高考熱點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì)

1.[2011.新課標(biāo)全國(guó)文，19】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)

值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩

種新配方(分別稱為4分配方和5分配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，

并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分

[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]

組

頻數(shù)82042228

3配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分

[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]

組

頻數(shù)412423210

(I)分別估計(jì)用A配方，3配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

(II)已知用5配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值f的關(guān)

系式為

-2,/<94

y=2,94<r<102,估計(jì)用8配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于。的概率，并求

4,/>102

用8配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)..

【解析】iIi由試驗(yàn)結(jié)果知，用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為史上=0.3,所以用a

100

配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用5配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品

的頻率為二上=0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.

100

(II)由條件知，用3配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于。當(dāng)且僅當(dāng)質(zhì)量指標(biāo)值，294,由實(shí)

嗡結(jié)果知r>94,質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0

的概率估計(jì)值為0.96.

用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為，-x[4x(-2)+54x2+42x4]=2.68

(元).

2.[2012.新課標(biāo)全國(guó)文】（本小題滿分12分）

某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格

出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。

（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量〃

（單位：枝，〃cN）的函數(shù)解析式。

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n14151617181920

頻數(shù)10201616151310

（i）假設(shè)花店在這100內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：

元）的平均數(shù)；

（ii）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求

量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率。

解析：（1）當(dāng)日需求量片217時(shí)，利潤(rùn)j=85,當(dāng)日需求量〃<17時(shí)，利潤(rùn)J=10,7-85

_10〃-85/?<17

所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為j（心二）

=185,?>17

（2）（I）這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為

75元，54天的日利潤(rùn)為85元，

所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為^（55x10+65x20+75x16+85x54）=76.4

（II）利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率

為尸=0.16+0.16+0.15+0」3+0j=0.7

考點(diǎn)定位：本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法.求分段函數(shù)的解析式和平均利潤(rùn)，

以及概率.

【命題意圖猜想】

1.縱觀2011年和2010年的高考題對(duì)本熱點(diǎn)的考查，可以發(fā)現(xiàn)概率和統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)

案例相結(jié)合是高考命題的熱點(diǎn)，2011年概率和頻數(shù)分布相結(jié)合，2010年考查了

獨(dú)立性檢驗(yàn)和抽樣方法，而理科單純的考查離散型隨機(jī)事件的概率和期望在減

弱，文科單純考查概率的計(jì)算也在減弱，這也體現(xiàn)了高考對(duì)新課標(biāo)的新增內(nèi)容的

要求，試題難度不大，但是要求同學(xué)們對(duì)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握必須準(zhǔn)確.在2012

年高考中，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題將函數(shù)和概率問(wèn)題巧妙結(jié)合在一起，新穎別致，但是題

目難度不大，這也體現(xiàn)了“新題不難”的命題特點(diǎn).

2.從近幾年的高考試題來(lái)看，分層抽樣是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題也有填空

題，分值占5分左右，屬容易題.命題時(shí)多以現(xiàn)實(shí)生活為背景，主要考查基本概

念及簡(jiǎn)單計(jì)算.預(yù)測(cè)高考分層抽樣仍是考查的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)抽樣的復(fù)

習(xí).

3.從近幾年的廣東高考試題來(lái)看，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差是高

考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，客觀題考查知識(shí)點(diǎn)較單一，

解答題考查得較為全面，常常和概率、平均數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起，考查學(xué)生應(yīng)用

知識(shí)解決問(wèn)題的能力.預(yù)測(cè)2013年高考，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、

方差仍然是考查的熱點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意和概率、平均數(shù)等知識(shí)的結(jié)合.

4.從近幾年的高考試題來(lái)看，高考對(duì)此部分內(nèi)容考查有加強(qiáng)趨勢(shì)，主要是以考查

獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析為主，并借助解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題來(lái)考查一些基本的

統(tǒng)計(jì)思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn).預(yù)測(cè)高考，散點(diǎn)圖與

相關(guān)關(guān)系仍是考查的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際生活中

的應(yīng)用.

