shù)均為91，但八年級的中位數(shù)94>七年級的中位數(shù)90，所以八年級掌握的相關(guān)知識較好；（3）（人）答：該校七、八兩個年級對防電信詐騙意識較強(qiáng)的學(xué)生一共有1160人．21．（1）（2）解：根據(jù)題意列表如下：ABCDAA，AA，BA，CA，DBB，AB，BB，CB，DCC，AC，BC，CC，DDD，AD，BD，CD，D由表格可知，一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明和小紅抽取到同一部名著的結(jié)果數(shù)有4種∴．22．（1）作圖如下：（2）①菱形②點最短周長為：23．（1）證明：如圖，連接OC，∵，∴，∵AC平分∠DAB，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵OC是的半徑，∴DC為的切線；（2）如圖，連接BC，∵AB為的直徑，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴直徑AB的長為．24．解：過點D作于點F．在中，；在中，；∵，∴∴（米）答：小明同學(xué)是在離該單位辦公樓水平距離大約48米遠(yuǎn)的地方進(jìn)行測量的．25．（1）解：根據(jù)題意，可設(shè)將，代入上式，得：，解得，故所求作的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）∵在中，當(dāng)時，，在中，當(dāng)時，∴；答：在政府未出臺補(bǔ)貼措施之前，該商場銷售彩電的總收益額為66000元．（3）設(shè)總收益為W元，則∵，∴W存在最大值，∴當(dāng)時W有最大值98000．答：政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額定為200元時，可獲得最大利潤98000元．26．解：（1）由題意得，解得：，．（2）①由（1）知二次函數(shù)為∵，∴，，∴，，∴，，，∴∴為直角三角形，且∵，，∴又∵，∴，∴∴沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處；由翻折知，，∴，假設(shè)為直角三角形當(dāng)點F在線段AC上時（Ⅰ）若C為直角頂點，則點D與點B重合，如圖2∴，∴；（Ⅱ）若D為直角頂點，如圖3∵，∴∵，∴∴，∴∵，∴，∴，∴，∴；當(dāng)點F在AC延長線上時，，為鈍角三角形綜上所述，存在時刻t，使得為直角三角形，或．②（Ⅰ）當(dāng)時，重疊部分為，如圖1、圖2∴；（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)DF與BC相交于點G，則重疊部分為四邊形BEFG，如圖4過點G作于H，