1.5全稱量詞與存在量詞【知識梳理】知識點一全稱量詞和存在量詞全稱量詞存在量詞量詞所有的、任意一個存在一個、至少有一個符號??命題含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”知識點二含量詞的命題的否定p?p結(jié)論全稱量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題【基礎(chǔ)自測】1．下列命題是“?x∈R，x2>3”的另一種表述方式的是()A．有一個x∈R，使得x2>3B．對有些x∈R，使得x2>3C．任選一個x∈R，使得x2>3D．至少有一個x∈R，使得x2>32．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A．每個二次函數(shù)的圖象都開口向上B．存在一條直線與已知直線不平行C．對任意實數(shù)a，b，若a－b≤0，則a≤bD．存在一個實數(shù)x，使等式x2－2x＋1＝0成立3．下列命題中是假命題是（）A．?x∈R，|x|+1＞0 B．?x∈R，1＝2C．?x∈R，|x|＜1 D．?x∈N*，4．命題“?x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定()A．?x>0，使得x2－x＋3≤0B．?x>0，使得x2－x＋3>0C．?x>0，都有x2－x＋3>0D．?x≤0，都有x2－x＋3>05．已知命題p：?x∈R，x2＋2x－a>0.若p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>－1B．a(chǎn)<－1C．a(chǎn)≥－1D．a(chǎn)≤－1【例題詳解】一、全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析例1下列命題是全稱量詞命題的個數(shù)是（

）①任何實數(shù)都有平方根;②所有素數(shù)都是奇數(shù);③有些一元二次方程無實數(shù)根;④三角形的內(nèi)角和是．A．0 B．1 C．2 D．3跟蹤訓(xùn)練1下列命題中，不是全稱量詞命題的是（

）A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù)二、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例2下列四個命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形的內(nèi)角都是銳角B．至少有一個實數(shù)x，使C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負(fù)數(shù)x，使跟蹤訓(xùn)練2下列命題是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A．所有菱形的四條邊都相等B．若2x是偶數(shù)，則存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是無理數(shù)三、由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)例3(1)若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．(2)“，”是真命題，則a的取值范圍是（

）A．B．C．D．(3)已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練3(1)已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．(2)已知命題“，恒成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.四、含有一個量詞的命題的否定例4(1)命題“任意x∈[0，+∞)，x3+x≥0”的否定是（

）A．任意x∈(-∞，0)，x3+x<0B．任意x∈(-∞，0)，x3+x≥0C．存在x∈[0，+∞)，x3+x<0D．存在x∈[0，+∞)，x3+x≥0(2)命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，跟蹤訓(xùn)練4(1)命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，(2)命題，則命題的否定是（

）A． B．C． D．(3)“對任意x∈R，若，則”的否定是________．五、全稱量詞命題、存在量詞命題的綜合應(yīng)用例5(1)已知命題“滿足，使”，(=1\*romani)命題“”，若命題中至少一個為真，求實數(shù)的范圍.(=2\*romanii)命題，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的范圍.(2)命題：任意，成立；命題：存在，+成立.(=1\*romani)若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(=2\*romanii)若命題和有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練5(1)已知命題，命題.(=1\*romani)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(=2\*romanii)若命題和均為真命題，求實數(shù)的取值范圍.(2)已知，命題，不等式恒成立；命題，成立.(=1\*romani)若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(=2\*romanii)若命題、有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【課堂鞏固】1．下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是（

）A．是無理數(shù) B．，使為偶數(shù)C．對任意，都有 D．所有菱形的四條邊都相等2．在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有3．命題：“”為假命題，則的取值范圍是（

）A．－4< B． C． D．4．若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是______.6．已知集合，集合，如果命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為_________.7．寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)正方形都是菱形；(2)，使；(3)，有.8．命題：“，”，命題：“，”，若，都為真命題時，求實數(shù)的取值范圍．9．已知全集，集合，集合．(1)若，求實數(shù)的范圍；(2)若，，使得，求實數(shù)的范圍．10．已知命題“”為真命題，記實數(shù)m的取值為集合A．(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．11．已知集合，，且.(1)若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；(2)若命題q：“，”是真命題，求m的取值范圍．12．已知命題，為假命題．(1)求實數(shù)a的取值集合A；(2)設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍．【課時作業(yè)】1．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A．?x∈R，x2＋2x＋1>0B．?x∈N，2x為偶數(shù)C．所有菱形的四條邊都相等D．π是無理數(shù)2．若命題p：“，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知命題，則為（

）A．B．C．D．5．已知命題的否定為“，”，則下列說法中正確的是（

）A．命題為“，”且為真命題B．命題為“，”且為假命題C．命題為“，”且為假命題D．命題為“，”且為真命題6．（多選）命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．7．（多選）若“，或”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（

）A． B． C． D．8．已知命題”的否定為真命題，則實數(shù)的取值范圍是______________.9．已知，；，則p是q的______條件．（在充分不必要?必要不充分、充要、既不充分也不必要中選一個正確的填入）10．已知集合，，若命題，是真命題，則m的取值范圍為______．11．命題“存在，使”的否定是____命題．(填“真”或“假”)

12．已知命題，為假命題．(1)求實數(shù)a的取值集合A；(2)設(shè)非空集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值集合．13．已知集合，或.(1)求、；(2)若集合，且，為假命題，求的取值范圍.14．已知命題，，命