【最新考綱解讀】

1.隨機(jī)抽樣

(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

2.總體估計(jì)

(1)了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線

圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).

(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋.

(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基

本數(shù)字特征；理解用樣本估計(jì)總體的思想.

(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

3.變量的相關(guān)性

(1)會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.

(2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸

方程.

【回歸課本整合】

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，被抽取樣本的個(gè)體數(shù)有限，從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽

取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作.每次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽到，保證了

抽樣的公平性.實(shí)施方法主要有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

2.系統(tǒng)抽樣

(1)定義：當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí)，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)

先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做

系統(tǒng)抽樣，也稱作等距抽樣.

(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：

①編號(hào).采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào).

②分段.先確定分段的間隔k當(dāng)*N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時(shí),

k=*當(dāng):不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體總

數(shù)M能被〃整除，這時(shí)％.③確定起始個(gè)體編號(hào).在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確

定起始的個(gè)體編號(hào)S.

④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本.通常是將S加上間隔鼠得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)

S+k,再將(S+A)加上匕得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)S+2Z,這樣繼續(xù)下去，獲得容量

為〃的樣本.其樣本編號(hào)依次是：S,S+k,S+2k,S+(n-l)k.

3.分層抽樣

(1)定義：當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，按某種特征在抽樣時(shí)將總體中

的各個(gè)個(gè)體分成互不交叉的層，然后按照各層在總體中所占的比例，從各層獨(dú)立

地抽取一定數(shù)量的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣.

分層抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差

異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體數(shù)在總體中所占比例抽取.分層抽

樣要求對(duì)總體的內(nèi)容有一定的了解，明確分層的界限和數(shù)目，分層要恰當(dāng).

(2)分層抽樣的步驟

①分層；②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；③各層抽樣(方法可以不同)；④匯

合成樣本.

(3)分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)

分層抽樣充分利用了己知信息，充分考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致

性.使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同

的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.

4.繪制頻率分布直方圖

把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等

于該組的頻病率,這樣得出一系列的矩形,每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率.這

些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，縱軸表示“頻率/組距”，

數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示，各小矩形的面積總和等于1.

5.莖葉圖

統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖.莖是指中間的一列數(shù)，葉是從

莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中，且位數(shù)不多時(shí)，用莖葉圖

表示數(shù)據(jù)的效果較好，它較好的保留了原始數(shù)據(jù)信息，方便記錄與表示，但當(dāng)樣

本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就不太方便.

6.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

(1)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商就是平均數(shù).

(2)中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，

處在最中間的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，處在最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(3)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(若有兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一

樣，這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多,

則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)).

(4)在頻率分布直方圖中，最高小長(zhǎng)方形的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù).而在頻率分布直方圖上的中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積應(yīng)該相等，因而可

以估計(jì)其近似值.平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以

小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

7.方差、標(biāo)準(zhǔn)差

(1)設(shè)樣本數(shù)據(jù)為X”X2,…，X”樣本平均數(shù)為1,則S2=%(汨一］)2+(無(wú)2—三)2

_1一

22

+...+(X"—X)2］+A：2+...+JCn2)—nX2］叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用來(lái)衡量

這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.把樣本方差

的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

(2)數(shù)據(jù)的離散程度可以通過(guò)極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述，其中極差反映了一組

數(shù)據(jù)變化的最大幅度.方差則反映一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.

8.兩個(gè)變量的線性相關(guān)

⑴散點(diǎn)圖

將樣本中〃個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i=l,2,〃)描在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相

關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.利用散點(diǎn)圖可以判斷變量之間

有無(wú)相關(guān)關(guān)系.

⑵正相關(guān)、負(fù)相關(guān)

如果散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小

變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān).

反之，如果兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，即一

個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān).

9.回歸分析

對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.其基本步驟是：①

畫散點(diǎn)圖，②求回歸直線方程，③用回歸直線方程作預(yù)報(bào).

(1)回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一

條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直

線.

(2)回歸直線方程的求法——最小二乘法.

設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x、y的一組觀察值為(r,y)(i=l,2,…，〃)，則

回歸直線方程￡=?+源的系數(shù)為：

n-----n

ZxiYL"xyZ(x-~x)(y—'y)

f=l/=!

6==

%，一"X?￡(X,—T)2

i=li=l

aA=——y-bAx—

_1n_1n__

其中y=晶￡加(光，y)稱作樣本點(diǎn)的中心.

2分表示由觀察值用最小二乘法求得的。，。的估計(jì)值，叫回歸系數(shù).

【方法技巧提煉】

1.三種抽樣方法的比較

類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍

簡(jiǎn)單隨機(jī)從總體中逐個(gè)抽總體中的個(gè)

抽樣取體數(shù)較少

將總體均勻分成在起始部分

幾部分，按事先抽樣時(shí)采用總體中的個(gè)

系統(tǒng)抽樣抽樣過(guò)程中每

確定的規(guī)則在各簡(jiǎn)單隨機(jī)抽體數(shù)較多

個(gè)個(gè)體被抽取

部分抽取樣

的機(jī)會(huì)均等

各層抽樣時(shí)

將總體分成幾總體由差異

采用簡(jiǎn)單隨

分層抽樣層，分層進(jìn)行抽明顯的幾部

機(jī)抽樣或系

取分組成

統(tǒng)抽樣

2.樣本頻率直方圖與樣本的數(shù)字特征

在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積

乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；中位數(shù)的估計(jì)值，應(yīng)使中位數(shù)左右兩邊的直

方圖面積相等；最高小長(zhǎng)方形的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

3.方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的量，方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，越分散.討

論產(chǎn)品質(zhì)量、售價(jià)高低、技術(shù)高低、產(chǎn)量高低、成績(jī)高低、壽命長(zhǎng)短等等問(wèn)題，

一般都是通過(guò)方差來(lái)體現(xiàn).

5.判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆.相關(guān)關(guān)系是一

種非確定性關(guān)系，即是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種因

果關(guān)系。

6.求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a,b,由于a,b的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)

應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤.（注意回歸直線方程中一次項(xiàng)

系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)為a,這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同）

7.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決：（1）確定特定量之

間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；（2）根據(jù)一組觀

察值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；（3）求出回歸直線方程.

【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】

1.進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本

的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；

（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性應(yīng)相同；

（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.

2.在作莖葉圖時(shí)，容易出現(xiàn)莖兩邊的數(shù)字不是從小到大的順序排列，從而導(dǎo)致結(jié)

論分析錯(cuò)誤，在使用莖葉圖整理數(shù)據(jù)時(shí)，要注意：一是數(shù)據(jù)不能遺漏，二是數(shù)據(jù)

最好按從小到大順序排列，對(duì)三組以上的數(shù)據(jù)，也可使用莖葉圖，但沒有表示兩

組記錄那么直觀、清晰.

3.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖

大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程

毫無(wú)意義.

4.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值.

5.概率計(jì)算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行類似本題的分拆，這中間有

三個(gè)概念，事件的互斥，事件的對(duì)立和事件的相互獨(dú)立，在概率的計(jì)算中只要弄

清楚了這三個(gè)概念，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)事件進(jìn)行合理的分拆，就能把復(fù)雜事件的概

率計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

6.相當(dāng)一類概率應(yīng)用題都是比如擲硬幣、擲骰子、摸球等概率模型賦予實(shí)際背

景后得出來(lái)的，我們?cè)诮忸}時(shí)就要把實(shí)際問(wèn)題再還原為我們常見的一些概率模

型，這就要根據(jù)澗題的具體情況去分析，對(duì)照常見的概率模型，把不影響問(wèn)題

本質(zhì)的因素去除，抓住問(wèn)題的本質(zhì).

【新題預(yù)測(cè)演練】

1.【2013年山東省日照高三一模模擬考試】（本小題滿分12分）

海曲市教育系統(tǒng)為了貫徹黨的教育方針，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，積極組織開展了豐

富多樣的社團(tuán)活動(dòng)，根據(jù)調(diào)查，某中學(xué)在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、

“剪紙”、“曲藝”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如表所示：

為調(diào)查社團(tuán)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部社團(tuán)泥塑剪紙曲藝

采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量

人數(shù)320240200

為n的樣本，已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的

同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人.

（I）求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；

（II）若從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，己知

“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的

概率.

）解：（I）設(shè)抽樣比為x,則由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個(gè)社

團(tuán)抽取的人數(shù)分別為320x,240x,200x.

則由題意得320x-240x=2,解得x=—.

40

故?泥塑“、,剪紙”、，曲藝”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為

320x—=8>240x=6,200x—=5.....................4分

404040

（H）由（I）知，從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人，其中2位女生記為A,B,4位男

生記為C,D,E,F.

則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有

{A,B}>{A,C）,{A,D},{A,E}>[A,F},

{B,C}>D},{B,E},{B,F},

{C.D},{C.E},{C,F},

Q,E},Q,F},

{E，F(xiàn)}，

共15種........7分

其中含有1名女生的選法為

{A,C}?{A,D},{A,E）,{A,F}.

{B>C}.{B,D},{B.E）,{B.F},

"H~g；

A有2與女生的選法只有悶B}1種........10分

故至少有1名女同學(xué)被選中的概率為3=2=].....................12分

15155

2.【山東省濰坊市2013屆高三3月第一次模擬考試】（本小題滿分12分）

為了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三

個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長(zhǎng)

委員會(huì)分別有54人、18人、36人.

⑴求從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長(zhǎng)人數(shù)；

（H）若從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訓(xùn)查結(jié)果的對(duì)比，求這2人中至少有一

解：（I）家長(zhǎng)委員會(huì)人員總數(shù)為54+19+36=108.峰本容量舄總體中的個(gè)體數(shù)的比為旦=上，

10818

故從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別抽取的人數(shù)為3,1,2乂..........................

4分

（U）設(shè)為從高一抽得的3個(gè)家長(zhǎng)，二人從高二抽得的1個(gè)家長(zhǎng)，c”c：為從

高三抽得的2個(gè)家長(zhǎng)....................................................5分

則抽取的全部結(jié)果有：（4，4）（4⑷，（44），（4G），（4G），

（4，耳）,（46），（&G），（Qi）,（/?）,（4￡）,（5,cj,（4C）,（eg）

共15種，

人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的慨率.

…8分

令丫="至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)”，結(jié)果有（/「），（4c），（（4c），

（4G、（4C），（瑪,cj,；（「」.；共9種................io分

所以這2人中至少有1人是高三學(xué)經(jīng)?5概率是PC?尸攝=±..............12分

135

3.【唐山市2012—2013學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】

某公司共有職工8000名，從中隨機(jī)抽取了100名，調(diào)杏上、下班乘車所用時(shí)間，

得下表.所用時(shí)間（分鐘）|[0,20）|[20,40）|[40,60）|[60,80）|[80,100）|

|人數(shù)I—25|―50-~~T

公司規(guī)定，按照乘車所用時(shí)間每月發(fā)給職工路途補(bǔ)貼，補(bǔ)貼金額Y（元）與乘市

時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系是y=200+40f工],其中[工]表示不超過(guò)[工]的最大整數(shù).

202020

以樣本頻率為概率：

（I）求公司一名職工每月用于路途補(bǔ)貼不超過(guò)300元的概率；

（H）估算公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額（元）.

解:

（I）當(dāng)0WfV60時(shí)，y￡300.

記事件“公司1人每月用于險(xiǎn)途補(bǔ)貼不超過(guò)?！睘锳.-2分

貝IJp（4）=二+$+立=09.…6分

（II）依題意，公司一名巴工每月的平匕3途補(bǔ)貼為

_200X25+240X50+280X”/人5+360X「，一、八

--------------------------------------------------------=246（兀）…10分

x=1UV

該公司每月用于路途補(bǔ)貼的現(xiàn)用總額約為246X8000=1968000（元）.—12分

4【2013年石家莊韋高中正山班復(fù)習(xí)教季比星檢現(xiàn)、二浦

某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試,

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分

布直方圖.

（I）估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；

（II）若綜合素質(zhì)成績(jī)排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)

生會(huì)主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求

這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率。

（I）

依題意可知：

55x0.12+65x0.18+75x0.40+85x0.22+95x0.08,

=74.6.................3分

所以綜合素質(zhì)成績(jī)的的平均值為74.6....................6分

（H）設(shè)這5名同學(xué)分別為a,匕-d,e,其中設(shè)某校的學(xué)生會(huì)主席為a

從5人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為

(a,6,c),(atb,b,e),(a,c,d),{a,c,e>,,e),Qc0.(6ce),(b&e),(ud㈤共10

種，..........9分

其中含有學(xué)生會(huì)主席的有（aac%（a也d）.?、〃也e）,（a.j吟,（ac）（d：e）6種

e,a;

含學(xué)生會(huì)主席的概率為@=2..............12分

105

5.【2013年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）3月】

沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植沙

糖桔，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量

（單位:kg）,獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40,45],（45,50],（50,55],（55,60]進(jìn)

行分組，得到頻率分布直方圖如圖3.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45,50]上的果樹株

數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50,60]上的果樹株數(shù)的3倍.

（1）求a,b的值；

（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50,60］上的果樹隨

機(jī)抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間（55,60］上的果樹至

少有一株被抽中的概率.

（本小題主要考查頻率分布直方圖、概率等知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運(yùn)算求解能力

和應(yīng)用意識(shí)，以及或然與必然的數(shù)學(xué)思想）

（1）解:樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45,50］上的果樹有ax5x20=100a（株），........1分

樣本中產(chǎn)量在區(qū)間［50,60］上的果樹有16-0.02|x5x20=100（b-0.02|（株）,

.........2分

依題意，有100a=xlOOih+0.021,即a=^|d+0.02j.①.......3分

33

根據(jù)頻率分布直方圖可知02+卜「0.06,a）x5=1,②.......4分

解①②得：a=0.08,b=S.04..........6分

（2）解：樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50,51；上的輿％有0.3八5x20=4株，分別記為

4,4,義，4,...........7分

產(chǎn)量在區(qū)間（55,60］上的果樹；..02x5x20-2株，分別記為尾，層.…8分

從這6株果樹中隨機(jī)抽取力保共有1「?:T情況：|（44）

（44）,（4,■）,（&g卜（4,勺卜（4,4/‘（&3：）,（&4

（&-），（4,B）,&5,）,（03J.......io分

其中產(chǎn)量在（55,60］上的果樹至少有一株共有9種情況：（4%，（與與），

B

（4,%,（4,纖）,（&4），（4,2），（4,4），（4,-1（4—）?......11分

記“從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50,60］上的果樹隨機(jī)抽取兩株，產(chǎn)量在區(qū)間（55,60］上的

果樹至少有一株被抽中”為事件Jf,則尸口，）=19=；3..........12分

6.【2013年天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考］（本題滿分13分）

某市有M,MS三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為36,24,12,現(xiàn)

采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)現(xiàn)狀”的調(diào)

查.

(I)求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù);

(II)若從抽取的6名干事中隨機(jī)再選2名，求選出的2名干事來(lái)自同一所高校

的概率.

勝：\1)Jfflf+tGzy-----------=—............27T

36+24+1212

故應(yīng)從這三所高校抽即：J“干事'?人數(shù)分別為3,2,1............4分

(II)在抽取到的6名干事中，先自高校一了的3名《別記為1、2、3；

來(lái)自高校N的2名分別記為a、b；來(lái)自高校S的1名記為c.....5分

則選出2名干事的所有可能結(jié)弋內(nèi)：

{1,2}>{1>3},,{1>a},{1>4},{1>c}；3}>{2,a},

{2,b}>{2,c}；{3,a},i3,b},Ir.'；{a,b},{a,c}5{b,c}?…8分

共15種............9分

設(shè)A={所選2名干事來(lái)自同一藝校}，

事件A的所有可能結(jié)果為{1,2},{1,3},{2,3},{a,b}............10分

共4種，............U分

P(A^=—........................13分

【北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試】(本小題滿分13分)某校從參加

高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的政治成績(jī)，這

40名學(xué)生的政治成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)分成以下6段:

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分

布直方圖.

(1)求成績(jī)?cè)冢?0,90)的學(xué)生人數(shù)；

(II)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)

在［90,100］的概率.

(I)因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間［80：90)的頻率為

1-(0.005x2+0.015+0.020+0.045)x10=0.1,.............3分

所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間［80：90)的學(xué)生人數(shù)為40x0.1=4(人).

.............5分

(II)設(shè)a表示事件”在成績(jī)大于等于so分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成

績(jī)?cè)趨^(qū)間［9Q100］內(nèi)”，

由已知和(I)的結(jié)果可知或5在區(qū)間上590)亡H學(xué)生有4人，

記這四個(gè)人分別為a：b：c：d,

成績(jī)?cè)趨^(qū)間［90：100］內(nèi)的學(xué)生有2人，..............7分

記這兩個(gè)人分別為e：/,

則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

(a,b),(ac),(ad),(ae),(aP,(b,c\(b.d),(b,e),(b/)：(c：d)：(c：e),(cJ)，

基本事件數(shù)為15,.............9分

事件“至少一人成績(jī)?cè)趨^(qū)間［9Q100］之間”的可能結(jié)果為：

3坎(0/)0方(也/),/垃Gn&垃3,八口/),

基本事件數(shù)為9,.............11分

93

firQZ.............13分

155

8.【山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試】(本小題滿分12分)

某普通高中共有教師360人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女

教師人數(shù)如下表所示：

第一批次第:批次第三批次

女教師86Xy

男教師9466Z

已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是0.15、

0.1.

（I）求x,y,z的值；

（H）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按1:6（）的比例抽取教師進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查，三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（III）若從（H）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的

兩名教師“分別來(lái)自兩個(gè)批次”的概率.

解：（I）x=360x0.15=54,1=360x0.1=36

7=360-86-54-36-94-66=24--------------3分

（II）由題意知，三個(gè)批次的人數(shù)分別是180/20,60,所以被選取的人數(shù)分別為工21.

-----------------5分

（III）第一批次選取的三個(gè)教師設(shè)為勾名，第二批次的教師為用方:，第三批次的教師

設(shè)為C，則從這6名教師中隨機(jī)選出兩名教師的所有可能組成的基本事件空間為

Q=一本《4C&&,型13VHe叢鳥,A.BZ,A,C;,BXC;BZC}

共15個(gè)-----------8分

“來(lái)自兩個(gè)批次”的事件包括

Qi=4cBic}共11個(gè)，—10分

所以“來(lái)自兩個(gè)批次”的概率p=裝.——12分

9.【2013屆貴州天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考】（本題滿

分12分）為了解在校學(xué)生的安全知識(shí)普及情況，命制了一份有10道題的問(wèn)卷到

各學(xué)校做問(wèn)卷調(diào)查.某中學(xué)48兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生接受問(wèn)卷調(diào)查，A

班5名學(xué)生得分為：5,8,9,9,9；3班5名學(xué)生得分為：6,7,8,9,

10.

（I）請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)，估計(jì)48兩個(gè)班中哪個(gè)班的問(wèn)卷得分要穩(wěn)定一些;

(II)如果把8班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽

取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概

率.

解：3)丫4班的5名學(xué)生的平均得分為(5+8+9+9+9)+5=8,.....1分

方差=%(5-8尸+(8-8)，+(9-8尸+(9-8尸+(9-8)，]=2.%……2分

8班的5名學(xué)生的平均得分為(6+7+8+9+10)+5=8,...............3分

方差=—[(6—8)*+(—-8)~+(8-8)~+(9—8)~+(10—8)*]—2....4分

5

:.Sf>S￡,

8班的安全知識(shí)的問(wèn)卷得分要穩(wěn)定一些............6分

(H)從5班5名同學(xué)中任選2名同學(xué)的方法共有10種，.............8分

其中樣本6和7,6和8,8和10,9和10的平均數(shù)滿足條件，............10分

故所求概率為產(chǎn)=_1=L...............12分

105

10.【2013年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)】(本小題滿分12分)

某班B兩組各有8名學(xué)生，他們期中考試的美術(shù)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

A組：6668727476788284

B組：5862677377838892

(I)補(bǔ)全下列莖葉圖：

___________________A組,B-__________________

___________________5jg_____________________

_86胃a7

8642727

—>?,*^^^-?*?^*?***^^―G******^**^^**"****[*13.

______________42；8[2g__________________

r9-2

(n)分別計(jì)算這兩組學(xué)生美術(shù)成績(jī)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)它們的含義進(jìn)行解釋。

解：(I)

A組B組

58

866

8642737

42S38

0A

.....6分

(II)X/=75,sA=V35,XB=75?Sg=J131.5,.........10分

從平均數(shù)來(lái)看，AE兩組的學(xué)生平均成績(jī)相同；從標(biāo)準(zhǔn)差看，由于5/<“慶組學(xué)生的成績(jī)比

B組學(xué)生較集中..........12分

11.【寧夏回族自治區(qū)石嘴山市2013屆高三第一次模擬】

從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的若干次訓(xùn)練成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，分甲乙

別為:8776

甲：7.77.88.18.69.39.5618025

乙：7.68.08.28.59.29.553925

(1)根據(jù)以上的莖葉圖，對(duì)甲、乙運(yùn)

動(dòng)員的成績(jī)作比較，寫出兩個(gè)結(jié)論;

(2)從甲、乙運(yùn)動(dòng)員六次成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次成績(jī)，求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成

績(jī)至少有一個(gè)高于8.5分的概率；(3)經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員若干次成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),

發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在［7.5,9.5］之間，乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在［7.0,10］

之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.5分的概率。(本小

題滿分12分)

(Ij①由樣本數(shù)據(jù)得y壬=8.5,xj=8.5,可知甲、乙運(yùn)動(dòng)員平均水平相同

②由樣本數(shù)據(jù)得端=0:9：5丁=0.44,乙運(yùn)動(dòng)員比甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮更穩(wěn)定;

③甲運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)為&1，乙運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)為8.2

④甲運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的極差為1.9.乙運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的極差為1.8,乙運(yùn)動(dòng)員比甲運(yùn)動(dòng)

員發(fā)揮更穩(wěn)定......(4分)

Qx42

(IH設(shè)甲乙成績(jī)至少有一個(gè)高于8.5分為事件A，則P(J)=1-—=-.......(8分)

6x63

(HI)設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?yōu)閤,則xe卜59.5]乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?yōu)閥,ye[7,10]

7.5<x<9,5

?7<y<10...(10分j

|x-v|<0.5

設(shè)甲乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.5的事件為B，則

尸⑸=1-言=:...(12分)

2x33

12.【河北省邯鄲市2013年高三第一次模擬考試】

(本小題滿分12分)某大學(xué)體育學(xué)院在2012年新招-頻率/級(jí)距

的大一學(xué)生中，隨機(jī)抽取了007---------------——]們的身高(J

0.06

建該?；@球隊(duì)的“預(yù)備生”.0.05

0.04

0.03

(I)求第四組的頻率，并補(bǔ)全0.02

0.01

195200^^

該頻率分布直方圖；175180

(II)在抽取的40名學(xué)生中，用分層抽樣的方法從“預(yù)備生”和“非預(yù)備生”中選出5人，再

從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有1人是“預(yù)備生”的概率是多少？

解：(I)其它組的頻率和為

(O.Ol-K>.O7-K).06-H).02)X5=0.8,

所以第四組的頻率為0.2.......4分

(II)解法一：依題意“預(yù)備生”與“非預(yù)備生”的人數(shù)比為3：2,所以采用分層抽樣的

方法抽取的3名“預(yù)備生”記為a、b、c,2名“非預(yù)備生”為m、n.則基本事件是

(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(叫n)共10個(gè).其中滿足至少

9

有1人是“預(yù)備生”的基本事件有9個(gè)，故所求的概率為P=-.12分

10

解法二：依題意“預(yù)備生”與“非預(yù)備生”的人數(shù)比為3：2,所以采用分層抽樣的方法

抽取的3名“預(yù)備生”記為a、b、c,2名“非預(yù)備生”為m、n.則基本事件是

(a,b),(a,c),(a,n)j(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10個(gè).其中2名都是

..19

“非預(yù)備生”的基本事件有i個(gè)，故所求的概率為P=I-A=匕.---12分

1010

13.【山東省淄博市2013屆高三3月第一次模擬考試】(文科)(本小題滿分12分)

某校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了了解

組號(hào)分組頻數(shù)頻率

本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從得分不低于

第1組[50,60)50.05

50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)

生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分100第2組[60,70)a0.35

分)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布

第3組[70,80)30b

表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)

[80,90)

題：第4組200.20

(I)求。、人的值；第5組[90,100)100.10

(H)若從成績(jī)較好的第3、4、合計(jì)1001.00

5組中按分層抽樣的方法

抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1

人是第四組的概率.

解：(I)a=35*=0.30........................................12分

(ID因?yàn)辄S3、4、5組共有60名學(xué)生.所以利月分層油樣在60名學(xué)生中油段6名

學(xué)生.每組分別為：

第3組：—x30=3A-

60

第4組：?x20=2人，

60

第5組：9x10=1人，

60

所以第3、4、5組分別抽取3人，2人，1人.......6分

設(shè)第3組的3位同學(xué)為鳥、斗、&,第4組的2位同學(xué)為及、Bz,第5組的1位同學(xué)

為G，則從六位同學(xué)中通兩位同學(xué)有15種可能如下：

(44),(44)，—(4H).(4G)，(4.4).(4㈤,(4闖,

(4C),(&4),(&%),(4G)，-(&G),(%c).....io分

93

所以其中第4組芯2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的柢率為一=—.......12分

155

14.【2013年安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】某校高三(1)班

的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見

部分如下，據(jù)此解答下列問(wèn)題：

(I)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在［80,90)之間的頻數(shù)；

(II)不看莖葉圖中的具體分?jǐn)?shù)，僅據(jù)頻率分布

直方圖估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)；

(III)若要從分?jǐn)?shù)在［80,100］之間的試卷中任取兩

份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求

至少有一份分?jǐn)?shù)在［90,100］之間的概率.

第19題圖

【命題意圖】概率求法、統(tǒng)計(jì).莖葉圖、頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用.

O.OOSxlOL

4.....4分

（II）平均分?jǐn)?shù)估計(jì)值

x=55x0.08+65x0.28+75x0.4+85x0.16+95x0.08=73.8...........8分

（III）記這6份試卷代號(hào)分別為1,2,3,4,5,6.其中5,6是［9。100］之間的兩份,

則所有可能的抽取情況有：1:2.13L41:51:6

..2,32,42,52,6

-3,43,53,6

4,54,6

5,6..................10分

其中含有5或6的有.9個(gè)，故尸=白唉........................................13分

15.【山東省濟(jì)南市2013屆高3、高為模擬考試文科數(shù)學(xué)試題word版（2013濟(jì)

南一模）】（本小題滿分12